開關磁阻電機結構優化設計及其三維圖解法

鄒聲奇， 陳亮亮， 伍家駒， 楊聲云， 劉宇軒， 鐘旺

(南昌航空大學信息工程學院， 南昌 330063)

開關磁阻電機(switched reluctance motor，SRM)作為一種新型的、高效節能的機電一體化產品，具有結構簡單、堅固耐用、工作可靠、制作成本低和功率電路簡單可靠等諸多優點，使其在電動車、機床、風機、水泵、紡織、鍛壓和城市交通等領域得以廣泛應用[1-4]。但是，開關磁阻電機的雙凸極結構和開關式供電方式決定了其固有缺點，邊緣磁通效應會引起電流非線性變化，轉子轉矩由脈沖轉矩合成，不是恒定值，導致了電機固有的轉矩脈動，限制了其在高精度運行場合下的應用[5-7]。

轉矩脈動的抑制技術主要分為兩類：一是對電機本體結構進行優化設計；二是采用先進的電機控制策略。陳吉清等[8]利用NSGA-II(non-dominated sorting genetic algorithms)算法在集成優化平臺上對電機結構進行多參數、多目標優化，得到電機結構參數對轉矩脈動的影響規律；陳飛等[9]分析了定轉子極弧和定轉子軛高對電機轉矩的影響，得到了電機參數的優選值；臧濤等[10]采用優化函數定量分析了結構參數對電機性能的影響，提供了電機設計和優化的新思路；張鑫等[11]在轉子齒兩側開槽，削弱轉子表面的徑向磁密，減小了電機的電磁振動；孫會琴等[12]建立了電磁轉矩與氣隙長度的分析模型，指出定子斜齒結構可以有效減小轉矩脈動；蔡燕等[13]優化了T形轉子齒，減小了電機的徑向力波，增加了切向力波，使電機轉矩脈動減小；黃朝志等[14]在分段轉子開關磁阻電機的定子槽口上增設永磁體，形成混合勵磁，提高平均轉矩的同時減小了轉矩脈動；Hosseini等[15]提出了梯形定轉子極形狀，并根據應力分析進行結構改造，降低了電機運行時的噪聲。

在控制策略抑制轉矩脈動的研究方面，Hamouda等[16]提出了一種改進的電動汽車用開關磁阻電機直接瞬時轉矩控制(direct instantaneous torque control，DITC)策略，該策略具有轉矩脈動小、轉矩電流比大等優點；王云剛等[17]對直接轉矩控制進行了改進，通過空間電壓矢量的控制進而控制轉矩，解決傳統直接轉矩控制起動轉矩脈動大的問題，使系統運行時有更好的動態性能；卿龍等[18]提出了一種能夠有效抑制轉矩脈動的控制策略，該控制策略將開通角選擇、導通相選擇、提前關斷前一相等方法相結合；周凱等[19]提出了模糊比例積分(proportional-integral，PI)直接轉矩控制，有效地抑制了電機轉矩脈動，且使電機具有較好的動態響應；黨選舉等[20]提出了電流優化分配與迭代學習相融合的綜合控制策略，有效降低了轉矩脈動；蔡輝等[21]提出了一種無差拍電流預測方法，提高了電流跟蹤特性，減小了轉矩脈動；許愛德等[22]提出了一種基于脈寬調制的直接瞬時轉矩控制策略，對轉矩脈動進一步優化。在對電機本體結構的優化設計中，學者們提出了許多特殊結構，但對結構參數進行多目標約束尋優方面的研究尚鮮有提及。

為此，從開關磁阻電機本體結構出發，研究了定子磁極結構對平均轉矩和轉矩脈動的影響，提出一種在定子磁極端部具有楔形角的電機結構，分析了該楔形結構中各參數對電機平均轉矩及轉矩脈動的影響，并利用多維數據可視化的方法對結構參數進行多目標約束尋優，得到最佳參數值，采用有限元電磁仿真軟件進一步驗證了設計方案的有效性。

