面向通信系統的誤碼率計算方法

張卓偉，朱 潤，沈 凡

(中國船舶集團有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

通信在現代戰爭中發揮著不可替代的作用[1]，通過對接收到的通信信號進行解調解碼分析可以為戰場上的戰斗指揮部署提供情報支撐[2-3]。誤碼率作為通信的一項重要技術參數，是衡量通信系統數據傳輸可靠性的先決條件[4-6]，因此在通信系統下研究誤碼率計算方法對通信系統尋求更優化的解調解碼方法具有重要的理論指導意義。

劉家昊等[1]對通信干擾方程進行了修正，通過誤碼率求得信噪比門限，進一步得到等效干信比，對系統的通信抗干擾能力進行了預測；王浩[4]以誤碼率為依據，分別建立了基于時間序列法和回歸分析法的可靠性預測模型，取得良好的預測效果；高建貞等[5]分析了高斯白噪聲環境下超寬帶脈沖的誤碼性能，仿真結果表明脈沖幅度調制的誤碼性能要優于脈沖位置調制；王文娟等[6]對高斯最小頻域鍵控調制方式下的誤碼率性能進行了仿真分析，仿真結果表明誤碼率隨著信噪比的增加而減小。已有研究大都通過誤碼率來評價系統的可靠性，但沒有給出通信情形下的誤碼率計算方法。

本文提出了一種針對通信系統在視距傳播距離內的誤碼率計算方法：給出視距傳播距離計算模型，利用提出的輸出信號解調信噪比計算模型計算出信噪比，通過誤碼率與信噪比的相對關系求出誤碼率，最后仿真驗證了本文方法的有效性。

1 誤碼率計算方法設計

1.1 視距傳播距離計算模型

在標準大氣折射情況下[1]無線電通信視距傳播距離計算公式為

(1)

式中，ht、hr分別為發射天線和接收天線架高，m；d為視距傳播距離，km。

1.2 視距通信條件下輸出信號解調信噪比計算方法

(1) 視距通信條件下傳輸損耗計算模型

在視距傳播距離內，信號的傳輸損耗可通過自由空間損耗模型計算，自由空間損耗模型如下：

Ls=32.4+20lgf+20lgD

(2)

式中，f為頻率，MHz；D為距離，km。

此外，在計算信號傳輸損耗時還需要考慮天線對不準、大氣吸收及雨霧雪天氣等引起的額外損耗L1，故通信時信號傳輸的總損耗可通過下式計算：

L=32.4+20lgf+20lgD+L1

(3)

(2) 輸出信號解調信噪比計算模型

設接收機的信道帶寬為Be，系統的噪聲系數為NF，接收靈敏度為Si，要求的輸出信號的解調信噪比為k，則接收靈敏度由下式計算：

Si=-114+NF+10lgBe+k

(4)

若信號的發射功率為Pt，發射天線增益為Gt，接收天線增益為Gr，為使接收機處的電平滿足要求，則須滿足下式：

Pt+Gt+Gr-L≥Si

(5)

整理得

Pt+Gt+Gr-L+114-NF-10lgBe≥k

(6)

1.3 誤碼率計算方法

誤碼率是指在信號傳輸過程中碼字產生錯誤的概率[4]。在給定調制方式的條件下，通過誤碼率與比特信噪比的關系式即可獲得與比特信噪比相對應的誤碼率。不同調制方式下比特信噪比與誤碼率的關系式如表1所示，其中Eb為單個比特的信號能量，N0為噪聲功率譜密度，Eb/N0為比特信噪比，erfc(x)為互補誤差函數，Q(x)為高斯Q函數[1]。

表1 不同調制方式下比特信噪比與誤碼率關系

erfc(x)和Q(x)分別定義為

(7)

(8)

信噪比與比特信噪比的相對關系如下：

(9)

式中，SNR為信噪比；η=Rb/W為頻譜效率。

將式(9)轉換為對數形式，整理得

(10)

式中，k為SNR的對數形式，dB。

所以在給定k和η的條件下即可得到與k相對應的比特信噪比，從而得到與k相對應的誤碼率。

2 仿真與分析

2.1 視距傳播距離的計算

此處ht取9 000 m，hr取25 m，則計算得到視距傳播距離d為411.46 km。

2.2 視距通信條件下輸出信號解調信噪比分析計算

為使D在視距傳播距離內，本文中D取340 km，L1取3 dB，Pt取1 010 W，Gt取0.1 dB，Gr取0 dB，Be取3.1 MHz，NF取5.5 dB，f分別取961 MHz、1 001 MHz、1 101 MHz、1 214 MHz。MSK、FSK、QPSK調制方式下的η分別取1 bit/s/Hz、1 bit/s/Hz、2 bit/s/Hz，則在視距傳播距離范圍內不同頻率下的輸出信號解調信噪比如表2所示。

表2 不同頻率下的輸出信號解調信噪比

可以看出，傳輸損耗隨著頻率的增加而增加，信噪比隨著頻率的增加而降低。

2.3 誤碼率分析計算

為確定與計算出的輸出信號解調信噪比相對應的誤碼率，需要對誤碼率與比特信噪比關系進行仿真。本文通過調用MATLAB中的“Bit Error Rate Analysis Tool”工具箱對MSK、FSK、QPSK調制方式下的誤碼率與比特信噪比關系進行仿真。仿真時設置比特信噪比的起始值和終止值分別為0 dB、30 dB，步進為0.000 1 dB，仿真得到的誤碼率分析如圖1所示。

圖1 不同調制方式下的誤碼率分析圖

在得到不同調制方式下的誤碼率分析圖后，通過MATLAB讀入圖片中的數據，即可查詢得到與輸出信號的解調信噪比對應的誤碼率。不同頻率/調制方式下的誤碼率如表3所示。

表3 不同頻率/調制方式下的誤碼率

可以看出：當頻率相同時，通信系統采用MSK調制方式的信號傳輸誤碼率要低于采用FSK、QPSK調制方式的誤碼率；當調制方式相同時，通信系統的誤碼率會隨著頻率的提高而增大；在961～1 214 MHz頻帶范圍內，系統采用MSK、FSK、QPSK調制方式的誤碼率都低于10-5，數據傳輸的可靠性較高。本文方法能有效用于視距傳播距離條件下的誤碼率計算。

3 結束語

本文提出了一種在視距傳播距離條件下的通信系統誤碼率計算方法。在視距傳播距離內，通過提出的輸出信號的解調信噪比計算模型求出信噪比，再利用信噪比與誤碼率間的關系得到誤碼率，并通過仿真驗證本文方法的有效性。仿真結果表明：在視距傳播距離內，當頻率一定時，系統采用MSK調制方式時的誤碼率性能要優于FSK調制和QPSK調制。此外，當調制方式一定時，系統的誤碼率會隨著頻率的提高而提高。