讓學生經歷知識形成的過程

翟萬盈

【案例背景】

（26）題是某年三年級第二學期數學調研試卷中的一道題。題目以學生生活實際為背景，考查了學生收集和處理數據以及利用數據獲取信息并分析問題的能力。三年級幾個班出現了不同的測試結果，多數班級學生答題錯誤較多，我班學生答題沒有錯誤。我們先來看題目。（如圖1）

學生出現的困難（如圖2所示）。

可以看出，學生對于“分段統計”最大的困難是不知如何分段。教材中，這部分知識對應的例題和習題都給出了分段統計的標準，只要讓學生按要求統計數據就可以了。而圖1（26）題沒有給出分段統計的標準，學生不知如何統計，于是出現了圖2的答案。我班學生為什么答題沒有錯誤？原因何在？

【案例描述】

見到考題的一瞬間，用“興奮”一詞來形容我的心情一點也不為過。而這種“興奮”其實源于“整理數據”那節課中學生們的“興奮”。

圖3和圖4是北京版小學數學三年級下冊第九單元“整理數據”的例題和其中的一個練習。從內容可以看出，例題呈現了現實中“陽光小學三（1）班學生測量身高”的問題情境，例題的主要目的是讓學生在解決問題的過程中，感受到統計的必要性和價值。而“試一試”則要讓學生再次經歷調查收集數據、分析數據的過程以及利用數據獲取信息并分析問題的能力，以此鞏固所學知識。

在“整理數據”這節課上，我發現大多數學生能夠根據表格中所給的信息，通過數一數將統計表正確地補充完整，但課堂氛圍略顯沉悶，學生的學習興趣也不高。課后，我對自己的課堂進行了反思。我覺得作為教師，并沒有引導學生制訂好數據整理的計劃，更缺少了讓學生在實際問題中收集和整理數據以及利用數據獲取信息并分析問題的過程。于是，我決定再上“整理數據”，并且把學習的主動權還給學生。

第二天鈴聲一響，我便拿著電子體重秤來到了教室。學生們看到我的這一舉動，一個個瞪大了眼睛，我剛到教室，就感受到了學生們那種“課未始，趣已生”的興奮心情。我馬上問學生們：“在稱體重之前，我們需要做些什么呢？”“需要畫個統計表。”“需要給統計表起個名字。”“需要先把統計表中的體重按一定的標準分好類。”……學生們你一句、我一句地回答著。正是在這樣的回答中，我知道學生已經懂得了整理數據前先要制訂好計劃。

按學生們的想法，我們給統計表起好了名字，叫“（7）班學生體重情況統計表”。“可起好了名字也畫好了表格，這體重分類的標準又該怎么確定呢？”楊澤祎像個小老師一樣對同學們說：“請大家跟我看，張紫淇應該是我們班最瘦小的同學，體重應該是最輕的，而李子碩應該是我們班最高大的同學，體重應該是最重的。我們找到最輕的和最重的情況，再把他們之間的情況按段分，就可以了。”通過討論，學生決定從21千克開始以每5千克為一段的標準，將同學們的體重進行分類。

我提示學生：“想一想，要完成整理數據這件事，都需要誰來做什么？”學生回答：“需要我們分別測量體重，還需要有幾個同學來對同學的體重進行記錄，最好有個測量員，幫助同學讀出體重數據，并監督記錄的同學不出現錯誤……” 在此時，面對如此的課堂，我覺得作為教師的我，可以暫時把講臺交給學生了。（如圖5—圖9）

學生們紛紛走上了講臺，測量的測量、讀數的讀數、記錄的記錄、監督的監督，一切進行得井然有序。

課堂中興趣正濃，就在學生們有條不紊地按他們的計劃活動時，一個小插曲讓同學們再度興奮。就在姚紹斌同學的體重定格到52千克時，同學們發現統計表出現了問題：姚紹斌告訴大家“我超重了”。沒想到，潘子健同學站起來說：“我覺得姚紹斌可能是超重了，但我們也能發現他是咱們班個子最高的，如果平均下來也許他不是最胖的。”他的想法頓時引起了全部同學的關注。經過短暫的討論，大家一致認為，還是應該先測量體重，統計好數據再討論其他問題。于是，“整理數據”活動繼續進行，圖10和圖11是學生整理數據以及檢驗數據統計結果是否正確的過程。

通過這兩幅圖可以看出，學生經歷了將“正”字轉換成數字的過程，并體會到了用“正”字記錄數據的好處。

在經歷了收集和整理數據并完成了統計表的填寫之后，通過觀察，同學們都從數據中獲取了信息，其中，針對課堂中出現姚紹斌等3位同學的體重在51千克以上的情況，同學們都發表了自己的意見，有的同學建議他們注意飲食習慣，還有的同學建議大家課下去查閱9歲學生的正常體重和正常身高是多少等。

而作為教師的我，在講臺下看著學生們活動得井然有序、分析得頭頭是道，有想法、有質疑，一種幸福感油然而生，這就是我們的學生，給他們時間、空間，他們就會給我們很多意外的驚喜。

【案例分析】

為什么兩個班的效果截然不同呢？

第一次授課，教師的省事導致了學生理解的費事。沒有讓學生經歷統計的全過程，學生是操作工，沒有思考，只是按要求統計數據，這是一年級小學生都會做的事，學生沒有困難和問題，他們的思維沒有增長。雖然表面上省了時間，可學生對統計的全過程感受甚少，對遇到的困難無從下手。第二次授課，有了過程就有了學生的參與和在情境中的思考，就有了預設外的一些問題，從而使課堂互動真實、可信、有效果。

課本上的例題也好，習題也罷，呈現的形式是靜態的，是半成品，教師是和學生一起從頭到尾地思考問題，還是從中間開始做？這是教師的價值選擇。把書本上靜止的信息轉化為動態信息，讓學生從收集數據開始，記錄數據，整理數據，對數據中的信息進行分析從而做出判斷和決策，這才是統計的全過程和實際意義。