基于LOSPA的雷達多目標跟蹤性能評估技術

閆 龍，王曙曜，班陽陽，姚 遠

(中國船舶集團有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

傳統的多目標跟蹤性能評估方法一般借助于勢差評價指標集合和狀態精度指標集合對系統輸出的航跡狀態與目標真實狀態的接近程度進行評價[1]。勢差評價指標主要通過目標估計狀態集合和目標真實狀態集合之間的勢的差異對跟蹤性能進行評估，包括虛假航跡比例、冗余航跡比例、航跡交換次數、航跡中斷次數等。狀態精度指標則通過目標估計狀態集合和目標真實狀態集合元素之間的差異對跟蹤性能進行評估，包括航跡起始延遲、航跡終止延遲、均方根誤差、均歐式誤差、均調和誤差和均幾何誤差。傳統的性能評估方法存在以下問題：一是具體使用時指標集合的選擇問題，二是如何聯立指標集合形成最終量化的問題。由于有些指標間存在相關性和矛盾性，這兩個問題尚沒有明確且被廣泛接受的結論。

鑒于傳統評估方法存在的問題，許多學者試圖建立一種直觀且具有明確物理意義的“數學距離”作為綜合度量對多目標跟蹤性能進行整體評價[2]：Hausdorff距離[3]首先被證明是有效的多目標跟蹤性能評估方法且得到了實際應用，然而Hausdorff距離存在對離群值懲罰過重、對集合勢之間的差異不敏感等缺點；為了克服Hausdorff距離上述缺點，基于最優質量轉換(Optimal Mass transfer，OMAT)距離[3]被提出，部分解決了集合勢差之間不敏感的問題，但是沒有明確的物理意義，且存在幾何依賴特性等缺陷；針對以上不足，最優子模式分配(Optimal Sub-Pattern Assignment，OSPA)距離[4]、標記最優子模式分配(Labeled Optimal Sub-Pattern Assignment，LOSPA)距離[5-6]相繼被提出，其中LOSPA距離在OSPA距離考慮態勢差異和狀態精度差異的基礎上引入了航跡標記差異，是目前被廣泛接受的適用于多目標跟蹤性能評估的綜合度量[7]。

1 OSPA距離性能評估方法

(1)

式中，x,y∈N；1≤p≤∞。

也可以采用馬氏距離進行描述，即

(2)

式中，S為x、y之間的協方差矩陣。

定義兩點之間的截斷距離為

dc(x,y)=min{c,d(x,y)}

(3)

式中，c為截斷參數。

假定目標估計狀態集合為X={x1,x2,…,xm}，目標真實狀態集合為Y={y1,y2,…,yn}，n,m∈0={0,1,…}代表在同一掃描周期內的目標估計數目和目標真實數目。若m

(n-m)cp)]1/p

(4)

式中，∏n為從{1,2,…,n}集合中選擇m個數的所有排列組合。

若p=1，可以將OSPA距離表示為

(5)

(6)

(7)

位置差異反映了實際空間距離差，勢差異反應了虛假航跡比例、冗余航跡比例、航跡中斷次數等性能參數。截斷參數c反映了位置差異和勢差異之間的權重，參數c越小，位置差異權重越大。

對于m>n的情況，只須將式(4)、(6)、(7)中的n和m互換即可。

2 LOSPA距離性能評估方法

(8)

(9)

式中，s、t為集合標記；x∈X;y∈Y。

對于m

(10)

(11)

式中，δ(s,t)為狄拉克函數，當s=t時δ(s,t)=1，否則δ(s,t)=0；α為兩集合標記差異權重系數。

(12)

(13)

(14)

(15)

=0.5

(16)

n-m=1

(17)

聯立式(15)～(17)，最終計算出兩集合的LOSPA距離為0.83。

3 應 用

(18)

