頁巖氣水平井生產壓降計算新模型

謝南星， 蔡道鋼， 葉長青， 唐寒冰， 王慶蓉， 杜明海

1中國石油西南油氣田分公司工程技術研究院 2中海油田服務股份有限公司

0 引言

頁巖氣水平井通過體積壓裂改造，大量壓裂液進入地層，由于頁巖基質滲吸作用，生產初期地層壓裂液返排率較低，生產中后期壓裂液通過裂縫逐步流入井底，導致頁巖氣水平井全生命周期均或多或少的產水。

頁巖氣井普遍產水導致井筒中存在氣水兩相流動，兩相流動是人工舉升工藝設計分析的基礎。兩相流動的壓降和持液率變化規律非常復雜，準確認識井筒壓力和持液率分布對頁巖氣井日常生產優化和生產動態分析都具有重要作用[1- 4]。氣水兩相流壓降計算模型主要為經驗模型，由Duns & Ros[5]基于實驗測試不同氣液速度準數的壓力梯度得到。Hagedorn & Brown[6]通過457.2 m實驗井壓降測試得到適用于305 mm和76.2 mm管徑的壓降計算相關式。Orkiszewski[7]提出不同流型混合物密度和摩阻壓力梯度的計算方法，并使用148口井的壓降測試數據對前人模型進行了優選和分析。Beggs & Brill[8]首次提出考慮任意傾斜角的壓降計算模型，Mukherjee & Brill[9]在Beggs & Brill工作基礎之上改進實驗條件，進行了0～90°范圍內的實驗測試，提出氣液兩相傾斜管流的持液率及摩阻系數經驗公式，結合任意傾斜角的壓降計算模型，得到了適用于水平、傾斜和垂直井的壓降計算模型，之后的壓降計算模型都是在這些模型基礎之上進行的改進和完善[10]。

壓降計算模型的準確度與持液率、摩阻以及流型判斷密切相關，各個模型在不同氣井條件下的計算準確性不同。文章利用長寧區塊的現場測試數據對常用的壓降計算模型進行了分析和評價，并通過優化泡狀流、段塞流和環霧流流態轉變界限和引入分層流壓降的方法，建立了頁巖氣水平井壓降計算新模型，通過對比實測數據驗證了模型的準確性，并使用該模型對頁巖氣水平井井筒流態分布和變化進行了分析。

1 井筒壓降計算方法評價對比

常用的四種壓降計算模型的基本原理和適用范圍如表1所示。

表1 常用壓降模型原理和適應范圍表

Duns & Ros和Hagedorn & Brown是垂直井壓降計算模型，而頁巖氣主要以水平井的方式生產，所以本文使用Beggs & Brill(B-B模型)和Mukherjee & Brill(M-B模型)這兩種壓降計算模型進行對比分析。

2020年6月～7月期間進行了流動壓力測試的長寧區塊頁巖氣水平井基本信息，以及B-B模型、M-B模型壓降計算結果和誤差分析如表2所示，這些井產氣量在2×104～10×104m3/d之間，產水量在1～30 m3/d之間，現場壓力測試計最多下入到A靶點附近，測試得到的壓力梯度曲線未見明顯拐點，表明這些井在A靶點位置之上未見積液。

從表2可以看出，在產水量都為1 m3/d的情況下，產氣量在3×104～6×104m3/d時，M-B模型的平均相對誤差為4.50%，B-B模型相對誤差為23.53%；新模型相對誤差為2.83%;產氣量在5×104～10×104m3/d時，M-B模型的平均相對誤差為7.07%，B-B模型平均相對誤差為3.80%；新模型相對誤差為4.03%;產水量大于8 m3/d條件下，M-B模型的平均相對誤差為6.86%，B-B模型平均相對誤差為9.59%,新模型相對誤差為5.96%。計算結果表明M-B模型在小氣量和大水量條件下較適合，B-B模型在大氣量下更為合適。

