一種改進的圖像邊緣檢測方法

劉 晨，李丙春，袁 玲，張 奎，張宗虎

(喀什大學計算機科學與技術學院，新疆 喀什 844006)

圖像的邊緣檢測[1]是圖像處理中最困難的技術之一，邊緣檢測的精確度決定了計算及分析的成功與否，邊緣檢測是圖像分析處理的基礎，具有十分重要的地位.近年來，人們研究了眾多圖像邊緣檢測方法，文獻[2-5]利用各種算子、變換域、水平集、模式特征等方式方法實現圖像邊緣的檢測與提取.

文獻[6-7]研究表明，圖像的邊緣信息可以根據人眼的視覺性特征通過圖像中的像素一致性來獲得，從而提出一種新的基于歐式距離圖的圖像邊緣檢測方法.該方法使用環繞圖像像素的矩形塊代替單個像素來描述圖像的結構特性，計算區域的歐式距離從而放大圖像邊緣與背景的差異.文獻[8]在原先歐氏距離圖的基礎上，計算圖像塊的高斯加權的歐式距離.兩種基于歐式距離的計算方法能較好地突出圖像的邊緣輪廓，但是沒有區分圖像塊中心像素點對距離計算的影響，基于此本文提出一種新的歐氏距離的計算方法，強化圖像塊中心像素在距離計算中的作用，為了消除噪聲對距離圖的計算影響，利用主成分分析去除圖像塊組中的圖像塊之間的相關性，消除圖像塊組之間的冗余，得到新的歐氏距離圖，相較于以前的兩種歐氏距離圖，新的歐氏距離圖能更好地區分背景與邊緣信息，特別是在受到噪聲影響情形下.在前面分析的基礎上，首先對CV水平集方法進行改進，再結合圖像的局部特性進一步改進水平集方法，通過改進的方法對得到的距離圖進行邊緣檢測，從而獲取最終的目標輪廓.

1 改進的歐氏距離圖

文獻[7-8]分別定義了兩種歐氏距離計算方法：

(1)

(2)

其中v[Ni]是以i為中心的環繞i的圖像塊，G是高斯核.文獻[7]驗證了由于人類的視覺特征，采用圖像塊的歐氏距離可以放大邊緣像素的差異，文獻[8]計算高斯加權的歐氏距離，考慮不同位置像素對距離計算的貢獻度的不同.本文改進了歐氏距離計算公式，強化圖像塊的中心像素的作用，進一步增強邊緣像素的作用.

歐式距離計算不足之處如圖1所示，假設圖像未受到噪聲的污染，圖1左半部分的亮度值為100像素，右半部分的亮度值為200像素，像素i，j，k分別以環繞圖像中心像素的圖像塊代替單個像素來描述圖像的結構信息.根據文獻[9-10]可知，在圖像局部區域中，兩個圖像塊的歐氏距離值越小，則兩個像素的差異越小，兩個像素越相似.以公式(1)分別計算圖像塊距離dij和dik，可以得到dij=3×104，dik=6×104.由圖1可知，以i為中心圖像塊和以j為中心的圖像塊的中心像素i和j完全相同，以i為中心圖像塊和以k為中心的圖像塊的中心像素i和k完全不相同，但是距離dij和dik計算結果值在同一個數量級上，并沒有放大邊緣像素的差異.根據公式(1)和(2)分析，高斯加權的歐氏距離值是小于歐氏距離值的.為了強化邊緣中心像素差異，應該強調圖像塊中心像素在距離圖計算中的作用.為此本文提出一種新的強化圖像塊中心像素的歐氏距離計算方法

(3)

圖1 中心像素點分析

式中：dc為圖像中兩個像素的新的歐式距離；v[Ni]是以i為中心的環繞i的圖像塊；c[Ni]是以i為中心的環繞i的圖像塊，但是圖像塊中像素灰度值都是中心像素i的灰度值.根據公式(3)，可以計算得到dij=3×104，dik=1.5×105.在新的歐式距離計算中，具有不同中心像素的圖像塊距離dik的值遠大于具有相同中心像素的圖像塊距離dij.從而強化了邊緣像素的差異，更加突出邊緣與背景區域信息.新的距離圖的計算方法具體如下：

(1) 定義變量并且初始化.輸入圖像I，距離圖D，新的歐氏距離Dc.

(2) 讀取輸入圖像沒有處理的像素點Ic，設置中心像素點Ic的搜索區域，設定搜索區域半徑為t，從而獲得搜索矩形區域Rs.

(3) 讀取Rs中的其他像素，分別構造以中心像素Ic和Rs中其他像素Io的圖像塊，圖像塊的半徑為f.計算Rs中每一個像素點和中心像素點新的歐氏距離dc，并且累加Rs中的中心像素與其他像素所有的dc，計算Dc=Dc+dc.

(4) 計算當前中心像素Ic的平均歐氏距離Dc=Dc/Rs(num)，Rs(num)表示搜索矩形區域Rs的像素個數.并將Dc作為距離圖D相對應位置的像素值，Dc初始化為零值.

(5) 輸入圖像I其他沒有處理的像素點轉入步驟2.

