爆炸消減鋼橋面頂板-縱肋焊接殘余應力的模擬分析

馬斌, 鄧揚, 劉濤磊

(北京建筑大學土木與交通工程學院, 北京 100044)

頂板-縱肋焊接連接是正交異性鋼橋面板的關(guān)鍵受力構(gòu)件之一，焊接過程中不均勻的熱輸入，使焊縫及其鄰近區(qū)域產(chǎn)生較高的殘余拉應力。橋梁服役過程中，在車輛荷載和殘余拉應力的共同作用下此處極易產(chǎn)生疲勞裂紋。

目前，中外學者對正交異性鋼橋面的殘余應力問題進行了大量研究，特別是在考慮不同溫度下材料非線性特性的殘余應力數(shù)值模擬方面取得了較多的研究成果。曹寶雅等[1]應用熱-結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬的方法分析了頂板厚度對頂板與縱肋焊接殘余應力的影響規(guī)律，結(jié)果表明增加頂板厚度會顯著增大焊接連接的橫向殘余應力。李愛群等[2]建立了U肋與橫隔板的焊接有限元模型，分析了焊縫附近橫隔板、U肋殘余應力的分布特征及弧形切口切線方向殘余應力分布規(guī)律。Lee等[3-4]針對不同形式的焊接連接進行了有限元數(shù)值模擬，研究了關(guān)鍵焊接參數(shù)對殘余應力的影響。Teng等[5]采用有限元數(shù)值模擬方法分析了鋼板在焊接過程中的殘余應力，并討論了焊接速度、試件尺寸、外部約束條件和有無預熱對殘余應力的影響。

爆炸法因其能耗低、價廉、不受場地的限制，而被廣泛關(guān)注[6-7]。管建軍等[6]應用流固耦合法模擬了爆炸沖擊波與中厚板焊接接頭相互作用消減焊接殘余應力的過程，模擬結(jié)果表明爆炸處理可以較好地消減被炸面雙向殘余應力。Wu等[8]對800 MPa級高強度鋼手工焊接接頭進行爆炸處理，試驗結(jié)果表明爆炸處理不僅可以降低焊接接頭表面殘余應力還可以降低沿厚度方向的殘余應力。Liu等[9]通過試驗與數(shù)值模擬探究了爆炸法消減對接鋼板焊接殘余應力的處理效果。Zhang等[10]通過數(shù)值模擬與試驗研究的方式，揭示了爆炸處理消減焊接殘余應力的機理，討論了藥條形狀、藥條寬度、布置位置及爆炸速度對焊接殘余應力消減效果的影響。

現(xiàn)有的爆炸法消減殘余應力研究對象多為平板結(jié)構(gòu)，將其用于消減鋼橋面焊接殘余應力的研究較少。為此，利用有限元軟件AYSYS和顯式動力分析軟件LS-DYNA對爆炸法消減頂板-縱肋焊接殘余應力的過程進行了模擬，分析了焊接殘余應力分布特征，研究了爆炸法對焊接殘余應力的消減效果， 研究成果可為工程實踐提供參考。

1 數(shù)值模擬基本理論

爆炸法消減頂板-縱肋焊接殘余應力的數(shù)值模擬分為焊接加熱、冷卻過程中焊接件收縮變形(產(chǎn)生殘余應力)和焊縫區(qū)域受炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟作用(消減殘余應力)兩部分。焊接殘余應力的產(chǎn)生是三維熱彈塑性問題，溫度場和應力場相互的非線性作用不明顯，故采用間接耦合方法計算焊接過程中應力的變化過程：先進行溫度場分析，然后將各時間點的溫度場結(jié)果作為結(jié)構(gòu)分析的熱載荷，得到應力場分析結(jié)果。殘余應力的消減過程是以焊接殘余應力作為預載荷，將隱式分析單元轉(zhuǎn)換為顯式分析單元，采用任意拉格朗日-歐拉法(arbitrary Lagrange-Euler algorithm, ALE)耦合算法進行爆炸沖擊動力分析。

