解題教學中的思維建構

王秋月

數學教學的本質是思維的教學，對學生思維的開發往往離不開解題，因此解題教學在數學教學中占據著重要的位置。本文以一節試卷講評課為例，介紹筆者在解題教學中對學生思維的建構過程。

上課伊始，我說：“請同學們說出你需要幫助解決的問題。”這是我慣用的問法。

“第8題，第12題，第23題……”我依次在空白試卷上用紅筆勾出學生提出的問題，并展現在“班班通”展臺上。

老規矩，學生能講的我不講。“哪位同學能來講一下第8題的解題思路？”……“哪位同學能來講一下第12題的解題思路？”……許多問題就這樣一個一個解決掉了。最后，學生解決不了的問題由我來講。

問題解決后，還要讓學生追根溯源：“怎么想到的？”用說的形式展現思維形成的過程，進而引發思維碰撞，使學生經歷“說—看—思”的過程。通過解題，學生學會獨立建構解題思維，提升思維品質。通過“怎么解”“為什么這樣解”“怎么想到這樣解”“還可以怎么解”這些問題，學生從思維上追根溯源，從而獲得能力的提升。

在逐一解決了學生的疑問后，我提出一個問題，請學生解答。

題目是這樣的：已知4a2-4a+1=0（a≠0），則2a+= ? 。

學生受慣性思維的限制，可能會想到一元二次方程根與系數的關系，運用兩根之和與兩根之積的式子切入問題，但很快會發現行不通。我想看看學生到底會如何解答這道題。

很快，有幾個學生舉手了。我首先提問了若璽。

若璽：“把方程4a2-4a+1=0的兩邊同時除以2a，便得到2a+=2。”

若璽竟然說出了這么好的方法！考慮到學生的認知水平，在講一元二次方程根與系數的關系時，這種式子的變形我沒有講。但若璽同學竟然發現了這種變形。

順著若璽同學的解法，我對韋達定理進行了剖析，使學生的知識進階水到渠成。

“哪位同學還有其他的方法？”我繼續追問。

進川說出了他的解法：先把式子2a+擴大2a倍得到4a2+1。由已知條件知4a2+1=4a，然后用4a除以2a就得到答案2。

進川的解法也得到了同學們的認可。

“誰還有其他的解法？”我繼續追問。

浩琪說：“我發現方程4a2-4a+1=0其實就是（2a-1）2=0，所以a=，然后代入所求式子即可。”

我忍不住贊嘆：“太妙了！大道至簡。”浩琪同學用最常用的方法，達到了目的。

…………

在新課程理念的指引下，我們要把課堂還給學生，引導學生進行解題思維建構，多方法、多渠道開發學生的思維，進而促進學生解題能力與思維品質的發展。

（本文系河南省教育科學“十四五”規劃2021年度立項課題“初中數學解題教學思維能力建構研究”的階段性研究成果，課題編號：2021YB1041）

（責 編 清 風）