考慮非達西效應的邊水氣藏水平井見水時間預測模型

石軍太，張龍龍，羊新州，洪舒娜，李星浩，李文斌，魯家國

(1.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249； 2.中國石油大學(北京)煤層氣研究中心，北京 102249； 3.中海石油(中國)有限公司 深圳分公司，廣東 深圳 518067)

0 引言

邊水氣藏開發過程中容易發生水體侵入，氣井見水后氣體流速過低不能將液體攜帶出去，導致氣井不斷積液而形成惡性循環，直至氣井發生水淹，造成氣井產能和氣藏采收率下降，影響氣藏的開發效果[1-6]。準確預測氣井的見水時間對于氣藏開發方案的制定具有重要作用。目前，預測水驅氣藏見水時間的方法通常有三種：第一種為數值模擬方法，參數多且操作復雜，不便于現場實際操作；第二種為體積平衡的方法，需要的水體參數如形狀、孔隙度等在實際中難以準確獲取，誤差較大；第三種為基于多孔介質流體質點滲流理論的方法。

結合理論分析與實踐驗證，人們對氣藏見水時間開展研究。對于底水氣藏見水時間預測，有較豐富的研究成果[7-11]。基于多孔介質流體質點滲流理論，ZHU Weiyao等[12]考慮氣水流度比、束縛水飽和度、殘余氣飽和度等因素，對底水均質氣藏水平井見水時間進行研究，并推導見水時間計算公式。黃全華等[13]應用半球形滲流模型，考慮氣相非達西效應，計算帶隔板的底水氣藏見水時間。胡平等[14]利用鏡像反映及勢的疊加原理，建立帶隔板的底水油藏水脊模型，見水時間誤差較小。基于滲流理論，明瑞卿等[15]考慮多種因素的影響，建立凝析氣藏見水時間預測模型，在實際應用中具有指導意義。對于邊水氣藏水平井見水時間的預測，主要考慮高速非達西效應、儲層傾角[16]及水平井長度等因素的影響。吳克柳等[17]考慮反凝析因素與近似直線供給邊界，建立邊水凝析氣藏的見水時間預測模型。根據物質平衡理論，李志軍等[18]建立圓環形邊水氣藏的見水時間預測模型。基于多孔介質流體質點滲流理論和硫沉淀模型，GUO Xiao等[19]考慮束縛水飽和度、殘余氣飽和度、氣井與邊水距離、氣相非達西效應等因素，建立邊水高硫氣藏見水時間預測模型，并驗證模型的有效性。基于氣液兩相流滲流理論，明瑞卿等[20]考慮儲層傾角、水平井長度的影響，建立傾斜地層水平井邊水氣藏見水時間預測模型；同時考慮氣相非達西效應與反凝析因素，推導邊水氣藏的見水時間計算公式[21]。基于多孔介質流體質點滲流理論，黃全華等[3]考慮水平井長度、高速非達西效應及近似直線供給邊界，應用橢球形水平井滲流模型，預測邊水氣藏水平井的見水時間。基于橢球形水平井滲流模型，HUANG Quanhua等[22]將邊水推進分為兩個過程，建立邊水凝析氣藏見水時間預測模型。

已有的見水時間預測模型考慮的影響因素較單一，僅研究水質點的舌進過程。當儲層傾角與氣水邊界較大而氣井產量較小時，基于氣液運動方程，氣水邊界的水質點驅動力可能小于重力分量，水質點將沒有舌進速度，已有的見水時間預測模型不再適用。對于氣井見水時間的計算，既要考慮水質點舌進，又要考慮水侵速度的影響。筆者考慮水侵速度、氣相非達西效應、儲層傾角、水平井長度等因素的影響，建立邊水氣藏水平井見水時間預測模型，以P邊水氣藏W井為例，驗證模型的合理性，并對影響因素進行敏感性分析。