1.1 焊接模擬基本理論

1.1.1 溫度場

焊接過程中，瞬態(tài)溫度場的熱傳導微分控制方程為[11]

(1)

式(1)中：k、ρ和Cp分別為材料的熱導率、密度和比熱容；T為溫度；t為時間；QTR為內(nèi)熱源強度；x、y、z為三維坐標；當考慮材料非線性時，k、ρ和C均為溫度T的函數(shù)。

式(1)的初始條件和邊界條件分別為[12]

T(x,y,z,0)=T0(x,y,z)

(2)

(3)

式中：Nx、Ny、Nz為垂直于邊界的方向余弦；qs為單位面積上的外部輸入熱流；hc為對流換熱系數(shù)；T0為周圍介質(zhì)溫度；Tr為輻射熱源溫度；σ為Stefan-Boltzman常數(shù)；ε′為熱輻射系數(shù)。

1.1.2 應力場

熱彈塑性應力場分析基于材料的Von Mises屈服準則及雙線性等向強化模型，應力場分析的基本方程如下。

任意單元的平衡方程為[13]

dFe+dRe=Kedδe

(4)

式(4)中：dFe為單元節(jié)點上力的增量；dRe為溫度引起的單元初應變等效節(jié)點力的增量；Ke為單元剛度矩陣；dδe為節(jié)點位移增量。

材料的應力-應變本構(gòu)方程為

dσ=Depdε-CthdT

(5)

Dep=De+Dp

(6)

式中：Dep為整體剛度矩陣；De為彈性剛度矩陣；Dp為塑性剛度矩陣；Cth為熱剛度矩陣；dσ為應力增量；dε為應變增量；dT為溫度增量。

任意單元的幾何方程為

dεe=Bdδe

(7)

式(7)中：dεe為任意單元應變增量；B為應變增量矩陣；dδe為單元節(jié)點位移增量。

熱-結(jié)構(gòu)彈塑性應力有限元分析具體求解過程為：在焊接溫度場結(jié)果算出后，逐步加載溫度增量，計算各節(jié)點位移增量[13]，將式(7)代入式(5)材料應力-應變本構(gòu)方程，可得任意單元的應力增量dσ。根據(jù)上述分析流程就可得到焊接過程最終的殘余應力分布狀態(tài)[14]。

1.2 爆炸處理基本理論

爆炸是非線性連續(xù)介質(zhì)力學問題，具有多介質(zhì)、大變形以及高度非線性等特點，物理現(xiàn)象極為復雜[15]。非線性連續(xù)介質(zhì)力學計算方法中，按其采用的坐標系可分為Lagrange法、Euler法和ALE法等。Lagrange法將計算網(wǎng)格固定在物體上，網(wǎng)格跟隨物體一起運動和變形，網(wǎng)格點與物體點之間無遷移運動，可簡化控制方程的求解過程，準確的描述不同材料的應力變化過程。但對于大變形問題，由于網(wǎng)格跟隨物體一起運動，物體的扭曲會導致網(wǎng)格的畸變，使計算精度下降，甚至計算失敗。Euler法中，網(wǎng)格固定在空間中，網(wǎng)格不隨物體的運動而移動，因此網(wǎng)格的計算精度并不會受物體扭曲的影響。但Euler法在描述運動界面時，需采用極為復雜的數(shù)學映射對界面進行追蹤和處理，進而會產(chǎn)生較大的誤差。ALE法將以上兩種方法有機結(jié)合，充分吸收兩者的優(yōu)勢，克服兩者的缺點，網(wǎng)格可以在空間中以任意形式運動，即可以獨立于物體坐標系和空間坐標系運動[16]。通過規(guī)定合適的網(wǎng)格運動形式可以準確地描述物體運動界面，并保持網(wǎng)格的合理形狀。因此ALE法對爆炸這種大變形問題的數(shù)值模擬具有廣泛的適用性和實用價值。

