基于精密星歷的極區衛星導航系統性能分析

程建華， 李哲欣， 劉佳鑫

(哈爾濱工程大學智能科學與工程學院， 哈爾濱 150001)

極區具有重要的航運[1]、軍事及資源開發[2]價值。各類運載器要實現安全到達極區并順利開展作業，必須依賴高精度的導航系統。因此，長航時、高精度、高可靠性的導航系統是極區開發的重要保障，極區導航隨之成為研究的熱點[3-4]。

為了滿足長航時、高精度、高可靠性的導航需求，全球導航衛星系統(global navigation satellite system，GNSS)[5]在導航系統中必不可少[6]。GNSS正常工作的前提是有足夠可見衛星，且定位結果滿足精度要求。然而，GNSS在極區的可見性和定位精度未知，且GNSS星座構建過程中未重點考慮極區的覆蓋性，因此需要對GNSS在極區的可見性和定位精度展開分析。目前全球四大GNSS為北斗衛星導航系統(beidou navigation satellite system，BDS)，伽利略衛星導航系統(galileo navigation satellite system，Galileo)，全球定位系統(global positioning system，GPS)，格洛納斯衛星導航系統(global navigation satellite system，GLONASS)。4種GNSS在星座部署上存在差異，導致在極區的可見衛星數、定位性能存在差距，因此需要分別分析4種GNSS可見性和定位精度。

目前極區GNSS性能分析多為針對兩種或三種GNSS[7-9]，分析方法多為取觀測點分析[10-11]，以該點的分析結果代替區域的分析結果。文獻[7]更側重于分析BDS在極區范圍的定位性能。文獻[8]取點分析了BDS、GPS在極區及極區范圍內的可見性、定位精度，并未對Galileo、GLONASS展開分析。文獻[10]在極區取點分析了BDS、GPS的可見性、定位精度，并未在極區區域內展開分析。文獻[11]在極區取點分析了BDS與GPS、Galileo、GLONASS多系統組合的可見性與定位精度，沒有分別分析4種GNSS在極區區域內的性能，缺少極區整體區域內的分析結果。文獻[9]取點分析了BDS、GPS、GLONASS的可見性、定位精度，并未有針對性地在極區區域內展開分析。因此目前極區GNSS性能分析存在兩個問題，首先是分析的GNSS種類少，沒有全面分析4種GNSS的性能，存在分析不全面的問題；其次，取觀測點分析只能說明該點的情況，難以推廣到一片區域內的情況，存在分析結果不具有代表性的問題。針對上述問題，參考文獻[7]的分析思路，基于國際GNSS服務(international GNSS service，IGS)提供的2021年1月28日精密星歷，通過不同的維度，全面分析了BDS、GPS、Galileo、GLONASS在極區的可見性和定位精度。一方面在極區中央航線上取多個觀測點，首次分析并對比4種GNSS的可見性、定位精度在一天內的變化情況，解決了分析不全面的問題；另一方面，為了驗證、擴充航線取點的分析結果，首次對4種GNSS的可見性、定位精度進行北半球全局區域分析，為極區GNSS的應用提供理論依據，同時為極區GNSS未來研究方向提供一定的建議。

1 極區航線GNSS可見性分析

為了分析4種GNSS在極區航線上的可見性，首先推導了衛星高度角的計算方法，通過截止高度角與衛星高度角的大小關系判斷GNSS可見性。其次，在極區航線上取6個觀測點，繪制24 h內各個觀測點4種GNSS的可見衛星數變化曲線，以此分析極區航線上4種GNSS的可見性。

1.1 GNSS可見性計算原理

精密星歷以5 min為間隔，給出1 d時間內GNSS各個衛星在ITRF2014全球參考框架中的高精度坐標值，精密星歷中包含BDS40顆衛星，Galileo24顆衛星，GPS30顆衛星，GLONASS19顆衛星。ITRF2014全球參考框架由國際地球自轉服務(international earth rotation service，IERS)發布，是一種地心地固坐標系。

通過比較衛星高度角與截止高度角的大小可以判定衛星的可見性，具體步驟如下：計算觀測點到某個衛星的觀測向量，依據觀測向量求出衛星高度角，若衛星高度角大于預設的截止高度角，則判定此衛星可見，反之，則判定此衛星不可見。

