基于釋熱率分析的鈍體貧油熄火過程分析

邢競文，金捷，2，3，王方，2，3，*

（1.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100083； 2.北京航空航天大學江西研究院，南昌 330096；3.北京航空航天大學成都航空動力創新研究院，成都 611930）

貧油熄火邊界是決定燃燒室穩定工作范圍的關鍵參數，是發動機的最小穩定工作狀態［1］。可通過實驗、半經驗、數值仿真與半經驗結合及數值仿真4種方法來實現貧油熄火邊界的預測。Dawson等［2］以實驗的方法對錐形鈍體穩定器的甲烷-空氣湍流預混火焰進行了貧油熄火邊界的測量，分析了火焰形態變化，得到了該實驗條件下的貧油熄火邊界曲線。陶焰明等［3］使用半經驗與CFD相結合的方法預測了單頭部燃燒室的貧油熄火邊界，預測精度在±20%以內。隨著計算機及流體力學等學科的發展，數值仿真逐漸成為研究貧油熄火邊界的重要手段。由于數值仿真方法可以得到熄火過程中的諸多細節，促進了學者們對熄火過程的研究。

基于數值仿真方法的熄火研究有很多，但使用的湍流燃燒模型及研究的側重方向不盡相同。Hodize等［4］使用大渦模擬（large eddy simulation，LES）結合有限化學速率的湍流燃燒模型，對穩定和接近吹熄條件下的火焰動力學進行了分析，認為熄火是由一些大尺度的擬序結構導致的，其主要側重于研究熄火原因。Lee等［5］利用LES-EDC（eddy dissipation concept）湍流燃燒模型研究了Volvo鈍體穩定的預混湍流火焰在貧油熄火時的火焰動力學特性，分析了貧油穩定極限下不同展向大小時渦量、速度、溫度及湍流度，得到了熄火過程中火焰及流場的變化。Foale等［6］使用煤油旋流燃燒器模型驗證了LES-CMC（conditional moment closure）湍流燃燒模型方法捕捉湍流噴射火焰局部熄火的有效性，表明了LES-CMC能夠捕獲Dagaut火焰中的局部熄滅和火焰脫離，分析了不同燃料及化學反應機理下的組分及溫度分布。Paul和Najm［7］以實驗的方法證明，依次獲得的OH和CH2O的PLIF圖像逐像素乘積的分布與層流預混火焰中的釋熱率有很好的相關性。Kariuki等［8］以實驗的方法研究了近熄火工況下軸對稱鈍體上湍流預混甲烷-空氣火焰的釋熱率。Hodize等［9］證 明 了LES-TPDF（transport equation probability density function，輸運方程概率密度函數）方法可以很好地分辨和捕捉不同工況下的燃燒變化，使用甲烷-空氣DRM19（19組分84步）反應機理初步研究了單一進口速度下、不同當量比時的速度、組分、溫度及釋熱率的變化。

對于熄火過程的研究大多是基于速度、組分及溫度等變量來進行，基于釋熱率的研究需要進一步發展。釋熱率是非穩定反應流研究中最引人注意的實驗觀察之一［7］。實驗中直接測量釋熱率作為流場變量是很困難的，許多實驗研究都依賴于從被認為是相關的間接測量中推斷出釋熱率。而數值模擬可以得到釋熱率的分布，可以更詳細地得到貧油熄火過程中釋熱率的變化規律。釋熱率可表征燃燒反應，是熄火研究中的關鍵因素之一，對熄火過程中的釋熱率進行分析有助于進一步掌握熄火規律和探索準確的湍流燃燒模型。文獻［9］中僅對一種進口速度下熄火過程的釋熱率進行了初步研究，數據不足。本文對多種進口速度下熄火過程的釋熱率進行了詳細的分析，并得到了以釋熱率為依據的熄火判據。