1 轉矩脈動分析

開關磁阻電機在運行時遵循“磁阻最小原理”，即磁通總是沿著磁阻最小的路徑閉合。其雙凸極結構導致定子磁極和轉子磁極在交疊前產生邊緣磁通效應，進而引起電流的非線性變化。因此，磁鏈對轉子位置角θ和相電流i具有非線性關系，電磁轉矩Te也隨之而呈現非線性關系，電磁轉矩由一系列脈沖轉矩所合成，必然會存在轉矩脈動。

(1)

式(1)中：W′為磁共能，J；i1為第一相繞組電流；i2為第二相繞組電流；im為第m相繞組電流。

轉子位置角θ的改變會引起定轉子間氣隙變化，而旋轉電機的磁場能量主要儲存在氣隙里，定轉子磁極開始進入重合區域時，氣隙長度驟降，氣隙磁場能量隨之突變，引起轉矩值降低，在換相點處轉矩值最小，使合成轉矩出現明顯波動。

減小氣隙突變可改善轉矩脈動，在定子磁極端部兩側加入楔形結構，氣隙長度變化趨于緩慢，從而減小氣隙磁場能量突變。磁極端部兩側的楔形結構會增大定子磁極的極弧系數，限制相電流幅值，使平均電磁轉矩降低，因此，需要對楔形結構尺寸進行優化設計。

2 楔形結構及原理分析

提出一種圖1所示的楔形結構，這是一個定子磁極的右端部分，直線AE以左的部分為原來的磁極，封閉曲線ABCDEA組成的圖形即為特殊楔形結構。AB與線段EA垂直，設AB段長度為l，單位：mm；BC和DE為圓弧，半徑分別為R和r，單位：mm；AB和DC延長線的夾角為α，單位：°，使得該特殊楔形結構的大小和形狀被完全約束。該特殊楔形結構還可用于固定槽內線圈，具有槽楔的功能，為防止R和α取值較小時形狀過于寬扁而導致強度較低，限定R=0.5l。

圖1 特殊楔形結構Fig.1 Special wedge structure

根據開關磁阻電機單相導通時的線性模型假設，在電流i為恒值時，式(1)可以簡化為

(2)

(3)

式(3)中：ψ為磁鏈，Wb；L為電感，H。

將式(3)代入式(2)得

(4)

式(4)中：θc為導通角，°；Lmax和Lmin分別為最大電感和最小電感，H。

不難發現，在電流和導通角一定的情況下，電磁轉矩的大小取決于電感的變化量。在開關磁阻電機中，電感值與鐵芯材料的磁導率、繞組匝數及橫截面積、定轉子磁極大小、鐵芯疊長、氣隙結構等因素有關。電感L與磁阻Rm成反比關系，即L∝(1/Rm)。因電機中鐵芯材料的磁導率遠大于空氣的磁導率，氣隙磁阻遠大于鐵芯磁阻，使大部分磁壓降發生在氣隙中，因此，這里主要考慮氣隙磁阻，所以磁阻Rm=le/(μ0Ae)，其中le為等效磁路長度，單位：m；Ae為繞組截面積，單位：m2；μ0為空氣磁導率，μ0=4π×10-7H/m。圖2為傳統電機結構與所提出電機結構在最小電感處的磁路模型，楔形結構的加入，空氣隙減小，相當于等效磁路長度減小，使得最小電感值增大。圖3為兩種電機結構在最大電感處的磁路模型，可以看出，在最大電感位置時，楔形結構改變了磁路方向，致使部分磁路長度加大，同時漏磁增大，使最大電感值減小。根據式(4)可知，在電流和導通角不變的情況下，由于楔形結構的加入，電感值的變化量減小，電磁轉矩也將隨之降低。

圖2 兩種電機結構在Lmin位置時的磁力線Fig.2 Magnetic force lines of the two motor structures at Lmin position

圖3 兩種電機結構在Lmax位置時的磁力線Fig.3 Magnetic force lines of the two motor structures at Lmax position

