曲面基底工件激光熔覆溫度場與應力場數值模擬

謝林圯，師文慶，吳騰，龔美美，黃江，謝玉萍，何寬芳

曲面基底工件激光熔覆溫度場與應力場數值模擬

謝林圯1，師文慶1，吳騰1，龔美美1，黃江1，謝玉萍1，何寬芳2

（1.廣東海洋大學，廣東 湛江 524088；2.佛山科學技術學院，廣東 佛山 528225）

研究曲面基底工件激光熔覆的溫度場和應力場分布情況。采用數值模擬的方法模擬激光熔覆及冷卻過程中的溫度場和應力場。通過Ansys軟件，采用高斯熱源模型模擬圓環(huán)柱曲面基底外表面上的激光熔覆過程。在加工過程中，激光頭與基底的相對運動為螺旋運動。分析不同功率和掃描速度對溫度場和殘余應力的影響，以及應力場隨時間的變化和殘余應力的分布情況。掃描速度對溫度場的影響較大，功率和掃描速度對殘余應力無明顯直接影響，不同功率和掃描速度的殘余應力最大值都出現(xiàn)工件外壁中部。在軸面上的徑向應力呈現(xiàn)出漏斗形，四周高，中間低，大部分都在–20～20 MPa，起伏較小；周向應力在軸面對角線方向上呈近似拋物線，兩端高，中間低，最高值為100 MPa，最低值為–50 MPa，起伏較大；厚度方向的應力分布呈近似半圓錐三維形狀，在軸方向上為近似直線，在軸方向上為近似半拋物線，呈現(xiàn)出一端高、一端低、中間部分逐漸下降的趨勢，最高值為110 MPa，最低值為–30 MPa，起伏較大。成功研究了曲面基底工件激光熔覆的溫度場和應力場分布情況，對曲面基底激光熔覆的工藝參數優(yōu)化和提高產品質量有一定指導作用。

激光技術；Ansys；數值模擬；曲面基底；溫度場；殘余應力

激光熔覆是一種先進的表面改性技術，通過光能轉換成熱能，利用高能量密度將基材與合金粉末融合，以形成熔融態(tài)金屬，熔融態(tài)金屬凝固后與基材形成冶金結合，從而制備出高性能熔覆層[1-3]。在航空航天、汽車船舶及武器裝備等領域具有廣闊的應用前景[4]。激光熔覆是一個非穩(wěn)態(tài)的瞬態(tài)過程，由于能量密度高，溫度梯度大，冷卻速度快，這種效應表現(xiàn)為工件極易形成殘余應力。殘余應力是一種內應力，將直接影響工件的性能，促進裂紋的萌生[5]。因此, 對激光熔覆工件的殘余應力研究一直是國內外激光加工領域的熱點[6-8]。

戴德平等[9]以Abaqus軟件為平臺進行數值模擬，在研究過程中主要討論了激光熔覆圓形軌跡單道單層、雙層、十層熔覆過程的溫度場和應力場，結果表明，殘余應力呈規(guī)律分布。李美艷等[10]運用Sysweld軟件對激光單道和多道熔覆過程的應力場進行了數值模擬，發(fā)現(xiàn)單道激光熔覆后，熔覆層內受拉應力，且最大值出現(xiàn)在熔覆層與基體交界處，多道搭接的應力最大值出現(xiàn)在接近熔覆層底部位置。李倫翔等[11]設計了基于響應曲面法的矩陣試驗，并通過仿真和試驗驗證的方法，分析和驗證了殘余應力的分布情況。結果表明，軸方向的應力最大值出現(xiàn)在熔覆層末端，且為拉應力；在軸方向，基材表面出現(xiàn)拉應力；在軸方向，從熔覆層頂部到基材底部，應力從拉應力轉變?yōu)閴簯Γ覕抵抵饾u降低。于天彪等[12]模擬了傾斜平面基體激光熔覆的應力場，得出不同加工路徑上殘余應力的分布情況。結果表明，沿軸方向，掃描方式對熔覆層殘余應力分布的影響不明顯，沿軸方向，掃描方式產生的殘余應力較大。以上研究采用的都是平面基體，而在實際激光加工中經常出現(xiàn)軸類零件，因此對于曲面基底激光熔覆的數值模擬具有重大意義，但目前曲面基底激光熔覆成形的溫度場和應力場研究非常欠缺。