使用LS-DYNA進行爆炸沖擊載荷下的結(jié)構(gòu)響應計算時，利用非線性連續(xù)介質(zhì)力學的方法以及高斯定理，推導出ALE法描述的控制方程如下[16]。

質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)：

(8)

動量守恒方程(平衡方程)：

(9)

能量守恒方程：

(10)

式中：wi為網(wǎng)格遷移速度；vi為運動速度；xi為空間位置；xj為空間位置；σji為柯西應力；fi為單位質(zhì)量的體積力；e為質(zhì)量比內(nèi)能；Qi為熱通量。

2 實例分析

2.1 有限元模型

以某懸索橋鋼橋面板為研究對象，該橋頂板厚度16 mm，縱肋上口寬300 mm、下口寬170 mm、高280 mm、厚度10 mm、間距0.3 m。考慮正交異性板橋梁的結(jié)構(gòu)對稱性，首先建立了基于有限元軟件ANSYS的頂板-縱肋半結(jié)構(gòu)足尺有限元模型，然后建立了基于顯式動力分析軟件LS-DYNA的頂板-縱肋焊接模型、炸藥、空氣的流固耦合有限元模型。材料采用Q345鋼，鋼材不同溫度條件下的熱物理性能及力學參數(shù)取值參加文獻[17-18]，頂板-縱肋焊接模型尺寸如圖1所示。焊接過程的溫度場分析選取六面體八節(jié)點熱單元Solid70，應力場分析選取隱式結(jié)構(gòu)單元Solid185，爆炸過程選取顯式六面體單元Solid164。

縱肋與頂板間焊接采用部分熔透焊縫，坡口寬度8 mm，焊腳尺寸8 mm，長度200 mm，焊縫單元長度2 mm。在焊縫附近區(qū)域進行網(wǎng)格加密處理，尺寸控制在2 mm，在遠離焊縫區(qū)域選取較大網(wǎng)格尺寸，尺寸控制在4 mm。模型共計119 500個單元，138 168個節(jié)點。設頂板-縱肋有限元模型坐標系方向：頂板-縱肋截面寬度方向為x方向，頂板-縱肋截面高度方向為y方向，頂板-縱肋結(jié)構(gòu)沿焊縫方向為z方向，坐標系原點位置如圖1所示。頂板和縱肋結(jié)構(gòu)對稱面施加對稱約束，頂板左側(cè)約束y、z向位移，頂板右側(cè)約束y向位移，頂板-縱肋焊接有限元模型如圖2所示。

在頂板-縱肋隱式有限元模型基礎上，基于有限元軟件LS-DYNA建立炸藥及空氣模型，采用單面布藥的方式將炸藥布置在焊縫處，爆炸處理模型示意圖如圖3(a)所示。炸藥截面長度6 mm，炸藥截面寬度4 mm，炸藥條長度200 mm，空氣域尺寸300 mm(x軸)×300 mm(y軸)×200 mm(z軸，炸藥條長度方向)，網(wǎng)格尺寸4～6 mm，滿足計算精度[19]，空氣域6個外表面假設為無反射邊界條件。炸藥與空氣共節(jié)點連接，采用歐拉網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，頂板-縱肋焊接模型采用拉格朗日網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，歐拉網(wǎng)格與拉格朗日網(wǎng)格之間的流固耦合建模使用*Constrained-Lagrange-in-Solid命令進行描述[19]，爆炸處理有限元模型如圖3(b)所示。

圖1 分析模型尺寸Fig.1 Dimensions of analysis model

圖3 爆炸處理模型Fig.3 Model of explosion treatment

2.2 材料參數(shù)設置

LS-DYNA中的多材料任意拉格朗日-歐拉公式(multi-material arbitrary lagrange-euler method，MM-ALE)及流固耦合算法(fluid-solid interaction，F(xiàn)SI)可以有效模擬爆炸處理的過程，炸藥在空氣中爆炸包括3個階段：①爆轟；②爆轟波在空氣介質(zhì)中傳播；③爆轟波、頂板-縱肋焊接模型及空氣介質(zhì)之間的相互作用[20]。由于爆炸處理的瞬時和高能量特性，為準確得到爆炸處理后焊接殘余應力分布情況，炸藥爆轟產(chǎn)物、空氣及鋼板的本構(gòu)關(guān)系分別使用JWL(Jones-Wilkins-Lee)狀態(tài)方程、等γ物態(tài)方程、Johnson-Cook方程進行描述[6]。

