高溫數字圖像相關法變形測量中玻璃介質誤差校正

任明陽，王立忠, ，付白強，陳仁虹，鄔 宏，王巖鵬

（1.西安交通大學 機械工程學院，機械制造系統工程國家重點實驗室，陜西西安 710049；2.新疆大學 機械工程學院，新疆烏魯木齊 830046；3.西安交通大學 電器信息融合與智能控制研究中心，陜西西安 710049）

1 引 言

高溫環境下的變形測量對分析材料的力學性能和結構評價具有十分的重要意義，在航空航天、汽車制造和石油化工等領域有著廣泛的應用前景。目前變形測量方法主要有散斑干涉法[1]、數字圖像相關法(Digital Image Correlation，DIC)和結構光掃描法[2-3]等，DIC具有非接觸、光學設備簡單和全場測量等優點，是應用最為廣泛的高溫變形場測量方法。

在高溫變形測量過程中，為了保證測量的準確性需要在真實的環境下測量，高溫箱能提供穩定、準確的高溫環境，是當前高溫變形測量的主要研究領域[4-5]。Grant[6]等采用濾光片和藍光光源的方式，完成鎳基高溫合金在1 100°C的溫度下楊氏模量和膨脹系數的精確測量。Hammer[7]等通過安裝線性偏振片和風扇的方式，減少高溫變形測量誤差，實現鈦合金樣品在800°C的溫度下表面高精度應變測量。Guo[8]等采用電流加熱碳纖維復合材料的方式，在高溫真空試驗箱內完成了2 600°C溫度下變形場測量。國內外學者對高溫環境下變形測量誤差來源進行了大量研究，Su[9]等針對高溫熱流擾動問題，采用灰度平均圖像的方法，得到了碳化硅材料精確的熱膨脹系數。段淇元[10]等針對高溫DIC測量中熱輻射和熱氣流引起的圖像質量差，測量精度低的問題，采用灰度平均圖像法、濾光片濾波法和空氣循環系統相結合的方式，提高了成像質量。誤差分析主要集中在高溫熱輻射[11-12]、高溫箱內熱氣流和高溫散斑質量[13-14]等方面，然而都是從提高圖像質量的角度減少測量誤差，沒有考慮到復雜環境下玻璃介質引起的光折射和反射等對相機成像模型的影響。

觀察窗是非接觸式變形測量實現的關鍵，高溫觀察窗不僅需要保證相機采集到清晰的圖像，而且需要有良好的保溫隔熱效果，這就導致觀察窗玻璃的尺寸狹小，高溫變形測量時以單目相機為主，精度有限。Lyons[15]等研究鎳基高溫合金在650°C下自然膨脹位移，發現玻璃材質本身就會影響測量精度，采用高質量光學玻璃能夠減少玻璃介質引起的誤差，其研究表明觀察窗材質是影響高溫DIC測量準確性的重要因素。Su[16]等建立了玻璃折射誤差修正模型，分析了420°C高溫下修正前后位移場的變化情況，證明玻璃折射誤差主要影響位移場測量精度。上述方法雖然考慮到玻璃引起的測量誤差，將玻璃影響作為圖像中的噪聲處理，但是高溫變形測量結果不穩定，存在“弱相關”問題。與單目相機相比雙目測量精度高，結果穩定性好，但是由于玻璃介質的存在，采用傳統的張正友標定法進行標定時存在標志點檢測困難，標定成功率低，重投影誤差[17]極大等問題，而且現有的相機標定精度影響因素[18-20]中都沒有考慮玻璃影響。

為了消除玻璃介質引起的高溫DIC變形測量誤差，本文將玻璃介質引入相機成像模型，分析復雜環境下影響雙目相機標定精度的主要因素，實現了雙目相機的高精度標定，并在常溫下比較標定前后系統的測量精度。高溫變形場測量試驗表明，本方法能夠有效減少玻璃介質引起的變形測量誤差，實現高溫變形場的精確測量。

2 基本原理

2.1 相機成像模型

相機通過透鏡將物體點投影到成像平面上，理想的投影成像模型是幾何光學中的小孔成像模型。然而在設備制造調試過程中存在誤差，像平面中心點坐標即主點坐標并不嚴格為零，而存在微小位移值，另外由于相機鏡頭的物鏡畸變等因素的存在，使得各像點在像平面上相對其理論位置也存在偏差，因此，實際的成像模型如圖1（彩圖見期刊電子版）所示， 共線方程為：

