粗糙裂縫壓裂暫堵劑運移規(guī)律數(shù)值模擬

鄭 臣，汪道兵，秦 浩，董永存，宇 波

(1.北京石油化工學院 機械工程學院，北京 102617； 2.中國石油化工股份有限公司 濟南分公司，山東 濟南 250101)

0 引言

水力壓裂技術是油氣開采過程中的一項重要技術[1]，常規(guī)水力壓裂存在形成縫網(wǎng)結構單一、開采效率不高等問題。為精準開采更多油氣資源，張濤等[1]提出一種向人工裂隙內加入暫堵劑、提高縫網(wǎng)復雜程度的暫堵轉向壓裂技術。暫堵轉向壓裂過程中，暫堵劑在裂隙內的運移過程對暫堵轉向壓裂施工效果起決定性作用[2]。因此，需要對暫堵劑在裂隙內的運移過程有精準的認識。

暫堵劑在裂隙內運移過程的研究方法主要有實驗研究和數(shù)值模擬研究。暫堵劑在裂隙內運移過程的研究較少，人們將暫堵劑分成顆粒、纖維、凍膠和可膨脹型4類，通過實驗研究刻畫部分暫堵劑縫內封堵演化規(guī)律[3-4]。相關研究對于暫堵劑形成封堵前的運移規(guī)律分析較少，由于暫堵劑縫內運移物理過程與支撐劑在裂隙內運移過程相似，可以借鑒部分支撐劑在裂隙內運移過程的研究成果。影響支撐劑在裂隙內運移過程的主要參數(shù)包括支撐劑入口位置、支撐劑顆粒直徑和注入速度等[5]。將巖石裂縫簡化為光滑平行板模型，分析各參數(shù)對支撐劑縫內運移過程的影響，認為支撐劑顆粒直徑最佳尺寸為100目，顆粒直徑增大導致支撐劑沉降速度加快、支撐劑砂堤平衡高度增大；當水平裂縫位置低于入口位置時，支撐劑容易被堵在交叉點，導致支撐劑無法在水平裂縫內形成砂堤[6-9]。

數(shù)值模擬研究[10]表明，支撐劑攜帶液黏度、支撐劑注入速率、支撐劑直徑[11-13]、裂隙寬度、主裂隙與二次裂隙之間的夾角和裂隙分支的復雜程度[14-16]是影響支撐劑在裂縫內運移過程的主要參數(shù)；支撐劑沉降過程中水平方向初始速度較快，且靠近壁面處的支撐劑顆粒運移速度明顯低于裂縫中部的[17]；同時，減小支撐劑的密度能夠在一定程度上使輸送距離增加，但增加幅度未能達到預期[18]。

筆者構建具有長度相等的階梯粗糙裂縫物理模型和CT掃描真實粗糙裂縫模型，分析顆粒直徑、顆粒體積分數(shù)、顆粒速度和暫堵劑攜帶液黏度等因素對暫堵劑在粗糙裂縫內運移過程的影響，為分析暫堵轉向壓裂施工過程中暫堵劑在粗糙裂縫內的運移規(guī)律提供指導。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型

1.1.1 光滑裂縫模型

暫堵劑在暫堵轉向壓裂工程中的運移過程主要分為兩個階段：第一階段為暫堵劑在裂縫內運移階段；第二階段為暫堵劑封堵裂縫階段。由于暫堵劑在裂縫內形成封堵前的運移過程與支撐劑在裂縫內運移過程相似，參考支撐劑輸送實驗，將巖石裂縫等效為光滑平行板模型，作為粗糙裂縫模型進行對比研究(見圖1)[18]。建立模型的長度為400 mm，寬度為6 mm，高度為200 mm，左側為裂縫入口面，右側為裂縫出口面，其余部分為裂縫壁面，流動方向從左到右。

