基于雙域變換的魯棒可逆信息隱藏算法研究

摘 要：以魯棒可逆水印為研究對象，分別基于圖像空域、整數小波域設計隱藏方案，利用圖像分塊技術劃分圓心面和矩形子塊，并嵌入魯棒水印，保障在有損傳輸環境中水印的抗攻擊能力;采用直方圖平移技術嵌入脆弱信息，解決圖像溢出等邊信息問題，保證無損傳輸環境下圖像的可逆性。試驗結果表明，在同等可嵌入量的條件下，本方案在多類型圖像攻擊環境中，水印的魯棒性、圖像的視覺效果優于其他同類方案。

關鍵詞：圖像雙域;魯棒水印;可逆脆弱信息;直方圖平移

中圖分類號：TP309 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）3-0006-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.03.001

Study of Robust-Reversible Data Hiding Algorithm Based on Image Dual-Domain Transformation

YU Shuang

（Jiangsu Vocational Institute of Commerce， Nanjing 211168，China）

Abstract：Taking robust reversible watermarks as the research object， a novel information hiding scheme based on spatial and transform domain is proposed. Image blocking technology is used to divide the host image into a circle and sub-blocks for embedding robust watermarks under lossy environment. The side information such as overflow coordinate， which is hidden as fragile information by histogram shifting， can ensure the reversibility of host under non-destructive condition. It turns out that， the robustness and visual quality are superior to others with the same capacity of watermarks in different image attack environment.

Keywords： image dual-domain; robust watermarking; reversible data hiding; histogram shifting

0 引言

魯棒可逆信息隱藏技術充分考慮載體圖像在不同環境中傳輸的差異性。當圖像在嵌入信息后經歷諸如壓縮、幾何攻擊等篡改后，可以提取出具有魯棒性的水印。而圖像未遭受其他修改或攻擊時，除了可以提取魯棒水印，還能復原載體至初始狀態。比較經典的是Ni[1]提出的空域劃分子塊的方法：首先，將若干不重疊子塊投射至直方圖中，選取一個直方圖特征統計量，然后，利用相鄰像素的初始相似性，修改一側像素點的灰度值，使得統計量發生改變，通過這種變化體現魯棒水印的嵌入。后續學者諸如李曉波[2]、于爽[3]等多基于空域直方圖平移技術設計方案。與空域方案不同，Coltuc[4]基于圖像離散余弦度換（Discrete Cosine Transform，DCT），將魯棒水印隱藏于變換域系數中，變換域中圖像能量集中，魯棒性更強，可抵抗較高強度的圖像壓縮。缺點是像素值采用了浮點型變化，嵌入水印后，產生大量的邊信息。為了隱藏邊信息，圖像需要大幅變動，可視性差。此外，已提出的方案多針對圖像壓縮處理，較少涉及圖像旋轉等幾何攻擊。對此，本研究創新性地提出基于空域、變換域的雙域隱藏算法，在空域選取圓心面嵌入對抗幾何攻擊的魯棒水印，在變換域利用整數小波變換嵌入對抗圖像壓縮的魯棒水印。該方案產生的邊信息較少，可與像素值（下文簡稱灰度值）溢出位置一起隱藏于脆弱信息之中。嵌入信息后，圖像視覺效果良好。

1 基于雙域的魯棒水印嵌入

1.1 雙域子塊劃分

首先在載體圖像中心處截取一個圓面，圓面中包含偶數個像素點，如圖1所示。然后將圓面劃分成等量的兩組，“+”位置像素點為子集S1，“-”位置像素點為子集S2。

將圓心面以外的圖像區域進一步劃分成若干不重疊的子塊，每一子塊大小為8×8。利用整數5-3小波將每一子塊進行2階變換，并投射至變換域中，如圖2所示。

1.2 魯棒水印嵌入

在圓心面中，選擇S、S兩個子集灰度值的算術平均差作為特征統計量α，計算公式如式（1）。

初始狀態下，S、S兩個子集中的像素位置相鄰，灰度值近似，統計量α趨于0，滿足Laplace分布。引入變化量δ，讓S1子集中所有像素的灰度值都加上δ，使得統計量絕對值|α|遠離零點。在遭受圖像攻擊時，遠離零點的特性仍能較好保持。就此實現圓心面1 bit魯棒水印的嵌入。