式中(x,y)為圖像點坐標，(x0,y0)是主點坐標，f為焦距，(Δx,Δy)為畸變量，(Xc,Yc,Zc)是物方點坐標在坐標變換后得到的相機坐標系中的坐標。

三維世界坐標下任取一點P(Xw,Yw,Zw),引入齊次方程，通過旋轉矩陣R和平移矩陣T進行坐標變換，為零陣，此時相機坐標系下P的坐標可以表示為(Xc，Yc，Zc)，轉換關系如下：

實際成像中存在徑向畸變、面內畸變和切向畸變等多種畸變影響，綜合考慮以上3種畸變的影響，建立相機的畸變模型為：

x和y方向的徑向畸變為：

x和y方向的切向畸變為：

x和y方向的面內畸變為：

式中K1,K2,K3為徑向畸變系數，B1,B2是切向畸變系數，E1,E2是面內畸變系數，r為圖像點距離圖像中心的距離。

在圖1中，分析了玻璃對成像模型的影響，物方點坐標發射出的光線經過玻璃折射發生了偏移Δl，經過小孔成像計算后實際像點會再次產生微小的移動，此時物方點在像平面上的投影為光折射后的實際像點，變形測量過程中，沒有通過標定修正相機的成像模型會引起較大測量誤差。

實際的標定過程中的光路如圖2所示，為了更好的說明這一過程，將雙層玻璃對光路的影響等效成單層玻璃。圖2中A-C-B2光路表示圖1中實際像點的光路，引入畸變和主點偏差后，修正成圖2中A-C-B1的理想光路，然而由于玻璃折射影響，焦點處入射角由α增加到α1，光路C-B2偏折到C-B3，此時將光折射后實際像點光路等效為A-C-B3。

本文通過在玻璃介質下標定，將實際像點模型進行進一步修正，用光折射后實際像點成像模型進行測量，能夠有效提高測量精度。

2.2 基于捆綁調整的相機標定

針對傳統的張正友標定法在復雜環境下標定困難的問題，采用一種基于模糊標定圖像邊緣強化的Canny檢測方法，將棋盤格標定板更換成圓形標定板，以減少由于標定板邊緣區域折射誤差大，標志點識別精度低，相機無法成功標定的情況，在此基礎上本文采用了基于捆綁調整的相機標定方法，提高標定的精度。

首先，建立成像模型的線性化誤差方程，如下：

式中V為像點坐標殘差，X1,X2,X3是內參數、外參數和物方點坐標的修正數，A,B,C分別為內參數、外參數和物方點坐標對應的偏導數矩陣，L是圖像點坐標。

其次，通過前方交會、后方交會完成相機內外參數初值的求解。為了保證標定結果的穩定性，選擇標定板中一對精確的標志點距離預估相機的內外參數，然后根據內方位參數和物方點的坐標計算外方位參數，即后方交會：

將相機的內外方位參數固定，求解物方點坐標，進行前方交會：

最后，通過最小二乘法迭代優化相機的內外方位參數和物方點三維坐標，完成整體的光束平差實現高精度的相機標定。

相機標定的整體過程如下，首先是提取圖像上的標志點，識別編碼點編號完成標志點檢測，其次根據編碼點完成定向重建，根據兩幅圖像中共有的編碼點完成相對定向，利用空間前方交會和后方交會計算出非編碼點的三維坐標，最后則是采用光束平差算法完成內外參數高精度求解。

2.3 數字圖像相關法

圖3 數字圖像相關法Fig.3 Digital image correlation method

數字圖像相關法是將隨機分布的散斑圖案作為物體變形信息的載體，通過比較變形前后的數字圖像從而獲得物體表面的位移和應變信息。數字圖像相關法的基本原理如圖3所示，在參考圖像F(x,y)中，取以待匹配點A(x0,y0)為中心(2M+1)×(2M+1)像素大小的矩形區域作為參考子區，通過預先定義好的相關系數函數，計算出參考子區圖像與變形后圖像F′(x′i,y′i)的相關性，從中選取相關性最大的區域作為目標子區圖像，進一步求得該區域中心的坐標，最終確定位移場和應變場。

