基于DEA-Malmquist模型的四川省礦產資源開發效率評價

李俊波 ，浦華 ，吳昊 ，王月奇

（1. 成都理工大學數理學院, 四川 成都 610059；2. 成都理工大學數學地質四川省重點實驗室, 四川 成都 610059；3. 成都理工大學管理科學學院, 四川 成都 610059）

礦產資源作為我國重要的自然資源，是社會生產發展的重要物質基礎，但礦產資源作為非可再生資源，隨著我國經濟的不斷發展，礦產資源消耗不斷增加，且我國礦產資源稟賦不佳，小礦多、大礦少，貧礦多、富礦少，共伴礦多、單一礦少，礦山開發多、小、散的結構性矛盾長期存在[1]，為保障礦產資源供給，應合理利用現有資源盤活呆滯資源，大力發展綜合利用技術[2]。四川省作為礦產資源大省，礦業經濟在經濟社會發展中有著舉足輕重的地位，應不斷加強四川省礦產資源綜合利用開發效率的測度研究。

通過建立指標評價體系，計算綜合利用系數對礦產開發水平進行評價的方法已經較為成熟[3]，但因所研究礦種的不同對指數評價方法所選擇的評價指標存在較大差別，因此很難形成一套關于區域整體礦產資源開發效率評價的指數評價體系，且在各指標之間的權重劃分上仍存在較大分歧，不少學者先后使用模糊綜合評價、灰色關聯分析以及層次分析等方法來對相關指標進行賦權[4-6]。數據包絡分析方法對礦產資源開發效率進行評價是從投入產出的角度來測度礦產資源開發的相對效率，是一種非參數統計評價方法，其應用和相關模型可以高效的確定最優生產前沿面，且該方法的分析結果以數據為基礎，避免引入主觀因素，因此其結果較為合理，目前被廣泛應用于效率評價的各個領域。

礦產資源開發評價是以資源效益、經濟效益、環境效益和社會效益的最佳組合為目標的一個典型的多目標決策問題[7]，建立科學的評價指標體系及權重的確定、選擇合理的評價方法是關鍵和核心問題[8-9]。目前四川省礦產資源開發方面的研究主要是在礦產資源開發利用水平以及礦產資源開發與經濟、生態以及地質災害之間的關系上，且現有研究多以攀西地區單個礦種或者礦山企業作為研究對象，針對區域礦產資源開發效率的測度評價較少。基于此本文在已有研究的基礎上選擇采用DEA模型和Malmquist指數分別從靜態和動態兩個角度對四川省21個市州的礦產資源綜合利用開發效率進行測度分析，對豐富和完善綠色礦業具有重要的理論價值，有利于豐富綠色發展理論，拓展可持續發展內涵，在實踐上可為規劃編制和決策提供依據。

1 研究方法與數據來源

1.1 DEA模型

礦產資源開發是一個多投入多產出的復雜系統，而數據包絡分析（DEA）在多投入多產出的情況時相比其他方法具有明顯優勢。DEA是一種基于決策單元之間相對比較的非參數技術效率分析方法，主要用于多投入多產出下的效率分析[10]，根據不同市州礦產資源開發的投入產出數據進行DEA分析，并對其背后的經濟意義進行解釋，進而達到對各地區相對效率的評價。DEA基礎模型包括規模報酬不變（CRS）的CCR模型和規模報酬可變（VRS）的BCC模型，CCR模型由Charnes等[11]于1978年首次提出，BCC則是Banker等于1984年在CCR模型的基礎上提出的一種可以估計規模效率的DEA模型，剔除了技術效率中規模效應的影響，得出“純技術效率”（Pure technical efficiency，PTE）。我們可以根據綜合技術效率（Comprehensive technical efficiency，TE）和純技術效率（PTE）求得規模效率（Scale efficiency，SE），即SE=T E/P TE。其中BCC模型的數學形式可以表達為式（1）：

其中 θ為決策單元的效率值，j=1,2,···,n表示決策單元，Xj,Yj,分別是投入、產出向量。 λj代表權重系數，S-和S+分別為剩余變量和松弛變量，分別反映決策單元的產出不足量和投入冗余量。

在上述模型(1)有下列定義:

①若θ =1，S-=S+=0，則決策單元DEA有效;

②若 θ=1，S-≠0 或S+≠0，則決策單元DEA弱有效；

③若θ ＜1,這表明決策單元DEA非有效。

1.2 Malmquist指數

對四川省各市州之間的礦產資源開發效率的測度研究不僅需要靜態分析同時也需要結合動態分析，Malmquist指數能夠很好的反映出四川省各市州不同時期礦產資源開發效率的動態變動趨勢。Malmquist全要素生產率指數是Malmquist[12]提出專門用于測度動態效率的一種指數，Fare[13]最先將Malmquist指數分解為兩個不同時期的綜合技術效率改變和技術進步改變，其中技術進步改變反映的就是隨著時間的改變生產前沿面的移動情況，綜合技術效率的變動則是反映決策單元與生產前沿之前的距離變化。

