基于永磁彈簧的變剛度關節驅動器設計

都智勇，趙文博，孫龍飛

變剛度機構是仿生關節的關鍵組成部分， 是區別于傳統剛性驅動器的重要部件， 能夠直接影響關節的變剛度性能[1]。 它們的區別在于變剛度機構在驅動構件和執行構件間可以串聯或并聯剛度可調的彈性元件[2]， 通過改變彈性元件受力的大小來實現關節剛度的非線性變化[3]； 根據變剛度柔性關節的特性， 可以實現在非結構環境下人機交互的安全性[4]。 本文依據永磁彈簧在工作時呈現非線性的特點對機器人關節內部變剛度機構進行研究， 設計出一種基于永磁彈簧的變剛度驅動器結構， 使繩索與永磁彈簧相連， 利用蝸輪、蝸桿轉動使繩索的長度變化， 改變永磁彈簧的氣隙間距， 實現機器人關節剛度的變化。

1 變剛度原理分析

本文的永磁變剛度關節驅動器基于繩索驅動永磁彈簧單元進行構建。 永磁彈簧為一對永磁體同極相對布置， 在永磁體間氣隙間距變化的同時， 永磁彈簧的斥力也發生改變（ 見圖1） 。 氣隙間距越小， 永磁體間斥力越大， 永磁彈簧的等效剛度越大。

圖1 永磁彈簧結構示意圖

變剛度裝置采用柔性繩索經定滑輪牽引動滑輪及移動永磁體沿移動約束方向滑動， 改變永磁彈簧氣隙間距， 即固定永磁體與移動永磁體間距。 通過改變繩索長度調整永磁彈簧氣隙間距， 改變永磁彈簧的等效剛度。 驅動器內圈在外部扭矩T 的作用下， 永磁彈簧氣隙間距改變量為Δx， 關節內圈和外圈產生相對轉角θ。 不同氣隙間距下的外部力矩T 所產生的角度θ 不同， 關節的等效扭轉剛度也不同， 由此實現變剛度控制（見圖2）。

圖2 變剛度原理示意圖

2 變剛度驅動器結構設計

基于上述繩索-永磁彈簧變剛度的工作原理，筆者設計永磁變剛度關節驅動器（ 見圖3） 。 變剛度關節驅動器的內圈與外圈可以相對轉動， 永磁彈簧通過支架和直線導軌安裝于內圈， 其中， 固定永磁體與支架固連， 移動永磁體安裝于滑塊， 固定永磁體與移動永磁體發生相對運動形成永磁彈簧（見圖3（ a）） 。 繩索繞過外圈定滑輪及滑塊動滑輪，通過改變繩索長度調節移動永磁體與固定永磁體間的氣隙間距， 改變永磁彈簧初始剛度。 蝸桿驅動蝸輪及與蝸輪連接的繞線輪實現收放線動作， 驅動器輸出軸與內圈固定連接， 同步轉動（見圖3（b））。

圖3 變剛度驅動器結構示意圖

3 繞線蝸輪蝸桿尺寸計算

筆者計算蝸桿傳動的幾何尺寸（ 見圖4） ， 當每組永磁彈簧產生70 N 的彈力時， 關節中三組永磁彈簧共產生210 N 彈力， 設滑輪半徑為15 mm，則蝸桿的輸入功率

圖4 蝸桿傳動的幾何尺寸

當蝸桿轉矩為T1=210×15=3 150 N·mm=3.15 N·m， 蝸桿的轉速n1=30 r/min 時， 蝸桿的輸入功率P1為9.86 W。

（1） 確定作用在蝸輪上的轉矩

因為蝸輪、 蝸桿自鎖， 所以蝸桿頭數z1=1， 在蝸桿傳動設計中， 傳動比的公稱值按下列數值選?。?5、 7.5、 10、 12.5、 15、 20、 25、 30、 40、 50、60、 70、 80。 本文取z2、 i 的推薦值（見表1）。

表1 z1、z2、i的推薦值

蝸輪的齒數z2一般取27～80。 z2過少將產生根切； z2過大， 蝸輪直徑增大， 與之相應的蝸桿長度增加， 剛度減小。

式中： KA—使用系數； KV—動載系數； Kβ—齒向載荷分布系數。

因繞線輪工作載荷穩定， 所以選取Kβ=1， 選取KA=1（ 見表2） ， 蝸輪圓周速度小于3 m/s 時取1.0～1.1， 取KV=1.05， 所以此時確定載荷系數K=1.05。

表2 使用系數KA推薦值

（3） 確定ZE， ZP及[σH]

根據蝸輪材料為鑄錫磷青銅ZCuSn10P1， 采取金屬模鑄造， 蝸桿硬度＞45 HRc， 得出鑄錫青銅蝸輪的基本許用應力[σH]′=268 MPa（見表3）。

表3 基本許用應力推薦值選取

應力循環次數為速（min-1）； Lh—工作壽命（h）。

式中： j—每轉每個輪齒嚙合次數； n2—蝸輪的轉

圖5 ZP的選取

（5） 主要幾何參數

蝸桿直徑系數取q=12.5， 蝸輪齒數z2=i×z1=50；計算得出蝸桿的分度圓直徑d1=?20 mm， 蝸輪分度圓直徑d2=?80 mm； 蝸桿齒頂圓直徑da1=?23.2 mm， 蝸輪齒頂圓直徑da2=?83.2 mm； 蝸桿齒根圓直徑df1=?16.16 mm， 蝸輪齒根圓直徑df2=?76.16 mm（見表5）。

表5 蝸輪蝸桿幾何尺寸計算

4 結 語

（1） 本文提出一種基于永磁彈簧的變剛度機器人關節驅動器， 運用同極永磁體隨氣隙間距變化產生的非線性斥力進行關節剛度調節。

（2） 該關節的初始剛度通過電機驅動蝸桿蝸輪產生轉動改變繩長， 進而改變永磁彈簧氣隙間距得到。 由于蝸輪、 蝸桿可以自鎖， 故電機無需始終處于伺服狀態， 降低能耗。

表4 蝸桿基本尺寸及其與蝸輪參數的匹配

（3） 通過本文計算得到繞線驅動蝸輪、 蝸桿的結構參數。