基于SOLO分類理論的高考數學多選題評價研究

于濤

[摘 ?要] 文章比較了SOLO思維層次劃分標準與課程目標“四基”“四能”的關系，運用SOLO分類理論分析了近2年全國新高考數學Ⅰ卷和Ⅱ卷多選題及各選項的思維層次，得到了多選題命制和教學的一些啟示.

[關鍵詞] SOLO;高考數學;多選題;思維層次;評價

隨著新高考改革實施的深入推進，數學學科不再分文理科. 教育部考試中心為增強數學考試的區分和選拔功能，創新了試卷結構和試題形式. 多選題因其無需呈現過程，考查容量大、解題思路廣、數學思想豐富、對學生進行多層次區分的特點[1]受到青睞. 國內學者在多選題的題型結構、構成要素、基本功能、題型分類等方面進行了相關的研究，在多選題思維層次方面的研究較少. 整套數學試卷中4道多選題應分為幾個層次？每道多選題的各個選項應分為幾個層次？對此，教師有必要進行深入研究.

SOLO分類理論的簡述

SOLO代表可觀察的學習結果的結構（Structure of Observed Learning Outcome）. SOLO分類理論的理論基礎是皮亞杰的發展階段學說，是由比格斯（Biggs）和科利斯（Collis）于1982年創建的，它是一種以等級描述為特征的質性評價方法[2]. SOLO分類理論將學習者對某一個具體問題的思維反應水平劃分為5種層次：前結構（P）、單點結構（U）、多點結構（M）、關聯結構（R）、拓展抽象結構（E）等. 其中，拓展抽象結構水平本身可能存在不同程度的差異，可以用E1、E2代表不同層次的拓展抽象水平，關聯結構水平亦然，數字小的視為程度相對較低的層次[3].

研究范圍與分析框架

1.研究范圍

由于2020年山東使用新高考Ⅰ卷，海南使用新高考Ⅱ卷，兩套試卷有3道多選題相同，故本文以2020年全國新高考數學Ⅰ卷和2021年全國新高考數學Ⅰ卷、Ⅱ卷的多選題為研究樣本.

2.分析框架

筆者基于SOLO分類理論，結合課程目標的“四基”“四能”制定了SOLO思維層次劃分標準. 由于前結構水平（P）描述的是學習者不能解答問題的狀態，所以標準中不含前結構水平（P）.具體標準如表1所示.

多選題評價研究

1. 多選題思維層次范例

根據表1的思維層次劃分標準，筆者選取了部分典型試題，分析說明SOLO思維層次劃分標準的應用.

多點結構（M）思維層次范例：

例題1 ?（2021年新高考Ⅰ卷9）有一組樣本數據x，x，…，x，由這組數據得到新樣本數據y，y，…，y，其中y=x+c（i=1，2，…，n），c為非零常數，則（ ?）

A. 兩組樣本數據的樣本平均數相同

B. 兩組樣本數據的樣本中位數相同

C. 兩組樣本數據的樣本標準差相同

D. 兩組樣本數據的樣本極差相同

評析：試題考查兩組具有線性變換關系樣本數據的平均數、中位數、標準差、極差等統計概念. 試題情境簡單，四個選項相互獨立，每個選項的正確解答只需要考生知道兩組樣本數據的關系和其中一個統計概念. 因此，試題每個選項的思維層次都屬于單點結構（U），總體來看試題屬于多點結構（M）.

關聯結構（R）思維層次范例：

例題2 （2021年新高考Ⅰ卷10）已知O為坐標原點，點P（cosα，sinα），P（cosβ，-sinβ），P（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），則（ ?）

評析：試題以四個點的坐標為情境，綜合考查平面向量與三角公式的知識與方法. 選項A的正確解答只需考生知道模的公式和平方關系，屬于單點結構（U）;選項B與選項A類似，增加了對任意兩點形成的向量的考查，屬于多點結構（M）;選項C的正確解答需要多次應用數量積公式，以及兩角和的余弦公式，屬于多點結構（M）;選項D與選項C類似，增加了對換元思想、方程思想的考查，屬于關聯結構（R）. 除此以外，試題還體現了對證明兩角差的余弦公式推導過程的考查，通過構建單位圓模型，應用全等三角形、數量積的概念解答題目，凸顯了對基本思想、基本活動經驗的考查. 總體來看試題屬于關聯結構（R）.