Qu等[13]建立了平頂激光斜沖擊有限元分析模型，使用連續(xù)曲面改變斜沖擊角度，討論了不同激光能量和不同沖擊次數對Ni基合金GH4169殘余應力場的影響。結果發(fā)現(xiàn)，材料表面和深度的殘余壓應力隨著激光能量和沖擊次數的增加而增大，通過2次沖擊處理或采用梯度能量組合進行激光沖擊處理可以更有效地提高材料的表面性能，并通過試驗驗證了模擬結果。但他在數值模擬部分仍采用的平面基底，針對實際工況在平面基底上斜加載熱源模型。Cui等[14]研究了多道多層軸形工件激光加工的熱應力演化和殘余應力分布，發(fā)現(xiàn)圓弧仿形搭接相比軸向平行搭接掃描方式，具有較小的最大熱應力和冷卻后的殘余應力，隨著層間冷卻時間的延長，沉積層內的殘余應力有一定程度的增加，其中最大的周向應力和軸向應力為拉應力。但他在分析中僅使用部分圓弧沉積層模型，沒有對整個軸形工件進行數值模擬。由于激光加工會對后續(xù)加工路徑上的基體將產生預熱效果，因此會導致數值模擬結果精度降低。同時，單層加工軌跡采用了單一圓周運動。

根據上述研究，針對曲面基底工件激光熔覆成形提出了熱源螺旋加載模型，實現(xiàn)曲面連續(xù)加工。基于 Ansys 軟件，采用對曲面基底工件的溫度場和應力場進行間接熱力耦合分析，研究不同工藝參數對溫度場和應力場的影響，得出應力場隨時間的變化和殘余應力的分布情況。

1 熱力耦合理論分析

在激光加工過程中，材料將發(fā)生相變等一系列組織轉變過程[15]，其中溫度場、應力場及顯微組織的相互影響如圖1所示。

圖1 溫度場、應力場及顯微組織的相互影響

1.1 溫度場基本理論分析

在加工過程中，隨著激光熱源的作用，使得工件溫度發(fā)生變化，材料的熱物理參數也隨之改變[16]。因此，溫度場的分析研究屬于明顯的非線性瞬態(tài)熱傳導問題。其三維溫度場方程如式（1）所示。

式（1）中：、分別為材料密度和比熱容；k、k、k依次為3個方向的導熱系數；為溫度場分布函數；為單位體積的熱功率。

對于求解上述瞬態(tài)熱傳導方程，必須定義初始條件和邊界條件。固體結構導熱包括以下3類邊界條件：恒溫邊界；已知熱流邊界，在此邊界上，熱通量為給定的數值；定義邊界上的物體與周圍介質間的熱交換。

