不可輕用的位似形坐標規律

劉家良

位似形坐標規律揭示了位似形對應點坐標之間的聯系，但需要注意的是：只有當位似中心為原點時，方能利用位似形坐標規律求位似形中相應點的坐標.

例 （2021·山東·東營）如圖1，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設點B的橫坐標是a，則點B的對應點B′的橫坐標是（ ）.

A.? -2a + 3 B.? -2a + 1

C.? -2a + 2 D.? -2a - 2

分析：位似中心為點C（1，0），不是原點，所以不能直接利用位似圖形的坐標規律求B′的橫坐標，須將位似中心C平移到原點處.

解：∵點C的坐標是（1，0），點O的坐標是（0，0），∴可將位似形沿CO方向平移1個單位長度，使位似形中心為原點，如圖2，則點B平移后的對應點F 的橫坐標為a - 1. ∵相似比k = 2，且位似形在位似中心O的兩側，∴點F′的橫坐標為-2（a - 1）. 再將點F′向右平移1個單位長度，可得點B′的橫坐標為-2（a - 1） + 1，即-2a + 3. 故選A.

注意：利用位似形坐標規律時，一看位似形是在原點的同側還是兩側，同側則乘k，兩側則乘-k（k為位似比）;二要看位似中心是否為原點，若不是原點，須先將原圖形平移到原點處，再利用位似形坐標規律求出平移后點的坐標，注意求位似點的坐標時還要再平移回去（這一過程稱為“兩平移”）.

能力提升

如圖3，△ABC中，B，C兩個頂點在x軸的上方，點A的坐標是（1，0），以點A為位似中心，在x軸的上方作△ABC的位似圖形△AB'C'，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設點B的橫坐標是a，則點B的對應點B′的橫坐標是 .

答案：2a - 1.