雙模交叉克爾型耦合系統中宏觀量子疊加態的制備

韓佳秀，龍玉梅，鄭 麗，張 雪，孫迎春，鄭泰玉

(1.東北師范大學物理學院，吉林 長春 130024；2.大連工業大學基礎教學部，遼寧 大連 116034)

光與物質的相互作用是腔光力學的核心[1-3].是光機械系統中的各種量子相干效應的根源.腔光力學的研究主要是對腔機械耦合的理解、操作與開發應用，對探索兩量子理論基本原理和現代量子技術有著重要的意義.腔光力學系統因為其可以觀測研究宏觀物體的量子特性，最近引起了人們極大的研究興趣.特別是光力腔中只有少數光子的情況[4-11].因為在這個區域，光力腔具有非線性特征，會增強許多有趣的現象，比如空腔阻塞和宏觀量子相干性等.但是少光子光力效應在實驗中很難觀察到，因為效應遠小于噪音的影響.許多科學家正在從事如何增強單光子情況下的光力耦合，比如力學諧振腔陣列[12]、約瑟夫森結非線性應用[13-15]、量子放大等[16].

交叉克爾效應目前在量子態的制備[17-18]、量子通信協議[19-22]、光子計數[23]中應用非常普遍.最近，有人提出通過交叉克爾效應耦合來實現少光子的腔力系統中的超強耦合.這里超強耦合的定義是單光子耦合強度能夠達到力學諧振子頻率的數量級程度[24].

本文提出利用交叉克爾效應在光力系統來制備宏觀量子疊加態，并討論其相干性的特點等.

1 理論模型

考慮一個二能級原子-光力系統，其中包含一個二能級原子、光腔和機械振子、二能級原子放置在一個單模光腔中，其相互作用可以用JC模型來描述，光腔包含一個固定反射鏡和一個可移動反射鏡，可移動反射鏡與光場之間通過輻射-壓力相互作用(即光機耦合)耦合，本文考慮單模機械振蕩的單模腔場，兩模式間的相互作用為交叉克爾相互作用.光力耦合系數是近共振可調諧的.因此，該系統的哈密頓量為

(1)

其中：a是光場的湮滅算符，σi是原子算符，b是機械振子的湮滅算符，Ω是原子與腔的耦合系數，g是機械振子與光腔的單光子光力耦合系數，ω和ωM分別是光腔和機械振子率.設原子和腔共振，χ為交叉克爾相互作用強度.

若考慮原子與腔相互作用強耦合的情況η=Ω/ω≥0.1，在二階近似下，文獻[25]利用微擾論給出了低能級子空間中的有效哈密頓量，H的有效哈密頓量可寫為

Heff=ω+|+〉〈+|+ω-|-〉〈-|+ωMb?b+[ɡ(b+b?)-χb?b](α+|+〉〈+|+α-|-〉〈-|+ξ).

(2)

(3)

(4)

變換到相互作用表象

(5)

在-χb?b的旋轉框架下，上述哈密頓量可以進一步寫為

(6)

其中δ=ωM-χ.由Wei-Norm方法可得演化算符

UI(t)=ef1|+〉〈+|bef2|-〉〈-|bef3|+〉〈+|b?ef4|-〉〈-|b?ef5|+〉〈+|ef6|-〉〈-|ef7bef8b?ef9，

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2 宏觀量子疊加態的制備

t=0時刻，設系統的初態|+0〉，|0〉為機械振子真空態，計算出t時刻，系統的演化態為

|Ψ(t)〉+I=UI(t)|+0〉=eP++iQ+|+〉|γ+〉.

(17)

其中：

γ+=f3+f8；

同理可得：t=0時刻，設系統的初態為|-0〉，|0〉為機械振子真空態，計算出t時刻，系統的演化態為

|Ψ(t)〉-I=eP-+iQ-|-〉|γ-〉.

(18)

其中|γ-〉為機械振子的相干態，且

γ-=f4+f8，

變換到薛定諤表象，系統的波函數為

|Ψ(t)〉±=eP±+iv±(t)|±〉|β±〉.

(19)

其中|β±〉為機械振子的相干態，且

(20)

(21)

(22)

其中：

(23)

(24)

(25)

|φ3ɡ〉m=[eP++iv+(t)|β+〉-eP-+iv-(t)|β-〉].

(26)

|φ1ɡ〉m，|φ0e〉m，|φ2e〉m，|φ3ɡ〉m均為宏觀疊加態.但是|φ2e〉m，|φ3ɡ〉m的幾率極小，后面的分析中我們近似將其忽略.可以看出，若對腔和原子進行測量，不管其結果是|1g〉還是|0e〉，機械振子的狀態都會處在相應的疊加態|φ1ɡ〉m或|φ0e〉m.

3 疊加態的宏觀可區分性及其量子相干性的討論

最后，分析一下兩個相干態之間的量子相干性，以|φ0e〉m態為例，其wigner函數為

(27)

假設ωM=20ɡ，η=0.1，點劃線對應δ/ɡ=0.03，實線對應δ/ɡ=0.01，虛線對應δ/ɡ=0.005.

ωM=20ɡ，η=0.1，δ=0.01ɡ，t=π/δ

4 總結

本文考慮單模光腔中放置一個二能級原子并且考慮強耦合情況，光腔與一個單模的機械振子通過交叉克爾效應進行耦合，發現交叉克爾效應耦合強度接近于機械振子的振動頻率時，機械振子的機械位移可以被放大，并實現可區分的宏觀量子疊加態的制備.