基于增廣拉格朗日交替方向非精確牛頓法配電網(wǎng)電源機(jī)會(huì)約束分布式控制

閆佳文， 周磊， 鄭煥坤， 陳長(zhǎng)金， 蔣春悅

(1. 國網(wǎng)河北省電力有限公司培訓(xùn)中心， 石家莊 050000； 2. 北京科東電力控制系統(tǒng)有限責(zé)任公司， 北京 100192；3. 華北電力大學(xué)(保定)電力工程系， 保定 071003)

分布式電源(如光伏陣列、恒溫控制負(fù)載和儲(chǔ)能裝置)的大量接入正在改變配電網(wǎng)的特性。配電網(wǎng)不再是高壓輸電網(wǎng)和電力終端用戶之間的中介網(wǎng)絡(luò)，而是可以利用分布式電源，通過為輸電系統(tǒng)提供服務(wù)和實(shí)現(xiàn)精細(xì)化電力輸送，降低其運(yùn)營(yíng)成本，并有所盈利的電網(wǎng)中獨(dú)特的結(jié)構(gòu)單元[1-5]。這種轉(zhuǎn)型成功與否取決于能否有效處理分布式電源如光伏的高波動(dòng)性、提升其可控性以及能否將配電系統(tǒng)中的潮流和電壓幅值維持在一個(gè)可以接受的范圍。研究在符合配電系統(tǒng)中的潮流和電壓限制的條件下,與逆變器相連的電源(如光伏陣列、恒溫控制負(fù)載、儲(chǔ)能裝置)的控制策略，來為配電網(wǎng)提供足夠的調(diào)度靈活性。

分布式電源在技術(shù)上可以同時(shí)為配電網(wǎng)和輸電網(wǎng)提供服務(wù)[6-7]。但是兩者有明顯區(qū)別。首先，在輸電網(wǎng)中提供電網(wǎng)支持服務(wù)通常是集中式電源，并要求集中式電源達(dá)到一定的標(biāo)稱容量。這一要求使分布式電源失去了在輸電網(wǎng)直接提供服務(wù)的資格。相反，配電系統(tǒng)運(yùn)行的層級(jí)較少，允許小規(guī)模電源參與電網(wǎng)的運(yùn)行。為了使來自分布式電源的能量輸出達(dá)到一定規(guī)模來改變系統(tǒng)的運(yùn)行特性，迫切需要設(shè)計(jì)分布式電源的控制策略。分布式方法的主要特征是分布式電源可以根據(jù)本地電氣量的測(cè)量結(jié)果對(duì)配電網(wǎng)中不斷變化的運(yùn)行條件做出反應(yīng)，而無需集中式調(diào)度中心的參與[8]。

Turitsyn[9]提出并比較了一組逆變器的分布式控制策略，用以控制電壓和最小化潮流損耗，其仿真結(jié)果表明，同時(shí)控制電壓和最小化損耗的混合控制策略比單目標(biāo)控制策略中的任何一種更為有效。Hashim等[8]研究表明，任何控制策略的效果都會(huì)隨著輸入測(cè)量次數(shù)(有功功率、無功功率、電壓幅值)的增加而提高。Turitsyn等[10]和Kundu等[11]將文獻(xiàn)[9]的控制策略應(yīng)用到配電網(wǎng)最優(yōu)潮流中，并比較了集中式和分布式兩種運(yùn)行方式對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行成本的影響。盡管集中式的運(yùn)行成本略低，但它需要一個(gè)與分布在各地的電源通信的信息中心，現(xiàn)實(shí)情況下這難以做到并易受惡意的網(wǎng)絡(luò)攻擊。相反，分布式方法不需要通信，能夠在滿足潮流和電壓約束的條件下運(yùn)行系統(tǒng)[11]。Sulc等[12]在文獻(xiàn)[9]控制策略上通過允許相鄰分布式電源之間的通信來運(yùn)行系統(tǒng)，相鄰分布式電源之間的通信進(jìn)一步降低了分布式方法下運(yùn)行系統(tǒng)的成本，求解算法采用的是交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM)[13-15]。

