耦合空化效應的超聲滾壓系統流場結構優化設計

郭永磊，鄭建新，朱立新，商映舉，鄧瀚林

耦合空化效應的超聲滾壓系統流場結構優化設計

郭永磊，鄭建新，朱立新，商映舉，鄧瀚林

（河南理工大學 機械與動力工程學院，河南 焦作 454003）

實現耦合空化效應的超聲滾壓系統流場結構的優化，提升超聲滾壓加工質量。首先，利用Fluent流場仿真軟件模擬超聲滾壓加工流場空化情況，獲取滾珠周邊3個關鍵位置的氣含率。其次，采用最優拉丁超立方方法進行實驗設計，并以流場結構參數為優化變量，以3個關鍵位置氣含率為優化目標，基于二階響應面法建立氣含率近似模型。然后，綜合運用AHP和熵權法確定各個氣含率的權重值，采用遺傳算法NSGA-II對近似模型進行優化求解來獲取最優流場結構參數。最后，對優化結構與初始結構下獲得的氣含率進行對比，驗證優化結果。基于20組最優拉丁超立方試驗結果所構建的二階響應面近似模型擬合度較好，3個關鍵位置氣含率均在95%置信水平上均通過顯著性檢驗。綜合分析后，3個優化目標的權重分別為0.2791、0.2516和0.4692，獲得的優化結構的3個關鍵位置氣含率相較于初始結構分別提升了21.6%、156.4%、44.1%，效果明顯。優化后的流場結構可以應用在超聲滾壓加工系統中以提升加工過程中的空化效應。

超聲滾壓；空化效應；氣含率；結構優化

超聲滾壓加工是一種在深滾加工技術基礎上引入超聲頻振動而形成的復合加工技術。相較于滾壓加工，超聲滾壓加工過程中僅需要較小的靜壓力[1]就可以獲得較好的加工效果，能消除零件的表面微觀缺陷，降低表面粗糙度值，產生冷作硬化和殘余壓應力，并在表層形成納米梯度結構，從而有效提高零件耐磨、耐腐蝕和抗疲勞性能[2-5]。但在超聲滾壓加工時常利用空氣壓力[6]或彈性組件[7]而非深滾時的高壓流體系統[1,8]來使滾珠與工件保持緊密接觸，因而無法在滾壓區域產生超聲空化效應。已有試驗證明，加工區域的切削液在超聲波正負壓相的作用下，能夠發生有益的空化效應[9-14]。

祝錫晶團隊[10,15-16]對功率超聲珩磨過程中的空化效應進行研究，發現在一定的條件下，空化效應有助于改善加工過程中工件的表面質量。他們對AZ31B鎂合金分別在水和煤油中進行超聲空化改性處理，發現不同介質中，材料均發生了硬度提高和晶粒尺寸下降的現象。Ding等人[17]對5052鋁合金進行自激振蕩脈沖水射流噴丸，結果表明，在水射流和空化效應的共同作用下，表面質量明顯改善，與未處理表面相比，硬度和殘余應力分別增加了61.69%和148%。Tan等人[18]對鉻鎳鐵合金工件進行超聲空化拋光處理，結果表明，工件的表面粗糙度降低高達40%。由此可見，合理利用空化效應可以對加工質量帶來積極影響。

顯然，若在超聲滾壓中也引入空化效應，則有望進一步提高強化質量。在超聲滾壓中，流場的引入還受限于其超聲振動聲學系統結構，不能影響其諧振狀態，因此結構不能有較大的變動。在此限定條件下，如何設計出合適的流場結構來盡可能提高超聲滾壓加工過程的空化效應，提升加工質量，需要深入研究。

本文將建立超聲滾壓加工過程中流場空化模型，采用最優拉丁超立方實驗設計方法對管道直徑、傾斜段長度和錐口直徑3個流場結構參數進行試驗設計，選用二階響應曲面近似模型建立優化目標與結構參數之間的近似數學模型。最后采用多目標遺傳算法NSGA-II求解近似數學模型，以期得到最優的流場結構參數組合，提升超聲滾壓加工質量。

1 結構變量與優化目標

1.1 流場幾何模型

超聲滾壓系統由超聲波發生器、換能器、變幅桿、工具系統（包含滾珠）組成，如圖1所示[19]。其中滾珠在工具頭前端凹槽中可以自由滾動，通過壓蓋限制滾珠的位置防止脫落。凹槽中開有導液溝槽，用于切削液的流動。在滾壓過程中，聲學系統安裝在刀架上。滾珠以進給速度r在靜壓力s和超聲頻振動作用下對以轉速為的工件表面進行沖擊碾壓，實現表面的沖擊強化和光整加工。滾珠的諧振頻率=24.71 kHz，縱振振幅L=4.2 μm，扭振振幅T=1.8 μm。在滾壓過程中，同時開啟外接液壓系統和機床供液系統，使工具頭內腔及滾珠滾壓區域充滿切削液。

