“新工科”背景下數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)類課程中的教學(xué)改革研究

周婉娜 周根全

引 言

“新工科”與傳統(tǒng)工科相比，其目標(biāo)是培養(yǎng)多元化、創(chuàng)新型的卓越人才，使之具有優(yōu)秀的分析能力、創(chuàng)造能力、溝通能力、實(shí)踐能力、領(lǐng)導(dǎo)力和終身學(xué)習(xí)能力等未來(lái)工程師應(yīng)具備的能力。數(shù)學(xué)類課程是工科專業(yè)基礎(chǔ)課程，是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要課程，但就目前的現(xiàn)狀來(lái)看，教師課堂上只注重理論知識(shí)的講解，忽略了與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程普遍興趣不高，而數(shù)學(xué)建模是將理論與實(shí)踐相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)從理論走向?qū)嵺`，逐步提升學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

“新工科”要以全新的視野為引領(lǐng)，突破傳統(tǒng)教學(xué)理念，圍繞教育部有關(guān)“新工科”的戰(zhàn)略布局，緊跟新時(shí)代發(fā)展步伐，充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+”，不斷探究教學(xué)新思路。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，一直是在校大學(xué)生的必修課程，也是他們獲取學(xué)分相對(duì)較難的科目。通過(guò)對(duì)西安翻譯學(xué)院學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)呈現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，約40%的學(xué)生厭學(xué)甚至逃學(xué)，30%的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃，而剩余30%的學(xué)生僅僅滿足于夠用。數(shù)學(xué)對(duì)他們而言只不過(guò)是一次性的學(xué)習(xí)而已，因此數(shù)學(xué)成為學(xué)生食之無(wú)味但又不能隨意放棄的一種選擇。綜觀世界工業(yè)化的發(fā)展歷程，科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。當(dāng)下新技術(shù)不斷涌現(xiàn)，尤其是數(shù)字經(jīng)濟(jì)、人工智能的興起，一場(chǎng)新的技術(shù)革命的競(jìng)爭(zhēng)愈來(lái)愈成為一個(gè)國(guó)家軟實(shí)力的重要標(biāo)志。教育部之所以把培養(yǎng)新型工科人才作為重大的改革方向，正是基于國(guó)家長(zhǎng)遠(yuǎn)的人才戰(zhàn)略目標(biāo)的現(xiàn)實(shí)要求。

數(shù)學(xué)建模與“新工科”人才培養(yǎng)之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)建模契合“新工科”人才的現(xiàn)實(shí)要求，“新工科”本質(zhì)上是培養(yǎng)具有動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力的新型大學(xué)生。隨著我國(guó)工業(yè)化進(jìn)程的不斷發(fā)展，一線高級(jí)技工人才極為短缺，但是相當(dāng)多的大學(xué)生學(xué)非所用，人才培養(yǎng)與市場(chǎng)需求脫節(jié)。主要是因?yàn)槲覀兒鲆暳诉m用人才的培養(yǎng)，因而未來(lái)要將培養(yǎng)技工人才作為教育的重要部分。從長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)看，高級(jí)研究型人才畢竟是少數(shù)，而絕大多數(shù)的學(xué)生要從事技術(shù)類的專業(yè)型工作。因此，如何落實(shí)“新工科”人才培養(yǎng)成為大學(xué)教育的重要任務(wù)，作為教學(xué)一線教師，要不斷更新教學(xué)觀念，提高教學(xué)水平，把“新工科”教育落到實(shí)處。

教師作為教育的主導(dǎo)者，如果仍然不考慮創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)手段，僅靠一根粉筆教書(shū)，將會(huì)被競(jìng)爭(zhēng)激烈的社會(huì)所淘汰。教師教學(xué)時(shí)要為學(xué)生著想，研究學(xué)生的學(xué)情、學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)特點(diǎn)等，把數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐應(yīng)用緊密結(jié)合起來(lái)。數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)作為分析工具的真實(shí)呈現(xiàn)，也是提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際建構(gòu)的一個(gè)橋梁，力求在教學(xué)中多培養(yǎng)和發(fā)現(xiàn)這方面的人才。同時(shí)在課程內(nèi)容和課程設(shè)計(jì)中把數(shù)學(xué)建模有關(guān)理論與方法融入教學(xué)中，運(yùn)用典型的數(shù)學(xué)建模案例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生探究能力。

數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類課程的必要性

目前數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為衡量一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平和實(shí)力的重要指標(biāo)，一個(gè)大學(xué)如果在數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)方面走在前列，無(wú)疑會(huì)提高學(xué)校的社會(huì)影響力，也必然會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展與進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模同樣也是培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新能力的一個(gè)重要平臺(tái)。當(dāng)今社會(huì)發(fā)展面臨著很多的不確定性，例如自然災(zāi)害、突發(fā)性傳染病及全球局部地區(qū)的動(dòng)亂等，它們貌似偶然，但也有其內(nèi)在的必然性，而這些就可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型為人們提供重要的分析方向。因此，把數(shù)學(xué)建模思想和方法引入課堂教學(xué)是非常有必要的。