表2 井底壓力計算典型井基本信息表和誤差分析

M-B模型流態劃分中主要劃分為泡狀流、段塞流和環霧流、泡狀流和段塞流。誤差對比結果表明，M-B模型對于泡狀流、段塞流的井筒摩阻和持液率經驗模型更合理，使得M-B模型對高持液率條件下井筒壓降計算較為準確。B-B模型流態劃分為分離流、分散流和間歇流，B-B模型對環霧流條件下的流態劃分更為詳細，使得B-B模型在計算氣井低持液率條件下更具有優勢。對于水平井，目前普遍認為井筒中除了泡狀流、段塞流和環霧流以外，還存在分層流，但這兩種壓降計算模型中均未對該流態進行劃分，也未考慮該流態的持液率和摩阻計算模型。通過對泡狀流、段塞流、環霧流和分層流四種流態的流型轉換界限進行優化，并在壓降模型中考慮分層流摩阻和壓降的方式，提高壓降計算模型適用范圍和準確性。

2 頁巖氣水平井井筒壓降新模型

2.1 壓降梯度方程

目前所有的垂直管壓降模型中，均用式(1)計算井筒壓降：

(1)

式中：p—井筒壓力，MPa；Z—井深，m；ρm—混合物密度，kg/m3；g—重力加速度，m/s2；fm—摩阻系數，無因次；Gm—氣液混合物質量流量，kg/s；D—油管內徑，m；A—油管內表面積，m2。

而對于傾斜管，考慮角度的壓降計算公式為：

(2)

式中：θ—井斜角，(°)；vm—混合物速度，m/s。

不同氣液流速對應井筒不同流態，準確劃分流態和計算不同流態下的持液率和摩阻系數fm,有助于提升井筒壓降模型的準確度。

2.2 流型轉換界限方程

本文提出考慮氣液密度、流速和表面張力的速度準數：

(3)

(4)

式中：Nvsg—考慮氣液密度、流速和表面張力的氣相速度準數，無因次；NvsL—考慮氣液密度、流速和表面張力的液相速度準數，無因次；σ—氣水表面張力，N。

2.2.1 泡狀流—段塞流

泡狀流向段塞流過渡是泡狀流中的空隙率增加導致的，隨著氣體流速的增加，泡狀流中的氣泡碰撞、聚集速度增加，形成氣泡團或者帽狀氣泡，然后進一步向泰勒氣泡轉變，最終轉化為段塞流。

基于AESR[11]、Mukherjee[12]、Mauricio[13]、Barnea[14]以及Taitel[15]的實驗數據，使用麥夸特法結合通用全局優化法對上述流型轉換界限實驗數據進行擬合，可得到全角度下的流型轉換界限方程為：

(5)

2.2.2 段塞流—環霧流

隨著氣量增加，井筒中持液率降低含氣率增加，段塞流逐漸向環霧流過渡，在環霧流流態下氣芯夾帶液滴從管子中部通過，并且帶動液膜沿管壁上升，在環霧流初級階段，更容易觀察到液膜和液滴運移特征。

基于Grazia[16]、Mukherjee[12]以及牛朋[17]實驗數據，得到段塞流—環霧流的流型轉換界限方程為：

(6)

2.2.3 分層流

在傾斜管或者水平管中，由于重力分異，氣體攜帶部分液滴在管道上部運移，水在管道下部形成液膜，這樣的流態稱之為分層流。

上傾管和下傾管分層流特征不同，使用Gra-zia[16]、Mukherjee[12]、Matsubara[18]以及牛朋[17]實驗數據分別擬合得到上傾管和下傾管流型轉換界限方程為：

上傾管：

(7)

下傾管：

(8)

2.3 各流型持液率計算方法

2.3.1 泡狀流和段塞流

由于M-B模型在小氣量和大水量條件下的誤差較小，泡狀流和段塞流采用M-B模型泡狀流和段塞流的摩阻、壓降計算方法[19]：

(9)

式中：Ngv—氣相速度準數，無因次；NLv—液相速度準數，無因次。

式(9)中使用的速度準數為M-B速度準數，各個回歸系數如表3所示。

表3 M-B模型回歸系數表

在泡狀流和段塞流中摩阻系數使用無滑脫摩阻系數fns：

(10)