(6) 對距離圖D進行歸一化處理.D=(D-Vmin)/(Vmax-Vmin).Vmin和Vmax分別為步驟5中得到的距離圖D中的最小值和最大值.

2 PCA冗余消除

在實際的計算中，圖像往往受到噪聲的污染，在進行新的距離圖計算前，消除噪聲對計算距離圖的影響非常重要，利用主成分分析PCA去除圖像塊組中的圖像塊之間的相關性，降低圖像塊組之間的冗余.根據文獻[11-12]研究可知，PCA是將數據進行降維的一種數據簡化技術，是一種線性變換，PCA常應用于人臉識別和異常檢測，本文利用PCA進行圖像降噪.

圖2(a)是一副簡單的目標為五角星的圖片，是無噪聲圖像，圖2a和2b分別是添加噪聲標準差為5和20的噪聲圖像.圖2(d)和2(e)是經過PCA降噪后的結果圖.對圖2的處理結果可以采用峰值信噪比PSNR和結構相似性指數SSIM來衡量降噪的效果.PSNR值越大降噪效果越好，SSIM值在0到1之間，越接近1降噪效果越好.經過PCA處理后，標準差為5的噪聲圖的PSNR和SSIM值分別為45.133 9和0.984 8，標準差為20的噪聲圖的PSNR和SSIM值分別為35.624 0和0.847 9.從效果圖和評價準上可以看出此種方法可以抑制噪聲.

圖2 不同噪聲水平以及降噪結果

3 歐式距離圖的邊緣提取

前面計算距離圖，已經在一定程度上增強了圖像的邊緣，將圖像的邊緣區域和平坦區域大致分布在兩個不同的灰度級別上，本文對經典的CV水平集[13]方法進行改進，使用改進的CV水平集方法提取圖像邊緣.

設圖像I被閉合的輪廓曲線C劃分為內部和外部兩個區域，內外兩個同質區域的灰度平均值分別為c1和c2，則CV水平集模型是極小化的能量泛函為

(4)

式中：，λ1，λ2為給定的參數，L(C)為曲線C的長度，可以求得水平集函數的演化函數為

(5)

(6)

公式(6)變形為

(7)

圖3 活動輪廓演化

改進的CV水平集方法的有效性見圖4.圖4中第一行綠色虛線方框表示初始水平集函數位置.第二行為對應得到的邊緣結果，從圖4中可以發現不論初始水平集函數位置和大小怎么選取，水平集函數最終都收斂于圖像的邊緣處，驗證了本文提出方法的有效性.

圖4 不同初始位置邊緣檢測

由上述分析可知：(7)式水平集函數最終的零水平集是水平集函數內外區域的均值平均；(7)式中c1和c2表示兩個聚類中心；(7)式是依據硬閾值點對圖像進行像素不同的分類，沒有完整考慮不同像素之間的區別，其是基于圖像全局性質的，并沒有考慮像素之間的局部性質.根據以上分析，本文提出結合全局和局部信息的水平集函數演化方程公式，以便適應于復雜圖像的聚類，公式為

(8)

將(8)式進行變形可得

(9)

根據CV模型的最終演化方程(5)，提出結合局部信息的CV模型演化方程為

(10)

根據文獻[17]可知，具有局部信息的水平集分割方法對水平集的初始位置敏感，本文先使用對初始位置不敏感改進的(7)式進行預分割，再使用結合局部信息的(10)式進行進一步分割.傳統的水平集方法，初始水平集函數初始化為符號距離函數，并且在輪廓的演化過程中，為了保持數值的穩定，每次演化水平集函數都需要重新初始化，導致計算量大，并且不穩定.本文使用文獻[18-19]提出的高斯濾波正則化函數實現活動輪廓的正則化，此正則化函數可以保持水平集函數的光滑，并且無須重新初始化水平集函數.則改進的水平集模型具體實現步驟為：

(1) 輸入距離圖像D，初始化水平集函數φ；

(2) 根據公式(6)和(10)更新水平集函數φ，對水平集函數進行高斯函數光滑；

(3) 檢查演化方程是否穩定，不穩定返回步驟2，穩定則結束.

4 實驗結果與分析

本文在無噪聲圖片以及受到不同噪聲污染的圖片上驗證所提出的邊緣檢測方法的有效性，并與文獻[7-8]兩種基于歐氏距離的邊緣檢測提取方法、經典CV水平集方法[13]以及經典的canny算子方法進行對比實驗.實驗中的參數設置，水平集函數內外值分別為-1和1.即φ(x，y)=1∶(x，y)∈out(C)，φ(x，y)=-1∶(x，y)∈in(C).時間步長Δt=0.05，空間步長Δx=VΔy=1.初始水平集位置為距離圖像外側邊緣5像素位置的矩形框.高斯濾波正則化函數中sigma為1.5，窗口半徑取值為5.水平集函數的高斯核函數sigma為3，窗口半徑取值為7，PCA降噪.窗口半徑為3，訓練窗口半徑為20.在3種距離圖的計算中，圖像塊窗口f取值為1，搜索窗口t取值為3.其他方法中的參數取值參照具體文獻.實驗(1)圖片為合成圖片，實驗(2)和(3)圖片分別來源于文獻[7-8]，實驗(4)—(6)圖片來源于文獻[20].采用Matlab2012進行程序編寫.

