考慮內養護劑動態釋水的混凝土自干燥計算模型

丁小平， 張 君， 韓宇棟， 齊立劍， 李 威

（1.中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088；2.清華大學土木工程系，北京 100084；3.中國二十冶集團有限公司，上海 201900）

當無水或由膠凝材料水化引起的耗水速率大于外界水向內遷移速率時，水化就會從毛細孔中吸收水分，孔徑較大的毛細孔開始干燥而無質量損失的現象稱為混凝土自干燥現象［1］.伴隨著自干燥現象，混凝土內部毛細孔中開始出現凹液面，產生毛細孔負壓力，使混凝土產生自收縮.現有研究表明，混凝土強度越高，其膠凝材料摻量越大，水膠比越低，自干燥效應越顯著，自收縮越大［2-3］，如C80 混凝土28 d的自收縮約為0.03%［4］，在有外部約束時，其引起的開裂風險不可忽視.對混凝土進行內養護是降低混凝土自干燥最有效的方法之一［5-6］.

關于水泥水化和內養護劑對自干燥影響的試驗研究相對較多，理論模型相對較少.密封混凝土內部相對濕度的下降是由自干燥引起的，此時混凝土內部相對濕度從飽和狀態開始的下降值可以表征自干燥效應的大小，可通過相對濕度間接計算其自干燥.目前采用較多的是Oh 等［7］、張君等［8］提出的基于水泥水化度的混凝土內部相對濕度擬合模型.筆者在前期研究中從水化機理及毛細孔結構變化提出了基于含水量變化的混凝土內部相對濕度理論計算模型［9］，但該模型尚未考慮內養護混凝土內部內養護劑（IC）釋水的影響.

內養護混凝土雖然可以采用基于水泥水化度的混凝土內部相對濕度擬合模型［10］來計算其密封條件下內部的相對相度，但一方面其擬合參數在實際應用中受到配合比、材料和環境等因素影響，準確度難以保證；另一方面擬合模型也無法真實描述內養護劑在混凝土內部相對濕度下降期的動態釋水過程.本文基于毛細孔含水量變化的混凝土內部相對濕度理論計算模型，進一步考慮內養護劑的動態釋水過程，建立了考慮內養護劑動態釋水的混凝土自干燥計算模型，并計算了不同內養護水平對混凝土內部自干燥的影響.

1 模型的建立

首先，根據內養護混凝土膠凝材料水化耗水量、毛細孔含水量與相對濕度、混凝土內部臨界含水量、內養護劑釋水變化建立模型；然后，考慮由于膠凝材料水化使水泥石中毛細孔內部相對濕度下降后，內養護劑開始向毛細孔中釋放水分，使毛細孔相對濕度上升，達到新的平衡狀態，如此循環，建立考慮內養護劑動態釋水的混凝土自干燥計算模型.

1.1 膠凝材料水化耗水量計算

以水+水泥+粉煤灰膠凝體系（W+C+F）和水+水泥+硅灰膠凝體系（W+C+S）為例，介紹水泥水化耗水量計算模型.設單位體積水泥石中，水、水泥、粉煤灰、硅灰的初始質量分別為mw、mc、mf、ms；密度分別為ρw、ρc、ρf、ρs；初始體積分別為Vw、Vc、Vf、Vs.水泥石中任意位置i處，單位體積水泥石從t時刻開始，時間間隔Δt內水泥水化耗水量為ΔWis，t+Δt.物理量及參數的計算公式［9］見表1，其中p、k分別為參數；α為水化度；αt、αt+Δt分別為t、t+Δt時刻的水化度；te為等效齡期；αu為最終水化度，即te趨近無窮大時的水化度；αu、A、B、t0均為對水化度隨等效齡期變化試驗值進行擬合得到的擬合參數；αc為密封混凝土內部相對濕度開始下降時的水泥水化度，本文稱之為臨界水化度，可以通過濕度場試驗中密封試件確定濕度開始下降時的齡期，再由水化度計算公式計算得到.

表1 物理量及參數的計算公式Table 1 Calculation formulas of physical quantities and parameters

1.2 毛細孔含水量與相對濕度計算模型

混凝土內部相對濕度為非飽和時，毛細孔含水量W與相對濕度H之間的關系［9］為：

式中：γw為水的表面張力，0.073 N/m；Mw為水的摩爾質量，0.018 02 kg/mol；ρw為水的密度，1 000 kg/m3；Rg為理想氣體常數，8.314 J/（mol·K）；T為熱力學溫度；θ為水對水泥石的潤濕角，假設水對水泥石絕對潤濕，則cosθ=1；μ、λ是由壓汞試驗確定的描述毛細孔結構的常數；Vp為水泥石毛細孔總體積；Vcw、Vcse分別為毛細孔水體積、化學減縮形成的毛細孔空腔體積，其計算式見表1.