3 楔形結構參數的優化設計

3.1 結構參數對轉矩的影響

楔形結構能夠補償換相點位置附近的轉矩值，但其結構參數對電機轉矩脈動和平均電磁轉矩的影響各不相同。開關磁阻電機的電磁環境復雜，用解析法計算磁場有較大難度，這里采用有限元軟件進行仿真分析。以一臺6/4極電動摩托車用開關磁阻電機為研究對象，額定電壓72 V、額定功率4 kW、額定轉速9 000 r/min，其定轉子結構參數如表1所示。

為了定量評價電機的轉矩脈動，定義轉矩脈動系數為

(5)

式(5)中：Tmax為電機穩定運行時的最大轉矩，N·m；Tmin為最小轉矩，N·m；Tav為電機穩定運行時的平均電磁轉矩，N·m。

轉矩脈動系數越大表明電磁轉矩波動越大。圖4是以表1為基本結構參數建立的二維有限元仿真模型，讓該模型在額定轉速下進行瞬態場有限元仿真，觸發角和脈沖寬度分別為0°和120°，該值是轉子位置角θ的4倍，因此，所對應的開通角和關斷角為0°和30°，達到穩定狀態時輸出轉矩隨時間變化的曲線(圖5)。

表1 電機的主要結構參數Table 1 Main structure parameters of the machine

圖4 SRM二維仿真模型Fig.4 SRM 2D simulation model

t為時間圖5 基本結構模型轉矩曲線Fig.5 Torque curve of basic structure model

由轉矩曲線(圖5)可知，平均電磁轉矩為5.38 N·m，最大轉矩為11.04 N·m，最小轉矩為1.46 N·m，并根據式(5)計算轉矩脈動系數k=1.78。

在有限元軟件中建立具有楔形結構的定子模型較為困難，楔形結構參數難以把控，因此，先在三維建模軟件中制作具有楔形結構的定子模型，并導入二維有限元軟件中進行電磁仿真。所提特殊楔形結構具有4個參數，分別是圖1中AB段長度l、BC段和DE段的圓弧半徑R和r、AB和DC的夾角為α，其中R的取值受限于l。楔形角形狀大小不宜過大，即該4個參數取值不宜過大。保持r=0.3 mm，α=30°不變，對l由0.1 ～1 mm的優化范圍，步長為0.1 mm的模型進行有限元瞬態分析，由于R=0.5l，此時的R取值由0.05 ～ 0.5 mm變化，得到仿真結果如圖6(a)所示。

分析可知，隨著l和R的增大，平均轉矩Tav在不斷減小，轉矩脈動系數k從整體上看也呈現下降趨勢。因為l和R的增大，都會使極弧系數加大，限制相電流，從而使電磁轉矩Tav下降。l和R取值較大時，轉矩下降較快。因此，在設計該楔形角時，l和R的選值不宜太大。

為考慮半徑r和夾角α的影響，圖6(b)、圖6(c)分別給出了r和α對轉矩脈動影響的有限元瞬態仿真結果，在圖6(b)中，選用的楔形結構參數l=1 mm，R=0.5 mm，α=30°，r由0.1 ～1 mm逐漸變大，圖6(c)中楔形結構參數l=1 mm，R=0.5 mm，r=0.3 mm，α由25°～50°逐步變化。

圖6 l、R、r和α對Tav和k的影響曲線Fig.6 Influence curvess of l, R, r and α on Tav and k

由圖6(b)可知，r的取值對平均電磁轉矩的影響較小，對轉矩脈動系數的影響無明顯規律，r為0.3 mm和0.5 mm時，轉矩脈動系數達到一個較低點。由圖6(c)可知，隨著α值的增大，平均轉矩逐漸減小，α在30°～40°有較小的轉矩脈動。

3.2 可視化尋優

由于DE段的圓弧半徑r的取值對平均電磁轉矩的影響很小，因此，選取r=0.3 mm時平均電磁轉矩較大、轉矩脈動較小的點，通過有限元仿真進一步研究AB段長度l和AB與DC的夾角α兩個參數共同作用下轉矩脈動的變化規律，對l的取值范圍為0.2～1 mm，α的取值范圍為25°～50°的所有參數組合掃描仿真，得到不同參數組合下的平均電磁轉矩和轉矩脈動系數。在此基礎上，采用三維數據可視化算法，其中l和α為兩個自變量維度，因變量的色譜圖為第三維。將平均電磁轉矩和轉矩脈動系數的值域與計算機色譜圖相對應，得到圖7所示的可視化數據圖。

