微動(dòng)探測方法研究及應(yīng)用

王 輝，汶小崗，2，李 亮，喬 會(huì)

(1.陜西省煤田物探測繪有限公司，陜西 西安 710005；2.自然資源部煤炭資源勘查與綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710026)

0 引言

微動(dòng)探測技術(shù)可以分為微動(dòng)單點(diǎn)測深以及微動(dòng)二維剖面探測2種。在實(shí)際勘探中，對于2種方法的選擇，應(yīng)根據(jù)探測目的及2種方法自身的特點(diǎn)來確定[1-3]。

微動(dòng)單點(diǎn)測深是從微動(dòng)信號中提取頻散曲線，然后給定一個(gè)初始模型，模型信息包括層數(shù)、各層厚度、泊松比、S波速度范圍等，通過反演得到勘探區(qū)下方的S波速度結(jié)構(gòu)。

微動(dòng)二維剖面探測是從各個(gè)單點(diǎn)提取頻散曲線后，對各個(gè)單點(diǎn)給定初始模型，然后進(jìn)行反演，得到單點(diǎn)下的速度-深度模型，再將所有單點(diǎn)的速度值進(jìn)行內(nèi)插，通過插值光滑處理連成剖面，獲得勘探區(qū)下方的速度-深度剖面。相對于單點(diǎn)測深，二維剖面能清楚、直觀地反映出地下地層的變化以及不良地質(zhì)體等，便于對地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析[4-6]。

1 微動(dòng)勘探原理

通過從天然源微動(dòng)信號中提取面波的頻散曲線，然后假定計(jì)算的初始模型進(jìn)行反演，進(jìn)而求得相對應(yīng)的S波的速度，得到地下單點(diǎn)S波速度結(jié)構(gòu)或S波速度剖面。從微動(dòng)信號中提取面波(瑞雷波)頻散曲線的方法主要有SPAC法(空間自相關(guān)法)、F-K法(頻率-波數(shù)法)及H/V法(譜比法)等[7-8]。空間自相關(guān)法對于微動(dòng)臺站的布設(shè)要求比較嚴(yán)格，各個(gè)臺站需均勻布設(shè)在同心圓的圓周之上，圓心處同時(shí)布設(shè)臺站，在野外障礙物較多的復(fù)雜地形以及城市地形的情況下，很難滿足要求[9]。因此在空間自相關(guān)法的基礎(chǔ)上，對該方法進(jìn)行了改進(jìn)擴(kuò)展，得到了擴(kuò)展空間自相關(guān)法(ESPAC法)，ESPAC法對于臺陣的布設(shè)無特殊要求，簡單靈活，對于復(fù)雜地形的適應(yīng)能力更好[10]。F-K法的臺陣布設(shè)也相對靈活，但需要布設(shè)數(shù)量較多的臺陣才能滿足要求，在目的層較深的情況下，需要的臺陣數(shù)量大，施工難度增加。

1.1 空間自相關(guān)法(SPAC法)

空間自相關(guān)法微動(dòng)觀測臺陣要求將各個(gè)接收點(diǎn)均勻的布設(shè)在圓周之上，同時(shí)在圓心處也布設(shè)接收點(diǎn)。使用SPAC法進(jìn)行頻散曲線提取，假設(shè)微動(dòng)勘探過程是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)的過程[11]，且微動(dòng)信號是以固定速度傳播的微動(dòng)波。

μ(x,y,t)=∑∑Anmexp(ikncosθm+

iknyscosθm)sin(ωnt)

(1)

波在t時(shí)刻的空間自相關(guān)函數(shù)φ(ξ,η,t)可以定義為

(2)

微動(dòng)信號的振幅隨著時(shí)間t位置的變化而變化，但是其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)關(guān)于時(shí)間是不會(huì)變化的。在理想情況下，微動(dòng)空間自相關(guān)函數(shù)的系數(shù)定義為

(3)

