采用下垂控制的多端柔性直流輸電系統功率可調節范圍量化分析

申錦鵬, 李勇匯*, 張玉瓊, 趙強, 段勉, 劉佩嫻, 楊軍

(1.武漢大學電氣與自動化學院, 武漢 430072; 2.中國電力科學研究院有限公司, 北京 100192)

中國一次能源與負荷呈逆向分布特征，為滿足清潔能源送出、負荷中心電力供應、節能減排等方面的迫切需求，遠距離、大容量的特高壓直流輸電技術得到廣泛應用[1-4]。基于模塊化多電平換流器的多端柔性直流輸電相較于常規直流輸電方式，具有功率靈活可控、無換相失敗問題、無需功率補償、諧波含量低、占地面積小等諸多優勢，具有廣闊的應用前景[5-6]。如同頻率穩定對于交流系統的重要性，有效的直流電壓控制是保證直流電網穩定運行的重要前提。隨著柔性直流輸電工程的大量投入，得到了廣泛的關注與研究[7]。

針對直流電壓控制，目前多端柔性直流輸電(multi-terminal direct current transmission，MTDC)采用的系統級控制策略大致分為[8]：主從控制策略、電壓裕度控制策略、直流電壓下垂控制策略。主從控制具有概念清晰、結構簡單、電壓質量高等優點，但依賴于控制器間的高速通信，不利于系統可靠性的提高。電壓裕度控制可在系統發生大擾動時轉換主控站，相較于主從控制可靠性更強，但其控制器設計復雜，同時對電壓控制站的容量要求較高。以上兩種控制方式通常用于端數較少且換流站容量差別懸殊的小型直流系統中。直流電壓下垂控制策略為多點控制，通過測量母線電壓依靠本地換流站控制器實現功率的協調分配,不依賴于換流站間的高速通信[9]，提高了系統的可拓展性和可靠性，更適用于換流站數目較多且功率頻繁波動的多端柔性直流輸電，目前已在實際工程的控制系統中應用[7]。

然而，下垂控制策略功率調節能力有限，直流電壓對傳輸功率的變化較敏感，當出現較大不平衡功率超出其可調節范圍時，會導致直流電壓越限：其值過高會對電力電子器件、電容器等造成不可逆的損壞，影響系統安全穩定運行；過低會導致直流電流增大，系統損耗增加[10]。針對這一關鍵問題，諸多研究給出了兩類解決方案：控制器下垂系數選擇[11-13]和改進下垂控制策略[10,14]。文獻[11]通過頻域分析確定了MTDC系統下垂系數的選取范圍，但換流站節點被建模為簡單的電流注入端點，模型精細度較差；文獻[12]建立直流電壓控制模型，采用勞斯判據確定下垂系數選取范圍，分別在時域和頻域中分析了控制特性及穩定性；文獻[13]以下垂控制參數為決策變量，與調度系統相結合，建立了以系統電壓偏差和損耗最小為目標的優化模型；文獻[10]通過測量本地電氣量引入功率影響因子，使直流電壓偏差與直流電流的二次方成正比，在不同運行工況下對下垂系數自適應修正，優化了系統的運行特性；文獻[14]提出了一種分層調壓策略，下垂控制作為一次調壓在擾動結束后0.5 s內起作用，二次調壓隨即刷新功率指令，維持直流電壓基準值。上述研究表明，通過選取恰當的下垂系數或改進下垂控制策略可以顯著地減少功率頻繁波動造成的直流電壓偏差。但一方面，功率傳輸過程中輸電線路上電壓降落導致的各換流站間的電壓差會影響不平衡功率的調節能力[15]，上述控制器設計方法僅關注于可調功率節點而忽略了其他端口的電壓質量；另一方面，MTDC系統具有多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)特性，簡單的控制器設計無法處理多變量間的耦合效應，且忽略了系統動態特性帶來的影響。總的來說，如何綜合考慮多端系統換流站間的電壓偏差、多變量間的關系以及動態特性，分析直流電壓質量和不平衡功率間的制約關系，量化功率調節范圍以保障系統安全穩定運行還處于空白階段。

針對上述問題，提出了一種下垂控制功率可調節范圍的量化分析方法。首先，建立多端柔直系統小信號模型并推導不平衡功率對直流電壓影響的傳遞函數表達式。隨后，針對這一多輸入多輸出系統，基于奇異值分解和頻域分析確定功率調節能力極限，保證任意換流站的功率波動均不會使各端點直流電壓超過安全運行限制。最后，基于Simulink對所提方法進行了算例分析和仿真驗證。

