超臨界二氧化碳壓縮測試系統動態模型

楊建道，陳來杰，沈 昕

（1.上海汽輪機廠有限公司，上海 200240；2.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

超臨界二氧化碳（S-CO2）動力循環效率高、能量密度大，在核能、太陽能集熱、地熱和余熱利用等領域具有廣闊的應用前景[1]。開展S-CO2動力循環部件級的實驗與仿真研究，測試壓縮機的工作特性，是S-CO2循環發電技術發展的關鍵步驟。

目前，關于S-CO2壓縮試驗系統的設計與測試 研究主要在美國、西歐以及亞太地區展開。在美國，Sandia實驗室[2-3]、Knolls & Bettis實驗室[4-6]、Echogen公司[7]等均開展了相關研究；西歐地區的相關機構主要有捷克Rez研究中心[8-9]、英國克利夫蘭大學（UC）[10]與德國Duisburg-Essen大學[11-12]、奧地利Bertsch能源公司[13]等；亞太地區的相關機構包括中國核動力研究設計院[14-15]、中國科學院工程熱物理研究所（IET）[16]、西安熱工研究院有限公司[17]、日本東京工業大學（TIT）[18-19]、韓國高等科學技術研究院（KAIST）[20-21]和韓國原子能研究院（KAERI）[22-23]等。文獻中已公開的S-CO2循環設計參數見表1。

表1 文獻中S-CO2壓縮測試系統參數Tab.1 Parameters of the S-CO2 compression test system reported in literatures

S-CO2壓縮試驗系統的仿真建模研究與此同步發展。在國際上，Sandia實驗室[24]建立了系統回路預測模型RPCSIM；Knolls & Bettis實驗室[4-6]建立了100 kW測試回路預測模型TRACE，用于建立測試回路在壓縮機啟停及運行時的控制策略；Argonne實驗室[25-26]針對核反應堆S-CO2循環系統開發了用于循環控制的軟件PDC；Bertsch公司[13]建立了系統仿真模型APROS；KAIST[20-21]開發了 S-CO2PE回路仿真軟件GAMMA+；KAERI[22-23]建立了MARS模型，以此建立了回路負載和損失的控制方案。在國內，清華大學[27]開展了部件級仿真分析，重點研究了壓縮機運行特性；華北電力大學[28]對循環系統以及冷端優化做了模擬分析。

S-CO2壓縮測試回路的動態仿真模型對于系統整體設計、部件選型、系統性能預測以及控制策略的建立具有重要意義；精準的S-CO2壓縮回路仿真模型是回路設計的重要參考，也是建立系統控制策略的必要前提。為此，本文建立部件級熱力學模型，形成系統動態仿真模型，并以此分析某350 kW SCO2壓縮測試系統的動態性能。

1 系統熱力學模型建立

1.1 系統組成

S-CO2壓縮機測試回路主要由壓縮機測試本體、冷卻器、節流閥等部件組成，如圖1所示。部分回路會在壓縮機前增加緩沖罐，以穩定壓縮機進口狀態。

圖1 S-CO2壓縮測試回路簡圖Fig.1 Schematic diagram of S-CO2 compression system

1.2 S-CO2壓縮測試系統關鍵設備模型建立

測試回路涉及CO2的壓縮、換熱、膨脹等多個環節，熱力過程復雜。為更清晰、簡便地分析系統性能，先建立各部件模型，而后通過系統焓方程將各部件連接，建立回路的熱力學模型。

1.2.1 冷卻器、緩沖罐與管道模型

在回路中，冷卻器、緩沖罐和各連通管道是系統容積的主要來源，也是系統出現時滯性的主要原因。這些部件的模型可以通過控制容積法獲得。

S-CO2為可壓縮流體，取管道為等截面、水平放置，無內熱源，忽略重力、彎管和連接管等帶來的影響，則S-CO2在冷卻器管道內的控制方程可簡化為：

式中：A為通流面積，m2；ρ為密度，kg/m3；Qm為質量流量，kg/s；p為壓力，Pa；Dh為當量直徑，m；h為焓，J/kg；f為摩擦系數；q為熱流密度，W/m2。

冷卻器采用管殼式逆流換熱器，在數值求解中將冷卻器等分為40個節點，能量方程可在CO2側、水側和壁面分別列出：

式中：m為質量，kg；cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；Q為換熱量，J；下標c、w、s分別表示CO2側、水側、壁面，i表示第i個節點。

建立冷卻器模型時還需選擇合適的摩擦因子、換熱關聯式和計算方式。本文摩擦因子選用Blasius關系[29]（式(5)）；換熱系數選用Yoon表達式[30]（式(6)）；冷卻器采用傳熱單元數法（ε-NTU）計算。