低拓展抽象結構（E1）思維層次范例：

例題3 （2021年新高考Ⅰ卷12）在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=1，點P滿足=λ+μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，則（ ?）

A. 當λ=1時，△ABP的周長為定值

B. 當μ=1時，三棱錐P-ABC的體積為定值

C. 當λ=時，有且僅有一個點P，使得AP⊥BP

D. 當μ=時，有且僅有一個點P，使得AB⊥平面ABP

評析：試題借助平面向量創設了運動與變化的立體幾何圖形情境，綜合考查了立體幾何中長度和、體積、線線垂直和線面垂直等知識與方法. 針對各選項λ，μ的取值，在能準確理解條件=λ+μ體現的點P的運動規律的基礎上，選項A的正確解答需要考生掌握應用展開圖研究長度和問題的方法，或特殊與一般的思想方法等，屬于關聯結構（R）;選項B的正確解答需要將三棱錐中運動的定點到底面的距離問題轉化為判定直線與平面平行的問題，屬于關聯結構（R）;選項C、D都包含對存在性和唯一性問題的探究，凸顯了對分析問題和解決問題的能力的考查，選項C、D的正確解答都需要綜合應用特殊與一般的思想方法和直線與平面垂直的判定等知識方法，選項C引導考生探究以線段AB為直徑的球面與動點P的軌跡的公共點個數問題，選項D引導考生探究過直線AB且與直線AB垂直的平面與動點P的軌跡的公共點個數問題，選項C、D都屬于低拓展抽象結構（E1）. 總體來看試題屬于低拓展抽象結構（E1）.

高拓展抽象結構（E2）思維層次范例：

例題4 （2021年新高考Ⅱ卷12）設正整數n=a·20+a·2+…+a·2k-1+a·2k，其中a∈{0，1}，記ω（n）=a+a+…+a，則（ ?）

A. ω（2n）=ω（n）

B. ω（2n+3）=ω（n）+1

C. ω（8n+5）=ω（4n+3）

D. ω（2n-1）=n

評析：試題創設了新穎的情境，首先將正整數n分解為2的指數冪的和的形式，然后定義了在該形式下n的分解的系數和ω（n），考查對新定義的理解與應用. 試題各選項分別體現了將2n、2n+3、8n+5、4n+3、2n-1分解成2的指數冪的和的形式的理解，選項A的正確解答只需對2n配湊0·20便可完成2n的分解，屬于關聯結構（R）;選項B的正確解答需要將2n+3中的3配湊成1·20+1·21，再與2n的分解進行綜合分析，選項C與B類似，都要求考生準確理解定義，具有較高的分析問題的能力，屬于低拓展抽象結構（E1）;選項D將n的一次式換成2n-1，形式的變化要求考生深刻理解定義的內涵，能夠跳出已知條件n=a·20+a·2+…+a·2k的限制，將2n-1直接分解為20+21+…+2n-1，屬于高拓展抽象結構（E2）. 除此以外，試題有意引導考生探究題目本質，即ω（n）表示n的二進制數各個位上數字的和. 總體來看試題屬于高拓展抽象結構（E2）.

2. 多選題思維層次分析

筆者邀請了3位學科專家型教師，按照表1中SOLO思維層次劃分標準對2020-2021年全國新高考數學Ⅰ卷和Ⅱ卷多選題進行思維層次劃分，經過交流討論，得到多選題各選項和整道題目思維層次的分析結果. 具體結果如表2：

縱向來看，3套試卷4道多選題的整體思維層次分布情況略有差異. 如2020年Ⅰ卷為2道多點結構題、1道關聯結構題、1道拓展抽象結構題，2021年Ⅰ卷和Ⅱ卷均為1道多點結構題、2道關聯結構題、1道拓展抽象結構題，2021年多選題的思維層次略高于2020年Ⅰ卷多選題的思維層次. 3套試卷多選題思維層次水平均呈現出由低到高、循序漸進的特點，從雙基到四基、從兩能到四能、從應用到創新，緊扣課程目標和新課程新高考的改革理念.