利用二維分配矩陣將目標估計航跡t和目標真實航跡s進行關聯，將目標估計航跡t賦值為s。在明確目標估計航跡標記后，利用式(8)～(11)計算每個掃描周期內目標真實航跡狀態和目標估計航跡之間的LOSPA距離。

4 仿真試驗

在仿真場景中設置3批目標T1、T2、T3分別從(0，40 000)、(32 000，40 000)和(16 000，54 000)處開始運動，經過直線交會、6 g加速度轉彎、并排前進、4 g加速度轉彎和直線分離等過程。目標高度分別為25 m、50 m和75 m，航速300 m/s，真值態勢如圖1所示。

圖1 真值態勢圖

假設雷達探測目標距離測量誤差100 m，方位測量誤差0.2°，仰角測量誤差0.2°，掃描周期2 s，探測概率0.9。疊加非異常雜波點分布為5 km×5 km×1 km的空間里小于3個雜波點。某次蒙特卡羅仿真試驗中的量測態勢如圖2所示。

圖2 量測態勢圖

針對仿真態勢，采用全局最近鄰算法(Global Nearest Neighbor，GNN)和標準卡爾曼濾波(Kalman Filtering，KF)算法進行關聯濾波，跟蹤效果如圖3所示。采用多假設跟蹤算法(Multiple Hypothesis Tracking，MHT)和交互多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法進行關聯濾波，跟蹤效果如圖4所示。

圖3 GNN+KF跟蹤效果

圖4 MHT+IMM跟蹤效果

進行100次蒙特卡洛仿真，設定LOSPA距離計算參數p=1,c=100,α=50，根據式(8)～(11)的具體實現方法，分別計算兩種跟蹤算法的LOSPA距離，計算結果如圖5所示。

圖5 兩種跟蹤算法的LOSPA距離

根據式(12)、(13)分別計算兩種跟蹤算法的位置誤差和標記誤差，結果分別如圖6、圖7所示。可以看出，在交叉之前、并行前進和最后分離的直線運動中兩種跟算法的LOSPA距離、標記誤差和位置誤差基本一致，由于MHT算法考慮了歷史點跡的影響，關聯更準確，IMM濾波算法的交互融合使航跡更為平滑，因此MHT+IMM跟蹤算法的LOSPA距離和位置誤差略小。交叉時兩種跟蹤算法的LOSPA距離、標記誤差和位置誤差瞬時增大，GNN+KF跟蹤算法在交叉時出現了誤關聯，導致目標T1和T2丟失，出現航跡冗余、航跡中斷等計算因子，因此LOSPA距離和標記誤差增大，明顯高于MHT+IMM跟蹤算法的跟蹤結果，且位置誤差略高于后者。當6 g和4 g加速度轉彎時，MHT+IMM跟蹤算法的關聯正確率更高、濾波更平滑，LOSPA距離、標記誤差和位置誤差明顯小于GNN+KF跟蹤算法。

圖6 兩種跟蹤算法的位置誤差

圖7 兩種跟蹤算法的標記誤差

由理論分析和經驗可知，MHT+IMM跟蹤算法在雜波環境下多目標跟蹤的效果明顯優于GNN+KF跟蹤算法。仿真結果與算法本身的跟蹤性能基本一致，驗證了本文基于LOSPA距離的雷達多目標跟蹤性能評估方法的有效性。

5 結束語

基于LOSPA距離的雷達多目標跟蹤性能綜合度量評估方法具有嚴格的數學理論依據、明確的物理意義，而且實現簡單、表達準確、結果直觀。本文詳細論述了LOSPA距離的理論推導和計算方式，并在此基礎上設計了針對雷達多目標跟蹤性能評估的具體實現方法。通過對比GNN+KF和MHT+IMM兩種跟蹤算法對仿真目標進行跟蹤的效果，利用LOSPA距離評價兩種跟蹤算法的性能，驗證了LOSPA距離在雷達多目標跟蹤性能評估中的有效性。