圖1 光滑裂縫幾何模型示意

1.1.2 粗糙裂縫模型

為符合實際生產情況，在光滑裂縫模型的基礎上添加階梯(表示粗糙裂縫)，階梯粗糙裂縫物理模型較為簡單，可以直觀顯示裂縫粗糙度對暫堵劑運移規(guī)律的影響。單一階梯粗糙裂縫物理模型的宏觀粗糙特征與真實粗糙裂縫存在較大差距，為保證階梯粗糙裂縫幾何模型構建的合理性，通過膨脹致裂實驗獲得真實粗糙裂縫，利用HandySCAN 3D掃描儀對真實粗糙裂縫表面進行掃描，掃描儀光柵精度為0.025 mm，對掃描數(shù)據(jù)進行處理獲得真實粗糙裂縫物理模型(見圖2(a-b))。真實粗糙裂縫中部有明顯凸起段，靠近入口和出口位置分布凹陷段，裂縫粗糙特征分布較為規(guī)律。因此，預制3個粗糙階梯，均勻分布在裂縫入口附近、裂縫中部和靠近裂縫出口位置，并且階梯凸起分布方向相反、高度相同，保證階梯粗糙裂縫特征分布與真實粗糙裂縫特征分布相似，采取與光滑裂縫模型相同的幾何尺寸和網(wǎng)格數(shù)量，監(jiān)測相同的數(shù)據(jù)進行對比分析，說明粗糙裂縫對球形顆粒暫堵劑在裂縫內運移過程的影響。階梯粗糙裂縫幾何模型見圖2(c)，所有轉折處的裂縫寬度與光滑裂縫模型的相同。

圖2 粗糙裂縫幾何模型示意

1.2 離散相模型(DPM)

多相流數(shù)值模擬方法有歐拉—拉格朗日和歐拉—歐拉兩種。離散相模型(DPM)采用歐拉—拉格朗日方法，將流體處理成連續(xù)介質，在基于歐拉思想的網(wǎng)格下求解Navier-Stokes方程，完成對連續(xù)相的描述；將顆粒相處理成離散單元，在基于拉格朗日思想的網(wǎng)格下，通過牛頓第二運動定律求解每個顆粒的速度、受力和位置等信息，完成對顆粒相的描述。連續(xù)相和離散相采取雙向耦合的方式進行耦合計算，過程：(1)設置連續(xù)相和離散相相關參數(shù)；(2)進行連續(xù)相的計算，得到連續(xù)場；(3)再考慮連續(xù)場對離散相影響的基礎上，計算離散相，得到單向耦合場；(4)將單向耦合場的影響作用到連續(xù)相，進行連續(xù)相計算，得到雙向耦合場；(5)交替計算連續(xù)相和離散相方程，得到收斂的耦合解。基于DPM多相流模型的CFD雙向耦合流程見圖3。

圖3 基于DPM多相流模型的CFD雙向耦合流程

1.3 數(shù)學模型

計算數(shù)學模型包括3個部分，分別為連續(xù)相數(shù)學模型、離散相數(shù)學模型和交叉耦合方程。

1.3.1 連續(xù)相數(shù)學模型

在DPM方法中，流體運動在歐拉坐標上求解，采用質量守恒方程和動量守恒方程，質量守恒方程為

(1)

式中：Sm為源項，表示離散相添加到連續(xù)相中的質量，或其他任何需要考慮到連續(xù)相中的相；ρ為流體密度；t為時間；為拉普拉斯算子；v為流體速度。

動量守恒方程為

(2)

(3)

式中：μ為流體黏度。

1.3.2 離散相數(shù)學模型

利用牛頓第二定律對離散相進行力平衡積分，計算暫堵劑的運動軌跡，表達式為

(4)

(5)

(6)

式(4-6)中：mp為暫堵劑質量；vp為暫堵劑速度；ρp為暫堵劑密度；dp為暫堵劑直徑；τr為暫堵劑弛豫時間；Re為雷諾數(shù)；Cd為常數(shù)，取0.5。

質點旋轉是質點運動的自然組成部分，對質點在流體中的運動軌跡有顯著影響。如果在模擬研究中忽略粒子的旋轉，得到的粒子軌跡與實際粒子軌跡有很大的不同。為考慮質點旋轉，求解質點角動量的附加常微分方程為

(7)

(8)

(9)

式(7-9)中：T為力矩；ω為流體與暫堵劑之間的相對角速度；Ip為慣性矩；ωp為暫堵劑角速度；Cω為旋轉阻力因數(shù)。

1.3.3 交叉耦合方程

流體與暫堵劑之間存在相互作用，考慮流體對暫堵劑的影響，質量交換表示為

(10)

動量交換表示為

(11)

考慮暫堵劑對流體的影響，改寫連續(xù)性方程、動量方程[10]，添加暫堵劑相關信息，刻畫暫堵劑對流體影響過程，暫堵劑對流體的影響通過修正的連續(xù)性方程、動量方程進行求解。