在諸多湍流燃燒模型中，LES能夠捕捉湍流的大尺度運動，TPDF能夠較好地處理湍流和化學反應之間的關系，二者結合使用可以得到湍流燃燒過程中較高精度的模擬結果。該觀點也在參考文獻［9］中被證實。使用基于LES-TPDF方法的AECSC程序，選用甲烷15步19組分機理。首先，分別對一個冷態工況和一個熱態工況進行模擬，對比結果與實驗數據，進行準確性驗證。然后，對3種來流速度下遠離熄火、近熄火及熄火工況進行了數值模擬，分析了組分與釋熱率的關系和熄火過程中釋熱率的變化。在本文條件下，得到了一種以釋熱率作為熄火判據的貧油熄火邊界預測方法，為后續數值仿真方法預測貧油熄火邊界的研究奠定了基礎。

1 數值仿真程序與模型法

1.1 AECSC程序及LES-TPDF模型

AECSC是基于LES-TPDF方法的三維亞聲速湍流燃燒數值模擬程序，取得了很多可靠的成果［10-12］。目前由筆者課題組使用并發展了氣相和兩相版本。AECSC程序簡介詳見文獻［13］。本文模擬使用分塊結構化網格并行求解，LES使用動態Smagorinsky-Lilly亞網格模型，燃燒模型使用PDF輸運模型，在小尺度混合上采用IEM模型，其中PDF輸運方程采用隨機場解法。采用基于SIMPLE的預測-校正步方法進行壓速耦合求解。為保證LES求解精度，空間離散大都采用二階中心差分，時間離散大部分采用Crack-Nicholson格式，隨機場的維納項采用Euler-Maruyama顯式格式離散。

使用LES方法對Navier-Stokes方程進行濾波，大于網格尺度的渦直接求解，小于網格尺度的渦具有各向同性，使用亞網格模型進行模化，因此，LES方法可以很好地模擬復雜的湍流流動。TPDF模型可以耦合詳細化學機理，并且在化學反應機理方面可以精確求解且不需要模化［14］。LES與TPDF兩者結合可以很好地模擬湍流-化學相互作用的復雜燃燒流動問題，已有大量學者對其詳細數學公式及推導進行了研究，詳細內容參見文獻［15-18］。

1.2 幾何模型

本文選擇的實驗模型為Dawson等［2］在2011年對錐形鈍體短火焰進行熄火研究時的模型。原始實驗裝置由Balachandran等［19］發展制造，針對該實驗裝置已有大量學者對其進行了實驗研究，數據豐富，結果可靠。實驗中不但有穩定火焰與接近熄火時火焰的連續拍攝圖像，而且有貧油熄火邊界的數據點，適合與LES-TPDF模擬得到的結果做定性或定量對比。圖1為實驗裝置示意圖［2，20］。將半頂角為45°的錐形鈍體固定在一個細桿上，安裝在進氣道內，進氣道的出口輪廓為刀口狀，鈍體直徑d=25 mm，進氣道直徑D=35 mm，細桿直徑為6.35 mm，進氣道壁厚為1.8 mm。常溫常壓下，均勻的甲烷-空氣預混燃氣由進口流入，點火后預混燃氣在鈍體后方燃燒。

圖1 鈍體燃 燒器示意圖［2，20］Fig.1 Schematic diagram of bluff-body combustor［2，20］

本次模擬中的流向沿X軸方向，計算域是一個具有矩形截面擴張型的箱體。燃燒器周圍設置進口速度為0.2 m/s的伴流，用以模擬環境空氣的卷吸。使用商業軟件ICEM對實驗模型進行建模和網格劃分，網格為結構化網格。文獻［9］中使用冷態算例不同流向位置的平均速度和脈動速度進行網格敏感性研究和驗證，測試使用的3種網格分別為56萬、150萬和325萬，結果表明，3種網格預測的平均軸向速度分布和均方根速度分布均與實驗結果吻合較好，其中150萬和325萬網格預測結構相近，偶爾在某一位置處，325萬網格得到的結果與實驗結更為接近一些。為了能在節約計算量的同時得到較為準確的結果，本文使用的總網格數為160萬。計算域及網格劃分示意圖如圖2所示，圖3為圖2中白色框內鈍體附近局部網格放大細節圖及垂直于流向平面網格圖。