三維數字圖像相關方法是一種將二維數字圖像相關方法和立體視覺原理相結合的光學測量方法。采集圖像前需要先進行雙目相機標定，獲取相機的內、外方位參數，然后使用兩個或多個相機拍攝試件變形過程中的圖像，根據立體視覺匹配和時序匹配原理計算出三維點的空間坐標信息，最后通過對比前后兩個狀態下三維坐標變化求解出位移場或應變場。

3 高溫觀察窗標定試驗

本文采用的試驗系統如圖4（彩圖見期刊電子版）所示，包含光學測量裝置和高溫拉伸裝置。光學裝置主要由兩臺高精度工業相機、光源、控制箱、計算器、標定板、固定裝置及各類連線等部分與本課題組自主研發的變形測量計算軟件(XJTUDIC)組成。高溫拉伸裝置主要有拉伸試驗機（深圳萬測）和帶觀察窗（雙層光學石英玻璃）的高溫試驗箱，高溫試驗箱的溫度范圍為（常溫～300°)。

圖4 高溫DIC測量試驗系統Fig.4 High-temperature DIC measurement system

3.1 相機標定精度影響因素

三維DIC和二維DIC相比測量精度更高，但是在復雜環境下的標定十分困難，這也是目前高溫DIC測量中仍以單目相機為主的原因。考慮到實際場景下的標定困難，在實驗室中搭建如圖5所示的相機標定場景，選擇與觀察窗材質相同的耐高溫光學石英玻璃代替觀察窗，厚度為3 mm，工業相機型號為BaslerUsb3.0，分辨率為2 448 pixel×2 048 pixel，相機幅面是400 mm×300 mm，標定板是尺寸為150 mm×150 mm的鋁合金標定板，2個藍光LED光源。

雙目相機標定精度受外部因素和系統本身影響，為了驗證系統的精度，在沒有光學石英玻璃情況下進行標定，焦距選擇50 mm，調整好相機標定參數，多次標定的平均重投影誤差僅為0.031個像素，說明在沒有玻璃的情況下系統標定精度足夠高，本文僅討論有光學石英玻璃時鏡頭焦距，玻璃與鏡頭距離和環境光對標定精度的影響。

圖5 實驗室相機標定場景Fig.5 Camera calibration scene in laboratory

3.1.1 焦距對相機標定精度的影響

在圖5所示的試驗場景下，玻璃與相機之間的距離設置為固定值100 mm，采用不同焦距的鏡頭標定，不同焦距下的重投影誤差如表1所示，由表1中數據可知，隨著焦距的增大，相機標定的重投影誤差也逐漸增加，標定精度在不斷下降，與8 mm焦距相比，50 mm焦距重投影誤差增加了66.7%，采用75 mm焦距后重投影誤差增加了100%，而且焦距值越大，標定距離越長，標定難度更高，因此需要盡可能選擇短焦距的鏡頭。

表1 不同焦距下的重投影誤差Tab.1 The reprojection error at different focal lengths

焦距大小直接決定相機與標定物之間的距離和光路折射的長度，因此，需要選擇合理的焦距值。在圖4所示的高溫環境箱中，分別選擇焦距為25 mm，50 mm和75 mm的鏡頭進行標定試驗，采用焦距為25 mm的鏡頭標定時，根據相機的參數計算出最佳標距，受觀察窗尺寸的限制，無法完整采集到可以識別的標志點圖像。采用50 mm和75 mm焦距的鏡頭時，能夠成功標定，標定的重投影誤差分別為0.514和0.832個像素，明顯高于實驗室環境下的重投影誤差，分析原因如下：(a) 實際標定時是雙層玻璃，光路折射比單層更加復雜；(b) 實際場景中外界環境光干擾明顯；(c) 實驗室場景下為了確保標定成功，玻璃與鏡頭的距離很小并且是定值。

3.1.2 玻璃與相機距離對標定精度的影響

選擇焦距為50 mm的鏡頭在圖5所示的試驗場景下標定。根據相機參數計算出最佳測距為820 mm，將L設置為820 mm，將相機到鏡頭的初始距離l設置為50 mm，每隔50 mm進行一次標定，重復這一標定過程，直到玻璃距相機800 mm時，一共進行16次標定，記錄下標定的重投影誤差，結果如圖6所示。

