基于貝葉斯Lasso驗證性因子分析的氣質類型差異問題研究

葉贇鑫

（蘭州財經大學統計學院）

對于人格結構的研究，一直是心理學家關注和研究的一項重要內容。費舍爾氣質表（Fisher Temperament Inventory，FTI）通過兩種功能磁共振成像證明了合理性，并分析研究了浪漫伴侶的相容性[1]。同時，在對量表的研究中，許多研究者通過驗證性因子分析（Confirmatory Factor Analysis，CFA）方法對量表進行評估。但目前大多數驗證性因子分析方法都需要基于殘差的對角假設，而驗證性因子分析模型的殘差協方差矩陣包含了模型的重要信息，并且殘差的對角假設太過嚴格，提出使用貝葉斯協方差Lasso的方法對這一假設進行放松[2]。

本文將對費舍爾氣質表（Fisher Temperament Inventory，FTI）[1]進行研究，并通過性別以及婚姻的角度來對該量表進行進一步的分析。所用方法將采用貝葉斯Lasso驗證性因子分析（Bayesian covariance Lasso CFA，BCLCFA）[2]方法，以驗證FTI設計的合理性以及探索男女在未婚和結婚后的差異。

一、方法選擇

本節主要介紹BCLCFA[2]的一些假定并說明其與標準的驗證性因子分析方法之間的區別。

（一）Lasso模型

首先，正則化是一種常用的提高模型穩定性，降低模型復雜度提高模型可解釋性的方法。在頻率的框架下，Lasso通常是通過增加一個懲罰項來實現正則化，從而減少模型參數。一般的Lasso滿足下述目標函數：

（二）貝葉斯Lasso驗證性因子分析

通常標準的CFA模型滿足以下的形式：

其中，觀測變量yi=(yi1,yi2,…yip)T且y1,y2,…,yn之間相互獨立，是p×1維的截距向量，是p×q維的因子載荷矩陣，潛在因子是q×1維向量。同時，服從N(0,Φ)。另外，假設殘差項的維度為p×1，與獨立且服從N(0,Ψ)。根據上述CFA模型的設定，潛在因子的數量和因子載荷Λ都是已知的，殘差的方差協方差矩陣Ψ為對角矩陣。

而在BCLCFA中Ψ則不需要滿足對角矩陣的要求而是通過釋放部分殘差協方差使其作為自由參數，進而對模型進行修正。因此，BCLCFA方法可以在不嚴重改變因子結構的情況下提高驗證性因子分析的擬合優度。

同時，在BCLCFA模型中，并不是直接假設協方差矩陣Ψ的先驗分布。而是通過假設協方差矩陣的逆，使得Σ=Ψ-1=(σij)p×p。在協方差矩陣的正定性假設下，對于矩陣Σ的對角元素與非對角元素分別服從指數密度函數與雙指數密度函數[4]。同時分配一個超先驗δGamma(αλ0,βλ0)，其中超參數的選擇是αλ0=1，βλ0則需要足夠小。

二、數據介紹

將BCLCFA方法應用于分析一份對氣質類型進行度量的量表FTI[1]。FTI是對人格的度量，其根據是行為特征受到腦內的神經遞質影響[1]。FTI從大腦內的4個化學子系統（多巴胺，血清素，睪丸激素，雌激素）提取了4種行為特征，并將這4種行為特征相關的4個氣質維度分別命名為：好奇/精力充沛；謹慎/遵守社會規范；分析/堅韌；親社會/善解人意。同時，FTI中的每個氣質維度對應14項問題一共包含56項問題，每一項問題都是遵循4點式李克特量表（1=非常反對，2=反對，3=同意，4=非常同意），并且題目在每次回答時都是以隨機的順序出現。

本文所用FTI數據集截止于2019年6月20日，收集了n=4967個來自不同國家地區的樣本，數據當中沒有缺失值存在。出于模型的簡潔性考慮，對于每個氣質維度選擇相對應的因子載荷系數的絕對值大于0.4的項[5]。出于數據有效性的考慮，選擇在問卷主體部分花費時間在100-1000秒之間的數據（大部分數據都在這一區間范圍）。另外，由于16項詞匯檢驗中第6、9、12項是沒有任何意義的詞匯，因此將選擇理解這三個詞匯的數據去除。

