基于黃金分割的NOMA-SWIPT協作中繼網絡能效優化算法研究

周寧浩， 侯嘉,2*

(1.蘇州大學電子信息學院， 蘇州 215006； 2.電子科技大學長三角研究院(衢州)， 衢州 324000)

非正交多址接入(non-orthogonal multiple access, NOMA)作為5G(fifth-generation)的核心技術之一，通過利用區別傳統時域、頻域和空域的功率域思想，針對不同用戶分配不同的信號功率，并在接收端采用串行干擾消除(successive interference cancellation, SIC)方法解碼對應信號，從而實現有效數據傳輸[1]。與正交頻分復用技術(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)相比，NOMA 允許每個子載波同時服務于多個終端，從而進一步改善頻譜效率(spectral efficiency, SE)[2]。近年來NOMA技術廣泛運用于車聯網[3]、蜂窩網絡[4]等通信場景的研究，通過NOMA疊加編碼信號傳輸方案，5G通信環境下的網絡性能可以得到提升。

利用功率域的無線攜能通信(simultaneous wireless information and power transfer, SWIPT)技術，近年來也在優化能量與信息速率的性能折中問題領域取得了較多的理論成果。SWIPT技術利用無線射頻信號既可以傳輸信息也能夠承載能量的特點，通過合理部署傳輸信號資源，實現了無線通信系統能耗的降低[5]，符合“綠色通信”理念。文獻[6]提出了在無線能量傳輸電路中加入可控穩壓電路，從而在物理電路角度實現SWIPT的構建。

在能量功率域中對NOMA和SWIPT兩種技術進行融合在近期也成了一個研究熱點。在系統建模方面，多種NOMA-SWIPT協作中繼網絡模型被提出，文獻[7]建立了簡易的單源單中繼雙用戶NOMA-SWIPT網絡體系結構，文獻[8]則采用雙基站雙SWIPT中繼傳輸NOMA信號給單一用戶。文獻[9]提出了經典的三方通信模型，其中近用戶既作為接收器接收NOMA疊加信號，也充當SWIPT中繼轉發信號給遠用戶。在研究對象與優化目標方面，多數研究將集中于通信網絡的中斷性能上，研究了能量與功率的資源分配優化方法。文獻[10]進一步推導了三方通信網絡吞吐量公式，研究在不同網絡模式下吞吐量與中繼功分因子的關系，并驗證了所提出的協作式網絡的優越性；文獻[11]在推導網絡中斷概率的同時，對遠近用戶的分集增益進行了分析，證明SWIPT技術的引入不會影響分集順序；文獻[12]引入路徑損耗參數，考慮網絡用戶傳輸距離影響，構建了NOMA-SWIPT網絡二維拓撲結構并研究受通信距離影響的網絡中斷性能。在通信工作模式方面，文獻[13-14]分別提出了基于半雙工和全雙工中繼的NOMA-SWIPT協作網絡協議與架構，并針對中繼節點的能量收集與信息轉發的問題研究了網絡節點在能量和功率域聯合優化分配的解決方案，進一步證明了NOMA-SWIPT融合的協作中繼網絡架構在獲得傳輸性能增益的同時還可以降低系統傳輸能耗。綜上所述，目前學術界的相關研究均驗證了NOMA-SWIPT融合的協作中繼網絡在能量與功率資源優化方面具有較好的前景。

然而，前任研究工作大多是以優化網絡中斷性能或傳輸性能為核心目標，而缺乏在采用SWIPT技術的條件下針對系統資源權衡方面的研究。為此，以一個雙用戶NOMA-SWIPT融合的協作中繼網絡為例，以保障遠端用戶的信息接收性能為限定條件，分別從直連模式和中繼協作模式角度對整個網絡的能量效率(energy efficiency, EE)進行了數學建模，并在此基礎上，提出了一種基于黃金分割的DinkelBach能效迭代優化算法(golden section DinkelBach，GS-DinkelBach)。在考慮用戶服務質量(quality of service, QoS)、基站發射功率、用戶可達速率等約束條件下，與傳統直連網絡模型和單一中繼網絡模型進行比較。