從圖6中可以看出，隨著玻璃與相機距離的增加，標定的重投影誤差會逐漸增加后趨于穩定，而且當玻璃與相機的距離達到500 mm時，標定重投影誤差逐漸穩定，最終穩定在0.08個像素左右，采用二次函數擬合，擬合后的關系為y=-6.57×10-8x2+1.25×10-4x+0.024，式中x為標定距離，y為重投影誤差。玻璃與相機越遠，圖2中α1與α之間的夾角越大，像平面上B1點的偏移越大，這不僅會增加標定難度而且也會使重投影誤差更大。

圖6 玻璃與相機距離對標定精度的影響Fig.6 Influence of the distance between the glass and the camera on calibration accuracy

在圖4所示的場景下進行標定，標定板與光學石英玻璃的距離固定不變（約為150 mm），將兩相機之間的距離調整到橫梁上最小位置，然后調整雙目相機角度，使得標定板編碼點能完全采集到，此時通過相機上的紅外測距裝置測得標定板與相機距離為520 mm，分別在520，580和640 mm的測量距離下標定，520 mm標定的重投影誤差僅為0.132個像素。

3.1.3 環境光干擾對相機標定精度的影響

高溫箱中標定板放置如圖7(a) 所示，圖7(b)是采集到的標定板圖像，考慮到高溫箱中環境較暗，采用藍光光源和箱內燈光同時調整的方式，確保標定板上光照充足，另外箱體表面的強反光使得編碼點檢測困難，采用箱體外表面加遮光布的方式，減少強光反射引起的過曝光，最終采集到的標定圖像為圖7(c)，標志點可以完全識別。

為了分析環境光干擾對標定精度的影響，分別采用關閉內部燈光、用遮光布和窗簾來減少環境光虛影等方式進行標定，兩種情況下標定的重投影誤差分別為0.139個像素和0.135個像素，證明內部光照不均勻和環境光干擾對本文采用的方法影響很小。

圖7 實際標定環境Fig.7 Actual calibration environment

3.2 模型修正后系統精度驗證

為了證明標定有玻璃能夠有效減少玻璃介質引起的折射誤差，本文在圖4的試驗場景下進行常溫平面測量試驗，采用以下三種方案進行精度驗證。

方案一：相機標定時沒有觀察窗，采集散斑圖案時同樣沒有觀察窗，作為參考組。方案二：相機標定時沒有觀察窗，采集散斑圖案時有觀察窗，作為對照組。方案三：相機標定時有觀察窗，采集散斑圖案時也有觀察窗。每種方案采集15組散斑圖像，間隔為1s，采用均方根誤差和標準差分析位移場和應變場。均值誤差定義：

其中i、j為當前網格點的位置，N，M為網格點的總行數和總列數，Eμ為總變形量的均值誤差，Uij為當前網格的變形測量值，uij為每個點的真實變形，由于試件溫度始終與環境溫度一致，真實應變值應該為零。

3.2.1 玻璃對位移場測量精度的影響

由圖8可知，方案一總位移均值僅為0.419個像素，標準差為0.068個像素，由于測量時引入玻璃介質干擾，方案二總位移均值為3.207個像素，標準差為0.326個像素，采用標定修正后的相機成像模型，總的位移均值僅為1.604個像素，與方案二相比誤差減少了49.99%，標準差為0.268個像素，數據依然有很好的穩定性。

圖8 總位移均值Fig.8 Mean values of total displacement

在實際的位移場計算過程中，玻璃會在圖像中產生明顯的噪聲，有時甚至導致采集到的圖像無法處理，而將玻璃影響引入成像模型，不僅能夠保證測量結果更加準確，還具有很好的穩定性。

圖9（彩圖見期刊電子版）為不同方向的位移均值和標準差，從中可以看出，玻璃折射引起的測量誤差在不同方向上并不是相同的，比較方案二和方案三可知，X軸方向測量誤差最大，其次是Z軸方向，最后是Y軸方向；其中X軸方向方案二中測量誤差為1.56個像素，方案三為0.93個像素，X軸方向位移誤差減少了40.73%；Z軸方向方案二中的測量誤差為0.971個像素，方案三種僅為0.263個像素，測量誤差減少的幅值為72.96%，Y軸方向誤差減少幅值為4.99%。