西安翻譯學(xué)院的定位是服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)的應(yīng)用型本科院校，基于此，學(xué)校在工程類專業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)類課程的初衷不是培養(yǎng)基礎(chǔ)理論研究人員，而是培養(yǎng)服務(wù)于各行各業(yè)的應(yīng)用型人才，會(huì)用才是硬道理。而數(shù)學(xué)建模就是對(duì)生產(chǎn)生活問(wèn)題的求解，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題往往變量多，影響因素多，很難用一個(gè)數(shù)學(xué)式子精確表示，即便能精確表示，也無(wú)法求得其精確解，因而通過(guò)數(shù)學(xué)理論的簡(jiǎn)化、概化，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而借助計(jì)算機(jī)尋求模型的數(shù)值解，而這些模型就是實(shí)際問(wèn)題的近似解。因此，學(xué)校在工程管理、工程造價(jià)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學(xué)等專業(yè)的數(shù)學(xué)類課程中引入數(shù)學(xué)建模理念是非常有必要的，也是具有一定現(xiàn)實(shí)意義的。

數(shù)學(xué)課堂以教師講授學(xué)生練習(xí)為主，學(xué)生的參與度僅僅體現(xiàn)在課堂的聽(tīng)課與完成練習(xí)題方面。課堂練習(xí)題也僅僅是理論題目方面的練習(xí)，沒(méi)有將實(shí)際問(wèn)題融入教學(xué)與練習(xí)之中。為避免數(shù)學(xué)課堂不再是枯燥而乏味的，所以引入了數(shù)學(xué)建模實(shí)例，在課堂上利用生活中有趣的問(wèn)題提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂中要使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并不是數(shù)學(xué)家獨(dú)特的想象，而是來(lái)源于實(shí)踐。而我們?cè)诮虒W(xué)中卻忽略了數(shù)學(xué)本來(lái)的應(yīng)用價(jià)值，把數(shù)學(xué)僅僅作為理論進(jìn)行講授，數(shù)學(xué)是不能與實(shí)踐割裂開(kāi)來(lái)的，只是我們?cè)诤荛L(zhǎng)的時(shí)間里人為地把數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值淡化了。因此，教師要把數(shù)學(xué)建模作為課程改革的重要方向之一，并能結(jié)合“新工科”人才具體要求，不斷提高自己的數(shù)學(xué)建模水平，精選案例進(jìn)行分析，積極組織學(xué)生學(xué)習(xí)，及時(shí)幫助學(xué)生解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到的難題。教師要善于發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀學(xué)生，鼓勵(lì)他們自主找案例、建模型，力爭(zhēng)在大賽小賽中都能取得一定的突破。

在大數(shù)據(jù)時(shí)代，科技工作者更應(yīng)該具有數(shù)學(xué)方面的思維理念，以更好地為自己的科研工作服務(wù)。數(shù)學(xué)建模思想已在科學(xué)研究、機(jī)械設(shè)計(jì)、交通控制、生物科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。例如疫情期間一些專家利用微分方程的傳染病模型，對(duì)疫情的演變擴(kuò)散進(jìn)行預(yù)測(cè)，與實(shí)際吻合度較高。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為國(guó)家培養(yǎng)更多卓越的“新工科”人才。

教學(xué)改革的思路及內(nèi)容

數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、基本運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)分析能力等，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)生活中的常見(jiàn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)類課程主要包括《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等。但對(duì)于應(yīng)用型本科院校的學(xué)生而言，直接給他們講解概念，他們學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)比較困難，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用實(shí)際生活中最直觀最簡(jiǎn)單的例子可以使學(xué)生學(xué)習(xí)變得相對(duì)容易。課程改革必須以改革目的為導(dǎo)向，自上而下展開(kāi)，課程實(shí)施過(guò)程包括課程教學(xué)大綱、教案、課堂教學(xué)方法、課后練習(xí)、實(shí)踐教學(xué)等環(huán)節(jié)，因此課程的改革應(yīng)圍繞上述環(huán)節(jié)開(kāi)展。

1.課程教學(xué)大綱改革

課程教學(xué)大綱是課程教學(xué)的綱領(lǐng)性文件，具有提綱契領(lǐng)的作用，是課程的頂層設(shè)計(jì)，也是課程改革的關(guān)鍵。根據(jù)課程在工科專業(yè)中的地位和要求，以及要體現(xiàn)培養(yǎng)新型工程技術(shù)人才的特點(diǎn)。可以征求各專業(yè)學(xué)科負(fù)責(zé)人的意見(jiàn)，結(jié)合不同專業(yè)領(lǐng)域中關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)大綱進(jìn)行反復(fù)論證，多方調(diào)研，形成較為科學(xué)合理的大綱體系。

