例談柯西不等式在解題中的應用

羅文軍

(甘肅省秦安縣第二中學)

柯西不等式可以很好地考查學生的運算求解能力和邏輯思維能力,因而成為高中數學各類考試中的熱門考點.n維柯西不等式的一般形式:對任意的實數a1,a2,…,an及b1,b2,…,bn,有

1 利用柯西不等式求最值

例1 已知函數f(x)＝|2x－m|,若f(x)≤1的解集為[1,2],且a＋3b＝m(a＞0,b＞0),求a2＋9b2的最小值.

例3 已知函數f(x)＝|x－3|＋|x＋2|.

(1)求不等式f(x)≥7的解集;

(2)記函數f(x)的最小值為a,正實數m,n滿足

2 利用柯西不等式證明不等式

3 利用柯西不等式解方程組