式中，J0(χ)為第1類零階貝塞爾函數(shù)；k為波數(shù)；c(ω0)為角頻率ω0的面波相速度，即

(4)

空間自相關(guān)法通過獲得角頻率ω0不同時(shí)刻的空間自相關(guān)系數(shù)，即可獲得頻率不同的面波傳播速度c(ω0)，進(jìn)而獲得瑞雷波的頻散曲線。

1.2 擴(kuò)展空間自相關(guān)法(ESPAC法)

ESPAC法(擴(kuò)展空間自相關(guān)法)的臺陣布設(shè)相較于空間自相關(guān)法更為靈活，其可以布設(shè)為任意形狀，如十字型、內(nèi)嵌等邊三角型(多重圓型)、L型、直線型等。

空間自相關(guān)法是保持圓周半徑不變，改變頻率，得到自相關(guān)系數(shù)隨頻率的變化關(guān)系；而擴(kuò)展空間自相關(guān)法是保持頻率不變，改變圓周半徑，計(jì)算自相關(guān)系數(shù)并與貝塞爾函數(shù)擬合，求得自相關(guān)系數(shù)隨距離的變化關(guān)系[12-13]。不同半徑下頻率為f的空間自相關(guān)系數(shù)S定義為

(5)

(6)

式中，r0n為所改變的半徑；r0對應(yīng)第1類零階貝塞爾函數(shù)J0；n為所改變的半徑數(shù)；E為擬合誤差。

1.3 頻率-波數(shù)法(F-K法)

F-K法的臺陣布設(shè)相對也比較靈活，但是該方法需要布設(shè)較多的臺站，需要在勘探區(qū)域均勻布設(shè)7個(gè)以上檢波器，且檢波器之間的距離應(yīng)盡量不等[14]。F-K法是根據(jù)最大似然法理論從天然源記錄中求取瑞雷波的頻率-波數(shù)功率譜，并用不同中心頻率的窄帶濾波器提取各個(gè)頻率成分的面波相速度。該方法是將微動(dòng)信號從時(shí)間-空間域轉(zhuǎn)換到頻率-波數(shù)域進(jìn)行分析，利用波數(shù)矢量的方向性，從F-K譜圖中推算出入射波的方向和瑞雷波相速度的大小。

波數(shù)矢量的函數(shù)表達(dá)式為

(7)

式中，k為波數(shù)矢量，rad/m；f為頻率，rad/s；v為相速度，m/s。

通過頻率-波數(shù)功率譜的方位角確定某個(gè)頻率成分面波的傳播方向?yàn)?/p>

(8)

求出不同頻率f對應(yīng)的相速度，即可獲得一條相速度頻散曲線。

2 微動(dòng)探測對比試驗(yàn)

2.1 臺陣對比試驗(yàn)

試驗(yàn)位置在陜西省眉縣縣城范圍內(nèi)。試驗(yàn)采用DTCC公司的SmartSolo IGU-16HR無線節(jié)點(diǎn)采集儀器。該儀器設(shè)備具有高質(zhì)量、高靈敏度、高可靠性、低失真等特點(diǎn)，滿足此次微動(dòng)勘探的需求。臺陣試驗(yàn)分別采用直線型、L型、十字型、口字型、三重圓型方式布設(shè)，采樣間隔1 ms，記錄長度3 600 s。

對不同觀測臺陣的微動(dòng)信號進(jìn)行頻散譜提取，如圖1所示。由圖1可知，直線型排列在北東及北西方向頻散曲線差別較大，并且頻散譜能量相對分散，是由于其只能接收到來自一個(gè)方向的微動(dòng)信號，因此并不能完全反應(yīng)地下的真實(shí)情況，如果確定微動(dòng)信號來源方向，可以垂直振動(dòng)信號方向布設(shè)直線型排列。L型臺陣的頻散譜能量相對分散，十字型、口字型以及三重圓型臺陣頻散譜能量集中度都高。其中以三重圓型臺陣頻散譜能量集中度最高，且其在低頻段的頻散譜能量相對于十字型和口字型更為集中。