圖1 超聲滾壓加工過程示意圖

對超聲滾壓裝置流場區域進行二維簡化，忽略扭轉振動對空化效應的影響，建立如圖2所示超聲滾壓空化仿真二維模型[19]。圖2中，Roller為滾珠，進行動網格設置，做超聲頻振動；、、、、、組成內腔壁；、、為簡化腔內外交界面，通過和向腔內供液（壓力入口），為壓力出口；為滾壓時的工件表面。加工過程中，滾珠與工件表面（）在一個超聲振動周期內同時存在接觸和分離狀態，但是在進行數值模擬過程中，滾珠與工件表面無法接觸，同時考慮到網格質量與計算精度，設置兩者間隔為0.1 mm。設模型內腔中心線為軸，以壓力入口中心線與軸的交點作為坐標原點。

圖2 空化流場仿真模型

1.2 流場結構參數

為避免過大影響系統諧振頻率及超聲信號的傳遞，滾珠周邊結構不宜改變。借鑒Laval噴管漸擴段和漸縮段結構設計，通過改變段形狀來進行流場結構設計，如圖2所示。選取直管段管道直徑、傾斜段長度和錐口高度作為結構參數。考慮實際工具系統的可加工性和結構參數的變動范圍不能影響超聲滾壓聲學系統諧振頻率，設定各參數的取值范圍為：2≤≤8，3≤≤6，2≤≤6。設置初始值如下：0=4 mm，0=6 mm，0=4 mm。

1.3 優化目標

空化效應對超聲滾壓加工過程中的影響可分為兩方面：（1）發生在工件表面附近的空化效應，會產生微射流沖擊強化和射流拋光效果，直接改善工件的表面質量；（2）在滾珠周圍發生的空化效應，可以沖刷滾珠，從而消除切屑粘連問題，降低摩擦因數，間接提高加工工件的表面質量。

在數值模擬過程中，空化效應的強度無法直接體現。中科院吳鵬飛等人[20]從能量的角度定義了空化強度的概念，可以用氣含率作為反映空化強度指標，氣含率越高，空化效應越強。由此本文選擇滾珠上、、3個關鍵位置的氣含率α、α、α作為優化目標，如圖2所示。

由于管內空化過程的復雜性，不易建立流場結構參數與氣含率之間的直接聯系。但氣含率可由Fluent軟件在考慮空化效應的兩相流模擬過程中計算得出，從而借助近似模型建立兩者之間的映射關系。氣含率數值計算方法簡述如下[19]。

建立二維模型并劃分網格。其中，滾珠的超聲頻振動采用動網格模型，對空化模型通過網格尺寸大小控制計算精度，對邊界層網格進行加密。

選擇兩相流混合模型，湍流模型選擇標準的-模型，近壁面處理采用標準壁面函數。選擇液態水為流動介質，分別在材料庫中添加水和水蒸氣（氣泡），并設置液態水為主相，水蒸氣為次相，在兩相相互作用中添加空化模型。本文采用Schnerr-Sauer空化模型，模型的蒸汽生成率e和蒸汽凝結率c方程為：

解析：力臂即點到線的距離。找到支點、力的作用線，再作支點到力的作用線的垂線段。作F的力臂找到支點O及F的作用線，從支點開始向力F的作用線作垂線，并標出力臂L。

式中：v、l、m分別為氣相密度、液相密度和混合相密度；v為氣相體積分數（氣含率）；B為空化泡半徑；、v分別為流場壓強和空化泡飽和蒸汽壓。

通過UDF（User-Defined Function）對滾珠施加縱向超聲頻振動，其運動形式為=Lsin(2π)，其中為超聲振動頻率，A為振幅。在動網格模型中將編譯好的UDF加載到滾珠上。選擇壓力-速度耦合的求解器，采用SIMPLE算法，壓力離散方式選擇PRESTO，其余都設置為二階迎風格式，以提高計算精度。

對模型計算=24.71 kHz時的空化情況。在入口施加101 325 Pa的入口壓強；、直接與空氣相連，為開放系統，設置為常壓。滾珠以正弦運動形式進行超聲頻振動，數值計算過程將一個正弦振動周期劃分為10個時間步。采用4.047 μs的時間步長，迭代500步，即迭代50個周期，時間總長約2 ms。