對(duì)于分布式求解算法， ADMM方法并不能保證在足夠多次的迭代后收斂。大量算例表明，只有在參數(shù)合適的情況下應(yīng)用ADMM算法才會(huì)收斂。針對(duì)這一問題，增廣拉格朗日交替方向非精確牛頓法(augmented Lagrangian alternating direction inexact Newton method, ALADIN)算法被提出，與ADMM算法相似的是，在每一次迭代中，分布式個(gè)體求解自身的解耦問題，然后由計(jì)算中心求解一個(gè)集中式優(yōu)化問題，與ADMM不同的是，ALADIN算法能保證在足夠多次的迭代后收斂[16-17]。

綜上所述，以往研究控制策略的設(shè)置以節(jié)點(diǎn)位置的功率輸出值為基礎(chǔ)，并未考慮潮流的測(cè)量值，所采用的分布式算法也不能保證收斂。因此本文基于分布式逆變器連接點(diǎn)處的潮流的測(cè)量值，以配電網(wǎng)最優(yōu)潮流為目標(biāo)設(shè)計(jì)控制器。然后將這一策略整合到如文獻(xiàn)[12]中的有限通信的分布式潮流優(yōu)化中，并利用機(jī)會(huì)約束描述光伏注入功率的不確定性。機(jī)會(huì)約束方法已經(jīng)在輸電網(wǎng)[18-20]和配電網(wǎng)[21]中的不確定性潮流優(yōu)化中得到了應(yīng)用。使用機(jī)會(huì)約束的目的是用凸約束來描述光伏電源出力的隨機(jī)性，進(jìn)而采用凸優(yōu)化算法精確求解。所提出的機(jī)會(huì)約束分布式潮流優(yōu)化通過ALADIN求解。算例仿真在IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行，對(duì)提出的集中式和分布式的控制策略予以對(duì)比分析。

1 逆變器的分布式控制策略

1.1 逆變器模型

圖1 一個(gè)有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的輻射狀系統(tǒng)Fig.1 A two-bus radial system

(1)

(2)

uj=ui-2(Rijpij+Xijqij), ?i,j∈ε

(3)

光伏電源的有功功率和無功功率輸出受到逆變器額定功率的約束為

(4)

(5)

因?yàn)榉植际诫娫茨孀兤鬏敵龅臒o功功率在式(5)給出的范圍內(nèi)大小可調(diào)，可以以此為控制變量采用合適的控制策略來實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的電壓支持和潮流損耗最小化。

1.2 現(xiàn)有控制策略

回顧現(xiàn)有的控制策略，根據(jù)其控制目標(biāo)歸納如下。

1.2.1 恒定功率因數(shù)

?i∈NPV

(6)

需要注意的是，在某些情況下，恒功率因數(shù)策略可以放寬，即允許功率因數(shù)維持在給定的范圍內(nèi)，而不是定值[22]。在實(shí)踐中，恒功率因數(shù)策略已經(jīng)被證明是有效的，可以將節(jié)點(diǎn)電壓保持在允許的范圍內(nèi)[8]。然而，隨著逆變器數(shù)量的增加，這種策略的控制效果明顯下降。

1.2.2 電壓控制

在分布式逆變器的控制策略中重點(diǎn)考慮控制電壓[23]。文獻(xiàn)[9，23-24]研究了基于sigmoid函數(shù)的這種控制策略，其中控制規(guī)則為

(7)

相對(duì)于控制策略[式(6)]，控制策略[式(7)]更為有效，因?yàn)樗目刂颇繕?biāo)在于節(jié)點(diǎn)電壓。但在某些情況下它會(huì)增加系統(tǒng)功率損耗，通常認(rèn)為它的控制成本較高[9]。

