培養幾何直觀能力 提升學生數學素養

賈利冬 吳新穎

幾何直觀，主要指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于學生探索解決問題的思路，培養數學思維，從而更深刻地理解數學知識。

1.梳理教材內容，構建宏觀框架

數學中的許多知識都是存在聯系的，由于難度不同，所以這些知識被安排在不同的年級。教師需要梳理教材內容，將存在聯系的知識點整合在一起，構建宏觀框架。

例如，在教“圖形的變換”時，教師讓學生思考，初一、初二學習的與圖形有關的數學知識都有哪些。通過回憶與翻閱資料，學生就能找到“相似形”“解直角三角形”“四邊形”“三角形”等相關的知識。隨后，教師可以引導學生從相似形的概念和繪圖方式等著手，構建出知識框架。學完這一章后，布置作業：以“圖形的變換”為中心詞畫思維導圖，并在課后展示、交流，進一步理解知識之間的聯系、區別，規律和本質。在這個過程中，學生不僅能夠全面了解圖形的知識，明白圖形之間存在的關聯，也能從不同知識點的解題技巧中逐漸培養幾何直觀能力。

2.營造幾何氛圍，將幾何直觀融入課堂教學

在教學中，教師應該學會將幾何直觀融入課堂教學的每一個環節，這樣，學生才能在長期熏陶中將其作為解決問題的首選方式，提升學習的效率。

一是在數學概念、定理、公理等的教學中滲透幾何直觀。數學概念、定理、公理都很嚴謹、抽象，理解起來有一定難度，可以讓學生借助圖形直觀感受，體會內涵。如在學習絕對值概念時，一定離不開數軸，教師可以讓學生在數軸上直觀感受兩點間的距離，理解絕對值的概念。

二是在發現結論的過程中引導學生直觀地思考。幾何直觀作為一種個體的感覺判斷能力，是需要在不斷的動手操作中去感受和體會的。課堂上，教師可以通過比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫等活動，讓學生在探究中獲得認知、感受和體會，驗證一些原有的猜想或者產生一些新的發現。比如，在學習“角邊角公理”時，讓學生在紙上畫一條長15cm的線段，以線段的兩個端點為頂點，在線段的同側做45°和60°兩個角，從而得到一個三角形，將這個三角形剪下來，讓同桌將兩個三角形放在一起，觀察是否重合。學生通過操作發現，這兩個三角形完全重合，也就是三角形全等，從而得到“角邊角公理”。

3.培養畫圖能力，發展幾何直觀能力

要讓學生具備用圖形解決問題的能力，教師還需要培養學生的畫圖能力。

一是訓練三種數學語言的相互轉化。幾何語言的基本形式有文字語言、圖形語言和符號語言三種。由于三種語言的特點不同，在幾何教學中所發揮的作用也不同。在教學中，反復訓練這三種語言的轉化，形成技能，可以為后續的幾何學習打下堅實基礎。特別是圖形語言，它可以有各種變化（如圖1）。

二是積累基本圖形，加強幾何直觀能力培養。看到一個幾何數學問題時，如果能夠快速通過觀察、發現、分析，分離出圖形中的基本圖形，對解決數學問題可以起到事半功倍的效果。培養這樣的幾何直觀能力，需要學生平時加強對基本圖形的學習和積累。教師在課上、課下要引導學生多觀察、多總結。例如，學習相似三角形后，教師可以讓學生自己總結相似的基本圖形（如圖2），學生積累了一定的基本圖形后，就可以在復雜圖形中快速發現基本圖形，問題解決起來也就很容易了。

4.聯系實際生活，深化幾何直觀能力

培養學生的幾何直觀能力，不僅是為了提升學生的數學素養，更是為了讓學生將這一思想運用于實際生活中。因此，在幾何直觀能力的培養中，教師需要為學生創設生活情境，將生活案例引入課堂教學，提高教學效率，讓學生更好地理解數學與生活的關系。

例如，讓學生測量跳遠成績，感受數學中點到直線的距離;通過觀察教室里的物品，得出兩條直線的位置關系;觀察太陽光下的影子、路燈下的影子，尋找一個物體和它的投影之間的關系等。通過生活實際的積累，增強學生對數學知識的感性認識，而這些概念經過“直觀”后，也讓學生得到了很好的理解。

綜上所述，培養學生的幾何直觀能力，不僅有助于提升學生的數學水平，還可以培養學生的空間思維和理性思維，為學生的未來發展奠定良好的基礎。因此，教師需要梳理教學內容，營造幾何氛圍，開展實踐教學，聯系實際生活，讓學生學會用圖形“說話”、用圖形描述問題、用圖形討論問題以及用圖形解決問題。

本文系北京市教育科學“十三五”規劃課題“提升畫圖能力，發展幾何直觀——以平谷區農村地區初中生為例”（課題編號：CDDB18319）結題成果

編輯 _ 汪倩