根據BCLCFA方法在式（3）中的定義，因子載荷矩陣Λ為35×4維的矩陣，即p=35個選項和q=4個潛在因子。其中，好奇/精力充沛（F1）包括問題1、2、4、5、7、8、9、10、13，謹慎/遵守社會規范（F2）包括問題17、19、20、21、24、25、27、28，分析/堅韌（F3）包括問題29、30、31、32、33、34、35、36、37、39，親社會/善解人意（F4）包括問題46、48、49、51、52、53、54、56。為了進一步探索FTI的模型結構，考慮在原有因子結構的基礎上放松CFA模型中的交叉載荷[6]。而本文所用模型均通過R語言進行分析[7]。

三、結果分析

本文主要考慮結婚前后男性與女性各自的差異以及兩者之間的差異性，所用數據為未婚（Never married）、近期結婚（Currently married）。對于模型的擬合優度，采用后驗預測p值（Posterior Predictive p-value，PPp）[8]進行檢驗。在BCLCFA方法中PPp值作為補充統計量來評估單一模型的擬合優度[2]。本文所分析的4種情況的模型擬合優度分別為：Nm1=0.494667、Nm2=0.5016、Cm1=0.495867、Cm2=0.499。因為這4種情況的PPp值都接近0.5，可以認為所使用的數據適合所使用的模型。由于，模型中的貝葉斯分析使用的是MCMC迭代得到的結果，因此對于本文將使用estimated potential scale reduction（EPSR）[8]來判斷MCMC算法的收斂狀況，同時對于所有分析全都選擇MCMC迭代20000次（將前5000次作為燃燒期）的結果用于貝葉斯分析，最后的驗證性因子分析結果是通過Mplus軟件估計得到。最后，根據Highest Posterior Density（HPD）區間來表征與估計參數相關的不確定性[2]。根據FTI，使用具有4個潛在因子的驗證性因子分析模型，模型結構如圖1所示。

圖1 FTl量表的驗證性因子分析結構圖

對于因子載荷的估計的標準化結果以及相對應的95%置信區間的HPD如表1所示。

表1 因子載荷

從表1結果可知，對于潛在因子好奇/精力充沛（F1）來說4種情況的結果差異很小。問題7（我總是在尋找新的經歷）和8（我總是在做新的事情）對其影響較大（Nm1:λ7,1=0.733、λ8,1=0.633；Nm2:λ7,1=0.685、λ8,1=0.651；Cm1:λ7,1=0.775、λ8,1=0.748；Cm2:λ7,1=0.757、λ8,1=0.674）。說明對于新事物的探索和追求是對好奇/精力充沛這一氣質維度影響較大的因素。同時可以發現新婚男性更加熱衷于新事物。對潛在因子F2，問題17（人們應該按照既定的行為準則行事）、19（總的來說，我認為遵守規則很重要）、25（尊重權威是很重要的）對其影響較大（Nm1:λ17,2=0.728、λ19,2=0.685、λ25,2=0.719；Cm2:λ17,2=0.692、λ19,2=0.697、λ25,2=0.686；Cm1:λ17,2=0.771、λ19,2=0.75、λ25,2=0.697；Cm2:λ17,2=0.655、λ19,2=0.669、λ25,2=0.765）。這說明循規蹈矩是影響謹慎/遵守社會規范這一氣質維度的一個重要因素。而對于問題21（我的朋友和家人會說我有傳統價值觀）與27（歷史悠久的風俗習慣需要得到尊重和維護），未婚男性和女性要顯著的低于新婚男性和女性。