連續(xù)性方程改寫為

(12)

式中：αp為暫堵劑體積分數(shù)；mlp為流體到暫堵劑的質量傳遞；mpl為暫堵劑到流體的質量傳遞。

動量方程改寫為

(13)

(14)

2 網(wǎng)格無關性及算例驗證

2.1 網(wǎng)格無關性驗證

物理模型幾何結構較為規(guī)則，為提高計算速度，采用六面體網(wǎng)格單元進行計算，網(wǎng)格單元長度為1 mm。驗證光滑模型和粗糙模型網(wǎng)格無關性，證明計算結果沒有受到網(wǎng)格數(shù)的影響，一般工程應用認為兩次驗證結果相對誤差應在5 %以內[19-21]。對網(wǎng)格進行均勻加密，在入口面和出口面中間位置各繪制一條直線，監(jiān)測壓力變化，計算結束取平均值代表該面的壓力，并將入口面和出口面的平均壓力相減，得到壓力差。模型較為簡單，40×104網(wǎng)格數(shù)為較大網(wǎng)格密度，壓力差為相對精確解。網(wǎng)格數(shù)需倍數(shù)增加，分別計算5×104、10×104和20×104網(wǎng)格數(shù)的壓力差，分別與40×104網(wǎng)格數(shù)的壓力差作比較，其表達式為

(15)

式中：ΔpE為不同網(wǎng)格數(shù)的壓力差與40×104網(wǎng)格數(shù)的壓差之間的相對誤差，Δp為不同網(wǎng)格數(shù)的壓力差，Δp0為40×104網(wǎng)格數(shù)的壓力差。

網(wǎng)格誤差變化曲線見圖4。由圖4可以看出，隨網(wǎng)格數(shù)的增加，計算誤差逐漸減小。網(wǎng)格加密方式較為均勻，呈現(xiàn)較好的計算效果，誤差小于1.0 %。對于光滑模型，當網(wǎng)格數(shù)較少時，計算誤差較大，接近10.0%，在網(wǎng)格數(shù)達到10×104時，計算誤差小于5.0%，達到工程應用要求。當網(wǎng)格數(shù)量再次增加時，計算誤差變化不大。因此，選擇光滑模型和粗糙模型網(wǎng)格數(shù)為10×104進行對比。

圖4 兩種模型網(wǎng)格誤差變化曲線

2.2 算例驗證

為確保數(shù)值模擬正確性，需要排除網(wǎng)格數(shù)對計算結果的影響，并對算例進行驗證。將文獻[22]的模擬結果進行復現(xiàn)。基于PM2.5/PM10濃度檢測系統(tǒng)，檢測池中形成的流體系統(tǒng)為氣—液—固多相流系統(tǒng)，屬于小尺度模型，模擬精度要求較高且含固體顆粒的體積率較小，在不考慮氣泡因素影響的情況下，利用DPM多相流模型對固—液兩相流中的微顆粒運動特性進行數(shù)值模擬[22]。選擇單獨顆粒運動軌跡作為對比，數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與文獻[22]軌跡對比見圖5。由圖5可以看出，藍色軌跡線和紅色軌跡線基本重合，最大誤差小于4.2%，驗證算例結果基本正確。

圖5 數(shù)值模擬和文獻顆粒軌跡

3 數(shù)值模擬方案

將劃分的計算網(wǎng)格讀入ANSYS FLUENT軟件進行計算，利用DPM多相流模型進行球形顆粒暫堵劑在裂縫內的運移過程的數(shù)值模擬。該模型可以考慮顆粒之間相互碰撞的影響，入口邊界條件為速度型入口，出口邊界條件為壓力型出口，設置壁面邊界條件光滑且無滑移，當顆粒與壁面接觸時對顆粒進行反射，采用矩形階梯狀凸起表示粗糙壁面。計算參數(shù)見表1-2。

表1 計算參數(shù)