Malmquist指數模型中時期t到t+1的Malmquist指數表達式為：

在Malmquist的計算公式中，Et(xt,yt)和Et+1(xt+1,yt+1)分別是K在兩個時期的技術效率值，可以將其作為兩個時期的技術效率變化：

對于生產前沿的移動情況，可以用以下表達式進行描述：

如果TC值大于1表示前沿前移，小于1表示前沿后退，前沿前移代表著技術進步。

Malmquist指數、效率變化和技術變化三者之間的數量關系可以表示為：

若MI指數值大于1，則表示效率在提高；若MI指數值小于1，則表示效率在降低；若MI指數值等于1，則表示效率保持不變。

1.3 指標體系構建與數據來源

區域礦產資源開發是一個復雜多變的系統，它是礦業經濟系統、礦業環境系統以及礦業社會系統的綜合反映，因此指標體系的構建尤為重要。參考已有文獻對礦產資源開發效率的研究，大多數學者選擇從“三率”水平、資金和人員投入、資源消耗、經濟效益以及環境損害程度等角度對礦產資源開發效率進行測度，本文在考慮指標數據之間的信息冗余、多重共線性以及數據包絡分析方法對數據要求的同時，結合四川省礦業發展實際情況以及數據收集過程中的系統性、科學性、顯著性、可獲取性，選擇從社會投入、勞動力投入以及資源消耗三個方面來反映四川省礦產資源開發的投入情況，選取礦山企業數、年末礦業從業人員數來表征社會投入和勞動力投入，選取礦山開采以及后續加工所消耗的資源總量表征資源消耗，選取礦業工業總產值和礦業綜合利用產值來表征礦業生產過程中產生的經濟效益。具體投入產出指標體系見表1。

表1 四川省礦產資源開發投入產出指標Table 1 Input and output indicators for the development of mineral resources in Sichuan Province

本文研究所用數據為2010～2018年期間四川省21個市州礦產資源開發數據，其中2014年數據缺失，其他個別缺失數據通過SPSS.26軟件進行線性插值法補齊。各指標數據均來源于2010～2018年期間的《四川省礦產資源年報》。

2 四川省礦產資源綜合利用開發效率評價

針對四川省礦產資源開發效率評價，考慮從靜態和動態兩個角度進行評價研究。首先采用DEA-BCC模型進行靜態分析，得出各市州之間的相對效率，探究導致部分地區DEA無效的原因。接著利用Malmquist指數進行動態分析，分別研究四川省整體各年份的礦產開發效率變化和各市州2010～2018年期間整體的變化趨勢，最后根據指數分解探究礦產開發效率變化的具體原因。

2.1 基于DEA模型的靜態分析

基于上述DEA模型，運用MaxDEA 8.0軟件選擇非導向規模報酬不變（CRS）的CCR模型和非導向規模報酬可變（VRS）的BCC模型分別計算出四川省21個市州2010年、2015年和2018年的綜合技術效率、純技術效率以及規模效率，為突出表現四川省各地區之間的差異，本文將四川省21個市州劃分為五個區域，并計算其相應效率值，結果見表2，圖1，其中TE表示為綜合技術效率，PTE為純技術效率，SE為規模效率。

結合表2和圖1可以看出，四川省2010年、2015年以及2018年的礦產資源開發綜合技術效率均小于0.5，整體效率水平偏低，距離達到DEA有效仍存在明顯差距。從純技術效率和規模效率角度分析，四川省2010年、2015年和2018年規模效率均在0.8左右，規模效率未達到DEA有效，仍具有較大提升空間，而純技術效率值均未超過0.6，由此可見制約四川省礦產資源高效開發的主要是純技術效率。

圖1 四川省各市州2010年、2015年和2018年綜合技術效率對比Fig.1 Comparison of the development efficiency of mineral resources in various cities and prefectures in Sichuan Province in 2010, 2015 and 2018

表2 四川省各市州2010年、2015年和2018年礦產資源開發效率值及其分解Table 2 Efficiency value of mineral resource development and its decomposition in the cities and prefectures of Sichuan Province in 2010, 2015 and 2018

從各大地區礦產資源開發效率來看，各區域之間礦產資源開發水平參差不齊，攀西地區和川西北地區的效率明顯高于其他地區，其中攀西地區2015年和2018年的綜合技術效率均達到了DEA有效狀態。成都平原地區、川南地區和川東北地區2010年、2015年以及2018年的綜合技術效率均未達到0.5，分析其緣由可以看出三個地區綜合技術效率偏低仍是其純技術效率較低所導致的。

從各市州的礦產資源綜合利用開發效率可以得出，2010年綜合技術效率達到DEA有效狀態的市州僅有攀枝花市和甘孜州，占全部地級市的9.52%，2015年和2018年達到DEA有效的市州增至四個，分別是攀枝花市、涼山州、甘孜州以及成都市，占全部地級市的19.05%。從DEA無效市州的規模報酬來看，主要呈現為遞增狀態，因此導致四川省大部分市州規模效率無效的主要原因是生產規模較小，應考慮在原有資源配置下加大投入擴大生產規模，提高規模效率。