1.2.3 功率損耗最小化

Sulc等[25]提出了潮流損耗最小化的控制策略，可表示為

?i∈NPV

(8)

與式(7)的控制策略相反，潮流損耗最小化的控制目標(biāo)可能會(huì)使有些節(jié)點(diǎn)的電壓越限。

1.2.4 混合策略

2 動(dòng)態(tài)潮流控制策略

2.1 集中式動(dòng)態(tài)潮流控制策略

(9)

(10)

式(9)中的控制是基于無功功率的測(cè)量，該控制也可以擴(kuò)展到有功功率的測(cè)量。此情況下，逆變器的有功功率和無功功率輸出的控制方法為

(11)

(12)

(13)

式(12)改變了節(jié)點(diǎn)i處逆變器的有功功率輸出。式(13)給出了pi和qi的可行域。由于光伏電源的有功功率輸出是不確定的，也不能保證其可以按需增加，因此式(12)中的控制策略需要與同一節(jié)點(diǎn)i的儲(chǔ)能相協(xié)調(diào)。

2.2 機(jī)會(huì)約束分布式動(dòng)態(tài)潮流控制策略

為了反映所提出控制策略的在配電網(wǎng)電源實(shí)際運(yùn)行的分布式特性，并且確保分布式算法在多次迭代下能夠收斂，首次引入ALADIN分布式算法[17]用來求解所構(gòu)建的問題。最后，使用機(jī)會(huì)約束對(duì)問題進(jìn)行了擴(kuò)展，使其可以描述光伏電源出力的不確定性[26]。

2.2.1 分布式最優(yōu)潮流問題

(14)

式(14)中：Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓值；Rij為線路ij段的電阻值；p為節(jié)點(diǎn)注入有功功率；q為節(jié)點(diǎn)注入無功功率。

由于LinDistFlow忽略了輻射狀配電網(wǎng)潮流方程的二階項(xiàng)，式(14)根據(jù)潮流pij和qij的近似值計(jì)算近似功率損耗。為了采用分布式方法ALADIN算法處理這個(gè)問題，對(duì)式(14)、式(15)調(diào)整如式(11)～式(13)及式(15)～式(21)所示。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(23)

(24)

hi(xi)≤0|κi， ?i∈R

在互聯(lián)網(wǎng)這一個(gè)大背景下，一個(gè)高校教學(xué)目標(biāo)的制定是十分重要的，而現(xiàn)如今，各大高校在教學(xué)目標(biāo)的制定上都存在著一些或多或少的問題，所以，各大高校在教學(xué)目標(biāo)的制定中，需要考慮的一個(gè)比較重要的問題就是，想出一個(gè)辦法，如何讓教師不再是知識(shí)的傳遞者，讓學(xué)生不再是知識(shí)的收藏者，并且如何讓學(xué)生變?yōu)橹R(shí)的創(chuàng)新者。所以，為了完成這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)中，充分利用互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)，我們要為學(xué)生提供足夠的信息資源，讓學(xué)生們對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，讓學(xué)生們可以積極主動(dòng)地去獲取知識(shí)，使學(xué)生們成為學(xué)習(xí)的主體，高校將教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)告訴學(xué)生，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)方向以及為學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定提供借鑒。

(25)

(26)

表1 配電網(wǎng)最優(yōu)潮流Table 1 Optimal distribution optimal power flow

2.2.2 算法流程

基于ALADIN算法的配電網(wǎng)最優(yōu)潮流算法流程如表1所示。

2.2.3 光伏不確定性建模

在提出的分布式最優(yōu)潮流問題中，可以采用機(jī)會(huì)約束方法描述光伏出力的不確定性。由文獻(xiàn)[18-19]機(jī)會(huì)約束方法可得

(27)

(28)

因此，式(16)和式(17)修改為

(29)

(30)