表2 邊界條件

利用控制變量法，分析暫堵劑縫內運移過程參數(shù)敏感性，自變量為顆粒直徑、顆粒體積分數(shù)、顆粒速度及暫堵劑攜帶液黏度。模型裂縫寬度為6 mm，為保證計算過程顆粒占據(jù)流體單元空間，選擇顆粒直徑分別為1、2、3、4和5 mm，顆粒體積分數(shù)分別為4%、5%、6%、7%和8%，顆粒速度分別為0.5、1.0、1.5、2.0和2.5 m/s，暫堵劑攜帶液黏度分別為1、30、60、90和120 mPa·s進行模擬。同時，繪制粗糙裂縫模型，采用與光滑裂縫模型相同的尺寸、網(wǎng)格數(shù)、算例參數(shù)及監(jiān)測數(shù)據(jù)，進行數(shù)值模擬及對比分析，揭示粗糙壁面對球形顆粒暫堵劑在裂縫內運移過程的影響。因變量為顆粒平均速度(速度)及顆粒受平均作用力。

4 數(shù)值模擬結果

顆粒直徑、顆粒體積分數(shù)、顆粒速度和暫堵劑攜帶液黏度對暫堵劑縫內運移過程具有不同程度的影響[11-13],分別在光滑壁面和粗糙壁面的條件下對比影響因素的參數(shù)敏感性，分析暫堵劑顆粒在光滑裂縫和粗糙裂縫內的運移過程。

4.1 顆粒直徑對暫堵劑縫內運移過程的影響

光滑裂縫和粗糙裂縫內暫堵劑顆粒直徑對顆粒受力的影響見圖6。由圖6可以看出，隨暫堵劑顆粒直徑的增大，粗糙裂縫模型顆粒受平均作用力逐漸減小，與光滑裂縫模型的相同，但受力增量不同，相差近40.0倍。粗糙裂縫內暫堵劑顆粒之間相互作用力的影響處于次要地位，顆粒受力主要由顆粒在不同速度與粗糙壁面的階梯部分碰撞產生。當顆粒直徑較小時，顆粒數(shù)量較多，顆粒之間相互作用力較大，表現(xiàn)為暫堵劑顆粒受平均作用力大于光滑裂縫模型的。

圖6 兩種模型顆粒受平均作用力隨顆粒直徑變化關系

光滑裂縫和粗糙裂縫內暫堵劑顆粒直徑對顆粒速度的影響見圖7。由圖7可以看出，隨暫堵劑顆粒直徑的增大，粗糙裂縫模型顆粒速度逐漸減小，與光滑裂縫模型的相反；整體上，顆粒速度受顆粒直徑影響顯著，顆粒直徑從1 mm增加到5 mm，顆粒速度降低55.6%；隨顆粒直徑的增加，相鄰顆粒直徑之間的顆粒速度差逐漸減小，當顆粒直徑接近裂縫寬度時，對顆粒速度的影響基本保持不變。

圖7 兩種模型顆粒速度隨顆粒直徑變化關系

4.2 顆粒體積分數(shù)對暫堵劑縫內運移過程的影響

光滑裂縫和粗糙裂縫內暫堵劑顆粒體積分數(shù)對顆粒受力的影響見圖8。由圖8可以看出，隨暫堵劑顆粒體積分數(shù)的增大，粗糙裂縫模型顆粒受平均作用力逐漸增大，與光滑裂縫模型的相同，但受力增量不同，粗糙裂縫顆粒受平均作用力是光滑裂縫的25.8倍；粗糙裂縫內暫堵劑顆粒受平均作用力在注入時間4 s后產生較為明顯的上升，在6 s后逐漸表現(xiàn)顆粒體積分數(shù)不同帶來的影響，由于顆粒受平均作用力受裂縫表面粗糙度和顆粒之間相互作用力的共同影響，在計算區(qū)域的形狀和大小不變時，顆粒體積分數(shù)過高導致顆粒數(shù)增加，影響顆粒活躍度，使每個單獨顆粒活動空間減小，受力降低。

圖8 兩種模型顆粒受平均作用力隨顆粒體積分數(shù)變化關系

光滑裂縫和粗糙裂縫內暫堵劑顆粒體積分數(shù)對顆粒速度的影響見圖9。由圖9可以看出，隨暫堵劑顆粒體積分數(shù)逐漸增大，粗糙裂縫模型顆粒速度逐漸減小，與光滑裂縫模型的相反；當注入時間為0～5 s時，顆粒速度受顆粒體積分數(shù)影響不明顯，注入時間6 s時，顆粒速度基本相同，注入時間6 s后，顆粒速度出現(xiàn)較大差距，顆粒體積分數(shù)為4%的顆粒速度比顆粒體積分數(shù)為8%的減小23.7%；與光滑裂縫模型的相反，粗糙裂縫模型顆粒體積分數(shù)對運移的影響顯著，相鄰顆粒體積分數(shù)之間顆粒速度的變化逐漸增大(見圖9(b))。