2.2.1 鋼板

在進行爆炸處理的有限元分析時，鋼板的動態(tài)應力-應變方程為Johnson-Cook本構(gòu)模型，該模型能夠準確地描述大應變、高應變率和高溫度下的力學行為[21]。

鋼板屈服應力σy可描述為

σy=(A+Bhardenεpn)(1+clnε*)(1-T*m)

(11)

(12)

式中：εp為等效塑性應變；ε*為等效塑性應變率；A為初始屈服應力；Bharden為硬化常數(shù)；C為硬化指數(shù)；n為應變率常數(shù)；m為熱軟化指數(shù)；Tmelt為熔化溫度；Troom為環(huán)境溫度。

2.2.2 炸藥和空氣

炸藥假設為TNT橡膠炸藥，密度1.601 g/cm3，爆速0.693 cm/μs，查普曼-朱格壓力18.5 GPa。炸藥及爆轟產(chǎn)物的材料模型用關(guān)鍵字為*Mat-High-Explosive-Burn的高能炸藥模型進行描述，炸藥爆炸的能量釋放采用JWL狀態(tài)方程進行描述，該狀態(tài)方程將爆轟壓力定義為爆轟產(chǎn)物的相對體積與爆炸初始內(nèi)能的函數(shù)[21]。

JWL狀態(tài)方程為

(13)

式(13)中：Peos為爆轟壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對體積；e為單位體積內(nèi)能；E0為單位體積初始內(nèi)能；A、Bharden、R0、R2、ω為使用炸藥的材料參數(shù)，A=5.409 GPa、B=0.094 GPa、R1=4.5、R2=1.1和ω=0.35。

空氣用理想氣體材料模型*Mat-Null描述，密度取1.29×10-3g/cm3。空氣介質(zhì)的密度和內(nèi)能直接影響在炸藥與頂板-縱肋焊接模型之間傳播的爆轟波強度，空氣選用多線性多項式狀態(tài)方程(*Eos-Linear-Polynomial)描述內(nèi)能與壓力之間的關(guān)系[21]。

空氣介質(zhì)的狀態(tài)方程為

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)e

(14)

(15)

式中：P為空氣中的爆轟壓力；ρ0為初始密度；μ為密度的比率；C0、C1、C2、C3、C4、C5和C6為多項式系數(shù)。

因空氣假定為理想氣體，式(14)可通過設C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1進一步簡化，其中γ為空氣比熱容比，γ=1.4[22]。一種理想氣體的壓力可表示為

(16)

式(16)中：ρ和e均為與溫度相關(guān)的量。

3 殘余應力分析

對焊接-爆炸處理的數(shù)值模擬進行分析，以圖2中頂板-縱肋焊接有限元模型為基礎進行焊接過程的模擬，以圖3中添加了炸藥及空氣單元的爆炸處理有限元模型為基礎進行爆炸處理的模擬，以此對鋼橋面殘余應力的產(chǎn)生與消減過程進行分析。

3.1 焊接殘余應力模擬

頂板-縱肋焊接溫度場有限元分析過程中，周圍環(huán)境溫度20 ℃，結(jié)構(gòu)外表面施加對流換熱邊界條件，對流系數(shù)20 W/(m2·℃)[23]。焊縫金屬的填充過程使用生死單元技術(shù)進行模擬，焊接過程開始前，將焊縫單元“殺死”；焊接過程中，依次將“殺死”的單元“復活”，同時對復活的單元加載熱源模擬焊縫金屬的填充及熱源加熱過程[1]。