對于非線性瞬態(tài)熱傳導的分析是模擬溫度場的關鍵，非線性的熱平衡方程見式（2）。

式（2）中：為時間；{}為節(jié)點的溫度向量；[]為系統(tǒng)的比熱矩陣；[]為系統(tǒng)的熱傳導矩陣；{}為節(jié)點熱載荷向量。

1.2 應力場基本理論分析

塑性理論為激光熔覆應力場的數值模擬分析提供了理論根據。根據塑性理論，當金屬材料的等效應力到達其屈服強度時會進入塑性階段，即材料的屈服條件為[17]：

式（3）中：e為等效應力；為屈服函數；{}為應力；y為屈服強度。

進入塑性階段后，塑性應變的發(fā)展由流動準則規(guī)定，即：

式（4）中：{pl}為彈性應變；為塑性乘子；為塑性勢函數。

對于做功硬化材料，還需滿足硬化條件，即：

式（5）中：為后繼屈服函數；為塑性功；{}為屈服面的平移量。

2 有限元仿真

在數值模擬中，采用的激光工藝參數及軟件環(huán)境設置如下：采用多組工藝參數，都保持正離焦 4 mm，加工冷卻500 s；使用Ansys軟件中 Transient Thermal和Static Structural模塊進行熱力間接耦合分析；對于求解的設定，開啟弱彈簧開關，在運行計算中，時間步設置為100 ms，打開時間積分；假設材料服從Von-mises 屈服準則；不考慮熔池融化、汽化；材料服從雙線性強化準則；未考慮曲面相對于平面基材的激光熱源入射角的差異。

2.1 移動熱源

目前激光加工數值模擬的移動熱源模型主要有高斯熱源模型、雙橢球體熱源模型、射線追蹤熱源模型[18-22]。因為激光器產生的熱流密度呈現(xiàn)正態(tài)高斯分布，所以本文使用高斯熱源模型，繞圓周螺旋加載表達式見式（6）。

式（6）中：為熱生成率；為基板吸收效率；為粉末損失效率；為激光器功率效率；為總功率；為激光光斑半徑；為某時刻；(,,)為該時刻坐標；1為螺旋線基圓半徑；為繞基圓線速度；為軸方向速度。

2.2 有限元模型及邊界條件設定

試驗中使用的粉末和基板均為316L不銹鋼。在Ansys材料庫里修改通過Jmatpro軟件計算和插值法得出的316L不銹鋼非線性物理參數。表1為316L不銹鋼的化學成分，表2為316L不銹鋼的物理參數[23-27]。其中，為溫度；為材料密度；為比熱容；為導熱系數；CTE為熱膨脹系數；為楊式模量；為泊松比；s為屈服應力。

表1 316 L不銹鋼的化學成分

Tab.1 chemical composition of 316 L stainless steel wt%

表2 316 L不銹鋼的物理參數

Tab.2 Physical parameters of 316 L stainless steel

利用外部三維軟件繪制圓環(huán)柱幾何模型后導入Ansys中。圓環(huán)柱基材尺寸：內徑1為16 mm，外徑2為18 mm，高為5 mm，圓環(huán)柱熔覆層的厚度為0.5 mm，如圖2a所示。選取solid186高級單元進行網格劃分，網格質量分布如圖2b所示。在加工過程中，激光頭與基底的相對運動為螺旋運動。其螺旋線軌跡尺寸：基圓直徑為19 mm，螺距為1 mm，圈數為5圈。加工示意如圖2c所示。

圖2 三維模型

基于apdl（Ansys Parametric Design Language）代碼加載移動熱源，首先調用apdl函數編輯器加載移動熱源方程（式（6））輸出隨時間、位置變化的熱通量；其次儲存該熱通量，并命名備用；最后使用apdl代碼選擇圓柱外表面加載前面已經計算好的熱通量。環(huán)境溫度設置為293 K，全部工件表面設置為空氣的非線性自然對流換熱系數（Ansys數據庫）。

3 分析與討論

3.1 溫度場

采用單因素變量試驗方法進行仿真。在功率為600 W，掃描速度為10 mm/s時，在1、5、11、12 s的溫度分布云圖如圖3所示。從圖3中可以看出，溫度分布情況和等溫線反映出熱量密度加載呈高斯分布，且熱源加載按照預定軌跡螺旋前進，符合程序設定。

不同掃描速度、功率下，工件上表面的最高溫度的溫度場如圖4所示。由圖4a中可以看出，當激光功率為600 W時，隨著掃描速度的增加，工件的最高溫度由5166 K下降到2822 K，掃描速度對最高溫度有較大的影響。這是熱量累積的結果，在相同的功率和加工路徑距離下，掃描速度越慢，熱源作用時間越長，累積的熱量越多，使最高溫度不斷上升。由圖4b中可以看出，在掃描速度為30 mm/s時，隨著激光功率的增加，工件的最高溫度由2505 K上升到3277 K，激光功率增大對最高溫度的也有一定影響，但沒有熱量累積對最高溫度的影響大。因此，在曲面基底激光熔覆加工路徑距離一定的情況下，掃描速度較激光功率對最高溫度的影響大。