1 直流電壓下垂控制MTDC系統小信號建模

1.1 MMC-MTDC系統與下垂控制策略

MTDC系統采用常規環形拓撲(general ring topology， GRT)結構，以風電場接入為例，該系統由風電場側換流站(wind farm converters, WFCs) 1和2、網側換流站(grid side converters，GSCs) 3和4以及直流網絡組成，如圖1所示。該結構能夠在故障發生時快速切除相應線路且不損失系統輸送功率，繼續保持系統穩定運行，控制靈活性較高。

模塊化多電平換流器采用子模塊級聯的方式，具有可拓展性強、輸出波形良好、冗余容錯控制能力強和效率高等特點，廣泛應用于柔性直流輸電領域。三相模塊化多電平換流器拓撲結構如圖2所示。

同相的上下橋臂構成一個相單元Leg，換流器的各橋臂由半橋子模塊(submodule, SM)、橋臂電抗器Larm和等效損耗電阻Rarm串聯構成。

文獻[16]針對模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)提出5種簡化模型，其中平均值模型(average-value model, AVM)將MMC交流側用受控電壓源等效，直流側用受控電流源等效，如圖3所示，其計算精度及計算性能均能滿足暫態仿真要求。注重于對MMC外特性的研究，因而采用AVM簡化模型分析。

W、G分別為風電場和交流同步電網；VSC1、VSC2、VSC3、VSC4分別為風電場側和網側電壓源換流站；l1、l2、l3、l4為換流站間直流傳輸距離圖1 MTDC系統常規環形拓撲結構Fig.1 General ring topology of MTDC System

采用下垂控制策略的MTDC系統將直接連接風力發電或光伏發電的不可調功率節點設置為有功功率控制，運行于聯網或孤島模式；將接入大電網的可調功率節點設置為電壓下垂控制方式，換流器根據直流電壓水平，參照下垂特性曲線移動工作點調整功率參考值，保證直流電壓穩定與有功功率合理分配，如圖4所示。

(1)

由式(1)可以看出，直流電壓質量與不平衡功率密切相關，為將直流電壓控制在允許的運行區間，需要分析功率可調范圍對出力波動做出限制。

Uk為交流輸出電壓(k=a,b,c)；Udc為直流電壓；P、N為直流母線連接點圖2 三相MMC直流輸電拓撲結構Fig.2 The circuit topology of three-phase MMC-MTDC

圖3 AVM簡化模型結構Fig.3 Simplified model structure of AVM

1.2 MTDC系統小信號建模

小信號頻域分析法基于傳遞函數，研究系統在一定輸入激勵下的輸出情況，無需考慮內部復雜結構，同時可以分別從靜態和動態角度分析，適用于高維非線性的MTDC系統。對采取下垂控制策略的MTDC系統進行頻域分析，首先要構建完整系統的小信號模型，基本步驟如圖5所示。

相較于雙端系統，多端柔性直流輸電系統的模型復雜度更高、建模難度更大，近年來關于柔性直流電網小信號建模的研究已較深入[17-19]。為簡化建模步驟、提高在不同結構MTDC系統中建模的普適性，采用將完整系統分解為子系統分別線性化建模，利用互聯約束聯立方程的方法完成建模過程。該方法在文獻[19]中進行了詳細分析，以MMC換流站的交流物理子系統為例簡述其基本原理。該子系統d-q坐標系下的模型可描述為[20]

(2)

A、B、A0、B0分別為狀態空間模型和小信號模型的狀態矩陣和輸入矩陣；x、u、x0、u0、Δx、Δu分別為狀態空間模型、穩態解析模型和小信號模型的輸入向量和狀態向量；分別為狀態空間模型和小信號模型狀態向量的導數圖5 小信號建模原理圖Fig.5 Schematic diagram of small signal modeling

首先根據控制策略和拓撲結構，生成換流器的穩定運行工作點。其次，將該系統在工作點附近小信號近似線性化：x=x0+Δx。在小信號假設下：ig,d=Ig,d0+Δig,d、ig,q=Ig,q0+Δig,q、vm,d=Vm,d0+Δvm,d、vm,q=Vm,q0+Δvm,q及ωg=ωg0+Δωg。其中，Ig,d0、Ig,q0、Vm,d0、Vm,q0分別為d軸和q軸穩定運行點的交流電流和差模電壓，Δig,d、Δig,q、Δvm,d、Δvm,q分別為d軸和q軸穩定運行點周圍的交流電流和差模電壓偏差；忽略二次項，式(2)可表示為