設觀測點P在地心地固坐標系中的坐標為(x,y,z)，某個衛星S在地心地固坐標系中的坐標為(x(i),y(i),z(i))，則從觀測點到該衛星的觀測向量為

(1)

將觀測向量歸一化，得到單位觀測矢量為

(2)

(3)

設觀測點P的緯度為L，經度為λ，從地心地固坐標系轉換到地理坐標系的具體步驟為：首先將地心地固坐標系繞Z軸旋轉λ+90°，然后再繞新的X軸旋轉90°-L。以此得到坐標轉換矩陣S為

(4)

坐標轉換矩陣S為單位正交陣，即S-1=ST。衛星高度角θ是地理坐標系中的觀測向量高出由東向和北向兩軸所構成平面的角度，即

(5)

1.2 GNSS可見性計算結果與分析

由于極區航運、科考以船舶為主，因此基于極區中央航線分析GNSS可見性，這條航線從大連出發，途徑白令海峽，直到北極點。在極區中央航線上取6個觀測點，各個觀測點位置如表1所示。

表1 各個觀測點位置Table 1 Location of each observation point

較小的衛星高度角θ會導致嚴重的多徑效應，并增大多徑誤差[12-13]，因此通常認為θ較小的衛星對于提高定位精度的程度抵不上它帶來的較大定位誤差的程度。因此需要設置截止高度角，任何衛星高度角θ小于截止高度角的衛星都不用于定位計算。

美國聯邦空管局(federal aviation administration，FAA)定義極區范圍為78°N以北的地區,因此極區即為78°緯線圈以內的區域。按照國家GPS測量規范要求，設定截止高度角為15°，由精密星歷可得各個衛星在地心地固坐標系下的高精度坐標值，由式(1)～式(5)可求出各個衛星相對于觀測點的衛星高度角θ，若衛星高度角θ大于預設的截止高度角，則判定此衛星可見，反之，則判定此衛星不可見。依據上述判斷邏輯，可得24 h內各個觀測點4種GNSS的可見衛星數變化曲線，如圖1所示。計算24 h內各個觀測點4種GNSS的可見衛星數變化范圍與均值如表2所示。

分析24 h內各個觀測點4種GNSS的可見衛星數變化曲線，可得如下結論。

(1)從緯度方面分析可知，在航線50°N～90°N區域內，絕大部分時間段內可見衛星數從多到少排序為BDS、GPS、Galileo、GLONASS。BDS可見衛星數明顯多于GPS；GPS可見衛星數略多于Galileo、GLONASS；Galileo可見衛星數略多于GLONASS，但Galileo、GLONASS可見衛星數相差較小。

(2)從可見衛星數范圍分析可知，BDS在航線50°N～90°N區域內可見衛星數始終大于8顆，GPS、Galileo在航線50°N～90°N區域內可見衛星數始終大于4顆，表明BDS、GPS、Galileo在航線的高緯度地區及極區部分內具備連續可靠的定位能力，且BDS可見性優于GPS、Galileo。GLONASS在航線50°N～60°N區域內，會出現可見衛星數為3的情況，在航線70°N～90°N區域內，可見衛星數始終大于4顆，表明GLONASS的可見性差于BDS、GPS、Galileo，但在航線高緯度地區及極區具備連續可靠的定位能力。

圖1 觀測點可見衛星數Fig.1 Number of visible satellites at observation points

表2 各個觀測點可見衛星數Table 2 Number of visible satellites at each observation point

從可見衛星均值方面分析可知，隨著緯度逐漸增大，BDS可見衛星均值有所減小，但GPS、Galileo、GLONASS可見衛星均值逐漸增大，表明GPS、Galileo、GLONASS可見性隨緯度增大而逐漸提高，但依然與BDS有一定差距。

以上結論是基于衛星軌道數據分析得到的，以GNSS正常工作為前提，不包含由于極區電離層擾動、磁暴造成GNSS無法工作的情況。在GNSS受極區環境影響無法工作時，GNSS不具備連續可靠的定位能力。

2 極區航線GNSS定位精度分析

為了分析4種GNSS在極區航線上的定位精度，首先推導了精度因子的計算方法，表明了精度因子在GNSS定位的實際含義。其次，在極區航線上取6個觀測點，繪制24 h內各個觀測點4種GNSS的各項精度因子(dilution of precision, DOP)值變化曲線，以此分析極區航線上4種GNSS的定位精度。