圖9 兩種模型顆粒速度隨顆粒體積分數(shù)變化關系

4.3 顆粒速度對暫堵劑縫內運移過程的影響

粗糙裂縫模型內垂直于y軸方向上裂縫剖面壓力云圖見圖10。由圖10可以看出，裂縫入口段為高壓段，隨顆粒速度逐漸增加，高壓區(qū)域逐漸擴大，當流動區(qū)域逐漸被暫堵劑充滿時，壓力穩(wěn)定在高壓范圍，壓力波動區(qū)域逐漸被覆蓋。

圖10 粗糙裂縫模型剖面壓力云圖

光滑裂縫和粗糙裂縫內暫堵劑顆粒速度對顆粒受力的影響見圖11。由圖11可以看出，隨暫堵劑顆粒速度的增大，粗糙裂縫模型顆粒受平均作用力逐漸增大，與光滑裂縫模型的相同，但受力增量不同，粗糙裂縫內顆粒受平均作用力是光滑裂縫的16.4倍；注入時間為4～10 s時，粗糙裂縫暫堵劑顆粒受平均作用力明顯上升，注入時間為10 s時，顆粒受平均作用力是注入時間為4 s時的24.6倍，但顆粒速度為1.5 m/s的顆粒受平均作用力比顆粒速度為0.5 m/s時的增加8.1%；與光滑裂縫模型相反，顆粒受平均作用力對速度變量不敏感，裂縫粗糙表面是影響顆粒受力的主要因素。

圖11 兩種模型顆粒受平均作用力隨顆粒速度變化關系

4.4 暫堵劑攜帶液黏度對暫堵劑縫內運移過程的影響

光滑裂縫和粗糙裂縫內暫堵劑攜帶液黏度對顆粒受力的影響見圖12。由圖12可以看出，隨暫堵劑攜帶液黏度的增大，粗糙裂縫模型顆粒受平均作用力逐漸增大，與光滑裂縫模型的相反，粗糙裂縫內顆粒受平均作用力是光滑裂縫的45倍；當注入時間為0～4 s時，顆粒受平均作用力增加不顯著，當注入時間達到4 s時，受平均作用力迅速增加，當暫堵劑攜帶液流體黏度由60 mPa·s提升至120 mPa·s時，暫堵劑顆粒在縫內受平均作用力增加超過43.5%。高黏度流體對顆粒的運動產生阻礙作用，導致相同時刻停留在計算區(qū)域的顆粒數(shù)增加，提升顆粒之間相互碰撞的概率，碰撞力增加，總體受平均作用力隨之增大。因此，流體的黏度越大，顆粒之間碰撞產生的平均作用力越強。

圖12 兩種模型顆粒受平均作用力隨暫堵劑攜帶液黏度變化關系

光滑裂縫和粗糙裂縫內暫堵劑攜帶液黏度對顆粒速度的影響見圖13。由圖13可以看出，隨暫堵劑攜帶液黏度的增大，粗糙裂縫模型顆粒速度逐漸增大，與光滑裂縫模型的相反；光滑裂縫模型暫堵劑經(jīng)歷進入裂縫初期顆粒速度迅速增加階段后，顆粒速度逐漸穩(wěn)定；粗糙裂縫模型由7個階梯狀的平行板模型組成，可以視為始終處于光滑裂縫初期，顆粒速度處于上升狀態(tài)，粗糙裂縫內顆粒速度是光滑裂縫的2.4倍。

圖13 兩種模型顆粒速度隨暫堵劑攜帶液黏度變化關系

不同暫堵劑攜帶液黏度粗糙裂縫剖面速度云圖見圖14。由圖14可以看出，隨暫堵劑攜帶液黏度的增加，縫內流體在近壁處的速度逐漸降低，攜帶液黏度越大，顆粒速度越低，從0.97 m/s逐漸降低到0.64 m/s。

圖14 粗糙裂縫剖面速度云圖

暫堵劑攜帶液黏度從1 mPa·s增加到120 mPa·s時，流體形成湍流的能力逐漸減弱，湍流對暫堵劑運移的影響逐漸減小(見圖15紅色圈區(qū)域)；顆粒速度從50.19 m/s降低至25.29 m/s。