式中：P為括號(hào)內(nèi)式子成立的概率計(jì)算；tanφi為常數(shù)。

2.2.4 機(jī)會(huì)約束處理方法

設(shè)ξ～N(μ,σ)為隨機(jī)變量的向量，其均值和方差分別由向量μ和σ給出，設(shè)b和x分別為參數(shù)和決策變量的向量。機(jī)會(huì)約束為

P(ξTx≤b)≥1-ε′

(31)

可以用以式(32)表示。

(32)

式中：ε′∈[0，1]為對(duì)違規(guī)行為的容忍度；Φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆累積分布函數(shù)。

式(32)可以等價(jià)地用式(33)、式(34)約束條件代替。

(33)

μTx+Φ-1(1-ε′)t≤b

(34)

式中：t為新定義的變量。

上述轉(zhuǎn)換是由JumpChance這個(gè)Julia包自動(dòng)完成的[27]。

3 算例仿真

3.1 集中式動(dòng)態(tài)潮流控制策略仿真

圖3顯示了下垂系數(shù)K不同的值下，所提策略是如何改變配電網(wǎng)中的總有功功率損耗的，并將其

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.2 IEEE 33-bus distribution system

a為無控制；b為式(11)～式(13)中的控制策略；c為式(9)和式(10)中的控制策略；d為式(8)中的圖3 配電網(wǎng)總有功功率損耗比較Fig.3 Comparison of total active power loss in distribution network

與沒有基于逆變器的任何控制的情況和采用式(8)中的功率損耗最小化控制策略進(jìn)行比較。仿真結(jié)果顯示相對(duì)于沒有啟用基于逆變器的控制的情況，使用任何控制策略都能降低損耗。在這兩種工況下，所提出的策略相對(duì)于式(8)對(duì)下垂系數(shù)K的值更為敏感，隨著K值的增加，所提出的策略變得更有優(yōu)勢(shì)。關(guān)于下垂系數(shù)K的取值，所提出的策略對(duì)較高的K值線性降低損耗，直到逆變器的輸出達(dá)到額定功率S，產(chǎn)生如圖3所示的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后，增加K的值不會(huì)導(dǎo)致任何額外的功率損耗降低。與式(9)和式(10)中的控制策略相比，式(11)和式(13)中的控制策略同時(shí)調(diào)節(jié)逆變器的有功功率和無功功率輸出，在較高的下垂系數(shù)K值下會(huì)達(dá)到飽和，從而導(dǎo)致更多的功率損耗降低。

3.2 機(jī)會(huì)約束分布式動(dòng)態(tài)潮流控制策略仿真

在IEEE 33-bus配電系統(tǒng)上執(zhí)行所提出的分布式潮流機(jī)會(huì)約束配電網(wǎng)最優(yōu)潮流方案，其中光伏電源分別安裝在2號(hào)節(jié)點(diǎn)(1.9 MW)、3號(hào)節(jié)點(diǎn)(3.77 MW)、6號(hào)節(jié)點(diǎn)(7.54 MW)、18號(hào)節(jié)點(diǎn)(1.88 MW)、21號(hào)節(jié)點(diǎn)(4.71 MW)、25號(hào)節(jié)點(diǎn)(4.24 MW)和32號(hào)節(jié)點(diǎn)(5.94 MW)，如圖4所示。各個(gè)光伏電源處的預(yù)測(cè)誤差的均值為零，預(yù)測(cè)誤差變化范圍為預(yù)測(cè)值的10%。在下面的仿真中，對(duì)于所有的機(jī)會(huì)約束條件，統(tǒng)一設(shè)置ε′的值。將提出的分布式優(yōu)化與確定性集中式(全局)優(yōu)化進(jìn)行比較。

圖4 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.4 IEEE 33-bus distribution system

