一則教學案例引發的對我校高品質課堂建設的幾點思考

孫五林

2019年9月21日，達州市通川區普通高中育人方式改革高級研修班數學學科培訓在我校隆重舉行，此次活動邀請到了四川省教科院吳中林院長和四川大學彭國華教授以及特級教師黎方平、柴文斌等專家的參與，專家們專題講座，走進課堂，傾囊相受，筆者有幸和成都七中高級教師夏雪老師同臺競技，為師生們奉獻了兩堂精彩的同課異構課《函數的奇偶性》。這是一堂概念課，如何上好這堂課讓學生對函數奇偶性進行深刻理解？又如何通過這堂課的學習進一步滲透數學學科核心素養呢？這無疑是高品質課的要求，目前我校正與省教院合作，共同推進我校高品質課堂建設，那么，什么樣的課堂才是高品質課堂呢？對于以上的問題，筆者結合自己這堂教學案例課以及這些年的教學經驗，提出了個人對我校高品質課堂建設的幾點思考，寫出來與各位同仁交流。

一、千里之行，始于足下。高品質課堂的課前分析：深刻、精準、創新、全面

1. 教師對教材內容的深刻理解和創新處理是上好一堂課的前提

目前現代教學理論認為，教學過程最優化的實現先要有教學目標最優化的實現，我們對教材和教法的深刻研究是我們實現高質教學過程的重要手段。一堂課要成為高品質課堂，首先需要教師對該堂課的內容進行合理科學的教材剖析。除此之外，筆者這堂課的處理方式與教材又有何不同呢？

該內容教材是這樣處理的：教材給出問題從實例開始探究，讓同學們對函數圖象的對稱性進行觀察，然后填函數值表格，逐步去探究形對稱、點對稱、值相等、式相等之間的關系。在學生對函數奇偶性概念探究出之后，再舉例應用（用定義進行奇偶性的判斷），練習題中還有函數圖象的補全題，教材很好地滲透了數形結合的思想方法。

該內容筆者的處理方式為：觀賞生活中的對稱美→產生對“對稱”的感性認識→復習中心對稱和點對稱的概念→學生列舉所學函數中有對稱特征的函數的實例→列舉出圖象關于y軸對稱的函數的實例→思考如何從數的角度描述形的特征→進行這種特征函數的定性描述→引導學生偶函數概念的建立→類比偶函數的探究引導奇函數概念的建立→小組合作，對定義如何理解進行討論→奇偶性的判斷及簡單應用。

很顯然，筆者既尊重了教材，又在此基礎上適度地進行了創新。

2. 不充分了解學生學情，怎談達高品質課堂？

一堂具有優秀品質的課堂應是高效的，課堂要實現高效，教師既要精準地進行課堂內容分析，也要對自己班上學生的情況進行全面充分的了解，要尊重學生的性格、基礎、知識儲備等。

高一2班的學生總體基礎情況良好，學生性格活潑，這些都為這節課的活躍性打下了基礎。從知識上看，學生初中時已經學習了軸對稱及中心對稱概念，一些簡單函數的性質也知道;從高中已學知識來看，學生剛剛學習了函數單調性等知識，有著研究函數的基本方法與初步體驗;從學生現有的思維發展看，他們正經歷著從形象經驗型到抽象理論型的轉變，他們可以用邏輯推理來解決問題。不足的是，很多同學還繼續以靜止和片面的方式來看待問題，對概念進行抽象定性的能力比較薄弱，這對理解奇偶性的概念和后期的學習造成了一定的困難。