焊接移動熱源的計算公式為

HGEN=(ηUI)/(Avdt)

(17)

式(17)中：HGEN為生熱率，W/m3；熱效率η=0.7；焊接電壓U=28 V；焊接電流I=280 A；A為焊縫截面積,mm2；焊接速度v=10 mm/s；dt為各焊縫單元長度的焊接時間。

數(shù)值模擬時，先進行焊接溫度場模擬，模擬從0開始，焊接熱源移動速度10 mm/s，時間步長0.2 s，第21 s焊接結(jié)束的同時開始冷卻過程，第2 441 s冷卻結(jié)束。頂板-縱肋焊接及冷卻過程的溫度場變化云圖如圖4所示，整個焊接及冷卻過程溫度動態(tài)變化清晰可見。焊接熱源移動的初始時刻，溫度場升溫迅速且不穩(wěn)定，在熱源移動一段時間后，焊接模型上形成準穩(wěn)態(tài)溫度場，此時溫度場以固定形態(tài)隨熱源一起移動。焊接進行中、焊接結(jié)束及焊接冷卻結(jié)束的溫度分布情況如圖4所示，可以看出，最高溫度接近1 683 ℃。第2 441 s時溫度云圖溫差在1 ℃以內(nèi)，認為頂板-縱肋焊接模型冷卻至室溫，冷卻過程結(jié)束。

圖4 焊接溫度場變化過程Fig.4 Changing process of temperature field of welding

以焊接溫度場分析為基礎，將溫度場計算結(jié)果加載在頂板-縱肋焊接模型上進行應力場分析，溫度場與應力場分析的時間步保持一致[24]。隨著熱源移動，焊縫金屬不斷填充，模型溫度上升，金屬膨脹受周圍金屬的約束作用使金屬產(chǎn)生塑性變形[13]。應力場分析中橫向殘余應力方向為x軸方向，縱向殘余應力方向為y軸方向。焊接及冷卻過程的縱向殘余應力變化云圖如圖5所示，焊接進行中、焊接結(jié)束及焊接冷卻結(jié)束的應力分布情況如圖5所示。圖5(a)中灰色部分為焊接進行中未激活填充的焊縫金屬，此時最大縱向殘余應力為280 MPa。圖5(b)為第21 s焊接過程結(jié)束時縱向殘余應力的分布情況，此時最大縱向殘余應力為256 MPa。應力場計算最后一個冷卻步的計算結(jié)果即為焊接殘余應力，頂板-縱肋焊接模型的殘余應力分布如圖5(c)所示，縱向殘余應力最大為264 MPa。

圖5 焊接應力場變化過程Fig.5 Changing process of stress field of welding

研究表明，頂板-縱肋焊接連接極易在焊趾處產(chǎn)生疲勞裂紋，且裂紋形態(tài)為頂板貫穿型，即裂紋從焊趾處開始萌生，沿焊縫長度和頂板深度發(fā)展，引起頂板貫穿斷裂[25]。焊接殘余應力沿頂板寬度方向(坐標系x軸方向，圖1)分布如圖6所示。圖6(a)中，頂板橫向殘余應力主要分布于焊縫及其鄰近區(qū)域，離焊縫越近，殘余應力值越大。橫向殘余應力在下表面處橫向殘余應力值最大。圖6(b)中，頂板縱向殘余應力主要分布于焊縫及其鄰近區(qū)域，縱向殘余應力值從上表面到下表面逐漸增大，縱向殘余應力在下表面處縱向殘余應力值最大。橫縱向殘余應力主要分布于下表面處。

圖6 頂板寬度方向殘余應力分布Fig.6 Residual stress distribution in width direction of deck

3.2 爆炸處理殘余應力模擬

在頂板-縱肋焊接殘余應力場的基礎上，進行爆炸處理的數(shù)值模擬分析，采用*Initial-Detonation命令引爆布置于焊縫處的炸藥。第100 μs炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟波趨于平緩，認為爆炸處理過程結(jié)束。爆炸處理過程中的殘余應力場變化云圖如圖7所示，整個爆炸處理過程中應力動態(tài)變化清晰可見。炸藥爆炸進行中、炸藥爆炸結(jié)束及爆炸處理結(jié)束的縱向殘余應力分布情況如圖7所示，爆炸處理結(jié)束后，圖中縱向殘余應力最大為169 MPa，焊接殘余應力場得到明顯消減和均化。