(3)

令輸入變量為Δvm、Δvg、Δωg，輸出變量和狀態變量為Δig，即可得到該子系統的小信號模型。將各換流站的交直流物理系統、內外環控制器、鎖相環以及直流線路等n個子系統均按上述原理在穩定運行點附近近似線性化并用式(4)所示的小信號狀態空間方程形式可表示為

(4)

式(4)中：An、Bn、Cn、Dn分別為小信號模型的狀態矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、前饋矩陣；Δxn、Δun、Δyn分別為小信號模型輸入向量、狀態向量和輸出向量。

換流站的交直流物理系統與控制系統、變量計算、鎖相環等子系統通過輸入輸出變量相互連接，如圖6所示。根據各模塊間輸入輸出關系構成的互聯約束，聯立n組小信號狀態空間方程，刪除內部中間變量簡化模型，即可得到全局狀態空間方程，由此完成MTDC系統的小信號建模。在完整模型中指定研究對象的輸入輸出變量，接下來就可以對相應傳遞函數的激勵響應展開分析。

θg0為交流側電壓相位；ωpll為鎖相環測得的角頻率；分別為交流側有功和無功功率的測量值和參考值；vm,dc為等效電容電壓；Wtot、W*tot分別為電容儲能的測量值和參考值；i*g,d、i*g,q分別為d軸、q軸的交流側電流參考值；idc、i*dc分別為直流電流的測量值和參考值圖6 子系統互聯約束Fig.6 Interconnection constraints of the subsystems

2 MTDC系統功率可調節范圍量化分析方法

2.1 基于奇異值分解的P-V特性分析

奇異值分解方法是多變量系統波特圖頻域分析的拓展，廣泛應用于多輸入-多輸出系統的分析與設計中，以量化其系統增益[22]，可用于分析有功功率-直流電壓之間的關系，該方法原理如下。

對于某固定頻率ω，MIMO系統傳遞函數G(jω)為m×n維矩陣，將其簡寫為G，進行奇異值分解，可表示為

G=UΣVT

(5)

式(5)中：U和VT分別為m階和n階酉矩陣，對應的列向量Ui和Vi稱為左奇異向量和右奇異向量；Σ為m×n維矩陣，通過式(6)計算得到的非負奇異值σi[G(jω)]沿主對角線降序排列，其他項均為零。

(6)

式(6)中：λi為矩陣GTG的第i個特征值。

奇異向量第一列U1和V1分別為使系統增益最大的輸出和輸入方向。作為頻域分析在MIMO系統的推廣，該方法通過計算不同頻率ω處的奇異值和矩陣的左、右奇異向量，找到使系統增益最大的輸入-輸出信號，進而定量地分析多輸-多輸出系統。

對于采取下垂控制策略的MTDC系統，任一送端換流站產生的有功功率波動均會對各換流站節點的直流電壓產生影響，對于圖1所示的研究對象，其傳遞函數模型如圖7所示。

圖7 MTDC系統傳遞函數模型Fig.7 Transfer function model of MTDC system

該模型研究受到送端換流站輸出功率波動激勵時，4個換流站節點產生的直流電壓偏差。因此，傳遞函數為y(s)=G(s)u(s)，其中y(s)為4×1維輸出向量[ΔVdc1ΔVdc2ΔVdc3ΔVdc4]T，u(s)為2×1維輸入向量[ΔPg1ΔPg2]T，G(s)為4×2維傳遞函數矩陣，MIMO系統的增益以范數形式表示為[23]

(7)

式(7)中：yj(ω)為傳遞函數的第j個輸出；Δvdcj為第j個換流站的直流電壓偏差；gjk為系統從輸入k(k=1,2)到輸出j方向上的增益。

傳遞函數矩陣的奇異值σi[G(jω)]表征了系統對輸入向量的改變，而輸入向量經歷的最大增益由最大奇異值σ1i[G(jω)]給出，可表示為

(8)

對于MTDC系統，為保證任何增益方向上的直流電壓偏差嚴格不越限，應對其中的最大增益即最大奇異值進行頻域分析。用σ1i[G(jω)]表示不平衡功率-直流電壓偏差間的特性關系，繼而進行功率調節范圍的量化分析。