3. 學科核心素養及重難點分析是高品質課堂的方向標

數學核心素養建立在數學知識之上，屬于一種思維產物，一節課核心素養的確定有助于教師進行教學改革創新、升級教材并轉變教學方式，當然也為這節課的教學設計提供了方向。本節課需要學生通過表格計算一些函數值，計算處理f（-x）與? ?f（x）關系，能計算函數的定義域，于是便確立了數據分析的核心素養。本節課還需要學生進行具體函數數與形關系的分析、定量與定性的轉化，讓學生體驗建立函數奇偶性概念的全過程，在這個過程中，培養了學生觀察、歸納、抽象、類比的能力，于是便確立了直觀想象、數學抽象以及邏輯推理的核心素養。

同時，一節課中教學重難點確定得準確與否，關系到最終教學效果的優劣。數學源于生活，本節課學生從生活中的圖形感受對稱美，覺得數學學習是一種美的享受，再對函數圖象的對稱性進行觀察，產生了函數圖象對稱性的特征描述，努力嘗試著用式子來描述奇偶性的定義，這應當是自主思索、自主探究、教學互動的學習過程。通過這樣的一個過程，領悟了數學學習的方法，獲得了成功的喜悅。于是確定本節內容重點：奇偶性概念的建立。概念建構好后，比如定義域為什么要關于原點對稱后才計算f（-x）與f（x），概念中的“任意”“都有”等關鍵詞如何理解，奇偶性與單調性、周期性有何關系，后續有什么應用，都是學生所不易理解的。我確定本節課內容的難點：奇偶性概念的理解和應用。

二、山重水復疑無路，柳暗花明又一村。高品質課堂的教學設計：寓教于樂、循循善誘

一節課的節奏有起伏，有跌宕，這堂課必定有滋有味。高質量的課堂應該讓學生在學習過程中“玩”得開心，教學過程的設計應激發學生的學習熱情，使學生對學習行為有持久的興趣，并保持強烈的求知欲。本節課筆者從7個方面進行了設計，內容層層遞進，課堂氣氛非常活躍。學生不僅敢在課堂上發表觀點，而且敢于提問和質疑，他們可以活躍地也參加小組討論和交換，分享團隊合作的結果，老師和學生聯合完成了教學的宗旨。下面筆者完整地將本節課的教學過程呈現給大家，便于分析這堂課對我校高品質課堂建設的意義和價值。

1. 教學案例呈現

（1）情境引入：生活中，美無處不在，無時不有！數學中，有一種美是數學美的重要特征，是數學家追求的目標！這種美就是對稱美！（課件呈現美麗圖片 ）

（2）回顧舊知：你知道初中幾何中軸對稱以及中心對稱的概念嗎？

軸對稱：如果兩個圖形關于某條直線對稱，則稱它們成軸對稱。

中心對稱：如果一個圖形關于某點對稱，則稱該圖形是中心對稱圖形。

（3）問題導學：

問題1：數學中有許多對稱美的圖形，函數圖象中也有不少具有對稱特征的美麗圖象，你能舉出具體的實例嗎？

問題2：能舉出函數圖象關于y軸對稱的函數的具體實例嗎？

問題3：從形的角度看，函數f（x）=x2和f（x）=|x|的圖象關于y軸對稱，那么從數的角度上講，相應的兩個函數值對應表是如何體現這個特征的呢？

[? ? x … -2 -1 0 1 2 … f（x）=x2 x … -2 -1 0 1 2 … f（x）=|x| ]

問題4：能利用函數f（x）=x2和f（x）=|x|的解析式來描述這個特征的嗎？

問題5：具有以上特征的函數叫作偶函數，誰能說出偶函數的定義？

問題6：畫出函數f（x）=x和f（x）=的圖象，你能說出這兩個函數圖象具備的共同特征嗎？

問題7：類比偶函數，能利用這兩個函數的解析式來描述這個特征嗎？

問題8：類比偶函數，誰能說一下奇函數的定義？

概念理解討論（分組討論、交流）

① 概念中對定義域有要求嗎？怎么要求的？

② 如何理解“任意”二字？

③ 任意一個函數都具有奇偶性嗎？一個函數按奇偶性分類的話，可能有哪些情況？

④ 奇函數和偶函數在形和數兩方面有著怎樣的對應關系？

（4）鞏固練習：

例1. 根據下列函數圖象，判斷函數奇偶性。

例2. 根據題中所給的部分函數圖象，作出函數在y軸另一側的圖象，并解決問題：

如圖①是奇函數y=f（x）的部分圖象，則f（-4）·f（-2）=.