圖2 計算域整體示意圖［9］及網格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of overall calculation domain［9］and grid division

圖3 局部網格細節Fig.3 Local grid details

1.3 邊界條件

計算所用的化學反應機理均為基于GRI3.0詳細CH4機理簡化得來的15步19組分機理［21］。各算例編號及部分邊界條件設定如表1所示。其中，冷態和熱態驗證算例分別用A1和A2表示，遠離熄火的工況使用F1、F2、F3表示，當量比φ高于熄火工況2.5%（近熄火工況）使用C1、C2、C3表示，熄火工況使用B1、B2、B3表示，φ低于熄火工況3.3%使用L1、L2、L3表示。冷態和熱態驗證算例基于文獻［20］，由遠離熄火到熄火的熱態算例基于文獻［2］。本次計算進口平均速度范圍在19～44 m/s之間，基于管道進口水力直徑的Re在3.4×104～8.0×104之間。得到貧油熄火工況及其附近工況的方法為：在遠離熄火工況F1、F2和F3的基礎上，保持其他條件不變，逐漸降低φ。其他邊界條件設定如表2所示。

表1 算例編號及邊界條件Table 1 Number of cases and conditions of boundary

表2 其他邊界條件Table 2 Other boundary conditions

2 結果與討論

2.1 計算驗證

將計算結果同實驗數據進行對比，可在一定程度上驗證數值模擬方法及化學反應機理的準確性，為后續熄火研究的結果提供支撐。圖4為冷態驗證算例A1的平均流向速度與實驗測量速度的對比。平均流向速度分布已使用燃燒器出口理論平均速度進行了無量綱化，無量綱化后的速度用Umean/Ubulk表示，橫坐標r/d為到燃燒器軸線的無量綱化徑向距離，X/d為到鈍體底面處的無量綱化軸向距離。若無特別說明，后續所提及的平均量均為時間平均量，平均速度均為平均流向速度，熄火工況均指貧油熄火工況。圖4中平均速度的冷態計算結果與實驗數據的相對均方根誤差平均在10%以內，數值模擬結果整體上和實驗結果吻合良好。

圖4 不同流向位置處冷態工況平均速度與實驗數據對比Fig.4 Comparison of average velocity and experimental data at different flow positions under isothermal condition

圖5為冷態驗證算例A1的平均速度云圖和等值線圖。其中，剪切層已在圖中標出，黑色實線表示平均速度為0 m/s的位置，其圍成的區域為平均回流區，平均回流區的流向長度在黑色虛線處結束，長度約為1.12d。

圖5 冷態工況平均速度云圖與等值線圖Fig.5 Contours of average velocity under isothermal condition

圖6 不同流向位置處熱態工況平均速度與實驗數據對比Fig.6 Comparison of average velocity and experimental data at different flow positions under thermal condition

結合圖7所示熱態驗證算例A2的平均速度云圖與等值線圖可知，算例A2下流向平均回流區在黑色虛線處結束，長度約為1.85d。相比于冷態驗證算例A1，燃燒對平均速度場的大小和結構分布特征影響很小，對平均回流區的長度影響較大，因此，燃燒會使平均回流區的長度增大。

圖7 熱態工況平均速度云圖與等值線圖Fig.7 Contours of average velocity and isogram under thermal condition

圖8為實驗平均OH的PLIF與由熱態驗證算例A2計算得到的平均OH云圖，將二者進行定性對比。圖8（b）中，靠近鈍體底面的部分區域中，平均OH質量分數含量較實驗PLIF值略少，該區域不大，且周圍OH質量分數含量較多，結合文獻［8］中“火焰越旺盛，火焰內部OH越少”的結論，說明計算所得火焰在該區域較為旺盛，火焰內部熄火情況沒有實驗PLIF嚴重。通過計算可知，云圖左上方OH含量低的區域小于實驗結果，進一步表明計算所得火焰狀態較實驗旺盛，但是二者整體趨勢相差不是很大，可認為定性一致。