2.2 功率可調節范圍量化分析方法

從靜態角度，送端有功控制換流站的出力波動會使受端下垂控制換流站產生可量化的直流電壓偏差，通過式(1)就能算得理論上系統可調節的最大不平衡功率。但輸電線路上的電壓降落會導致各換流站間的電壓偏差，因此需要基于奇異值分解，考慮多輸入變量的不同組合與多輸出變量間的關系，保證所有換流站端口的電壓質量。從動態角度，輸電線路被建模為π型雙回分段傳輸線，直流電網與換流站間的相互作用可能激發動態行為影響暫態直流電壓[24-25]，當功率突變或頻繁波動時產生的激勵可能與系統固有頻率重合發生諧振從而對直流電壓造成較大沖擊，因此也需要考慮系統的暫態電壓。

由2.1節的分析可知，MTDC系統最大直流電壓偏差和有功功率波動量之間的關系可以表示為一個增益邊界L。式(7)中，換流站允許的最大直流電壓偏差已由運行要求確定，那么通過分析最大奇異值σ1i[G(jω)]的幅頻特性曲線就可以確定穩態和動態下的增益邊界，繼而由式(9)計算出滿足電壓質量要求的功率可調節范圍。

(9)

式(9)中：Δvdcmax為最大直流電壓偏差；L為增益邊界。

基于奇異值分解的功率調節范圍量化分析方法原理框圖如圖8所示。

首先，根據第1節所述步驟線性化子系統、確定輸入輸出信號并聯立方程、構建MTDC系統小信號模型。之后，利用最大奇異值描述P-V特性，通過頻域分析研究系統的穩態特性和動態特性，根據直流側電壓約束條件確定系統可調節的最大不平衡功率。最后可以通過暫態仿真驗證穩態與動態特性下的量化分析結果。

圖8 功率可調節范圍量化分析框圖Fig.8 Block diagram of quantitative analysis of power regulating range

3 算例與仿真分析

3.1 MTDC系統及小信號建模

本算例構建了圖1所示的四端MMC-MTDC系統，其中VSC1和VSC2換流站接入風電場，采用有功功率控制方式；VSC3和VSC4換流站與交流同步電網連接，采用直流電壓下垂控制方式；各換流站內環控制參數相同，換流器采用圖3所示的AVM簡化模型。直流線路采用π型雙回分段傳輸線，傳輸距離為l1=450 km、l2=300 km、l3=600 km、l4=300 km，每150 km分為一段，線路參數如表1所示。

表1 傳輸線參數Table 1 Parameters of lines

一般工程中的下垂曲線斜率取4%～5%[24]，為簡化分析，本算例中VSC3和VSC4換流站的下垂系數設置為相同大小kv3=kv4=-5%。額定直流電壓為±500 kV，直流電壓應在經濟限制±10%[26]或更嚴格的限制±5%[27-28]的范圍內適當調節，本算例選為±5%(950～1 050 kV)。

按照1.2節所述方法對本算例MTDC系統建模，選定圖7所示的輸入輸出變量，最終得到144×144維的狀態矩陣A、144×2維的輸入矩陣B、4×144維的輸出矩陣C、4×2維的前饋矩陣D。與整個系統的小信號建模相比，文獻[19]所提方法僅需指定系統模型和運行工作點，建模步驟大大簡化，適用于不同控制方式和拓撲結構下的MTDC系統。

3.2 功率可調節范圍量化分析

對于容許的最大直流電壓偏差Δvdcmax=±5%，其增益邊界可表示為

(10)

圖9 SVD與傳遞函數幅頻特性Fig.9 Frequency characteristic of SVD and transfer function

圖10 SVD頻率響應曲線Fig.10 Frequency domain response curve of SVD

(11)

圖10中，在較低頻率下可以觀察到增益峰值的出現，與該頻率相對應的特征值表明此峰值由送端換流站d軸控制電流與直流電網間的相互作用產生[24]。當送端換流站以此頻率發生功率波動激勵系統時，將產生更高的電壓增益導致動態直流電壓越限，該情況多出現于風電場經柔直并網發生次同步振蕩時[29-30]，近年來引起廣泛關注。因此從動態角度出發，式(11)并未確定功率可調節范圍的唯一條件。42.1 rad/s頻段出現了第一共振峰值L=-18.3 dB，此時最大增益方向為ΔPg1∶ΔPg2= 0.865∶0.503，該峰值對應的功率可調節范圍為

(12)