1 模型建立

假設邊水氣藏的氣水邊界附近有一口水平井，氣水邊界為直線，邊水距離為a，水平井長度為L，儲層傾角為θ，水驅最前緣點與水平井距離為r，儲層厚度為h。根據滲流力學理論，水平井滲流物理模型為橢球形[23]，邊水氣藏水質點舌進示意見圖1。水舌的最前緣點M最先到達水平井的中點N，氣井開始見水，水質點M的舌進速度最大。

圖1 邊水氣藏水質點舌進示意

1.1 舌進速度

模型假設條件：(1)整個儲層均質等厚，水運移過程為活塞式水驅氣過程；(2)忽略毛管力的影響；(3)水相滿足達西定律，氣相滿足非達西滲流定律；(4)氣水黏度與密度保持不變。

根據氣水兩相滲流規律，考慮重力的影響及氣相非達西效應的氣、水運動方程[24]，氣相、水相壓力pg和pw的微分方程分別為

(1)

(2)

式(1-2)中：vg為氣相滲流速度；Kg和Kw分別為氣相和水相滲透率；μg和μw分別為氣相和水相黏度；ρg和ρw分別為氣相和水相密度；g為重力加速度；β為描述孔隙介質紊流影響的系數[25-26]。

忽略毛管力的影響，則有

(3)

聯立式(1-3)，并將各物理量的單位轉換為礦場單位，水相滲流速度只有舌進速度，即

(4)

(5)

(6)

式中：Mrgw為氣水流度比；Krg為氣相相對滲透率；Krw為水相相對滲透率。

令

(7)

(8)

則式(4)變形為

(9)

假設水平井的等勢面為近似橢圓環面(見圖2)，氣水界面的最前緣點M在環面上，則氣體滲流速度[23,27]為

圖2 水平井近似橢圓等勢面

(10)

式中：qg為氣井產量；Bg為氣體體積因數。

(11)

當驅動力小于重力分量時，水質點沒有舌進速度，即vw=0 m/s時，M點所在邊界為臨界邊界，記為rc，化簡得到臨界邊界的表達式為

(12)

整個水質點的運移過程可以分為兩個階段：當r≥rc時，水質點只有水侵速度；當r

1.2 水侵速度

隨氣藏的開采，邊水逐漸侵入儲層，關于水侵量計算模型的研究較充分，其中包括Schilthuis穩態模型、Van Everdingen-Hurst非穩態模型、Carter-Tracy非穩態模型、Fetkovich擬穩態模型[28]及物質平衡模型[29]。采用物質平衡模型計算水侵量，即

(13)

式中：Gp為累計產氣量；n′為等效水體倍數；G為原始地質儲量；Bgi為原始條件下天然氣體積因數；Swi為原始含水飽和度；Cw為水的等溫壓縮系數；Cp為孔隙壓縮系數；b為水體波及體積修正因子。當b=0時，水體波及速度極快，不考慮水體波及動態過程；當b=1時，水體波及體積與累計產氣量呈正相關關系。

假設水侵過程是一個穩定的過程，根據水侵量、儲層有效厚度及氣水邊界長度，計算水侵速度為

(14)

式中：ΔWe為時間間隔Δt的水侵量之差；c為氣水邊界長度。

1.3 見水時間

在多孔介質中，水質點真實滲流速度表達式為

(15)

式中：v為達西滲流速度；φ為孔隙度。

考慮殘余氣及束縛水的影響，式(15)可寫作

(16)

式中：Sgr為殘余氣飽和度。

考慮非達西效應、水侵速度及儲層傾角的影響，根據氣水邊界與水平井的距離a與rc的關系，可分兩種情況計算氣井見水時間：

(1)a≥rc。水質點向井底運移的過程分為兩個階段：第一階段為從氣水界面到臨界邊界，水質點只有水侵速度；第二階段為從臨界邊界到水平井的中心點，水質點既有水侵速度，又有舌進速度。式(16)可變形為

(17)