1.3 混凝土內部臨界含水量計算模型

根據臨界水化度αc，通過計算Vcw可計算出臨界含水量Wc.普通混凝土C30、C50、C80 臨界含水量Wc分別為0.360 1、0.256 6、0.189 5 g/cm3，其水膠比1）文中涉及的水膠比、摻量等均為質量比或質量分數.（mw/mb）分別為0.62、0.43、0.30［9］，水膠比越高，Wc越大.這說明臨界含水量間接反映了毛細水的連通性，并可由此來判斷混凝土內部相對濕度的下降時刻，模型計算中以此為相對濕度是否下降的判斷標準，當毛細孔內含水量高于臨界含水量時，其內部濕度為飽和階段，反之則為下降階段.

內養護混凝土與普通混凝土自干燥計算有相似之處.內養護混凝土內部相對濕度開始下降時，實際水泥石中相對濕度早已開始下降，由于內養護劑不斷釋放水分，使毛細孔相對濕度下降速率變緩，在水泥石中表現為相對濕度飽和期比普通混凝土延長［10］.因此，對內養護混凝土應采用毛細孔水被水泥顆粒相互隔離時的含水量為濕度下降臨界點.本文先擬合出普通混凝土臨界含水量與水膠比計算公式（見式（3）），再根據內養護混凝土水膠比，計算內養護混凝土臨界含水量Wc.

1.4 內養護劑釋水量計算模型

水泥石中毛細孔內部相對濕度下降后，內養護劑開始向毛細孔中釋放水分，使毛細孔相對濕度上升，達到新的平衡狀態，然后由于水泥水化作用，毛細孔中相對濕度再次下降，引發內養護劑再次向毛細孔釋放水分，毛細孔中相對濕度再次上升，內養護劑孔隙內相對濕度再次達到新的平衡，如此循環.不同時刻內養護劑的釋水量是內養護劑自身屬性，且與孔隙結構密切相關.不同濕度條件下內養護劑的釋水量可采用飽水的內養護劑等溫脫附試驗獲得.為獲得內養護劑釋水量與環境濕度的關系模型，進而開展內養護混凝土濕度場的計算，本文以內養護劑——煅燒沸石和陶粒為例，在恒溫23 ℃下，對其等溫脫附曲線進行擬合，擬合結果見圖1，其擬合式為：

式中：ww為內養護劑含水率；a、b、c為擬合參數.

由圖1 可見：采用式（4）可以較好地擬合2 類內養護劑等溫脫附試驗結果；煅燒沸石擬合參數a、b、c分別為1.577、1.028、0.032 87；陶粒的擬合參數a、b、c分別為4.857、1.008、0.004 20.

圖1 煅燒沸石和陶粒的等溫脫附擬合曲線Fig.1 Fitting isothermal desorption curves of calcined zeolite and lightweight aggregate

假設內養護劑在混凝土內部均勻分布，根據內養護混凝土配合比，可得單位體積混凝土中內養護劑的質量mz，而單位體積混凝土中內養護劑的含水量Wr為：

由式（4）、（5）可得相對濕度變化時內養護劑能夠釋放到水泥石中的水的質量.

1.5 模型計算流程

采用上述模型，從混凝土澆筑開始，考慮膠凝材料水化耗水，給定邊界條件為密封條件，考慮內養護劑動態釋水過程的混凝土濕度場可通過下述計算步驟獲得.

（1）計算水泥水化耗水量及水化耗水引起的相對濕度下降值.i節點初始時刻t（通常取混凝土拌和澆筑時刻）時的毛細孔含水量、相對濕度分別為Wi，t、Hi，t，從t開始，給定時間計算步長Δt，根據表1 可計算所有節點單元水化耗水量ΔWis，t+Δt，得到當前含水量Wi，t-ΔWis，t+Δt，并將當前含水量與臨界含水量Wc進行比較.若Wi，t-ΔWis，t+Δt＞Wc，則該節點相對濕度為100%，否則通過式（1）計算由水泥水化耗水引起的相對濕度下降值ΔHis，t+Δt，同時將當前節點濕度相對值更新為Hi，t-ΔHis，t+Δt.

（2）若為普通混凝土，則跳過本步計算；若為內養護混凝土，則開始計算內養護劑的釋水量.若上一步計算出該節點相對濕度為100%，則內養護劑不釋放水分，否則由式（5）計算出該時間步長內的內養護劑釋水量ΔWir，t+Δt，并重新計算該節點相對濕度，直到該節點內部相對濕度與內養護劑內部相對濕度平衡 為 止，同 時 更 新 各 節 點 含 水 量Wi，t+Δt=Wi，t-ΔWis，t+Δt+ΔWir，t+Δt.

（3）開始計算下一個時間步長，直至設定齡期.

2 模型驗證與應用

密封混凝土試件內部相對濕度下降是混凝土自干燥現象的主要表現之一.用模型對密封環境下混凝土內部相對濕度隨齡期發展進行計算，并與混凝土濕度場試驗結果對比，可對計算模型進行驗證.