2.1 精度因子計算原理

GNSS定位、定時誤差的協方差矩陣可表示為

(6)

(7)

依據式(7)可求出地理坐標系中的各項DOP為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 精度因子計算結果及分析

各個觀測點的位置、預設的截止高度角與1.2小節相同，依據2.1節各項DOP值計算方法，計算地理坐標系中的各項DOP值，可得24 h內各個觀測點4種GNSS的各項DOP值變化曲線如圖2～圖7所示。由于PDOP值描述的是可見衛星個數及可見衛星幾何分布對三維空間定位的綜合影響，因此PDOP值能夠反映GNSS的定位精度。計算24 h內各個觀測點4種GNSS的PDOP值變化范圍與均值如表3所示。

圖2 觀測點1各項DOP值Fig.2 DOP values of observation point 1

圖3 觀測點2各項DOP值Fig.3 DOP values of observation point 2

圖4 觀測點3各項DOP值Fig.4 DOP values of observation point 3

圖5 觀測點4各項DOP值Fig.5 DOP values of observation point 4

圖6 觀測點5各項DOP值Fig.6 DOP values of observation point 5

圖7 觀測點6各項DOP值Fig.7 DOP values of observation point 6

表3 各個觀測點PDOP值Table 3 PDOP value of each observation point

結合表3，對24 h內各個觀測點不同衛星導航系統的PDOP值變化曲線進行分析，將PDOP值小于7定義為高定位精度[18-19]，可得如下結論。

(1)從緯度方面分析可知，在航線50°N～80°N區域內，絕大部分時間段PDOP值由小到大排序為BDS、GPS、Galileo、GLONASS。在航線90°N絕大部分時間段PDOP值由小到大排序為BDS、Galileo、GPS、GLONASS。由于較小的PDOP值代表較高的定位精度，因此以上排序即為不同緯度范圍內4種GNSS定位精度由高到低的排列順序。

(2)由PDOP值范圍和均值可知，BDS的PDOP值始終小于7，GPS的PDOP值在大部分時間段內小于7，表明BDS、GPS在航線的高緯度地區及極區能夠提供高精度的定位服務，且BDS的定位精度高于GPS。Galileo的PDOP值會在航線50°N～70°N出現短時間內大幅增大的情況，如表3觀測點1的PDOP值變化范圍所示，是短時間內Galileo可見衛星的幾何分布較差所導致，表明Galileo在航線的中緯度及少部分高緯度地區定位精度不穩定，在大部分高緯度地區及極區能夠提供高精度的定位服務。GLONASS在航線50°N～60°N區域PDOP值波動較大，在70°N～90°N區域PDOP值波動相對較小，表明GLONASS在中緯度地區定位精度不穩定，在高緯度及極區定位精度相對較高，但定位精度低于BDS、GPS、Galileo。

(3)由PDOP值均值分析可知，隨著緯度逐漸增大，BDS、GPS的PDOP值在不同程度上有所增大，Galileo、GLONASS的PDOP值逐漸減小，表明Galileo、GLONASS定位精度隨緯度增大而逐漸提高，但定位精度依然與BDS有一定差距。

與1.2節類似，以上結論是基于衛星軌道數據分析得到的，以GNSS正常工作為前提，在GNSS受極區環境影響無法工作時，GNSS不能提供高精度的定位服務。

3 極區范圍GNSS可見性分析

1.2節中的可見衛星數分析結論是基于航線取點得到的，僅依據航線取點分析得出的結論來推斷整個高緯度及極區GNSS的可靠性和精度可能會存在以偏概全，分析結論不具有代表性的問題。因此在北半球范圍內進行可見衛星數全局分析，不再單獨分析中高緯的某點，而是分析整個北半球范圍，以此來驗證、擴充1.2小節中的分析結論。依據1.1節的計算原理，以1°經緯度為間隔取點，遍歷整個地球。為了確定每點穩定可見的衛星數，將每點的可見衛星數取為一天內的最小值，分別計算出地球上4種GNSS的可見衛星數，并從北極點向下俯視，分析極區范圍內4種GNSS的可見性。