圖3 在功率600 W、掃描速度10 mm/s下第1、6、11、12 s的溫度分布云圖

圖4 溫度場

3.2 應力場

不同掃描速度、功率下的應力場分布如圖5所示。可以看出，圖5a—e的最大殘余應力依次為138.71、129.35、134.55、196.18、143.78 MPa，各組的最大值都出現(xiàn)在外壁中部。結果表明，在功率為400 W、掃描速度為30 mm/s時的殘余應力較其他組殘余應力最大值差別較大。從圖4b中可以看出，在功率為400 W、掃描速度為3 0mm/s時，10 s左右溫度從大約2470 K急速冷卻至1300 K，使用Jmatpro計算出材料316 L的熔點約為1680 K。在上述工藝參數中，只有功率為400 W、掃描速度為30 mm/s時，在急速冷卻過程中經過了熔點，導致熔池凝固成了相對更多的固體，從而產生了部分內應力，影響了最后殘余應力的大小。

根據各工藝參數下的Von-mises應力，比較材料的屈服應力，判斷其變形性質。經查閱，316L常溫時的屈服應力為278.00 MPa。從圖6中比較發(fā)現(xiàn)，采用掃描速度為30 mm/s，功率為400、600、800 W的3組參數加工，工件發(fā)生了塑性變形。

由加工路徑分析，加工起點坐標(9.5, 0, 0)和加工終點(9.5, 0, 5)導致=5 mm平面熱量累積明顯，因此選取圖7中的樣點位置。從圖7可以看出不同位置徑向、周向和厚度方向的應力隨時間變化情況：在激光熔覆加工階段，不同位置徑向、周向和厚度方向應力都在累積；隨著工件冷卻，不同位置的各向應力逐漸降低至最低點（此時并沒有冷卻至室溫）；工件繼續(xù)冷卻至室溫，不同位置的各向應力逐漸增加，最后穩(wěn)定。激光熔覆加工階段，工件受熱，內應力快速增加；工件冷卻至一定溫度時，工件的內應力抵抗工件的熱脹冷縮變形相平衡，致使各應力降低至最低點；工件冷卻至室溫時，工件內應力抵抗工件變形相平衡，此時工件內應力為殘余應力。

圖5 不同工藝參數下的殘余應力分布

圖6 不同工藝下Von-mises等效應力的變化

圖7 應力隨時間的變化

Fig.7Change of stress with time: a) radial stress; b) c ircumferential stress; c) thickness direction stress

以功率800 W、掃描速度30 mm/s為例，分析不同位置各方向應力的分布情況。該工藝參數工件在軸面上各點在徑向、周向和厚度方向上的應力三維分布如圖8所示。從圖8a可以看出，在該面上的徑向應力呈現(xiàn)出漏斗形，四周高，中間低，大部分都在–20～ 20 MPa，波動較小。在(9.5, 0, 5)位置出現(xiàn)徑向應力值大幅突變的情況，分析是由于該位置處于邊界位置，容易出現(xiàn)應力奇點。從圖8b中可以看出，周向應力分布呈近似拋物面三維形狀，在軸面對角線方向上為近似拋物線，呈現(xiàn)兩端高、中間低，最高值為100 MPa，最低值為–50 MPa，波動較大。從圖8c中可以看出，厚度方向應力分布呈近似半圓錐三維形狀，在軸方向上為近似直線，在軸方向上為近似半拋物線，呈現(xiàn)出一端高、一端低、中間部分逐漸下降的趨勢，最高值為110 MPa，最低值為–30 MPa，波動較大。