1 系統模型

一個由近遠端雙用戶組成的NOMA-SWIPT中繼協作網絡下行鏈路模型如圖1所示。其中，基站(base station, BS)作為信號發射源，近端用戶U1距離基站發射端較近，可作為射頻信號能量收集端和中繼協作端。

由于遠端用戶U2距離基站發射端較遠，信號接收質量較差，為保障U2的信號接收質量，假設圖1中NOMA-SWIPT中繼協作網絡模型可在工作時隙T內按照時分資源分配規則進行切換，具體如圖2所示。

一種是直連模式，工作在直連時隙，長度為T/2，該時隙內BS發送疊加信號x給近遠端雙用戶，近端用戶U1接收信號并啟動射頻信號能量收集功能；當BS至遠端用戶U2的接收信干噪比(signal to inter-ference plus noise ratio, SINR)大于設定閾值時，近端用戶U1不開啟中繼協作模式，遠端用戶U2直接接收BS發送的射頻信號。

hi為BS到用戶Ui的鏈路信道增益，i=1,2,3；x1和x2分別為近端用戶U1、遠端用戶U2的發送信號圖1 下行鏈路NOMA-SWIPT協作網絡Fig.1 Downlink NOMA-SWIPT cooperative network

圖2 時分資源分配規則Fig.2 Time division resource allocation rule

另一種是中繼協作模式，工作在直連時隙結束后，在直連模式的基礎上增加了中繼協作時隙，其長度也為T/2；當BS至遠端用戶U2的接收信干噪比SINR小于設定閾值時，近端用戶U1開啟半雙工中繼協作模式，在中繼協作時隙使用收集到的射頻能量轉發協作信號xr給遠端用戶U2。

圖1所示的NOMA-SWIPT中繼協作網絡下行鏈路中，BS發射的NOMA調制信號可表示為

(1)

式(1)中：x1、x2分別為用戶U1、U2的發送信號，其能量可表示為ε(|x1|2)和ε(|x2|2)；a1、a2為NOMA調制的功率分配系數，且0

BS發射信號的總能量可定義為

Ps=a1ε(|x1|2)+a2ε(|x2|2)

(2)

工作在直連模式時，用戶Ui的接收信號可表示為

yd,Ui=hix+ni

(3)

式(2)中：hi為BS到用戶Ui的鏈路信道增益；ni為對應通信鏈路下的加性高斯白噪聲(additive white Guassian noise, AWGN)，ni～CN (0,σ2)，i=1,2，其中σ2為噪聲方差，即噪聲功率。

近端用戶U1的能量收集采用功分器實現，其功率分配因子為ρ，因此U1處收集的能量可表示為

Pr=ηρ|h1|2Ps

(4)

式(3)中：η為U1作為接收機的能量轉換效率。

用于用戶檢測的信號可表示為

(5)

假設通過基于NOMA信號檢測算法SIC，用戶U1可以正確解出x1和x2。

當遠端用戶U2接收到的信號較差且小于設定閾值時，NOMA-SWIPT中繼網絡切換工作到中繼協作模式。此時，近端用戶U1開啟中繼轉發功能，轉發信號的能量為收集到的射頻信號能量，即

ε(|x′2|2)=Pr

(6)

式(6)中：x′2為近端用戶U1解碼轉發的信號，因此U2在中繼協作時隙收到信號為

yc,R=h3x′2+n3

(7)

式(7)中：n3為對應通信鏈路下的加性高斯白噪聲，n3～CN(0,σ2)；h3為轉發鏈路的信道增益。

在中繼協作模式下，U2兩個時隙接收到的聯合信號可表示為

(8)

2 能效優化

根據提出的網絡模型與時分資源分配規則，由于用戶U1在網絡直連模式與協作模式下的功能不同，因此網絡中3條通信鏈路的通信可達速率也將受到影響，如表1所示。根據遠近端雙用戶系統模型可知，g1>g3>g2且Rd,2

(9)

2.1 直連模式網絡能效分析

直連模式下，網絡僅進行BS-U1、BS-U2兩條鏈路通信，根據表1，網絡直連模式能效方程可表示為

(10)

式(10)中：

(11)

(12)

表1 不同模式下鏈路可達速率Table 1 Achievable rates of links in different modes

P1和P2分別為采用NOMA技術的近用戶U1與遠用戶U2的分配功率，Ps=P1+P2。因此直連模式網絡能效優化問題可表示為

(13)