式中：tbt為見水時間。

根據式(17)積分可得氣井見水時間為

(18)

(19)

(20)

式中：Krgwi為束縛水影響下的氣相相對滲透率；Krwgr為殘余氣影響下的水相相對滲透率。

(2)a

(21)

根據式(21)積分可得氣井見水時間為

(22)

對式(18)和式(22)積分求出的解析解表達式較復雜，可以用數值方法計算滿足精度的數值解。

當不考慮氣相非達西效應、僅考慮水侵速度及傾角的影響時，A=0，代入式(11)求得臨界邊界rc為

(23)

當a≥rc時，可推導氣井見水時間為

(24)

當a

(25)

當地層水平且不考慮非達西效應時，A=0，B=0，由于沒有重力的影響，不存在臨界邊界，整個水質點運移過程中同時存在水侵速度與舌進速度，氣井見水時間為

(26)

當不考慮水侵速度、儲層傾角及氣相非達西效應時，整個水質點運移過程只有水質點的舌進過程，氣井見水時間為

(27)

2 模型驗證

P邊水氣藏W井于2010年1月投產、2014年6月見水，實際見水時間約為1 478 d(見圖3)，氣井儲層基本物性參數見表1，儲層的隔層分布及附近水體分布見圖4。

圖3 W井水氣比分布

表1 W井儲層基本物性參數

圖4 W井儲層的隔層分布及附近水體分布

W井主要受南部邊底水影響，由于垂向滲透率較低且射孔段下部存在明顯隔層，主要為邊水侵入。采用考慮水侵速度、氣相非達西效應及儲層傾角的見水時間預測模型，計算滿足精度的數值解，利用Python數值積分庫Scipy進行求解，W井見水時間為1 391 d，與實際見水時間較接近，相對誤差為-5.9%。當不考慮水侵速度、儲層傾角及氣相非達西效應的影響時，即僅考慮水質點舌進過程，見水時間為37 854 d。因此，氣井見水時間計算必須綜合考慮水質點的舌進過程與水侵過程，建立的見水時間預測模型可靠性高，可以有效指導邊水氣藏的合理高效開采。

3 敏感性分析

以W井的相關物性參數為基礎數據，采用見水時間預測模型對儲層有效厚度、儲層傾角、水平井長度、水平井與氣水邊界的初始距離、水侵速度、氣井產量及氣相非達西效應等影響因素進行敏感性分析。

3.1 儲層有效厚度

儲層有效厚度對見水時間的影響見圖5。由圖5可知，見水時間隨儲層有效厚度的增大而增大，當儲層有效厚度較小時，見水時間變化很大；當有效厚度增大到一定值后，見水時間的增大程度逐漸減緩。這是由于隨儲層有效厚度增大，氣體滲流速度逐漸減小，使水質點舌進速度減小，同時臨界邊界減小，水質點舌進距離減小，導致見水時間增大。當儲層有效厚度繼續增大、臨界邊界減小到0 m時，水質點運移過程只有水侵過程，沒有舌進過程，只受水侵速度的影響，見水時間保持不變。

圖5 W井儲層有效厚度對見水時間的影響

3.2 儲層傾角

儲層傾角對見水時間的影響見圖6。由圖6可知，見水時間隨儲層傾角的增大而增大，當儲層傾角較小時，見水時間變化較大；當傾角增大到一定值后，見水時間保持不變。這是由于初始增大儲層傾角，水質點舌進速度減小，臨界邊界減小，舌進距離也減小，導致見水時間增大。當儲層傾角增大到一定值后，驅動力小于重力分量，水質點沒有舌進速度，只受水侵速度的影響，見水時間保持不變。