式中：Re為雷諾數；Nu為努塞特數；Pr為普朗特數；下標cr表示臨界參數。

圖2 冷卻器模型計算示意Fig.2 Schematic diagram of cooler calculation model

為驗證冷卻器模型的可靠性與準確性，以Sandia實驗冷卻器為實例進行驗算，結果如圖3所示。由圖3可知，冷卻器模型預測結果與實驗結果吻合較好，溫度誤差不超過1%，說明本文所建立冷卻器模型具有足夠的準確性。

圖3 冷卻器模型驗證Fig.3 Validation of the cooler model

緩沖罐和各連通管道的控制方程同樣為 式(1)—式(3)。其中，對于散熱損失，由于緩沖罐通常具有較好的隔熱措施，將其熱流項假定為0，連通管道則仍使用Yoon關系建模；對于沿程損失，二者均采用Blasius關系進行計算。

1.2.2 壓縮機模型

壓縮機采用一維模型。一維模型將壓縮機內部流動看作一維流動，使用損失模型將流動損失模化。S-CO2臨界點附近劇烈、非線性的物性變化特點使得傳統壓縮機損失模型在預測S-CO2壓縮機性能時出現較大誤差。為此，使用流量系數法[31]對傳統壓縮機損失模型進行修正。本文采用的壓縮機損失模型詳見文獻[31]。

1.2.3 節流閥模型

在S-CO2壓縮試驗回路中，使用節流閥代替渦輪來達到降壓、降溫作用，具有成本低、可靠性高、操作方便等優點[2]。

節流閥模型為：

式中：d為閥直徑，m；Cv為閥流量系數；Y為膨脹因子；Δp為壓差，Pa；β為節流閥開度。

1.2.4 物性模型與系統模型

目前已發展出許多CO2實際氣體物性模型，包括PR模型[32]、RK模型[33]、SRK模型[33]、BWRS模型[34]、LKP模型[35]和SW模型[36]等。為選擇精確的物性模型，對比了各模型在304 K時的計算壓縮因子，結果如圖4所示。由圖4可知，當壓力升高至臨界壓力以上時，僅有SW模型結果仍與實驗值吻合，故本文物性模型使用SW模型。

圖4 CO2實際氣體模型對比Fig.4 Comparison of actual gas models of CO2

綜上，本文采用SW氣體模型[36]描述CO2物性，利用前文建立的各部件動態模型預測部件性能，通過系統焓方程將各部件進出口參數相關聯，即可建立S-CO2壓縮測試系統級的動態仿真模型。

2 部件選型與模型驗證

2.1 系統設計參數與部件選型

本文仿真使用的S-CO2壓縮測試系統設計參數為：壓力7.8 MPa，溫度308 K，功率350 kW，質量流量12 kg/s。S-CO2壓縮機性能曲線如圖5所示。冷卻器的設計工況及設計參數見表2、表3。節流閥孔徑18 mm，管徑60 mm，設計開度約為30%。各部件間連通管道管徑均為60 mm，管道壁厚4 mm（此時壓力損失小于1 kPa/K，能量損失小于 1.5 kJ/K）。壓縮系統部件設計與選型詳見文獻[37]。

圖5 S-CO2壓縮機性能曲線Fig.5 Performance curves of the S-CO2 compressor

表2 冷卻器設計工況Tab.2 Design condition of the cooler

表3 冷卻器參數Tab.3 Parameters of the cooler

2.2 模型靜態驗證

以Sandia實驗室S-CO2壓縮測試回路作為本文所建立系統仿真模型的靜態驗證算例[2]，結果見表4。表4中：SNL為回路實驗值，Model為回路模擬值。由表4可知，仿真結果與實驗值總體誤差較小，表明所建立的系統仿真模型能夠較為準確地預測壓縮測試回路及各部件的靜態運行特性。

表4 模型靜態驗證結果Tab.4 Static validation results of the model

2.3 模型動態驗證

由于缺少系統的動態實驗數據，通過對比相同工況下的動態穩定結果與靜態結果來驗證模型的動態可靠性。驗證工況及結果如圖6、表5所示。動態穩定結果和靜態結果的誤差較小，不超過1%，可以認為所建立的動態仿真模型準確性較好，可用于S-CO2壓縮測試系統的動態性能仿真計算。

圖6 動態模型驗證過程系統參數變化Fig.6 Parameters change during dynamic model verification

表5 模型動態驗證結果Tab.5 Dynamic validation results of the model

3 系統動態性能分析

節流閥開度在實驗測試過程中起調節循環流量的作用，直接影響測試系統性能，研究節流閥開度擾動對系統性能的影響具有重要意義。本節首先考察節流閥開度由30.2%增加至35.2%時，系統與壓縮機的動態性能，之后考察不同開度變化率對系統動態性能的影響。此外，還分析了緩沖罐對系統性能的影響。

3.1 節流閥開度擾動對系統動態性能的影響

圖7為節流閥開度由30.2%增加至35.2%時測試回路的性能。

圖7 節流閥開度增加5.0%時測試回路的性能Fig.7 The test circuit performance when the throttle orifice plate opening is increased by 5.0%