式(13)中：Rmin為不同通信鏈路下的最小信道容量約束；Pmin為基站最小發射功率約束，約束需滿足QoS條件，保證網絡的正常通信。

直連模式下網絡能效的主要影響因素為基站發射功率Ps，因此能效最大化問題可被視為基站發射功率問題，是典型的分式規劃問題，采用DinkelBach算法[15]實現能效最大化。

(14)

因此，經過DinkelBach算法修正的能效優化問題為

(15)

令目標函數為F(Ps)，易證F″(Ps)<0，因此目標函數為凹函數，具有單峰性，可以通過黃金分割法[16]降低最優值搜索復雜度，黃金分割方法可以通過比較探點所在函數值不斷更新探點，作為類似于傳統二分法的一種算法，其復雜度遠低于等間隔搜索。

設[αn,βn]為變量可行搜索區間，如果探點λn處的函數值大于探點μn處的函數值，則更新搜索區間為[αn+1,βn+1]=[αn,μn]；反之則更新搜索區間為[αn+1,βn+1]=[λn,βn]。

探點的選擇滿足

βn-λn=μn-αn

(16)

βn+1-αn+1=γ(βn-αn)

(17)

γ為更新區間與原區間的長度比例，將式(16)、式(17)聯立，可得

λn=αn+(1-γ)(βn-αn)

(18)

μn=αn+γ(βn-αn)

(19)

設此時目標函數f(λn)>f(μn)，則βn+1=μn，因此有

μn+1=αn+1+γ(βn+1-αn+1)

=αn+γ(μn-αn)

=αn+γ(αn+γ(βn-αn)-αn)

=αn+γ2(βn-αn)

(20)

λn=αn+0.382(βn-αn)

(21)

μn=αn+0.618(βn-αn)

(22)

采用黃金分割方法的改良型DinkelBach能效迭代優化算法實現步驟如表2所示。

表2 基于黃金分割的DinkelBach能效迭代優化算法Table 2 Proposed GS-DinkelBach energy efficiency iterative optimization algorithm

2.2 協作模式網絡能效分析

定義協作模式是在直連模式通信的基礎上，增加U1-U2通信鏈路，因此考慮的參量更加的復雜。網絡協作模式能效方程為

(Ps+Pc+ηρg1Ps-ηρg1Ps)-1

(23)

式(23)中：PEH為用戶U1在網絡作為SWIPT中繼時從BS-U1鏈路收集的能量；PCR為協作模式下U1向U2轉發信息時的發射功率，不考慮收集能量—信息轉發過程中的額外損耗，即中繼收集的能量完全轉化為U1-U2的發射功率，因此有PCR=PEH=ηρg1Ps。

可以看出，這一模式下的網絡能效不僅受基站發射功率Ps影響，同時也受到SWIPT中繼(協作模式下的用戶U1功分因子ρ的影響，因此能效優化問題可表示為

(24)

式(24)中：Rimin為通信鏈路最低可達速率；Emin為近端用戶(即中繼)能量接收最低門限值；Pmin為基站最小發射功率。

協作模式相比直連模式不僅優化參數增多，考慮的QoS約束條件也更加全面(Rimin、Emin、Pmin、ρ)。對于雙參數優化問題，可以多次使用GS-DinkelBach算法來執行雙層迭代，但同時也會提升計算復雜度。通過計算固定基站發射功率Ps下最優中繼功分因子ρ并將其用當前Ps表示，再針對更新后的問題求最優能效，從而實現將雙層迭代轉換為單層迭代的過程。

(Ps+Pc+ηρg1Ps-ηρg1Ps)-1

(25)

=Aρ2+Bρ+C

(26)

式(26)中：

(27)

(28)

(29)

不難得出，固定Ps條件下最優ρ值ρ*與最優Hopt分別為

(30)

Hopt=H(ρ*)

=H*(Ps)

(31)