圖8 在XZ軸面上的各向應力分布

4 結論

基于Ansys軟件，對曲面基底激光熔覆的溫度場和應力場進行了數值模擬。通過研究分析，得出如下結論：

1）在曲面基底激光熔覆加工路徑距離一定的情況下，掃描速度較激光功率對最高溫度的影響大，不同功率和掃描速度沒有直接影響殘余應力的大小，主要影響因素是溫度的變化。殘余應力最大值都出現(xiàn)工件外壁中部。

2）在激光熔覆加工階段，不同位置各向應力都在累積。隨著工件冷卻，不同位置的各向應力逐漸降低至最低點（此時并沒有冷卻至室溫）。隨著工件繼續(xù)冷卻至室溫，不同位置的各向應力逐漸增加，最后穩(wěn)定。

3）在軸面上，徑向應力較小；周向應力在軸對角線方向上呈兩端高、中間低，兩端為拉應力，中間為壓應力，起伏較大；厚度方向應力在軸上近似為直線，在軸方向上近似為半拋物線，呈現(xiàn)一端高、一端低、中間部分逐漸下降，起伏較大。

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Numerical Simulation of Temperature Field and Stress Field of Laser Cladding on Curved Substrate Workpiece

1,1,1,1,1,1,2

(1. Guangdong Ocean University, Zhanjiang 524088, China; 2. Foshan University, Foshan 528225, China)

This paper aims to study the distribution of temperature field and stress field in laser cladding of workpiece with the curved substrate. In the laser cladding and cooling process, the temperature field and stress field were simulated by numerical simulation. In particular, the laser cladding process was simulated by using the Gaussian heat source model with Ansys software on the outer surface of the substrate of the annulated circular cylinder surface, in which the relative motion was a spiral motion in the processing between the laser head and the substrate. The influence of different power and scanning speed on temperature field and residual stress, as well as the variation of stress field with time and the distribution of residual stress, were analyzed. The results showed that the scanning speed had a great effect on the temperature field. The power and scanning speed had no obvious direct effect on the residual stress. The maximum residual stress appeared in the middle of the outer wall of the workpiece at different power and scanning speed. On theplane, the radial stress showed a funnel shape with high stress around and low stress in the middle. Most of the stress range from +20 MPa to –20 MPa, and the fluctuation was small. On theplane, the circumferential stress was an approximate parabola in the direction of the diagonal, with high values at both ends and low values in the middle. The high value was 100 MPa and the low value was –50 MPa, which fluctuated greatly. In the direction of thickness, the stress distribution was an approximate semi-conical three-dimensional shape. It was an approximately straight line in the direction of the-axis, and was an approximate semi-parabola in the direction of the-axis. It showed that one end is high, one end was low, and the middle part gradually decreased. The high value was 110 MPa, and the low value was –30 MPa, with great fluctuation. It is concluded that the distribution of temperature field and stress field of laser cladding on the curved substrate has been studied successfully, which is helpful to optimize the process parameters and improve the quality of products.

laser technology; Ansys; numerical simulation; curved base; temperature field; residual stress

2021-04-15；

2021-08-24

XIE Lin-yi (1998—), Male, Postgraduate, Research focus: laser processing.

師文慶（1971—），男，博士，教授，主要研究方向為激光應用。

SHI Wen-qing (1971—), Male, Doctor, Professor, Research focus: laser application.

謝林圯, 師文慶, 吳騰, 等. 曲面基底工件激光熔覆溫度場與應力場數值模擬[J]. 表面技術, 2022, 51(3): 296-303.

V261.8

A

1001-3660(2022)03-0296-08

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.03.032

2021-04-15；

2021-08-24

國家自然科學基金（62073089）；廣東省普通高校重點領域專項（2020ZDZX2061）

Fund：The National Natural Science Foundation of China (62073089) and the Special Fund for Key Projects of Colleges and Universities in Guangdong Province (2020ZDZX2061)

謝林圯（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為激光加工。

XIE Lin-yi, SHI Wen-qing, WU Teng, et al. Numerical Simulation of Temperature Field and Stress Field of Laser Cladding on Curved Substrate Workpiece[J]. Surface Technology, 2022, 51(3): 296-303.