3.2.1 功率損耗

圖5、圖6顯示了分布式逆變器的總無功功率注入和全系統(tǒng)有功功率損耗方面的ALADIN收斂情況。盡管該算法在所有考慮的實(shí)例中收斂所需的迭代次數(shù)不超過130次，但在兩張圖中都有明顯的峰值。這些尖峰的特征是，當(dāng)逆變器以額定容量運(yùn)行，不能再為系統(tǒng)提供無功功率支持時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)類似圖3的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。隨著ε′的增加，即機(jī)會(huì)約束越來越嚴(yán)格，分布式逆變器的總無功功率注入量單調(diào)增加。這說明所提出的控制策略和分布式優(yōu)化對(duì)于更嚴(yán)格的運(yùn)行更有優(yōu)勢(shì)。在所有機(jī)會(huì)約束都滿足的情況下，全系統(tǒng)的有功功率損耗大致保持不變。對(duì)于全系統(tǒng)有功功率損耗來說，無論選擇的ε′值是多少，所提出的分布式優(yōu)化的效果都特別明顯，相對(duì)于確定性集中情況來說，都會(huì)大幅度降低。

3.2.2 節(jié)點(diǎn)電壓

將ε′的值設(shè)為0.05，并跟蹤各分支的電壓曲線，如圖4所示。圖7和圖8分別詳細(xì)列出了分布式和集中式情況下各分支的電壓曲線，圖9則逐項(xiàng)列出了兩種情況下分布式逆變器的節(jié)點(diǎn)無功注入量。在集中式情況下，所有分支的電壓曲線單調(diào)降低。分布式優(yōu)化的效果是雙重的。首先，與集中式情況相比，它縮小了各分支起點(diǎn)和終點(diǎn)電壓幅值之間的差距，部分分支間的電壓曲線不是單調(diào)的。從圖7可以看出，支路C、E、G、F有電壓尖峰，這些尖峰是由分布式逆變器的無功注入引起的。這些尖峰是由分散和集中情況下不同的無功注入引起的，如圖9所示。

圖5 比較ε′不同值下ALADIN算法中分布式光伏逆變器總無功注入量收斂性Fig.5 Convergence performance of total reactive power in ALADIN algorithm under different value of ε′

圖6 比較ε′不同值下ALADIN算法中分布式光伏逆變器總有功損耗的收斂性Fig.6 Convergence performance of total active power losses in ALADIN algorithm under different value of ε′

圖7 ε′=0.05時(shí)分布式優(yōu)化時(shí)配電網(wǎng)不同分支的電壓曲線Fig.7 Voltage curves of different branches of distribution network in distributed optimization at ε′=0.05

圖8 ε′=0.05時(shí)集中式優(yōu)化的配電網(wǎng)不同分支的電壓曲線Fig.8 Voltage curves of different branches of distribution network in Centralized Optimization at ε′=0.05

圖9 ε′=0.05時(shí)集中式優(yōu)化和分布式優(yōu)化中每個(gè)逆變器注入或吸收的無功功率比較Fig.9 Comparison of reactive power injected or absorbed by each inverter in centralized and distributed optimization at ε′=0.05

4 結(jié)論

以實(shí)現(xiàn)最小化配電網(wǎng)潮流損耗的目的，提出一種基于配電網(wǎng)的分布式電源逆變器的動(dòng)態(tài)潮流控制策略。考慮到光伏電源出力的不確定性，進(jìn)一步將所提出的策略拓展為機(jī)會(huì)約束下的分布式最優(yōu)潮流。得出如下結(jié)論。

(1)算例仿真表明，在確定性場(chǎng)景下，所提策略在有功損耗最小化方面優(yōu)于現(xiàn)有策略。在考慮不確定場(chǎng)景下，與集中式的確定性優(yōu)化相比，所提策略減少了幾乎所有支路的電壓降落，并降低了潮流損耗。

(2)利用機(jī)會(huì)約束對(duì)光伏的不確定性進(jìn)行建模，做到模型的保守度可調(diào)節(jié)，并且不會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜度。所提出的方法具有可擴(kuò)展性，可以適應(yīng)其他控制策略和分布式電源。