圖9 X，Y和Z軸方向的位移均值和標準差Fig.9 Mean value and standard deviation of displacement in X, Y and Z axes

本文進一步比較相機標定后的內外參參數，發現主點偏差x0由標定前的-38.19個像素變為-830.41個像素，變化量為792.22個像素，而主點偏差y0則由-16.56個像素變為-186.13個像素，變化量為169.57個像素。玻璃介質引起的測量誤差主要集中在X軸，而且相機成像模型中X軸方向主點偏差明顯高于Y軸。

3.2.2 玻璃對應變場測量精度的影響

由圖10可知，玻璃介質對應變場計算影響很小，與參考文獻[16]中DIC測量中應變計算不受光學玻璃影響的計算結論一致。

圖10 最大主應變均值Fig.10 Mean values of maximum principal strain

方案一種應變均值為0.901 με，方案二中的應變均值為1.675 με，方案三中的應變均值為0.902 με，比較方案一和方案三應變均值基本相等，這是由于系統中進入了柯西-格林應變張量[21]，故在計算玻璃折射引起的較大變形時依然有很高的精度。比較方案二和方案三可知，應變測量誤差減少了32.25%，然而方案二的標準差為2.265 με遠高于方案三的標準差1.274 με和自身的應變值，說明數據結果極不穩定，并不能說明減少了測量誤差。

圖11中進一步分析了X，Y方向的應變均值和標準差，從圖中可以看出，兩個方向的標準差都明顯高于應變值。方案二和方案三中的X方向位移小于方案一中的值，而且Y軸方向應還出現負值，同樣說明了33.25%的測量誤差減少量是由于數據本身的不穩定導致。

上述試驗表明，標定有玻璃能夠有效減少位移場的測量誤差，而對應變場的測量誤差影響很小，并且在X，Y和Z軸上的測量誤差減少的幅值并不相同。

圖11 X，Y軸方向的應變均值和標準差Fig.11 Strain mean value and standard deviation in the X and Y directions

4 高溫下位移場測量

本文考慮了高溫試驗箱的工作條件，盡可能減少高溫熱輻射和高溫熱氣流等對測量精度的影響，選擇熱變形明顯的非金屬試件以增強試驗效果。高溫變測量實驗的試件為PPS(A504X90日本東麗玻纖增強40%),該材料的耐溫度為260°C，采用標定時無玻璃、測量時有玻璃和標定時有玻璃、測量時有玻璃兩種方式，初始試驗溫度為50°C，采集散斑圖像，測量溫度升高到120°C時試件的位移場。

4.1 位移場分析

位移場如圖12（彩圖見期刊電子版）所示。試件在受熱膨脹過程中，沿Y軸方向伸長，位移測量絕對值偏大，X和Z軸方向收縮，位移測量絕對值偏小，因此，需要分別分析不同方向上的位移場。圖12(a)～12(c)分別表示標定時無玻璃，測量時有玻璃方案中X軸方向，Y軸方向和Z軸方向位移場。圖12(d)～12(f)分別表示標定時有玻璃，測量時有玻璃方案中X軸方向，Y軸方向和Z軸方向位移場。

從圖12可以看出，兩種方式測量得到的位移場有相同的變化趨勢。比較圖12(a)和12(d)，圖像中間區域等高線位置間隔密集且均勻，邊緣區域光路折線發生明顯偏移，雖然圖12(a)中位移變化趨勢與圖12(d)相同，但是數值低于圖12(d)。圖12(b)和圖12(e)是不同情況下Y軸方向的位移場，在圖像的邊緣區域，標定后的圖像測量結果更加均勻。與單目相機測量相比，雙目相機能夠得到Z軸方向精確的位移場，通過比較圖12(c)和圖12(f)，發現玻璃折射對Z軸方向測量精度產生了影響。這一結果表明，玻璃引起的折射誤差在圖像邊緣處產生了明顯的影響，通過高精度相機標定，能夠減少各個方向的折射誤差。