實驗(1)是一幅簡單目標為五角星的圖像，如圖5所示，圖5(a)是無噪聲圖像，圖5(b)和5(c)分別是添加噪聲標準差為5弱噪聲和標準差為20強噪聲的圖像.圖5a(1)—5c(1)是文獻[7]提出的歐式距離計算方法分別針對圖5(a)—5(c)得到的歐式距離圖.圖5a(2)—5c(2)是文獻[8]提出的高斯歐式距離計算方法分別針對圖5(a)—5(c)得到的歐式距離圖.圖5a(3)—5c(3)是本文提出的方法，分別針對圖5(a)—5(c)得到的歐式距離圖.通過圖5可以發現，在簡單的無噪聲中，3種歐式距離計算方法都能有效地將背景和邊緣分布在兩極灰度上.但是隨著噪聲的增強，前面兩種距離圖方法明顯受到噪聲的影響，計算結果出現偏差.本文提出的新的強化圖像塊中心像素的歐氏距離能增強中心位置像素的作用，并且使用主成分分析消除圖像塊之間的冗余性，在噪聲圖片中更能突出圖像邊緣信息，從而使得距離圖的計算基本不受噪聲的影響，如圖5所示.通過圖5可以看出，不管是無噪聲圖像還是受到不同噪聲大小影響的圖像，本文方法最終都能正確計算距離圖.

圖5 簡單圖像無噪聲以及不同噪聲水平距離圖

實驗(2)—(6)是圖6—10表示景物、實物、人物、建筑、空域等五大類實際圖像以及添加不同噪聲水平的噪聲圖像.通過圖6—10實驗結果來看，3種歐氏距離計算方法在無噪聲情況下能很好地區分背景區域和邊緣區域.隨著噪聲水平的增強，歐氏距離圖和高斯歐氏距離圖都出現了計算誤差，并且隨著噪聲水平的增加，誤差水平逐步加大，本文方法相較于其他兩種方法能更好地區分背景區域和邊緣區域，幾乎不受到噪聲的影響，在無噪聲和不同噪聲水平下計算得到的距離圖基本一致.文獻[7]歐氏距離圖是采用環繞像素點的圖像塊來描述圖像結構，隨著噪聲的增大，必然受到影響.文獻[8]高斯歐氏距離圖是在中心像素為基本條件基礎下，考慮不同位置的像素點對中心像素點貢獻的不同，隨著噪聲的增大也會受到影響.本文方法考慮到環繞像素點的不同圖像塊中心像素點之間的差異，并且在計算之前，使用PCA主成分分析消除不同像素塊之間的冗余性進行降噪處理，使得新的距離圖的計算基本不受噪聲的影響.

圖6 荷花無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結果

在最終的邊緣提取上，本文方法在無噪聲和噪聲圖像上都能較為正確地提取圖像邊緣信息.在無噪聲的情況下，使用歐氏距離圖方法[7]、高斯歐氏距離圖方法[8]和本文方法都能正確提取圖像的邊緣信息，canny方法的圖像邊緣細節增多，經典CV方法只能對一些簡單規則圖像能正確提取邊緣，細節豐富的圖像邊緣不能很好地提取.而隨著噪聲水平的增加，文獻[7-8]、canny方法、CV方法都不能正確提取圖像的邊緣信息，在強噪聲影響下，有的方法甚至在人工目視下，都不能區分提出的邊緣，而本文的邊緣提取不受噪聲的影響.

圖7 帽子無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結果

圖8 人物無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結果

圖9 建筑無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結果

圖10 飛機無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結果

首先本文距離圖的計算不受噪聲的影響，其次在對無噪聲圖像和不同噪聲影響的圖像距離圖進行邊緣提取，使用改進的全局CV水平集方法，再結合圖像的局部信息進一步改進水平集方法，最終得到的圖像邊緣檢測基本不受到噪聲的影響，都能提取出圖像中人們感興趣的邊緣信息，如文中的荷花邊緣、帽子邊緣、人物邊緣、房屋邊緣和飛機邊緣.其他對比實驗方法只有在無噪聲情況下才能較為正確提取圖像邊緣信息，隨著噪聲水平的增加，已經不能檢測圖像的邊緣信息.值得注意的是，對于細節更為豐富的圖像，歐式距離不能很好地表示圖像的結構信息，這也是文獻[7-8]以及本文沒有使用細節豐富的經典Lena等作為測試圖像的原因.

5 結語

本文提出一種新的歐氏距離計算方法，強化距離計算中圖像塊中心像素作用，并且在計算之前使用主成分分析PCA消除圖像塊之間的冗余性，從而得到新的更能突出邊緣和背景信息的距離圖，使得新的距離圖的計算不受噪聲影響，最后對距離圖使用改進的水平集方法進行邊緣檢測.實驗結果表明，本文提出方法相較于其他方法可以有效地得到圖像目標輪廓，為后續圖像分析處理提供便利.