圖8 熱態工況實驗［8］PLIF和計算平均OH云圖Fig.8 Contours of mean OH of experiment PLIF［8］and mean OH of numerical simulation under thermal condition

2.2 釋熱率與組分

釋熱率是單位時間、單位體積內釋放熱量的度量，湍流燃燒中只有發生燃燒反應的區域才會產生釋熱率，因此，釋熱率可以表征反應速率。OH和CH2O作為中間體既有生成又有消耗，與釋熱率有著千絲萬縷的聯系。為解析三者之間的相互關系，將數值模擬得到的釋熱率、OH自由基、CH2O和溫度分布進行相關性分析。

圖9為算例F1在X/d=0.8處（數據提取位置可在燃燒劇烈區域任取）橫跨火焰的平均溫度、釋熱率、OH質量分數和CH2O質量分數分布，數據提取位置為圖10藍色虛線處。由于釋熱率本身數值很大，在108甚至109的量級，無法與其他變量同框，現將其除以106J·m-3·s-1進行縮小和無量綱化，得到圖9中黑色實線，其對應右側縱坐標。

圖9 算例F1平均溫度、質量分數和無量綱化釋熱率分布Fig.9 Distribution of mean temperature，species mass fractions and dimensionless heat release rate for case F1

圖10 算例F1平均溫度云圖與平均速度等值線圖Fig.10 Mean temperature and average velocity contour for case F1

CH2O的產生在預熱區開始，在火焰的中溫區達到峰值，并在高釋熱率區基本完全消耗。在CH2O開始產生后，OH開始產生，并在高溫火焰區域達到峰值，此時CH2O已經被完全消耗。與釋熱率曲線相比較，OH和CH2O分布的重疊區域恰好與釋熱率峰值位置相吻合，得到的規律與文獻［8］一致，進一步驗證了本文中湍流燃燒模型和化學反應機理的可靠性。該現象的出現表明只有存在預熱區域時才有機會發生劇烈的燃燒反應并釋放熱量，且只有預熱區域和中間產物OH同時存在時才會發生劇烈的燃燒反應。

2.3 瞬時釋熱率變化

為更直觀地分析瞬時釋熱率變化，將其與瞬時溫度云圖結合進行討論。遠離熄火工況（F1、F2和F3）瞬態溫度和釋熱率云圖如圖11所示。此時火焰旺盛，火焰形態較長，釋熱率主要沿內側剪切層出現，說明燃燒反應主要發生在內側剪切層內，該工況下回流區內的高溫區由高溫燃燒產物來維持。釋熱率平滑起皺，但沒有破裂，鈍體底面邊緣處出現Kelvin-Helmholtz不穩定性，其產生的影響沿剪切層向下游方向傳播，有時會出現漩渦狀的結構，如圖11中矩形框內所示。越往下游，旋渦結構越大，卷吸影響范圍越大，參與反應的混合氣區域也隨之變大。

圖11 遠離熄火工況瞬時溫度與釋熱率云圖Fig.11 Contours of instantaneous temperature and heat release rate when far away from blowoff

φ高于熄火工況2.5%的近熄火工況（C1、C2和C3）的瞬時溫度與釋熱率云圖如圖12所示。火焰變短，火焰內部仍保持完整，釋熱率在回流區下游部分橫向穿過流向氣流進入到回流區內。

圖12 近熄火工況瞬時溫度與釋熱率云圖Fig.12 Contours of instantaneous temperature and heat release rate when close to blowoff

圖13為熄火工況（B1、B2和B3）的瞬時溫度與釋熱率云圖。火焰高度破碎，其形狀在空間上發生了顯著變化，火焰下游的局部熄火加劇。算例B1和B3左側剪切層的燃燒反應被破壞，算例B2左側剪切層內燃燒反應處于即將斷裂的狀態，將斷裂處剪切層內的釋熱率無向內扭曲的趨勢，由此判斷剪切層內釋熱率的破損可能是回流區內低溫氣體來回運動沖撞導致的。

圖13 熄火工況瞬時溫度與釋熱率云圖Fig.13 Contours of instantaneous temperature and heat release rate under blowoff condition