如圖①是奇函數y=f（x）的部分圖象，則f（x）在區間[-4，4]上的最小值為.

如圖②是偶函數y=g（x）的部分圖象，比較g（1）與g（3）誰大誰小？

如圖②是偶函數y=g（x）的部分圖象，則g（x）的單增區間有 .

例3. 判斷下列函數的奇偶性。

① f（x） = x + ; ② f（x） = |x - 2| + |x + 2|;

③ f（x） = ; ④ f（x） =? + ;

⑤ f（x） =

誰能總結一下判斷函數奇偶性的步驟？誰能總結一下函數奇偶性的判定方法？

（6） 課堂小結：請你從知識、方法等方面談一談這節課的收獲。

（7） 課后作業：

① 判斷函數 f（x） = x（1 - x）， x<0

x（1 + x）， x>;0的奇偶性;

② 探索函數的奇偶性概念的來源;

③ 教材P36第一題;《步步高》分層訓練。

2. 本節課有著高品質課堂的哪些特點？有哪些優點？

筆者了解到高品質的課堂不是一個具體操作模式下的課堂教學，而是一種方法、課堂教學實踐的若干方法。這個方法論在每一節課上的核心表征是以問題解決為導向的，即讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。那么這節課有以下幾點還是值得肯定的：

（1）在本課中，我希望借助現實生活中的對稱性來激發學生的學習興趣，為學生更好地實現奇偶性與對稱性關系的探究奠定了基礎。同時，利用多個特殊函數的圖象，引導學生觀察和總結圖象特征，順利地歸納出奇偶性的定義，達到了學生樂學的教學效果。

（2）在本課中，學生體驗了概念形成的具體過程、相關知識形成的規律，真正讓學生在直觀感知、歸納概括、知識應用的思維過程中去發現數學學習的規律。而在函數奇偶性這個概念的探究中，實現常量到變量的轉化進而達到直觀到抽象的轉化，這是學生感到最困惑的地方。教學中，筆者采取了分組討論、合作學習、引導啟發等教學方法來突破這一教學難點。

（3）本節課學生分別從文字、圖形、符號三種數學語言中去理解奇偶性的概念。在整個學習過程中，重視對學生進行直觀想象、數據分析、邏輯推理的核心素養滲透。同時，數形結合的思想、定量與變量的運用理念、特殊到一般的數學思維方法都很好地融入到教學活動中。

（4）本節課例題的選擇：教師從形和數兩方面舉例，選例典型，題型思考全面。本節課的例子有效地突出了本節課的教學重點：奇偶性概念的建立。多種教學手段的使用，有效地突破了本節課的教學難點：奇偶性概念的理解和應用。作業布置承上啟下，對概念起源的探究也很開放和創新。

（5）本節課師生角色的合理定位助推了較好的教學效果，通過問題導學，師生互動良好，課堂氛圍輕松活躍，學生積極性較高，學生自主討論、探索、奇偶性概念及特征，自己總結函數奇偶性的判斷方法，整個過程教師扮演著引導者的角色，學生是課堂的主體。

三、問渠哪得清如許，為有源頭活水來。高品質課堂的課后反思：善于總結、不斷學習

隨著達高高品質課堂建設的深入，要求全校教師要有全新的教育理念、全面的教育教學能力、全新的教學行為。一堂課不管是什么課型，如果大家都按高品質課堂的標準來要求自己，這堂課必是好課，當然不一定百分百完美。這需要我們反思，反思得與失，反思下一堂課應怎樣銜接，反思以后遇到同樣的課該怎么上更優化。總之高品質課堂的課后反思始終是善于總結、不斷學習的一個過程。