2 試驗設計與近似模型

2.1 試驗設計

本文采用最優拉丁超立方設計方法對3個結構變量進行20組方案設計，其優點在于讓所有的試驗設計點盡可能均勻地分布在設計空間里，具有較好的空間均衡性。利用Fluent數值模擬方法對20組方案進行計算，得到3個關鍵點的氣含率。試驗方案和3個關鍵位置的氣含率仿真結果如表1所示。

表1 20組樣本點設計方案及氣含率計算結果

Tab.1 Design scheme of 20 groups of sample points and calculation results of vapor volume fraction

2.2 優化目標近似模型

采用近似模型不僅能夠較好地將優化目標和設計變量關聯起來，還可以在一定程度上減小數值計算資源以及提高優化設計效率。本文采用二階響應面模型，可表述為：

式中：為優化目標；x為結構變量；為待定系數。

由此，基于表1中的20組數據建立結構參數與氣含率之間的近似模型為：

表2 響應面模型檢驗結果

Tab.2 Response surface model test results

Note: “***” indicates significance at the 0.001 level, “*” indicates significance at the 0.05 level.

3 滾壓系統流場結構優化

3.1 優化算法與優化目標權重

優化算法選擇第二代非劣排序遺傳算法NSGA- II，其優點在于探索性能良好，在非支配排序中接近Pareto前沿的個體被選擇，使得Pareto前進能力增強。NSGA-II優化過程如圖3所示。首先產生一個初始種群，對初始種群進行交叉、變異操作產生子代，然后將父代和子代組成的整體進行非支配和擁擠度排序，并基于精英保留策略選擇種群中排名高和擁擠度高的個體組成下一次迭代的父代。如此循環直至迭代結束。

圖3 優化算法流程

種群大小設為100，進化代數為30次，交叉概率為0.9，變異周期為10，遷移周期為20。優化過程共優化3000次，以現有裝置的結構參數為迭代起始點，之后根據目標函數的優化方向不斷搜索最優的結構參數。

優化目標權重的選擇對優化結果具有決定性作用。根據決策者的個人經驗來確定權重的大小往往會導致優化結果偏離實際全局最優解，而僅從數據出發的客觀賦權法則忽略了數據本身的優先級。為了在多目標優化過程中獲得合理的目標權重，本文選擇基于主觀賦權（AHP層次分析法）和客觀賦權（熵權法）的組合賦權方法，綜合考慮數據本身和主觀判斷對權重的影響。

3.1.1 AHP確定權重[21-22]

不同位置的氣含率對加工的影響不同，對各位置的氣含率加權來區分各優化目標的重要程度。加工過程中點位置的空化效應直接作用于加工區域，其空化效應的劇烈程度直接影響加工質量；、兩點通過影響滾珠間接影響加工質量。同時位置的空化效應受位置影響[19]，則AHP判斷矩陣如表3所示。

表3 AHP判斷矩陣

Tab.3 AHP judgment matrix

根據判斷矩陣計算可得3個優化目標α、α、α的權重分別為0.2014、0.1180、0.6806。判斷矩陣的最大特征根為3.025，一致性指標I=0.012，一致性比率R=0.024<0.1，通過一致性檢驗。

3.1.2 熵權法確定權重[23]

熵權法的基本思路是根據指標變異性的大小來確定客觀權重。熵權法基本步驟為：數據標準化；確定評價指標的信息熵E；確定各指標權重W。

由表1所給數據計算可知，3個優化目標α、α、α的信息熵分別為0.9086、0.8588、0.9547，最終由熵權法確定的權重分別為0.3288、0.5083、0.1629。采用乘數歸一法對AHP法和熵權法的權值進行耦合，耦合后3個優化目標的權重分別為0.2791、0.2516和0.4692。因此最終的優化模型可表示為：

3.2 優化結果與模擬驗證

基于式（4）—（7），采用NSGA-II遺傳算法經過3000步迭代計算，得到了最優的結構參數組合。由此重新計算3個關鍵點的氣含率，并與初始值對比，結果如表4所示。可以看出優化后、、3個關鍵點的氣含率都明顯提升。相對于初始結構，優化后3個關鍵點的氣含率分別增大21.6%、156.4%和44.1%。對結構參數優化結果進行取整，最終確定最優的空化流場結構參數分別為=8、=6、=6。