由以上分析可以看出，導致四川省礦產資源開發綜合技術效率較低的主要原因是純技術效率偏低，應加強內部管理，完善礦產資源開發制度，提升從業人員技術。

2.2 基于Malmquist指數的動態分析

根據四川省各市州2010-2018年期間的礦業綠色發展面板數據利用DEAP 2.1軟件計算全要素生產率變動、綜合技術效率變動、技術進步變動、純技術效率變動、規模效率變動，計算結果見表3、4，圖2，其中tfpch表示為全要素生產率變化，techch為技術進步變化指數，effch為綜合技術效率變化指數，sech為規模效率變化指數，pech為純技術效率變化指數，且它們存在如下關系：

（1）四川省各年份2010～2018年期間礦產資源開發效率變動

從表3可以看出，四川省2010～2018年期間各年份礦產資源開發的全要素生產率均值為1.100，說明四川省2010～2018年期間礦產資源開發效率在不斷提高。其綜合技術效率變化和技術進步變化分別為0.986和1.116，因此四川省礦產資源開發效率提升的主要原因是技術的不斷進步，但綜合技術效率整體有所下降，究其原因，四川省2010～2018年期間的純技術效率變化和規模效率變化均小于1，表明兩者都存在一定程度的下降，共同導致了綜合技術效率的下降。結合圖2可知，四川省2010～2018年期間礦產資源開發全要素生產率整體波動較大，2013～2016年期間礦產資源開發效率提升最為明顯，2011～2013年期間礦產資源開發效率出現連續下降，從指數分解來看，2011～2013年期間技術進步變化均大于1，但綜合技術效率變化均未超過0.9，因而使得礦產資源開發效率出現連續下降。與此相反，2016～2017年期間綜合技術效率變化大于1，但技術進步變化僅為0.813，因此導致全要素生產率小于1。整體來看，全要素生產率仍主要受技術進步變化影響，應重視技術研發，加強產學研結合，同時優化生產規模加強管理，提高綜合技術效率，雙向發力，共同提高礦產資源開發效率促進礦業發展。

圖2 2010～2018年四川省全要素生產率及其指數分解變化趨勢Fig.2 Change trend of total factor productivity and its index decomposition in Sichuan Province from 2010 to 2018

表3 2010-2018年四川省礦產資源開發TFP指數及其分解Table 3 TFP index and its decomposition of mineral resources development in Sichuan Province from 2010 to 2018

（2）四川省各市州2010～2018年期間礦產資源開發效率變動

表4反映出四川省2010～2018年期間各地區礦產資源開發的全要素生產率及其分解情況，除內江市外，其余市州全要素生產率均值均大于1，其中成都市全要素生產率均值達到了1.556，表明各州礦產資源開發效率在逐步提高。

表4 2010～2018年四川省各市州礦產資源開發全要素生產率及其指數分解Table 4 Total factor productivity and its index decomposition of mineral resources development in all cities and prefectures of Sichuan Province from 2010 to 2018

從各區域來看，攀西、成都平原地區的礦產資源開發效率提升明顯，全要素生產率平均值均在1.1以上，且技術進步變化和綜合技術效率變化均大于1，由此可見兩區域的礦產資源開發屬于多方面協調發展共同進步，但仍可以看出推動全要素生產率提高的主要因素仍是技術進步指數的提升；盡管川西北地區技術進步指數變化和綜合技術效率變化均大于1，但增長幅度較小，使得全要素生產率提升并不明顯；川南地區和川東北地區全要素生產率均大于1，主要是受到技術進步指數提高的影響，而綜合技術效率變化小于1，將綜合技術效率變化指數分解來看，川南地區和川東北地區的規模效率變化均小于1，因此兩地綜合技術效率不斷下降屬于資源要素配置不合理所致，生產規模或大或小，未能達到最佳水平。因此各地應根據自身特點，認識到礦產資源開發效率提高受限的原因，以及效率提升的主要動力，各市州間取長補短，有針對性的采取措施提升礦產資源開發效率。

3 結語

（1）靜態分析結果表明，四川省2010～2018年整體礦產資源開發效率較低，且各地區之間差異明顯，礦產資源豐富的攀西和川西北等地的效率明顯高于其他地區；導致四川省礦產開發效率偏低的主要原因是純技術效率較低，四川省大部分市州規模效率未達到DEA有效均表現為規模報酬遞增，生產規模較小使得產能不足。

（2）動態分析結果表明，盡管四川省2010～2018年期間各市州礦產資源開發效率較低，但礦產資源開發全要素生產率正在不斷提高，表明各市州礦產資源開發效率正在不斷提升；四川省礦產資源開發全要素生產率的提升主要受技術進步的影響，綜合技術效率并未出現太大變化。

（3）四川省礦產資源開發水平正在逐步提升，技術進步是效率提高的主要動力，但純技術效率和規模效率仍具有較大提升空間。其次，區域之間礦產資源開發效率存在差異，成都平原以及攀西地區開發效率提升最為明顯，川南、川東北等地區礦產資源開發效率提升則相對緩慢。