圖12 試件50°到120°X，Y，Z軸方向位移場變化圖像Fig.12 Displacement variation in the X, Y and Z directions for the calibration with and without glass with temperature from 50 °C to 120 °C

4.2 位移場誤差分析

為了進一步分析標定修正后的相機模型能夠減少高溫下玻璃介質引起的位移場誤差，本文采用圖13(a)和圖13(b)所示的測量坐標系進行分析，其中X和Z軸采用圖13(a)測量坐標系，Y軸采用圖13(b)測量坐標系。不同平行線上的高溫位移場均值和測量誤差如圖14（彩圖見期刊電子版）所示。

圖13 測量坐標系及關鍵點Fig.13 Measurement coordinate system and key points

試件上距離測量坐標平面中心點越遠，玻璃折射誤差越大[16]，每條平行線與截線相交的關鍵點是該平行線上受折射誤差影響最小的位置，位移與真值最為接近，在進行測量誤差分析時，選擇標定時有玻璃方案中截線A，B上關鍵點作為參考值，驗證標定后高溫3DDIC系統的測量精度。

由圖14(a)可知，玻璃折射引起的測量誤差使得測量絕對值偏小，平行線A1到A8由玻璃折射引起的測量誤差有逐漸增加的趨勢。標定無玻璃的最大誤差為A8點的20.69%，而標定有玻璃時僅為7.74%；A4點的測量誤差降幅最大，由標定無玻璃的10.36%降低到標定有玻璃的2.36%，降幅為76.26%。上述結果表明在不同區域測量誤差變化明顯，比較兩種方法在X方向總的誤差均值，標定無玻璃的測量誤差為11.76%，標定有玻璃的測量誤差為3.51%，測量誤差降幅為70.16%。

不同方向平行線位置均值如圖14所示。比較圖14(a)和圖14(c)可以發現，Z軸方向與X軸方向變化趨勢保持一致，都是左側測量誤差小，右側誤差明顯增加。標定無玻璃的最小誤差為A2點5.84%，標定后為4.64%；A8點沒有玻璃標定的測量誤差最大為18.52%，標定后減少為10.74%，此時降幅最大42.02%。Z軸方向總的測量誤差均值在沒有玻璃標定的情況下為12.14%，有玻璃的測量誤差減少到7.28%，測量誤差降幅為40.05%。

圖14 不同方向平行線位移均值Fig.14 The mean displacement of parallel lines in different directions

而在圖14(b)兩種方案B1～B5測量誤差變化幅度很小，其中B1處標定無玻璃的測量誤差最大為19.52%，標定后的誤差僅為4.88%，此時降幅最大為75.02%。上述結果表明Y軸在不同區域測量誤差變化很小，比較兩種方法在Y方向總的誤差均值，標定無玻璃的測量誤差為21.18%，標定有玻璃的測量誤差為4.97%，測量誤差降幅為76.51%。

上述結果表明，相機標定后X，Y和Z軸方向由于折射引起的測量誤差都明顯減少。因此能夠有效證明在高溫3DDIC測量過程中，標定時有玻璃能夠減少由于玻璃折射引起的測量誤差。另外，本方法同樣可以應用在飛機高速變形測量中外加有機玻璃保護罩和水下三維變形測量。

5 結 論

本文研究了高溫變形測量中玻璃介質對3DDIC測量精度的影響，通過完成帶玻璃介質的高精度相機標定，減少了玻璃介質引起的高溫DIC測量誤差。

(1)基于捆綁調整的雙目相機標定方法，實現了復雜環境下的雙目相機標定。具有高的成功率和穩定性。

(2)針對玻璃介質環境下雙目相機標定精度低的問題，通過分析相機焦距、相機與玻璃的距離和環境光干擾，給出了最佳的標定參數，標定重投影誤差僅為0.132個像素。

(3)玻璃介質對位移場測量精度的影響很大，但是對于應變場測量誤差影響很小。標定時考慮玻璃介質能夠減少49.99%的位移測量誤差。

從高溫位移場的測量結果可知，標定修正相機成像模型能減少各個方向位移場測量誤差，X軸方向位移場減少的平均誤差為70.16%，Y軸方向位移場減少的平均誤差為76.51%，Z軸方向位移場減少的平均誤差為40.05%，說明本方法能夠有效減少高溫下玻璃介質引起的測量誤差。