3.3 仿真驗證

利用MATLAB/Simulink仿真軟件搭建圖1所示的四端MMC-MTDC系統仿真模型，對所提的分析方法和3.2節的算例分析結果驗證。

初始時刻，VSC1和VSC2換流站向MTDC系統傳輸2 000 MW和1 000 MW的有功功率；在0.3 s時刻，VSC1輸出功率增加0.637 p.u.，VSC2輸出功率保持不變，持續0.7 s；在1.8 s時刻，VSC1輸出功率增加0.519 p.u.，VSC2輸出功率增加0.368 p.u.。觀察有功功率波動對直流母線電壓的影響，各換流站有功功率和直流電壓仿真結果如圖11所示。

圖11 穩態分析結果仿真圖Fig.11 Simulation diagram of steady-state analysis results

可以看出，由于傳輸線上的電壓降落，當前穩定運行點下的VSC1及VSC2換流站直流電壓分別為1.013 p.u.和1.009 p.u.，與受端換流站相比存在電壓偏差。0.3 s時刻系統不平衡功率產生后，下垂控制換流站根據下垂曲線分配有功功率，其電壓差和不平衡功率基本滿足式(1)所述關系。最大直流電壓偏差出現在VSC1換流站，約為4.1%；1.8 s時刻，按照右奇異向量V1產生功率波動，換流站VSC3和VSC4直流電壓仍在安全運行范圍內，但VSC1換流站已到達5%的偏差邊界。統計邊界條件下不同輸入功率波動比ΔPg2∶ΔPg1對應的最大直流電壓偏差如圖12所示。

仿真結果說明：換流站間的電壓差降低了不平衡功率的調節能力，在下垂控制器未到達其理論調節極限時送端換流站直流電壓已經越限；在不同傳輸方向上不平衡功率造成的系統增益并不相同。因此為保證直流電壓始終不越限，應該按照式(11)的計算結果嚴格確定系統的功率可調節范圍。

對動態分析結果進行驗證。初始時刻，VSC1和VSC2換流站向MTDC系統傳輸2 000 MW和1 000 MW的有功功率；0.1 s時，VSC1換流站模擬次同步振蕩，產生頻率為42.1 rad/s、幅值為0.411 p.u.的正弦波動，VSC2輸出功率保持不變，持續2個周波；1 s時刻，兩換流站分別產生頻率為42.1 rad/s、幅值為0.355 p.u.、0.207 p.u.的正弦波動，持續2個周波。觀察有功功率波動對直流母線電壓的影響。各換流站有功功率和直流電壓仿真結果如圖13所示。

在圖13(b)中，0.1 s時刻發生的功率波動造成的最大直流電壓偏差為4.6%；1 s時刻發生的功率波動造成的最大直流電壓偏差為5%。與圖11(b)對比可知，由于輸入波動信號和系統發生了共振，與穩態仿真結果相比，較小的有功功率波動量就使換流站直流電壓達到了偏差限制值。

圖12 最大直流電壓偏差統計Fig.12 Statistic of maximum DC voltage deviation

圖13 動態分析結果仿真圖Fig.13 Simulation diagram of dynamic analysis results

因此，為保證直流電壓質量，在規劃設計階段，應根據系統的功率可調節范圍和工程技術要求設計系統參數和控制參數；在穩定運行過程中，要結合新能源出力特性，嚴格按照可調節范圍下達功率控制指令；在故障發生時，應充分考慮動態特性對功率波動做出約束，抑制次同步振蕩產生或降低其風險，從而為采取儲能、棄風棄光、耗能裝置投切等相應的輸電保障措施提供可能。

4 結論

通過建立多端柔直系統小信號模型，以直流電壓偏差為約束，基于奇異值分解和頻域分析分別從穩態和動態角度分析了MTDC系統的下垂控制規律，提出了功率可調節范圍的量化分析方法，基于Simulink對所提方法進行了算例分析和仿真驗證。得出如下結論。

(1)本文方法能夠有效量化評估不平衡功率對直流電壓質量的影響；送端換流站相較于受端，其直流電壓更易受功率波動影響，在控制器設計和系統運行時更應引起注意；對于多輸入-多輸出的MTDC系統，不同激勵方向對應的系統增益不同，應根據奇異值矩陣定量分析系統的不平衡功率調節極限；在某些出力波動的激勵下，換流器端口直流電壓更容易越過限制值，影響系統安全運行，應采取相應措施抑制其產生或降低其風險。

(2)在后續研究中，可結合小信號模型對MTDC系統進行模態分析，研究各共振峰與特征值的關系，繼而優化控制器參數，提升系統性能。