圖7表明，隨著l的增大，平均電磁轉矩與轉矩脈動逐漸減小，當保持l不變時，減小α角，可以提高平均電磁轉矩，l在一定范圍內，適當減小α值，可以降低轉矩脈動。l和α對電機性能影響不盡相同。根據電機的額定參數計算額定轉矩，其計算公式為

(6)

式(6)中，T為額定轉矩，N·m，取4.24 N·m；P為額定功率，W；n為額定轉速，r/min。

因此，在對電機進行優化設計時，約束條件①是平均轉矩值須大于4.24 N·m，由圖7(a)可知，任意一點都符合該約束條件；約束條件②是轉矩脈動須小于傳統結構的80%，即剔除圖7(b)中k值大于1.42的點，剩余的點則符合約束條件②，如圖8所示。

在設計l和α的參數時，須同時滿足平均轉矩和轉矩脈動的約束，因此，對圖7(a)和圖8中分別滿足單個條件的取值范圍進行求交運算，得到滿足兩個約束條件的取值范圍，所求得交集無法直觀表達平均轉矩和轉矩脈動系數的變化趨勢，如圖9所示。

至此，求取了所有滿足要求的全部取值范圍。為了方便表示優化后的效果，定義平均電磁轉矩與轉矩脈動的比值為優化目標u，單位：N·m，可表示為

(7)

根據式(7)計算取值范圍內的優化目標u，用可視化算法得到u和l、α的色譜圖如圖10所示。

由式(7)可知，u的值越大，優化效果越好。圖10直觀表達了優化效果u與楔形結構參數l和α的關系，根據u的取值可以直接方便的選擇結構參數。觀測可知，中間區域u值較大，且顏色相近，在此范圍內選取l和α值，能夠使所選值具有較好的穩定性和魯棒性。

圖8 符合約束k的取值范圍Fig.8 The value range that meets the constraint k

圖9 滿足兩個約束的取值范圍Fig.9 Meet the scope of two constraints

圖10 l和α對優化效果u的影響Fig.10 Influence of l and α on optimization effect u

4 仿真分析

根據圖10的優化結果，選取特殊楔形結構參數l=0.8 mm，α=40°，R=0.4 mm，r=0.3 mm為特殊楔形結構的最終參數，優化前后的結構對比以及局部示意圖如圖11所示。對最佳優化結構進行有限元瞬態仿真分析，將優化結構的仿真結果與基本結構仿真結果進行對比，對比結果如表2所示。

由表2可知，優化后轉矩為4.86 N·m，保持在原來的90%以上，轉矩脈動系數下降到1.30，為原來的73.2%，下降了26.8個百分點，優化電機結構的兩個指標都符合上文所設的約束條件，且在所選的楔形結構參數附近，都具有較好的優化效果。

圖11 優化前后電機結構及局部放大圖Fig.11 Optimized front and rear motor structure and local enlarged drawing

表2 優化前后仿真結果對比Table 2 Comparison of simulation results before and after optimization

5 結論

(1)提出了一種新型定子結構，在定子磁極端部兩側加入一個特殊楔形結構，該楔形結構可以形成過渡氣隙，有效抑制轉矩脈動。

(2)在特殊楔形結構中，不同的結構參數對電機性能有不同的影響，其中，l和R對平均電磁轉矩和轉矩脈動系數有較大影響，l和R的取值越大，平均電磁轉矩和轉矩脈動越小；r對平均轉矩影響較小；α在30°～40°對轉矩脈動有較好的抑制作用。

(3)所提出的基于多維數據可視化算法的優化方法可用于電機結構參數的尋優，能夠得到設計參數的最優參數集，增加了參數的選擇范圍，具有計算量小、直觀、方便的特點。