式中：e—絕對粗糙度，m；Rens—無滑脫雷洛數，無量綱。

2.3.2 環霧流

環霧流流態下由于氣體速度大于液體速度，兩相摩阻系數考慮為相對持液率和無滑脫摩阻之間的函數。由于B-B模型在大氣量條件下計算準確，可以使用B-B模型中的分散流摩阻和持液率計算模型[8]。

持液率為：

(11)

式中：C—傾管系數。

摩阻系數為：

(12)

式中：f—滑脫摩阻系數;

fns—無滑脫摩阻系數。

2.3.3 分層流

對分層流，考慮液膜夾帶的持液率計算方法為:

(13)

式中：FE—液膜夾帶率；hL—液膜厚度，m。

分層流摩阻系數使用考慮滑脫的摩阻系數f。

3 應用效果評價

3.1 井筒壓降實例計算

使用改進的頁巖氣水平井壓降計算模型對實例井進行計算，計算結果如表2所示。本文提出的新模型通過優化流型轉換界限和引入分層流持液率、摩阻系數計算方法的方式提升了壓降計算的準確度。新模型在小水量大氣量下的誤差為4.03%，相比于M-B模型降低了43.00%，相比于B-B模型降低了6.05%；大水量下的誤差為5.96%，相比于M-B模型降低了13.12%，相比于B-B模型降低了37.85%；平均相對誤差為4.34%，相比于M-B模型降低了31.65%，相比于B-B模型降低了73.14%。

3.2 井筒流態分布特征

本文改進壓降計算模型可對頁巖氣水平井井筒流態分布特征進行分析，以井N209H15- 2為例，使用本文模型計算了該井在產氣量5×104m3/d，產水量14 m3/d的壓力分布，與此時的流壓測試數據對比，吻合度很高(見圖1)。同時，使用本文模型計算得到了不同產氣量,相同產水量條件下的井筒流態分布(見圖2)。

圖1 實測壓力與模型計算壓力對比

M-B模型和B-B模型未考慮分層流無法得到包含分層流的井筒流態分布，也就無法對頁巖氣水平井井筒氣水兩相流動特征進行準確分析。使用本文模型計算得到，在產氣量5×104m3/d、產水量14 m3/d時，垂深3 102.53 m以下井筒中為分層流，3 165.54 m以上為段塞流,見圖2(a)。產水量不變，產氣量增加到10×104m3/d后，井筒中3 102.53 m以下井筒中為分層流，3 102.53～1 902.3 m為段塞流，1 902.3 m以上為環霧流,見圖2(b)。通常認為段塞流和泡狀流是最不利于氣井生產，為了預防氣井井筒積液，下入速度管柱排水采氣措施時，需要將小油管下入到段塞流以下才能最大限度改善氣井流態，對于該井油管最佳下入深度為3 165.54 m。

圖2 兩種產量井筒流態分布

4 結論

本文基于對M-B模型和B-B模型的準確性分析，通過國內外大量實驗數據優化了泡狀流、段塞流和環霧流型轉換界限，并引入分層流持液率和摩阻計算方法，建立了頁巖氣水平井生產壓降計算新模型，使用現場數據對該模型進行驗證，并對氣井井筒流態分布進行了分析，得到的結論如下：

(1)通過現場實測數據計算對比，M-B模型對泡狀流—段塞流的流型劃分和摩阻、持液率描述準確，使得M-B模型更適用于小氣量和大水量條件；B-B模型對段塞流—環霧流的流型劃分和摩阻、持液率描述準確，使得B-B模型適用于大氣量條件。

(2)對長寧區塊多井對比分析表明：新模型在小水量大氣量下的誤差為4.03%，大水量下的誤差為5.96%，平均相對誤差為4.34%，新模型相比于常規模型具有更高的準確度和更廣的適用范圍。

(3)新模型可判斷水平段分層流流態，為排水采氣措施提供數據支撐。使用本文模型對N209H15- 2實例分析得到的流態分布表明，速度管柱最佳下入深度為測深3 165.54 m。