橫向來看，3套試題每道多選題各個選項的思維層次分布情況與題號數值的大小具有關聯性，隨著題號的增大，各試題選項中思維層次較低的選項逐漸減少，思維層次較高的選項逐漸增加. 如第9題四個選項均為單點結構，題目思維層次較低，確保了對學生基礎知識、基本技能的考查;第10題四個選項以單點結構和多點結構為主，第11題四個選項以多點結構和關聯結構為主，兩道題目整體思維層次較高，體現了對學生理性思維能力的考查;第12題四個選項以關聯結構和拓展抽象結構為主，題目思維層次很高，起到了對人才培養的引導作用. 此外，除每套試卷的第9題和2021年Ⅱ卷第11題外，每道試題按照選項A、B、C、D的順序，各選項思維層次由低到高，逐層遞增.

綜合來看，為了直觀了解每套試卷4道多選題的16個選項思維層次的分布情況，根據表2中的統計結果，繪制了比例條形圖，具體分布情況見圖1.

由圖1可知，3套試卷多選題16個選項的思維層次分布略有差異. 其中，2020年Ⅰ卷多選題16個選項中單點結構和多點結構占75%，比2021年Ⅰ卷和Ⅱ卷的66.25%高出8.75%;3套試卷多選題16個選項中關聯結構占比差異較大，分別為12.5%、31.25%、25%;拓展抽象結構占比差異較小，分別為12.5%、12.5%、18.75%.

研究啟示

高考試題是命題研究的重要素材，通過應用SOLO分類理論對3套新高考數學多選題進行分析，發現多選題整體思維層次和各選項思維層次分布均勻，符合新高考改革“低起點、多層次、高落差”的命題導向.

試題評價研究結果能為多選題命制提供各選項思維層次比例的參考. 筆者根據3套試卷各選項思維層次的占比繪制了多選題思維層次圖譜（如圖2），直觀呈現了試題思維層次的梯度性. 在具體命題實踐的過程中，建議根據學生所處的學習階段或學生群體的數學能力動態調整多選題各選項思維層次的比例，確保試題命制既注重思維層次分布的全面性，又符合學生的發展規律.

試題評價研究結果能引導教學關注能力和思維的培養. 每套試卷處于關聯結構和拓展抽象結構的多選題有2-3道，2021年Ⅰ卷和Ⅱ卷處于關聯結構和拓展抽象結構的選項比例均超過40%，說明高層次思維水平的試題和選項占比較大. 教學中，教師在注重扎實基礎的同時，一方面要注重融會貫通，借助結構化的知識總結方式培養學生系統化的整合能力，通過開展“一題多解、多題一解、一題多變、多題歸一、一法多用”等方式的深度教學，發展學生知識綜合運用的能力;另一方面要注重遷移創新，設計開放性或探究性的任務，引導學生主動思考，創設豐富的情境，促進學生分析問題、解決問題的能力的提高，設置新穎的試題呈現方式，推動學生創新思維和創新能力的發展.

參考文獻：

[1] ?任子朝，陳昂，黃熙彤，趙軒. 新高考數學多選題考查功能研究[J]. 中國數學教育，2019（Z2）：3-6+19.

[2] ?吳有昌，高凌飚. SOLO分類法在教學評價中的應用[J]. 華南師范大學學報（社會科學版），2008 （03）：95-99+160.

[3] ?李佳，高凌飚，曹琦明. SOLO水平層次與PISA的評估等級水平比較研究[J]. 課程·教材·教法，2011，31（04）：91-96+45.