圖15 注入時間0.5 s時不同黏度流動區(qū)域流線和顆粒速度云圖

4.5 粗糙壁面與光滑壁面

不同裂縫粗糙特征對顆粒速度的影響見圖16。由圖16可以看出，當注入時間為0～2 s時，暫堵劑處于初始注入階段，主要集中在裂縫入口附近，光滑裂縫與階梯粗糙裂縫入口處幾何特征相同，顆粒速度變化基本相同。隨注入時間的增加，光滑裂縫內顆粒不受粗糙凸起的阻礙作用，顆粒運動規(guī)律不變，顆粒速度波動平穩(wěn)。階梯粗糙裂縫和真實粗糙裂縫顆粒與宏觀粗糙凸起發(fā)生碰撞，導致顆粒混亂程度增加，顆粒速度隨之增大。顆粒速度的變化規(guī)律整體表現(xiàn)為粗糙裂縫內顆粒速度大于光滑裂縫的，階梯粗糙裂縫內顆粒速度為光滑裂縫的1.6倍，真實粗糙裂縫的顆粒速度約為光滑裂縫的1.3倍，階梯粗糙裂縫與真實粗糙裂縫顆粒速度在整體變化趨勢上相似，數(shù)值上相差21.0%，說明階梯粗糙裂縫物理模型的正確性和必要性。

圖16 兩種模型顆粒速度及受平均作用力隨裂縫粗糙特征變化關系

不同裂縫內的顆粒受平均作用力整體呈上升的趨勢(見圖16(b))。在初始注入階段，3種不同裂縫顆粒受平均作用力變化不明顯，當注入時間為0～1 s時，顆粒受平均作用力近乎重合。當注入時間為1～2 s時，光滑裂縫顆粒受平均作用力穩(wěn)定在10-2數(shù)量級，階梯粗糙裂縫顆粒受平均作用力略有提升，真實粗糙裂縫顆粒受平均作用力產生較大變化，說明光滑裂縫和階梯粗糙裂縫顆粒主要受顆粒之間相互作用的影響，顆粒尚未與階梯發(fā)生碰撞。對于真實粗糙裂縫，由于裂縫表面存在大量細小的粗糙凸起，與顆粒發(fā)生小規(guī)模的碰撞，導致顆粒受平均作用力大于其他裂縫的。當注入時間為2～10 s時，光滑裂縫顆粒受平均作用力始終保持穩(wěn)定波動，階梯粗糙裂縫與真實粗糙裂縫的宏觀粗糙分布特征具有相似性，顆粒受平均作用力趨勢也基本相同，階梯粗糙裂縫與真實粗糙裂縫受平均作用力相差約為17.8%，光滑裂縫顆粒受平均作用力與階梯粗糙裂縫和真實粗糙裂縫的相差30.7～37.2倍。

4.6 顆粒流態(tài)

通過對數(shù)值模擬結果的可視化處理得到不同時刻顆粒云圖(見圖17)。由圖17可以看出，裂縫左側為入口面，右側為出口面。顆粒在裂縫內的運移過程可以分成3個階段，分別為注入階段、運移階段和逃逸階段。顆粒可以根據(jù)預設的形態(tài)規(guī)則泵入裂縫，注入階段的顆粒相對比較密集；隨注入顆粒數(shù)的增加，前期注入裂縫的顆粒逐漸向出口面運動，同時受顆粒和壁面、顆粒和顆粒、顆粒和流體的相互作用影響而逐漸分散，流態(tài)較為紊亂；當顆粒數(shù)繼續(xù)增加時，后注入裂縫的顆粒推動先注入裂縫的顆粒向前運動，裂縫逐漸被顆粒填滿，部分顆粒沿出口面逃出計算區(qū)域。

圖17 不同注入時間粗糙裂縫模型顆粒運移過程

顆粒運移分為顆粒在光滑裂縫、階梯粗糙裂縫和真實粗糙裂縫的注入階段、運移階段和逃逸階段。當顆粒處于注入階段時，顆粒在入口面附近產生一定程度的堆積，裂縫表面是否粗糙對顆粒運移沒有顯著影響(見圖18)。