圖14為當量比低于熄火工況算例瞬時溫度與釋熱率云圖。φ低于熄火點3.3%（L1、L2和L3）時，燃燒不穩定性增強，火焰開始變得不穩定。由圖可以看出，φ低于實驗熄火點時，算例L1和L2沿火焰邊緣的釋熱率出現了斷裂。其相較于熄火點的火焰熄火面積更大，火焰根部遭到的破壞更嚴重。算例L3的火焰由于湍流脈動的增強已經基本完全熄滅。通過上述分析可以看出，熄火過程中，不同工況下的火焰形態及釋熱率位置具有明顯的特征差異，同一工況下不同算例具有相同的規律，進一步表明了基于LES-TPDF模型的數值模擬方法可以很好地捕捉到φ變化時的火焰變化。

圖14 當量比低于熄火工況瞬時溫度與釋熱率云圖Fig.14 Contours of instantaneous temperature and heat release rate when equivalent ratio is lower than blowoff condition

2.4 平均釋熱率變化

為得到定量的結論，對平均釋熱率進行探究。圖15為遠離熄火工況下（F1、F2和F3）平均釋熱率云圖與平均速度等值線圖，由速度等值線圖可以看出剪切層所在的位置。該工況下，平均釋熱率主要沿內側剪切層出現，回流區內基本沒有出現釋熱率，說明燃燒反應主要發生在內側剪切層，該結論與瞬時釋熱率一致。平均速度等值線圖中黃色實線表示平均軸向速度為0 m/s的位置，由此可看出流向平均回流區長度。

圖15 遠離熄火工況平均釋熱率云圖與平均速度等值線圖Fig.15 Mean heat release rate and average velocity contours when far away from blowoff

圖16為遠離熄火工況下降低φ到高于熄火工況2.5%時的平均釋熱率云圖與平均軸向速度等值線圖。該工況下，沿剪切層內側的平均釋熱率橫跨過流向在X軸上發生閉合，回流區下游也出現較大的平均釋熱率，回流區上游仍然沒有較大平均釋熱率出現，這表明回流區上游已經開始有冷反應物侵入，燃燒反應也開始在回流區內發生。這種規律對于該工況下的3個算例C1、C2和C3都適用。由于沿剪切層的釋熱率仍然是連續的，證明冷反應物是在鈍體正后方的下游進入回流區的，而不是在側面。該工況下回流區內的高溫區已經開始由燃燒反應和高溫燃燒產物共同維持。

圖16 近熄火工況平均釋熱率云圖與平均速度等值線圖Fig.16 Mean heat release rate and average velocity contours when close to blowoff

圖17為模擬實驗熄火工況得到的平均釋熱率云圖與平均速度等值線圖。實驗中該工況下火焰完全熄滅，本次模擬中仍有殘存火焰。但不同學者對熄火的定義不同，一些學者將熄火定義為遠離穩定器火焰的熄滅，此時穩定器后方仍有殘存火焰，而另一些學者則認為熄火是火焰的完全消失［2］。無論使用哪一種定義，只要能有合理的熄火判據適用于多個實驗熄火工況下的數值模擬結果即可。適用于本次數值模擬的熄火判據將在后文進行討論。

圖17 熄火工況平均釋熱率云圖與平均速度等值線圖Fig.17 Mean heat release rate and average velocity contours under blowoff condition

圖17為熄火工況平均釋熱率云圖與平均速度等值線圖，該圖表明熄火工況下回流區上游和下游均有較大平均釋熱率出現，說明該工況下回流區上游也發生明顯的燃燒反應，未燃混合物已經進入到回流區上游，并到達了火焰根部的位置，未燃氣體對火焰根部的入侵使得火焰難以繼續維持，認為這種狀態下就是熄火。此時，火焰根部內側剪切層的釋熱率與回流區的釋熱率差異減小。