2.1 混凝土配合比與相關參數

以C30、C50、C80 強度等級的混凝土為模型計算對象，以煅燒沸石和陶粒為內養護劑，開展模型驗證與應用研究.水泥、粉煤灰、硅灰、煅燒沸石的密度分別為3.13、2.20、2.22、2.10 g/cm3.混凝土配合比及抗壓強度見表2，表中陶粒和煅燒沸石均為干燥狀態下的配合比，f28為混凝土試件28 d 抗壓強度.混凝土成型前，先將內養護劑預吸水3 d；混凝土成型時，其他材料攪拌完成后，最后加入內養護劑，再攪拌2 min.自干燥試驗采用3 個溫濕度傳感器（分別記為S-1、S-2、S-3），自混凝土澆筑開始測試其內部相對濕度，試驗時實驗室溫度為（23.0±0.5）℃.混凝土自干燥測試示意見圖2.模型計算參數見表3.

表2 混凝土配合比及抗壓強度Table 2 Mix proportions and compressive strength of concretes

圖2 混凝土自干燥測試示意圖Fig.2 Schematic diagram of concrete self-desiccation measurement set-up（size：mm）

表3 模型計算參數Table 3 Parameters of calculation model

2.2 模型驗證

內養護混凝土自干燥試驗與計算結果對比見圖3，圖中為便于對比，將不考慮內養護作用的自干燥計算結果（without IC）也列于圖中.由圖3 可見：模型計算結果與試驗結果吻合良好，表明所建立的自干燥計算模型可以預測內養護混凝土自干燥；不考慮內養護釋水作用，其計算結果遠低于試驗值，如60 d齡期時，若無內養護作用，混凝土相對濕度遠低于內養護混凝土，且混凝土強度等級越高，差值越大，這進一步表明強度越高，內養護對自干燥效應改善越明顯.

圖3 內養護混凝土自干燥試驗與計算結果對比Fig.3 Comparison results between experimental and calculation of self-desiccation of internal curing concrete

2.3 模型應用

內養護混凝土通過預先飽水的內養護劑向水泥石毛細孔內補水，來實現提升混凝土內部相對濕度，減小混凝土自收縮的目的.因此，在保證強度及其他性能的前提下，混凝土中能提供內養護水的量是內養護混凝土配合比設計的關鍵參數，也是內養護劑的主要考察指標.應用所建模型，通過計算分析內養護水平對混凝土自干燥的影響，為配合比設計提供參考.內養護水平以內養護水與水泥質量比，即內養護水灰比（mcw/mc）來表征.通過改變內養護劑的用量，可實現改變內養護水平的目的.以煅燒沸石內養護混凝土為例，研究內養護水平對混凝土自干燥的影響，其結果見圖4，圖中各配合比中最大mcw/mc=0.240、0.165、0.120 分 別 為 C30-IC2、C50-IC2、C80-IC2 的實際內養護水灰比.

圖4 內養護水平對混凝土自干燥的影響Fig.4 Effects of internal curing level on concrete self-desiccation

由圖4 可見：（1）內養護水平越高，密封條件下混凝土內部相對濕度越高，即內養護劑摻量越大，越有利于提高混凝土內部相對濕度.（2）當C30-IC2 的內養護水灰比從0.120 提高到0.240 時，其相對濕度的提升幅度非常小，繼續增大內養護水灰比，其相對濕度也不會有明顯的提升，C50-IC2 也有類似的規律.因此本試驗中采用的內養護水平對C30 和C50 混凝土已能夠維持較低的自干燥水平.（3）當C80-IC2 的內養護水灰比從0.080 提高到0.120 時，其60 d 齡期時相對濕度提高了4%，且低于C30-IC2 和C50-IC2同期的相對濕度.因此，對C80 混凝土，提高其內養護水平還可能進一步降低混凝土的自干燥水平.

綜上，只要內養護劑吸水脫水性能已知，采用所建模型即可分析計算不同內養護劑摻量對混凝土自干燥的影響，進而指導內養護混凝土配合比設計.這里需要特別指出的是，內養護劑的摻量除了需要考慮其提供的內養護水量之外，通常還要考慮其摻入對混凝土其他性能的影響，例如新拌混凝土流動性、工作性、可澆筑性以及混凝土的早期及長期強度、彈性模量等力學性能，因此在未來實際應用中，內養護劑的摻量要綜合考察其對混凝土各項性能的影響，以此來確定其最佳摻量.

3 結論

（1）對內養護劑等溫脫附數據進行了擬合，內養護劑含水率計算公式能夠很好地反映內養護劑在不同相對濕度條件下的含水率，再結合內養護劑摻量，實現了對內養護劑釋水量隨相對濕度變化的實時計算.

（2）模型計算結果與試驗結果吻合較好，所建立的自干燥計算模型可以預測內養護混凝土自干燥.若不考慮內養護釋水作用，其計算結果遠低于試驗值，且混凝土強度等級越高，差值越大，即混凝土強度越高，內養護對自干燥效應改善越明顯.

（3）采用所建模型可分析計算內養護對混凝土自干燥的影響，進而可指導內養護混凝土配合比設計.目前內養護劑的釋水性能都是由所選材料決定，內養護效率未必最佳，未來還可基于所建模型，逆向設計與混凝土自干燥需求相匹配的內養護劑.