圖18 光滑裂縫和粗糙裂縫模型顆粒注入階段

當顆粒處于運移階段時，裂縫粗糙表面對顆粒運移狀態(tài)影響較大，光滑裂縫顆粒分散度差，大部分顆粒聚集在一起，同步向出口面方向移動；階梯粗糙裂縫顆粒分散度優(yōu)于光滑裂縫的，受階梯粗糙凸起阻礙作用影響，顆粒與之發(fā)生碰撞，導致顆粒團被打散，顆粒混亂程度增加，隨顆粒不斷注入裂縫，混亂程度逐漸減小；真實粗糙裂縫顆粒分散度最優(yōu)，真實裂縫不僅有宏觀分布的粗糙特征，還有密集分布在裂縫表面的細小粗糙凸起，顆粒注入裂縫不斷與之發(fā)生碰撞，不易產生顆粒聚集，顆粒始終處于較大的混亂狀態(tài)(見圖19)。

圖19 光滑裂縫和粗糙裂縫模型顆粒運移階段

當顆粒處于逃逸階段時，光滑裂縫顆粒順利通過裂縫，難以產生橋接；階梯粗糙裂縫顆粒在靠近出口面的階梯處產生一定程度的顆粒堆積，受物理模型的限制，堆積現(xiàn)象并不顯著；真實粗糙裂縫表面大量細小粗糙凸起起到限制顆粒通過的作用，顆粒在凹陷位置停止運移，與壁面粗糙凸起產生橋接現(xiàn)象，進而導致小凸起逐漸演化為大凸起，產生較為明顯的顆粒堆積現(xiàn)象(見圖20)。

圖20 光滑裂縫和粗糙裂縫模型顆粒逃逸階段

4.7 討論

粗糙裂縫顆粒受平均作用力受裂縫表面粗糙度和顆粒之間相互作用力共同影響，暫堵劑顆粒之間相互作用力的影響處于次要地位，顆粒受平均作用力主要由顆粒在不同速度與粗糙壁面的階梯部分碰撞產生，當顆粒直徑較小時，顆粒數(shù)較多，顆粒之間相互作用力較大。計算區(qū)域的形狀和大小不變時，顆粒體積分數(shù)過高導致顆粒數(shù)增加，從而限制顆粒活躍度，導致每個單獨顆粒活動空間減小，受平均作用力降低。與光滑模型顆粒受平均作用力情況相反，顆粒受平均作用力對速度變量不敏感，裂縫粗糙表面是影響顆粒受平均作用力的主要因素。同時，暫堵劑攜帶液黏度越大，顆粒之間碰撞產生的力越強，說明高黏度的流體對顆粒的運動產生阻礙作用，使相同時刻停留在計算區(qū)域顆粒數(shù)增加，從而間接增加顆粒體積分數(shù)，提升顆粒間相互碰撞的概率，碰撞力增加，總體受平均作用力隨之增大。

支撐劑濃度、支撐劑顆粒直徑和支撐劑攜帶液黏度等參數(shù)對支撐劑縫內運移及沉降過程產生影響[23-25]。當支撐劑顆粒體積分數(shù)較低時，顆粒僅在裂縫中心線附近流動，隨顆粒直徑與裂縫寬度比的增大，沉降速度下降得更快，當顆粒直徑與裂縫平均寬度比為0.7～0.8時，沉降速度值為零。另外，壁面粗糙度和巖石非均質性等性質對顆粒沉降速度有顯著影響，較大的表面粗糙度導致平均沉降速度快速降低[26-30]。裂縫儲層的起裂、擴展和導流能力對支撐劑縫內運移過程產生較大影響[31-36]。

5 結論

(1)構建具有長度相等階梯粗糙裂縫物理模型和CT掃描真實粗糙裂縫模型，分析參數(shù)敏感性，顆粒速度不是影響暫堵劑裂縫內運移過程的主要因素，而顆粒直徑、顆粒體積分數(shù)和攜帶液黏度對球形顆粒暫堵劑在光滑裂縫和粗糙裂縫內運移過程有較大影響。

(2)改變顆粒直徑可以在一定程度上控制顆粒在裂縫內的運移速度；顆粒體積分數(shù)過高導致顆粒受平均作用力降低；裂縫粗糙表面是影響顆粒受平均作用力的主要因素；高黏度的流體導致顆粒受平均作用力增大；粗糙裂縫內顆粒速度及受平均作用力高于光滑裂縫的。

(3)基于歐拉—拉格朗日方法的離散相數(shù)值模型可以用于模擬暫堵劑縫內運移過程，分析不同影響因素的作用規(guī)律，對暫堵轉向壓裂的經(jīng)濟性開發(fā)具有指導意義。