圖18為熄火工況基礎上φ降低3.3%所得到的平均釋熱率云圖與平均速度等值線圖。可以看出，全場平均釋熱率在回流區的分布更加均勻，火焰根部內側剪切層的平均釋熱率與回流區內平均釋熱率的差異更小。算例L3的平均釋熱率云圖下翼較明亮，平均釋熱率大于上翼，結合圖14（c）可以發現，下翼所處的位置存在600 K左右的溫度區，對周圍未燃燃氣持續加熱，產生化學反應。雖然有少量化學放熱反應發生，但無法維持燃燒。

圖18 當量比低于熄火工況平均釋熱率云圖與平均速度等值線Fig.18 Mean heat release rate and average velocity contours when equivalent ratio is lower than blowoff condition

2.5 熄火判據

由上述對平均釋熱率的分析可以發現，在實驗熄火工況中，較大的平均釋熱率在回流區上游和下游均有出現，且與遠離熄火工況、φ高于實驗熄火工況2.5%和φ低于實驗熄火工況3.3%的算例相比有明顯特征差異，可以此為線索來探究熄火判據。仔細觀察各平均釋熱率云圖可以發現，不同工況下平均釋熱率明顯的差異在于靠近鈍體底面附近位置處（火焰根部）內側剪切層平均釋熱率與回流區平均釋熱率之間的差距。

提取3種進口速度下12個熱態算例緊鄰鈍體底面X/d=0.2處（即鈍體后方5 mm）垂直于X軸截面的平均釋熱率數據，后續稱該截面位置為緊鄰鈍體底面處，得到平均釋熱率分布曲線，如圖19所示。圖19顯示了在其他條件一定的情況下，隨著φ降低，回流區的平均釋熱率不均勻性增強。這是由于越接近熄火湍流燃燒相互作用越強烈越復雜，放熱均勻性越差。

圖19 12個算例X/d=0.2處平均釋熱率分布Fig.19 Distribution of mean heat release rate at X/d=0.2 of twelve cases

圖19（a）～（c）為遠離熄火工況下緊鄰鈍體底面處平均釋熱率分布曲線，觀察其橫坐標，平均釋熱率峰值在內側剪切層處，此處回流區平均釋熱率相對很低，內側剪切層的平均釋熱率Hs與回流區的平均釋熱率Hr相差2～3個數量級，說明遠離熄火時緊鄰鈍體底面處燃燒反應主要發生在內側剪切層；圖19（d）～（l）為熄火工況及其附近工況緊鄰鈍體底面處，內側剪切層的平均釋熱率與回流區的平均釋熱率相差1個數量級左右，由此證明可通過釋熱率進行燃燒狀態的判斷。

統計緊鄰鈍體底面處（鈍體后方5 mm）二維截面中環狀內側剪切層內平均釋熱率峰值的平均值Hs和圓狀回流區內平均釋熱率的平均值Hr，得到12個熱態算例的Hs/Hr，令ΔH=Hs/Hr。通過比較12個算例的ΔH值來探究熄火及其附近工況ΔH值的詳細細節，并由此獲得熄火判據。

各算例的ΔH值如表3所示。熄火工況及當量比低于熄火工況3.3%算例的ΔH值小于4，當量比大于熄火工況2.5%算例的ΔH值在10左右，穩定火焰算例的ΔH值更大。因此，可將ΔH值作為本次計算條件下的熄火判據，結合熄火工況下ΔH值的大小，在本次計算條件下，當ΔH＜4時發生熄火。

表3 12個算例的ΔH值Table 3 Value ofΔH for twelve cases

3 結 論

1）基于數值模擬，本文提出了一種新的貧油熄火邊界預測方法。在本文計算條件下，基于LES-TPDF模型的數值仿真方法可以預測貧油熄火邊界，模擬多個實驗熄火工況時呈現相同規律，能夠捕捉高湍流度下當量比變化時的火焰結構，預測結果和實驗值定性一致。

2）得到了適用于本文計算條件下的貧油熄火判據。緊鄰鈍體底面處（鈍體后方5 mm）內側剪切層平均釋熱率和回流區平均釋熱率的比值ΔH可作為熄火判據，當ΔH＜4時發生熄火，符合物理規律。