由圖7可知：隨著節流閥開度增大，通流面積增大，系統循環流量增大約1.5 kg/s；壓縮機和冷卻器進口壓力降低約0.3 MPa，節流閥進口壓力降低約2.0 MPa；冷卻器進口溫度上升約2 K，節流閥進口溫度降低約4 K，而壓縮機進口溫度變化卻很小。對于S-CO2的等焓過程，壓力降低伴隨著溫度的升高，因此節流閥出口溫度隨著出口壓力降低而逐漸增大。對冷卻器而言，一方面冷卻水流量和冷卻水溫不變的情況下，冷卻器進口溫度升高必然導致出口溫度上升，另一方面循環流量增大將使出口溫度降低，因此冷卻器出口溫度基本保持不變，壓縮機進口溫度也基本不變。

圖8為節流閥開度由30.2%增加至35.2%時壓縮機壓比、效率與輸出功率的變化情況。由圖8可知：隨著節流閥開度增加，回路流量增大，壓縮機壓比逐漸降低，效率與輸出功率先增大后減小；在達到新的穩態后，壓縮機效率有所增大，但功率幾乎不變，這主要是因為開度改變前后壓縮機進出口焓差幾乎不變。

圖8 節流閥開度增加5.0%時壓縮機性能曲線Fig.8 Performance curves of the compressor when theorifice opening is increased by 5.0%

3.2 節流閥開度變化率對系統動態性能的影響

圖9為節流閥開度以不同變化率線性變化（開度分別在10、20、30、40 s內由30.2%增大為35.2%）時測試系統主要參數的變化。由圖9可知，在節流閥開度線性增大的過程中：質量流量存在1個峰值，將該值與系統流量初值之差稱為流量超調量，開度變化率越大，流量變化越劇烈，最大調節量越大；系統中各部件進口壓力均隨節流閥開度增大而近似線性、同步地降低；冷卻器進口溫度近似線性升高，節流閥進口溫度近似線性降低，壓縮機進口溫度先降低后升高，溫度超調量（溫度極小值與溫度初值之差）與開度變化速率有關。

圖9 不同節流閥開度變化率時系統運行性能曲線Fig.9 Performance curves of the system with different throttle orifice opening change rates

流量超調量和壓縮機進口溫度超調量與節流閥開度變化率的關系如圖10所示。由圖10可知，二者與節流閥開度變化率均呈線性關系。在實際運行調節過程中，應合理控制節流閥開度變化率，保證壓縮機進口溫度和循環流量在運行過程中不超過最大允許工況。

圖10 不同節流閥開度變化率條件下最大調節量變化規律Fig.10 Relationship between the maximum adjustment and the throttle orifice opening change rates

3.3 前置緩沖罐對壓縮機動態性能的影響

為探究壓縮機進口前置緩沖罐對系統性能的影響，計算前置300 L緩沖罐，節流閥開度在30 s內由30.2%增大到35.2%時的情況，并與無緩沖罐系統結果進行對比，結果如圖11所示。由圖11可知，在節流閥開度調節之前及之后達到的穩態中，前置緩沖罐均使壓縮機流量、壓比和效率等參數出現偏移。在節流閥開度調節過程中，一方面，引入緩沖罐大大增大了流量超調量；另一方面，無論是否前置緩沖罐，壓比和效率等參數的變化趨勢是一致的，但前置緩沖罐時更為平緩，說明前置緩沖罐使得壓縮機對于節流閥開度擾動的魯棒性有所增強。

圖11 前置300 L緩沖罐，節流閥開度增加5.0%時壓縮機性能曲線Fig.11 Performance curves of the compressor with 300 L tank when the throttle orifice opening is increased by 5.0%

4 結論

1）節流閥開度由30.2%增大到35.2%時：循環質量流量增大約1.5 kg/s，壓縮機、冷卻器進口壓力降低約0.3 MPa，節流閥進口壓力降低約2.0 MPa，冷卻器進口溫度上升約2 K，節流閥進口溫度下降約4 K，壓縮機進口溫度幾乎不變；壓縮機壓比降低了0.2，效率與功率先增大后減小，穩定后效率有所增大，功率幾乎不變。

2）節流閥開度線性增大5.0%時：回路質量流量存在1個峰值；各部件進口壓力均線性、同步地降低；冷卻器進口溫度線性升高，節流閥進口溫度線性降低，壓縮機進口溫度先降低后升高。

3）節流閥開度線性增大5.0%時，質量流量和壓縮機進口溫度的超調量與節流閥開度變化率均近似呈正線性關系。

4）在壓縮機前增設300 L緩沖罐時，與無緩沖罐相比：系統穩態時壓縮機流量、壓比和效率等參數出現偏移；不影響壓比和效率等參數在節流閥開度調節過程中的變化趨勢，但增強了壓縮機對節流閥開度擾動的魯棒性。