圖7 爆炸處理應力場變化過程Fig.7 Changing process of stress field of explosion

焊趾及焊根處殘余應力在炸藥爆炸處理過程中隨時間變化的時程曲線如圖8所示，可以看出，焊趾及焊根處焊接殘余應力在爆轟波未到達之前為拉伸殘余應力。爆轟波波前存在極高的局部壓縮應力，傳播到此處后，使此處殘余應力值的大小和方向產(chǎn)生明顯變化[7]。爆轟波在焊接結(jié)構(gòu)表面發(fā)生多次折射和反射，使此處拉伸殘余應力與壓縮殘余應力相互轉(zhuǎn)化[7]。波前通過后，應力值振動的振幅和頻率逐漸減小趨于穩(wěn)定，焊接過程中因不均勻的熱輸入產(chǎn)生的塑性應力得到明顯消減。

焊縫長度方向(坐標系z軸方向，圖1)爆炸處理前和處理后焊趾及焊根橫縱向殘余應力對比如圖9所示，可以看出，頂板-縱肋焊接過程結(jié)束后，焊趾及焊根處存在較大的拉伸殘余應力，此處橫縱向殘余應力曲線走勢相似，中間段走勢接近水平，且焊縫首末段20 mm內(nèi)走勢較陡。實際橋梁中，縱肋長度約為3 m，遠大于20 mm，故可忽略焊縫首末兩端殘余應力走勢，取中間段的殘余應力進行分析。中間橫截面處焊趾、焊根橫向殘余應力分別為112 MPa和96.9 MPa，縱向殘余應力分別為117 MPa和196 MPa。炸藥爆炸處理后，各點處殘余應力值發(fā)生變化，殘余應力峰值減小，超過屈服強度的塑性殘余應力得到明顯消減。焊趾、焊根處的橫向殘余應力分別剩余-46.9 MPa和-163 MPa，消減降幅分別達到159 MPa和260 MPa；縱向殘余應力分別剩余約-161 MPa和28.3 MPa，消減降幅分別達到278 MPa和167.7 MPa。爆炸處理工藝較為徹底的消減了焊接殘余應力，模擬結(jié)果與工程應用實例接近[6]。

圖8 爆炸時殘余應力時程曲線Fig.8 Residual stress time history curves during explosion treatment

圖9 焊縫長度方向殘余應力分布Fig.9 Residual stress distribution in length direction of weld

4 結(jié)論

對正交異性鋼橋面頂板-縱肋焊接連接焊接殘余應力的產(chǎn)生過程和爆炸處理后的消減過程進行了有限元數(shù)值模擬，分析了焊接及爆炸處理后殘余應力分布規(guī)律，得出如下結(jié)論。

(1)焊接過程在焊縫及其鄰近區(qū)域產(chǎn)生較大的殘余拉應力，焊趾處橫向殘余應力高達112 MPa，縱向殘余應力高達117 MPa，此處存在較高水平的殘余應力是引起頂板極易產(chǎn)生疲勞裂紋的重要原因。

(2)爆炸處理后，焊趾處橫向殘余應力消減降幅達159 MPa，縱向殘余應力消減降幅達278 MPa，爆轟波在頂板-縱肋焊接連接內(nèi)傳播并在自由邊界發(fā)生多次折射和反射，使焊接殘余應力重新分配，消減了焊接殘余應力。

(3)爆炸處理消減頂板-縱肋焊接殘余應力的數(shù)值模擬實現(xiàn)了焊接、爆轟及爆轟波與焊接模型間相互作用的多個物理過程，具有廣泛的工程實例參考價值。