如圖2所示，進入圖像剩余矩形子塊的整數小波域。小波域屬于一種圖像頻域，在頻域中，圖像能量高度集中于低頻系數段LL子段。低頻子段具有高魯棒性，但輕微的變動會急劇降低圖像的視覺質量;右下角高頻子段HH對原始載體干擾小，但魯棒性差。結合上述特性，在每一子塊完成2階整數小波變換后，觀察中低頻子段HL2和LH2中坐標為（1，3）與（3，1）的系數c、c。初始狀態下兩個系數包含的能量相似，在此引入系數差值統計量β（β=c-c）以及正值增量γ，通過公式（3）擴大系數差值，實現1 bit魯棒水印的嵌入。系數值的正負性代表嵌入的信息是0或1，水印的嵌入可容量等于矩形子塊的數量。

至此，基于空域圓心面和小波域中低頻系數段分別實現了若干魯棒水印的隱藏。

2 邊信息與溢出問題

2.1 邊信息的產生

在信息隱藏過程中往往會產生大量的邊信息，現有的一些方案需要通過額外的傳輸通道將其發送給接收方，以保證信息能夠被提取。多次傳輸增加了信息傳遞的風險，非真正意義上的盲提取。本方案在圓心面嵌入階段，只產生了變化量δ、半徑R的邊信息;在小波域嵌入階段則產生了中低頻系數交換位置、系數增量γ等邊信息。與其他方案[1-4]相比，邊信息量極少，可以與下文2.2節像素值溢出位置一起作為脆弱信息隱藏于圖像直方圖中。

2.2 像素值溢出問題

由第1節可知，信息在隱藏過程中會對圖像的灰度值進行改動。空域中直接修改灰度值，小波域則修改頻域系數。當圖像從頻域反變換回空域時，系數變化也會引發灰度值的變化。圖像灰度值的取值范圍為0～255，0代表全黑，255代表全白，其余灰度值則表示從黑至白的不同色階。當原始像素的灰度值接近極值0或255時，引入的變化量δ和γ會引發灰度值翻轉，從而產生圖像噪聲。

可采用灰度值截斷的方式：當像素點灰度值變換后低于0或超過255時，控制溢出點的灰度值在0或255處。超出的變化量予以記錄，與溢出點位置一起作為邊信息隱藏于脆弱信息中。截斷公式如式（3）所示，其中G（x，y）為原始灰度值，G'（x，y）為截斷后的灰度值，（x，y）為像素點的空域坐標。

2.3 脆弱信息的隱藏

本研究邊信息產生量少，可以利用圖像中高頻出現的灰度級p實現邊信息的隱藏。如圖3所示，首先將灰度級高于p的像素點灰度值全部加1，灰度級255通過試嵌入的方式記錄為溢出信息，空出p+1的bin。將信息0隱藏于p級，信息1隱藏于p+1級。隱藏前灰度值為p的像素點的個數即為脆弱信息的可嵌入量。此外，還可以通過增加p點的方式擴大隱藏容量。

3 信息提取與無損恢復

信息提取的步驟與嵌入階段的步驟互逆，分為在有損環境和無損環境下操作。當隱藏信息的載體圖像在傳輸過程中遭受旋轉等幾何攻擊時，圈出如圖1所示的圓心面，并劃分左右子集，依據公式（1）計算出兩個子集的算數平均值差|α'|。若|α'|超過一定閾值，則代表魯棒水印提取成功;若載體經歷了圖像壓縮處理，首先提取圓心面魯棒水印。然后，依圖2所示，將剩余矩形子塊投射至整數小波域中，計算兩個中低頻系數差值。若差值為正，提取魯棒水印1;若差值為負，提取魯棒水印0。

在無損環境下，載體圖像未經歷任何篡改及攻擊。將圖像投射至直方圖后，逐一掃描像素點并讀取灰度值。若灰度值為p，提取脆弱信息0;若灰度值為p+1，提取脆弱信息1，并將灰度值恢復為p。其余大于p+1的像素點則全部將灰度值減去1，恢復圖像至隱藏脆弱信息前的狀態。然后，提取出所有魯棒水印，利用獲得的脆弱信息即邊信息，根據公式（3）、公式（2）逆序復原圖像至原始狀態，實現無損環境下的可逆性。