針對式(30)、式(31)化簡后的問題式(25)，通過表2中的迭代算法即可求得能效最優值。

3 仿真結果與分析

對提出的能效優化問題和算法進行仿真和數值分析，從而驗證提出的NOMA-SWIPT中繼協作網絡和GS-DinkelBach迭代算法的優越性。

仿真中將信道噪聲視為加性高斯白噪聲，功率σ2=0.5 W；采用NOMA技術的基站功分因子α=0.2，其中，P1=αPs，P2=(1-α)Ps；用戶U1作為SWIPT中繼時的能量收集效率η=0.7[11]；BS-U1、BS-U2、U1-U23條通信鏈路的信道功率增益分別為g1=0.7，g2=0.2，g3=0.5；網絡運行時的總電路損耗Pc=2 W。設定的系統參數僅為計算本文網絡能效，可以根據特定模型進行相應的修改。

圖3顯示了所提出的GS-DinkelBach迭代算法的優越性。在仿真中，將所提出算法的迭代曲線與遍歷方案進行了比較，以證明算法的收斂性和結果的準確性。通過該算法，兩種模式下的網絡能效均通過10次迭代達到最佳值。

將GS-DinkelBach算法與傳統DinkelBach算法比較，GS-DinkelBach算法的計算復雜度為O[10log1/0.618(N)]，傳統DinkelBach算法計算復雜度為O(10N)，其中O為算法計算復雜度的表征，由此可見GS-DinkelBach算法具有較低的計算復雜度，且優越性隨著Ps搜索步數N的提升而越發顯著。

圖4展示了基站發射功率Ps對于網絡不同模式下能效指標的影響曲線。可以看出，受QoS等約束條件影響，當Ps取值無法滿足閾值要求時網絡能效均為0。在滿足約束條件的前提下，隨著Ps增大，網絡能效會達到一個峰值，即為固定中繼功分因子條件下的最優能效。

網絡能耗作為能效方程分式分子，對于整體網絡性能的影響隨著Ps繼續增加而越來越大，因此曲線在達到峰值后會呈下降趨勢并逐漸趨向于0，整體曲線呈現單峰特性。

由圖4可知，網絡直連模式下的能效總是低于協作模式，由此可以證明提出的NOMA-SWIPT協作網絡優越的能效性能。表3統計了網絡協作模式下受不同中繼功分因子影響的最優能效，分析可知，功分因子的變化與最優能效并不成正比，因此有必要針對網絡發射功率和功分因子進行聯合優化。

圖3 網絡能效迭代曲線Fig.3 Network EE iteration curves

圖4 基站發射功率與網絡能效的性能分析Fig.4 Performance analysis of BS transmit power and EE

表3 協作模式下中繼功分因子對應能效統計Table 3 Corresponding energy efficiency statistics of relay power splitting factors in cooperative mode

圖5的仿真工作主要是對比不同系統模型的網絡性能。可以看出，所構建的NOMA-SWIPT協作中繼網絡模型具有較高的性能優勢，即相同參數下更高的網絡能效。當采用NOMA協作網絡(無SWIPT)模型時，中繼不再具有能量收集技術，因此網絡能耗增大，性能降低。而對比NOMA-SWIPT直連網絡模型和僅采用近用戶充當中繼通信的協作網絡(無直連)模型，構建的模型依舊具有能效性能好優勢，原因在于兩種模型并未最大化利用基站提供的信息與能量。

由GS-DinkelBach算法獲得的能效增益統計如表4所示。可以看出，本文模型的最優能效值遠優于直連網絡和中繼轉發網絡，能效性能分別提升了1.07、2.17 dB，相較于NOMA協作網絡(無SWIPT)等傳統模型也具有一定的能效增益。此仿真證實了將NOMA、SWIPT和中繼技術融合的優勢。

圖5 不同系統模型能效性能分析Fig.5 Energy efficiency performance analysis of different system models

表4 不同網絡模型的最優能效Table 4 Optimal energy efficiency in different network models

4 結論

建立了一個NOMA-SWIPT協作中繼網絡，并提出了一種時分資源分配方法。根據網絡特征，列出了直連模式和協同模式下的網絡能效優化問題，并采用GS-DinkelBach迭代算法，以實現最優網絡能效。仿真和數值結果表明，GS-DinkelBach迭代算法能夠以較低的計算復雜度獲得準確而可觀的能效增益。此外，本文模型具有比傳統模型更好地能效性能，這證實了NOMA，SWIPT和中繼技術的集成系統具有性能優勢。