FAA定義極區范圍為78°N以北的地區，因此在78°N處繪制一個緯線圈，圈內即為極區區域。繪制地心地固坐標下24 h內北半球4種GNSS的可見衛星數分布圖，如圖8所示。

由圖8可知，在北半球區域內，絕大部分地區內可見衛星數從多到少排序為BDS、GPS、Galileo、GLONASS。BDS在北半球區域內可見衛星數始終大于4顆，表明BDS在整個北半球具備連續可靠的定位能力。

GPS、Galileo在極區航線上可見衛星數始終大于4顆，但GPS在少部分中緯度地區會出現可見衛星數為3的情況，Galileo在少部分中低緯度地區會出現可見衛星數為3的情況，在高緯度地區及極區GPS、Galileo可見衛星數始終大于4顆，表明GPS、Galileo在高緯度地區及極區具備連續可靠的定位能力。

GLONASS在大部分中低緯度地區可見衛星數小于4顆，在高緯度地區及極區可見衛星數為4顆，表明GLONASS在高緯度地區及極區具備連續可靠的定位能力。

以上結論與1.2節的分析結果相符，驗證并擴充了1.2節的分析結論，解決了航線取點分析不具有代表性的問題。

圖8 北半球可見衛星數分布Fig.8 Distribution of visible satellites in northern hemisphere

4 極區范圍GNSS定位精度分析

與可見衛星數分析相類似，2.2節中的定位精度分析結論是基于航線取點得到的，同樣可能會出現分析結論不具有代表性的問題，因此在北半球范圍內進行定位精度全局分析，不再單獨分析中高緯的某點，而是分析整個北半球范圍，以此來驗證、擴充2.2節中的分析結論。

為了使定位精度能夠代表一天內的整體情況，將每點的PDOP值取為一天內的平均值，分別計算出地球上4種GNSS的PDOP值，并從北極點向下俯視，分析極區范圍內4種GNSS的定位精度。繪制地心地固坐標下24 h內北半球4種GNSS的PDOP值分布，如圖9所示。

由圖9可知，BDS、GPS在北半球的PDOP值始終保持在較小范圍內，表明BDS、GPS在整個北半球能夠提供高精度的定位服務，且在高緯度地區及極區，BDS的定位精度略高于GPS。Galileo在中低緯度地區的定位精度不穩定，但在大部分高緯度地區及極區PDOP值始終保持在較小范圍內，表明Galileo在極區能夠提供高精度的定位服務。GLONASS在中低緯度地區定位精度不穩定，在高緯度及極區定位精度較高但仍存在小部分區域精度稍差，總體定位精度低于BDS、GPS、Galileo。

以上結論與2.2節的分析結果相符，驗證并擴充了2.2節的分析結論，解決了航線取點分析不具有代表性的問題。

5 結論

基于IGS精密星歷，通過仿真計算全面分析了BDS、Galileo、GPS、GLONASS當前星座在極區的可見性及定位精度，得到以下結論。

(1)在GNSS正常工作，不受極區惡劣環境影響的前提下，BDS、GPS在高緯度地區及極區能夠提供高可靠性、高精度的定位服務，且BDS可靠性、精度優于GPS；Galileo在高緯度地區的可靠性良好，定位精度低于BDS、GPS，在極區能夠提供高可靠性、高精度的定位服務，總體性能差于BDS、GPS；GLONASS在中低緯度定位性能不穩定，在極區能夠提供高可靠性、較高精度的定位服務，總體性能差于BDS、GPS、Galileo。以上結論基于2021年1月28日的高精度衛星軌道數據得到，GNSS在極區的實際定位性能還受到工作時實際環境及GNSS星座變化的影響。

(2)從理論分析的角度來看，4種GNSS星座能夠較好地覆蓋極區，可見衛星個數及衛星幾何分布能夠滿足極區定位要求。然而由于極區的位置特殊性，極區太陽風暴、磁暴和電離層暴頻繁，這些實際影響因素會嚴重干擾甚至截斷衛星信號，導致GNSS在極區無法提供高可靠性、高精度的定位服務。因此，當前極區GNSS的研究方向，應更側重于尋找合適的方法，以此來遏制極區惡劣電磁環境對GNSS的影響。

圖9 北半球PDOP值分布Fig.9 Distribution of PDOP value in northern hemisphere