4 試驗結果

本方案選取如圖4所示的六幅經典灰度圖像Lena、Elaine、Baboon、Airplane、House及Lake作為隱藏水印的原始載體。這六幅圖像的粗糙度、直方圖分布各異，極具代表性。通過測試在不同傳輸環境中，接收端在不同載體中提取出水印的魯棒性、不可見性以及多方案對比來檢測本方案的性能。

4.1 魯棒性和不可見性測試結果

4.1.1 JPEG壓縮環境下測試結果。當載體經歷JPEG壓縮處理后，在接收端提取出所有矩形子塊以及圓心面的魯棒水印，與原始魯棒水印進行比對。壓縮因子越小，代表壓縮強度越高。

試驗結果如表1所示，魯棒水印嵌入量為4 093 bits，變化量δ=20、γ=18。當圖像在壓縮因子為60的高強度壓縮下，魯棒水印的提取準確率仍可達86%以上，并可通過BCH糾錯碼實現完全糾錯;當壓縮因子在75以上時，魯棒水印提取準確率高達99%以上，滿足了水印魯棒性要求。

圖5以House圖像為例，以其邊界特征作為魯棒水印，并回嵌至原始載體圖像，展示了在不同強度的圖像壓縮下，提取水印的準確率。由圖5可知，壓縮強度越高，魯棒水印信號越易丟失，反之則不然。

4.1.2 旋轉攻擊環境下測試結果。在旋轉攻擊下，主要測試圓心面的1 bit水印能否提取成功。表2展示了水印抵抗不同旋轉角度的能力。角度在20°以內，所有載體圖像中的魯棒水印均可以準確提出。隨著旋轉角度的增強，左右子集像素逐漸插值趨同，抗旋轉性也逐步降低。但20°以內的抗攻擊力在現有同類盲提取方案中仍屬優越。

4.1.3 不可見性測試結果。為了測試圖像嵌入信息后的視覺效果，即水印不可見性，采用圖像峰值信噪比（PSNR）作為衡量指標。表1、表2最后一列顯示了在嵌入信息后，5幅圖像的峰值信噪比達到了30 dB以上。Baboon原始圖像分布粗糙，輕微的像素修改易造成圖像信號的丟失，所以峰值信噪比略低。總體上滿足了一般性試驗要求。

4.2 對比試驗結果

與空域方法Ni[1]以及變換域Coltuc[4]進行比對，以本方案性能較弱的House圖像為載體，測試在相同嵌入量的前提下，水印抵抗壓縮和旋轉攻擊的魯棒性。

由圖6可知，當壓縮因子在65以上時，本方案魯棒性能更優。且無論在頻域矩形子塊還是空域圓心面中，均采用了整數型變換，保證了載體圖像的可逆性。同時，產生的邊信息較少，峰值信噪比遠高于離散型DCT的Coltuc[4]方案。在抗旋轉測試試驗中，對比方案至多抵抗1°以內的攻擊，而本方案魯棒性可達20°以上，表現優越。

5 結語

本研究以三個階段分步完成魯棒可逆信息的隱藏和提取。首先，依據旋轉特性、中低頻能量特征在雙域中分別嵌入魯棒水印;然后，通過邊信息的隱藏，解決了圖像溢出問題;最后，針對不同傳輸環境，逆序提取信息，恢復原始圖像。創新性地打破了以往只限定于一種圖像域、只針對單一圖像攻擊的信息隱藏思維。在常規圖像壓縮攻擊（壓縮因子≥75）中，提取的魯棒水印準確率高于99%;在旋轉攻擊中，可抵抗20°以上。魯棒性遠優于其他方案，且真正實現了盲提取的目標。為今后設計抗幾何攻擊的魯棒水印算法提供了思路，也拓寬了可逆信息隱藏算法的應用場景。

參考文獻：

[1] NI Z，SHI Y Q，ANSARI N， et al. Robust Lossless Image Data Hiding Designed for Semi-Fragile Image Authentication [J]. IEEE ，2008（4）：497-509.

[2] 李曉博，周詮.統計量移位魯棒無損圖像信息隱藏[J].中國圖像圖形學報，2012（11）：1359-1366.

[3] 于爽，李健.基于直方圖平移的魯棒可逆信息隱藏方案[J].武漢大學學報（工學版），2018（3）：268-275，282.