圖1 不同臺陣頻散譜Fig.1 Dispersion spectrum of different arrays

對比結(jié)果表明，在地形條件允許的情況下，采用三重圓型臺陣布設(shè)效果最好。

2.2 多重圓測深對比試驗(yàn)

為了測試多重圓臺陣的探測深度，分別使用不同半徑的三重圓與四重圓的布設(shè)方式，來試驗(yàn)其探測深度。三重圓半徑分別為5 m、10 m及20 m，四重圓半徑分別為25 m、50 m、100 m、200 m。采樣間隔1 ms，記錄長度3 600 s。采集數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 不同臺陣微動(dòng)數(shù)據(jù)Fig.2 Micro-motion data of different arrays

根據(jù)頻散譜提取出頻散曲線，然后進(jìn)行反演，反演結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同臺陣微動(dòng)反演結(jié)果Fig.3 Micro-motion inversion results of different arrays

根據(jù)反演結(jié)果看到，三重圓型布設(shè)最大半徑為20 m，其反演結(jié)果深度在85 m左右，其探測深度為其最大半徑的4.25倍。四重圓型布設(shè)最大半徑為200 m，其反演結(jié)果深度在570 m左右，其探測深度為其最大半徑的2.85倍。經(jīng)過試驗(yàn)及參閱相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，證實(shí)多重圓探測深度一般為其最大半徑的3～5倍。

3 微動(dòng)探測方法在隧道探查中的應(yīng)用

在一火車隧道上方進(jìn)行微動(dòng)探測工作。根據(jù)已知資料，該隧道呈南北走向，微動(dòng)探測測線設(shè)計(jì)與隧道走向垂直，為東西方向布設(shè)，如圖4所示。

圖4 微動(dòng)測線布設(shè)與隧道走向示意Fig.4 Micro-motion survey line layout and tunnel orientation

微動(dòng)數(shù)據(jù)采集儀器繼續(xù)使用DTCC公司的SmartSolo IGU-16HR無線節(jié)點(diǎn)采集儀器。微動(dòng)勘探觀測系統(tǒng)采用多個(gè)連續(xù)的三重圓型排列進(jìn)行觀測，數(shù)據(jù)采集三重圓半徑分別為4 m、8 m、16 m。采樣間隔1 ms，連續(xù)記錄3 600 s。采集期間對周圍進(jìn)行警戒，保證采集期間無人為干擾，微動(dòng)數(shù)據(jù)采集記錄如圖5所示。在對微動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，首先使用ESPAC法提取頻散曲線，將提取到的頻散曲線進(jìn)行反演，得到單點(diǎn)的速度-深度模型，然后將速度-深度模型組成一條測線，生成視S波速度剖面，如圖6所示。

圖5 三重圓二維排列微動(dòng)數(shù)據(jù)Fig.5 Triple circle two-dimensional arrangement of micro-motion data

圖6 微動(dòng)探測S波速度剖面Fig.6 S-wave velocity profile of microtremor survey

根據(jù)處理得到的S波速度剖面可以看到，在勘探區(qū)域中部，地面樁號49位置，深度距地面23 m處，有一明顯低速異常區(qū)域，由于隧道的存在，在S波速度剖面上也應(yīng)表現(xiàn)為低速異常，根據(jù)這一特征將該低速異常區(qū)域解釋為隧道位置。經(jīng)過與實(shí)際隧道位置相比對，其在橫向及縱向上均與隧道位置相吻合。

4 結(jié)論

通過對不同觀測臺陣的探測效果進(jìn)行對比分析，在場地允許的情況下，使用三重圓臺陣布設(shè)方式效果最好。通過多重圓臺陣測深試驗(yàn)，確定多重圓探測深度為其最大臺陣半徑的3～5倍。通過微動(dòng)探測方法在隧道探測中的應(yīng)用效果，驗(yàn)證了該方法的有效性與穩(wěn)定性。