表4 優化前后結果對比

Tab.4 Comparison of results before and after optimization

對初始結構和取整后的優化結構進行流場分析，優化結構與初始結構在1.5～2 ms內的氣含率變化如圖4所示。圖4表明優化后結構各個位置的空化強度提升明顯。點優化結構與初始結構的氣含率變化相同且幅值相差不大。滾珠在位置直接與壓力入口相連，滾珠向流場傳遞的聲壓極易擴散，較大的壓力變化使空化泡在一個滾珠振動周期內生成、膨脹、壓縮、潰滅，氣泡所能達到的體積有限，氣含率較低。即使在不同的流場結構中，空化泡潰滅周期不變，因此流場結構對位置氣含率幅值的影響較小。

位置和位置優化結構的氣含率相比于初始結構有明顯提升。位置和位置的空間相對狹小，壓力波不易耗散，空化泡可以在多個超聲振動周期不斷積累，從而達到一個較高的氣含率幅值。流場結構優化后將更有利于空化的發生，氣含率可以達到更大的幅值。相對于位置，位置流場更易受流場結構變化的影響，因此優化后的結構能產生更強的空化效應。

圖4 初始結構與優化結構下的氣含率對比

4 結論

在本研究中，采用有限元分析方法獲取超聲滾壓過程中的氣含率，進而構建流場參數和氣含率的近似模型，并利用優化算法來進行流場結構優化設計，獲取最優結構參數，實現了耦合空化效應的超聲滾壓系統流場結構優化。

1）采用二階響應曲面模型準確擬合了流場結構參數和氣含率之間的變化關系，為流場結構優化提供了依據。、3個位置氣含率的近似模型在95%置信水平上均通過顯著性檢驗。

2）相較于初始流場結構，流場結構優化后滾珠周邊3個關鍵點的氣含率分別提升了21.6%、156.4%和44.1%，空化效應明顯增強。

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Structural Optimization Design of Ultrasonic Rolling System with Coupled Cavitation Effect

,,,,

(School of Mechanical & Power Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454003, China)

The introduction of cavitation effect in ultrasonic rolling is expected to further improve the reinforcement quality. In order to maximize the cavitation effect, the optimized design of the flow field structure in ultrasonic rolling was carried out. Firstly, software Fluent was used to simulate the cavitation in ultrasonic rolling, and the vapor volume fraction (VVF) at three key locations around the roller was determined. Secondly, the optimal Latin hypercube method was used for the experimental design. The flow field structure parameters were used as the optimization variables, and the VVF at three key locations around the roller was used as the optimization target. The VVF approximate models were established with the second-order response surface method. Then, the weight values of each VVF were determined by combined AHP and entropy weight method, and the optimal flow field structure parameters were obtained by optimal solution of the approximate models using genetic algorithm NSGA-II. Finally, comparison of the VVF obtained with the optimized structure and the initial structure was performed to verify the optimization results. The results showed that the second-order response surface approximate models constructed for VVF fit well based on the results of 20 optimal Latin hypercube tests, and VVF at all three locations passed the significance test at 95% confidence level. After comprehensive analysis, the weights of the three optimization objectives were determined as 0.2791, 0.2516 and 0.4692. Compared with the initial structure, the VVF at the three key positions of the optimized structure was increased remarkably by 21.6%, 156.4% and 44.1%, respectively. The optimized flow structure can be applied to the ultrasonic rolling system to improve the cavitation effect.

ultrasonic rolling; cavitation effect; vapor volume fraction; structure optimization

2021-06-07；

2021-08-26

GUO Yong-lei (1996—), Male, Postgraduate, Research focus: precision and non-traditional machining.

鄭建新（1979—），男，博士，教授，主要研究方向為表面工程和精密與特種加工技術。

ZHENG Jian-xin (1979—), Male, Doctor, Professor, Research focus: surface engineering, precision and non-traditional machining.

郭永磊, 鄭建新, 朱立新, 等. 耦合空化效應的超聲滾壓系統流場結構優化設計[J]. 表面技術, 2022, 51(3): 186-191.

v261.8；TG668

A

1001-3660(2022)03-0186-06

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.03.019

2021-06-07；

2021-08-26

河南省重點研發與推廣專項（202102210062）；河南省高校基本科研業務費專項（NSFRF200309）

Fund：The Key Research and Development and Promotion Program in Henan Province (202102210062); the Fundamental Research Funds for the Universities of Henan Province (NSFRF200309)

郭永磊（1996—），男，碩士研究生，主要研究方向為精密與特種加工技術。

GUO Yong-lei, ZHENG Jian-xin, ZHU Li-xin, et al. Structural Optimization Design of Ultrasonic Rolling System with Coupled Cavitation Effect[J]. Surface Technology, 2022, 51(3): 186-191.