以本節課為例，上完了課后，再仔細回味，發現有些地方確實值得改進。

（1）部分學生課后交流了相互之間的感受，他們表示本節課學會了判斷函數奇偶性的方法，但是對于作業中較復雜函數奇偶性的判斷還不夠熟練，而且對函數奇偶性定義深度的理解還不夠，奇偶性其他方面的應用還不知道，這說明任何一堂概念課追根溯源的重要性。概念的來源、為什么有這樣的概念這方面需要進一步討論，這也說明循序漸進的后續內容強化很有必要。

（2）板書設計很影響觀感。筆者在教學過程中，板書思考得不太全面，函數奇偶性的定義沒有完整地進行板書（僅課件呈現）。沒有從數與形兩個方面讓學生自己再次列舉奇偶函數的例子，沒有讓學生再次通過其他路徑體會奇偶性的概念。

（3）本節課還需要繼續加強與多媒體的融合，課堂上的確使用了PPT，但作用范圍局限在教學內容的展現上，如果可以使用幾何畫板（或flash動畫），通過幾何畫板（或flash動畫）展示函數圖象對稱性將會更加生動。這樣，多媒體效果亮點更多，學生對奇偶函數特征的理解更透徹。

四、長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。達高的高品質課堂建設：堅定信心、不斷進步

筆者認為高品質課堂會是達高教師課堂的一個常態，我們在探索追求高品質課堂的步伐上從來沒有停止過，我們只有堅定信心，不斷學習，各學科才可以在各個不同課型中獲得成功，取得進步。筆者認為達高的高品質課堂應是快樂的，這種快樂體現在探究知識、接受知識、應用知識以及學生個人成長的每一個過程中。我們的課堂除了在備課、上課、反思上狠下功夫外，筆者認為達高的高品質課堂建設還應重視以下幾點：

1. 合理地使用現代教育手段是我校高品質課堂建設的趨勢

并非每節課都要有課件、動畫，但現代多媒體等技術的融合操作絕對可以取得意想不到的效果。以數學課為例，在教材內容的理解上，借助多媒體軟件，利用幾何畫板（或flash動畫）的動態優勢，使學生直觀感受，能激發學生的學習興趣，比起用表格靜止地處理更具任意性的優勢。

2. 繼續發揮集體智慧的優勢去探究不同課型高品質課堂的方法

三人行，必有我師焉。我校非常重視集體備課活動，在這樣的教研氛圍下，別人的信息為自己所吸收，自己的經驗被別人所學習，大家一起為不同課型的高品質課提供想法，探討教學方法，共同進步，形成了真正意義上的學習共同體。

3. 要鼓勵師生探究知識的本質、起源，尤其是概念的教學

長期以來，我們只重視概念的詮釋，對概念的來朧去脈以及相互之間的聯系，教師的教學還是不夠的。概念本身具有抽象性、復雜性、體系性等特點，這些一直是學生學習的障礙。為此，我們必須從本質入手進行探究，重視概念形成過程，鼓勵學生課前尋找根源，以提高課堂教學效率，高效率的課必然是高品質的課。

4. 利用好省教院、北大培文、成都七中等高品質平臺的資源

2019年11月6日，我校高中數學教研組全體教師相聚達高中錄播室，參加四川省教育科學研究組織的“普通高中數學網絡教研”活動。2019年12月10日，成都七中實驗學校優秀教師團隊再次來到達高，深入課堂，教學展示，經驗交流。2020年5月，北大培文教學團隊強勢入住我校，有專家引領教師專業成長。我校還有成都七中的網班，每位教師都可利用好這些平臺向優秀教師學習，為我所用，進一步助推我校高品質課堂的建設。

借吳中林院長一句話：數學學習永遠在路上，永不停止！達高高品質課堂建設永不停止！