圖6 W井儲層傾角對見水時間的影響

3.3 水平井長度

水平井長度對見水時間的影響見圖7。由圖7可知，隨水平井長度的增加，見水時間逐漸增大，但增長程度逐漸減小。這是由于隨水平井長度增加，泄氣區逐漸增大，氣體滲流速度逐漸減小，使水質點舌進速度減小，臨界邊界減小，導致水質點的舌進距離減小，見水時間增大。當水平井長度繼續增加、臨界邊界減小到0 m時，整個水質點運移過程只有水侵過程，見水時間保持不變。

圖7 W井水平井長度對見水時間的影響

3.4 水平井與氣水邊界的初始距離

水平井與氣水邊界的初始距離對見水時間的影響見圖8。由圖8可知，見水時間隨初始距離增大而增大的趨勢明顯，近似直線關系。這是由于氣水邊界與水平井間的初始距離增大，水質點運移的路程增大，見水時間增大。

圖8 W井水平井與氣水邊界的初始距離對見水時間的影響

3.5 水侵速度

水侵速度對見水時間的影響見圖9。由圖9可知，見水時間隨水侵速度的增大而減小，當水侵速度較小時，對見水時間的影響更敏感；當水侵速度增大到一定值后，見水時間減小程度變小。這是由于初始增大水侵速度時，水侵速度與舌進速度相當，見水時間迅速減小；當水侵速度增大到一定值后，水侵速度成為主導因素，見水時間減小程度相對變緩。

圖9 W井水侵速度對見水時間的影響

3.6 氣井產量與氣相非達西效應

氣井產量、氣相非達西效應對見水時間的影響見圖10。由圖10可知，隨氣井產量增大，見水時間逐漸減小，氣井產量較小時，見水時間減小較慢；當氣井產量增大到一定值后，見水時間迅速減小；非達西效應對見水時間幾乎沒有影響。這是由于初始氣井產量較小時，水質點的驅動力小于重力分量，沒有舌進速度，見水時間僅與水侵速度有關；隨氣井產量增大，水侵速度也增大，見水時間減小；隨氣井產量的繼續增大，氣體滲流速度增大，使水質點產生舌進速度并逐漸增大，同時臨界邊界增大，水質點舌進距離增大，使見水時間減小。由于水平井的泄氣區較大，導致氣體滲流速度不夠大，氣相非達西效應表現不明顯，對見水時間的影響較小。

圖10 W井氣井產量、氣相非達西效應對見水時間的影響

3.7 敏感程度

對重要影響因素進行無因次分析，定義向前、向后變化因數表示某種影響因素對見水時間的敏感程度。影響因素的取值范圍為實際生產過程中的常用數值，取平均值作為變化基準值，將見水時間與影響因素變化程度的比值定義為變化因數，計算某種影響因素的向前、向后變化因數。取絕對值最大的變化因數作為該種影響因素的敏感程度因數，對所有影響因素進行強弱排序，結果見表2。由表2可知，影響水平井見水時間的主要因素由強到弱依次為氣井產量、水侵速度、水平井與氣水邊界的初始距離、儲層有效厚度、儲層傾角和水平井長度。

表2 影響因素敏感程度分析

4 結論

(1)邊水氣藏水侵過程中，水質點既有水侵速度，又有舌進速度，計算見水時間時應考慮兩種速度的迭加，存在一個臨界邊界將整個水侵過程分為純水侵階段和水侵迭加舌進階段。

(2)考慮水侵速度、儲層傾角及氣相非達西效應，建立邊水氣藏水平井見水時間預測模型，計算結果的相對誤差為-5.9%，驗證模型可靠性。

(3)應用見水時間預測模型對重要影響因素進行敏感性分析，對氣井見水時間產生正向影響的因素為儲層有效厚度、儲層傾角、水平井長度、水平井與氣水邊界的初始距離；產生負向影響的因素為水侵速度及氣井產量；氣相非達西效應對見水時間幾乎沒有影響。影響因素對水平井見水時間的影響程度由強到弱依次為氣井產量、水侵速度、水平井與氣水邊界的初始距離、儲層有效厚度、儲層傾角和水平井長度。