具有庇護效應的隨機捕食系統正全局解的存在性研究

郗麗莎

（西安財經大學行知學院，陜西 西安 710038）

在種群生態系統中，任何系統都不可避免地要受到環境白噪聲的影響。比如，天敵捕食、天氣的陰晴變化、生老病死等。如今已有許多文獻引入隨機模型來描述生態系統的行為。在捕食者與被捕食者的相互作用關系中，具有功能反應的捕食系統的研究吸引了眾多學者的關注。功能反應可分為兩類：一類只依賴被捕食者的密度，如Holling型功能反應；另一類既依賴食餌的密度，又依賴捕食者的密度，如B-D型和C-M型功能反應。在捕食關系中，食餌為了躲避捕食者的追捕會逃進洞穴或者自己的棲息地躲藏起來，我們把這些稱為庇護所。文獻[4]和[8]研究一類具有庇護效應的捕食系統的穩定性。基于以上背景，研究一類具有庇護效應的隨機捕食系統。構建模型如下：

容易驗證系統（2）中兩個方程都滿足線性增長條件和局部Lipschitz條件，所以存在唯一的局部解定義在上。由It公式知道，是系統（1）的滿足初值的解。

證明：為方便起見，設

假設存在常數T＞0和,使,則存在當n≥1n時有

定義一個C2函數如下：

又由式（4）可得