2.教學(xué)講義改革

根據(jù)教學(xué)大綱的精神及學(xué)生的學(xué)情、專業(yè)特性，短時(shí)間內(nèi)是很難找到合適的教材的。因此，在沒(méi)有合適的適用數(shù)學(xué)建模理念的數(shù)學(xué)類課程教材的情況下，數(shù)學(xué)教研室的教師根據(jù)自己長(zhǎng)期的教學(xué)積累及競(jìng)賽指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)近五年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題進(jìn)行了細(xì)致遴選，并在各專業(yè)教師的共同努力下，形成了現(xiàn)有的適合西安翻譯學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)類課程教學(xué)講義。

3.課堂教學(xué)改革

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)順序往往是先講理論知識(shí)點(diǎn)、定理，然后推導(dǎo)，之后再通過(guò)案例應(yīng)用該理論。而改革后的課堂教學(xué)首先是引出工程中存在的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，針對(duì)這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題尋求解決方案，進(jìn)而引出解決問(wèn)題的相關(guān)數(shù)學(xué)理論、定理，最終解決問(wèn)題。通過(guò)這一過(guò)程將學(xué)生逐漸帶入課堂學(xué)習(xí)中，順其自然地使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)并不是無(wú)用之學(xué)及枯燥的學(xué)問(wèn)。學(xué)貴以致用，使學(xué)生產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及強(qiáng)烈的求知欲，同時(shí)要逐步改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的一些偏見(jiàn)。

4.課后練習(xí)改革

改革后的課后練習(xí)是在原有基本理論、定理等常規(guī)習(xí)題練習(xí)的基礎(chǔ)上，增加了能力型練習(xí)，例如每節(jié)課都有線上作業(yè)，線上作業(yè)是對(duì)課堂知識(shí)的補(bǔ)充和鞏固，都是與課堂授課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)建模題目，要求學(xué)生最終形成一篇完整的數(shù)學(xué)建模小論文。線上作業(yè)作為課后能力拓展練習(xí)，主要是培養(yǎng)學(xué)生利用基本概念和定理解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新能力，作業(yè)要充分體現(xiàn)學(xué)以致用。

5.實(shí)踐教學(xué)改革

在理論教學(xué)完成后，選取2至3個(gè)典型的工程案例（每個(gè)專業(yè)至少一個(gè)），這些案例一般比較復(fù)雜，涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，模型也相對(duì)復(fù)雜，一般無(wú)法手工完成或手工計(jì)算量太大，可以利用數(shù)學(xué)建模輔助完成，這一環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的簡(jiǎn)化能力、抽象能力、創(chuàng)新能力等得到極大提升，同時(shí)又能使學(xué)生進(jìn)一步明白數(shù)學(xué)是工具課程而不只是理論課程。

此外，在課堂教學(xué)之余，還可以針對(duì)未開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的學(xué)生開(kāi)設(shè)一些與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的選修課程，為這些學(xué)生創(chuàng)造接觸和了解數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的機(jī)會(huì)，同時(shí)又能拓展他們的知識(shí)領(lǐng)域。組織開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，對(duì)數(shù)學(xué)建模有興趣的學(xué)生都可以加入其中，讓學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)生可以幫助未學(xué)習(xí)過(guò)的學(xué)生，教師可以不定期地進(jìn)行講座，學(xué)校每年可以舉行一次數(shù)學(xué)建模校賽，并為獲獎(jiǎng)學(xué)生頒發(fā)獲獎(jiǎng)證書(shū)，既培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，又提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力和計(jì)算機(jī)編程能力，同時(shí)還能為每年的國(guó)賽儲(chǔ)備更多優(yōu)秀的選手。學(xué)生在競(jìng)賽中能發(fā)現(xiàn)自己的不足，進(jìn)而取長(zhǎng)補(bǔ)短，不斷提升自己的綜合能力。

通過(guò)以上五個(gè)環(huán)節(jié)的改革，將數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)課程，把數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合、學(xué)與用相結(jié)合，既能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，又能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，進(jìn)而提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

結(jié) 語(yǔ)

“新工科”的目標(biāo)是培養(yǎng)具有一定分析、創(chuàng)造等能力的人才。而將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂，既鍛煉了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，同時(shí)又能提高學(xué)生的創(chuàng)造力，等等。學(xué)生在課堂中為解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行的激烈討論，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)在軟件工程、電子信息與科學(xué)技術(shù)、大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學(xué)、工程管理、工程造價(jià)等專業(yè)的初步實(shí)踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有了明顯提升，課堂氣氛較傳統(tǒng)課堂活躍許多，學(xué)生的知識(shí)掌握情況較之前也有了大的提高，實(shí)踐教學(xué)效果良好。