同時根據表1結果，潛在因子F3和F4在這4種情況下出現了一些差異，4種情況都出了一些項與因子無關的情況，這可能意味著對于FTI的調查數據這4種情況在潛在因子F3和F4上出現了一些差異。對于潛在因子F3的一些比較顯著的差異如：問題29（我很容易理解復雜的機器）可以看出新婚男性（Cm1：λ29,3=0.804）對于分析/堅韌這一氣質明顯高于其他情況，而未婚女性（Nm2：λ29,3=0.387）則較低于其他情況。問題31（我對管理系統的規則和模式很感興趣）則是新婚男性（Cm1：λ31,3=0.259）低于其他情況。對于分析/堅韌這一氣質維度，Nm1與Cm2之間存在一定程度的相似性，問題29（我很容易理解復雜的機器）、35（我喜歡搞清楚事情是怎么運作的）這兩項因子載荷估計值較大，而Nm1和Cm2的其他項估計值之間大多沒有顯著的區別。而Nm2在分析/堅韌這一氣質維度的因子載荷系數普遍不高。總的來說，對于分析/堅韌這一氣質維度男性與女性在未婚和新婚的表現出現了差異。對于男性而言，未婚男性可能更偏向于分析研究一些理論方面的問題（λ35,3=0.762），而新婚男性則更在意于復雜的設備工具（λ29,3=0.804，λ39，3=0.539）。

對于潛在因子F4，Nm1和Cm1的區別主要在問題46（我經常做白日夢）上，這可能與新婚男性相較于未婚男性年齡更大的原因。但Nm2與Cm2在親社會/善解人意這一氣質維度上并沒有表現出明顯的差異。從男女的角度來說，問題53（我有豐富的想象力）的因子載荷系數女性顯著高于男性，認為在想象力方面女性高于男性。問題48（看了一部感人的電影后，我常常在幾個小時后仍為之感動）雖然在女性角度與親社會/善解人意這一氣質維度無關，但男性角度的相關性也很弱。而問題56（我很有同情心）則在4種情況下都表現出了與親社會/善解人意這一氣質維度無關。

最后，表2給出了BCLCFA方法得到的模型結果的擬合優度：

表2 模型擬合優度

對于AIC（Akaike Information Criterion） 和 BIC（Bayesian Information Criterion），值越小越好。對于CFI（Comparative Fit Index）和TLI（Tucker Lewis Index），可以接受的值為0.9以及較好的值為0.95。對于RMSEA（Root Mean Square Error of Approximation），可接受的值為0.05-0.08以及較好的值為小于0.05。對于SRMR（Standardized Root Mean Square Residual）,可接受的值為小于0.08。根據表7給出的結果，從AIC和BIC來看Cm1要相對優于其他情況。對于表7的4個模型，其他的指標也都是可以接受的范圍。因此，認為文章所用數據是適于用BCLCFA方法的。

四、討論

為了探討FTI量表結構的合理性從性別和結婚與否的角度進行分析，并在FTI的數據中提取了未婚男性和女性、近期結婚的男性和女性4種情形的數據。并對這些數據使用貝葉斯Lasso驗證性因子分析方法進行分析。貝葉斯Lasso驗證性因子分析放松了CFA對殘差協方差矩陣對角性質的假定將殘差協方差矩陣所包含的信息考慮在內[2]。

通過分析BCLCFA的結果發現：從因子載荷結果來看，對于好奇/精力充沛，男性要比女性顯得更加樂觀，而女性則更為沖動一些。對于謹慎/遵守社會規范，新婚男性與女性在思想上要比未婚更加傳統一些，同時，新婚女性更加在意自身威嚴而新婚男性則更加注重對行為舉止的約束。除此之外對于分析/堅韌，未婚男性和新婚女性要比新婚男性更加偏向于分析和研究問題，新婚男性則更在意復雜的機器，而未婚女性對這一氣質維度相關性不高。對于親社會/善解人意，男性比女性的情感更加細膩而女性比男性擁有更多的想象力。未婚男性比新婚男性更易做白日夢，女性則沒有明顯差異。同時結合好奇/精力充沛和分析/堅韌的結果來看，可能未婚男性更加偏向于腦力勞動而拒絕體力勞動。

根據上述的分析，簡單地說明了性別和婚姻對氣質類型的影響，并沒有進一步地去討論這些差異可能會對個人以及社會帶來怎樣的影響。此外，從估計的結果來看，FTI量表的設計的56個問題中，部分問題可能存在歧義導致答題者未能理解其含義，從而造成估計結果的不顯著。