UbD理論下開展數學建模活動課程

寧德師范學院數理學院 蔡泉來 張 灝 卓夢彤 陳省江

隨著時代的不斷發展，數學應用更加受到重視，數學建模在基礎教育階段也越發受到重視。新課標將數學建模作為四大主線之一，并規定數學建模與數學探究活動課程不少于10 課時，希望通過數學建模課程培養學生用數學的眼光觀察世界，提高學生數學思維能力和應用數學解決問題的能力。因此，開展數學建?；顒诱n程是當前高中數學教學的一個熱點。

本文以追求理解的教學設計理論（Understand by Desigen，以下簡稱“UbD理論”）為例，就如何開展數學建模活動課程進行研究與探索。在UbD理論中，以逆向教學設計為指導、削菠蘿為例，構建數學建模活動課程的教學設計，為一線教師開展數學建?；顒诱n程提供參考。

一、教學目標的界定

數學建模核心素養大概念與核心任務可以抽象概括為數學模型，在削菠蘿數學建?；顒诱n程中，學生如何從削菠蘿實際情境中抽象出數學問題，并構建出數學模型就是本節課核心任務。

明確課程核心與大概念，下面從課程標準、學情分析和課程內容這三方面進一步明確削菠蘿的課程目標。

從課標對高中數學建模主題模塊要求上分析，新課標要求學生完成一次數學建?；顒诱n程，在實際情境中經歷數學建?；顒拥娜^程，即發現問題、提出問題、分析問題、構建模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題，并在探究過程中用語言交流，匯報探究結果。所以在削菠蘿課程目標設定時要凸顯課標要求，讓學生經歷從提出數學問題到解決問題的過程，以及明確語言描述的目標要求。

從學情分析上，通過已有數學建模的相關研究與實際調查，學生對數學建模了解情況整體偏低，數學建模所需的相關能力普遍不足?；谏鲜鰧W情，教師要培養學生從削菠蘿中抽象出數學問題，并應用數學知識解決問題的能力。教師要合理對能力目標進行劃分，避免目標過于集中學生無法應對，以增強學生自我效能感，從中體會數學與實際的聯系，增強數學應用和創新意識。

綜合上述，擬定本次削菠蘿數學建?；顒诱n程的教學目標如下：（1）學生能用數學的眼光觀察削菠蘿問題，能抽象出數學問題，會用數學語言表達。（2）經歷數學建?；顒拥幕具^程，正確構建數學模型解決問題，并積累數學建?；顒咏涷?。（3）通過數學建模活動課程，感悟數學與現實的關聯，增強數學應用和創新意識。

二、教學評價設計

界定好削菠蘿的課程目標之后，下一步要做的是依據理解的六側面構建課程教學評價，包括評價內容設計與評價方式。依據UbD理論下理解六側面對本課程目標進行分析得出，學生要做到如下幾點：（1）能用口頭語言解釋數學建模內涵、數學參數的實際意義，明確削菠蘿本質問題。（2）能用文字語言闡明削菠蘿情境下的數學問題、數學情境的假設、函數模型的構建過程和數學建模步驟過程。（3）能應用相關的幾何或其他數學知識解決問題，完整呈現削菠蘿問題解決過程的方案，提交研究報告。（4）洞察削菠蘿問題的其他解決思路，反思模型構建的其他方法，在已構建模型的基礎上優化模型。（5）深入他人思考的立場，構建模型的出發點。（6）對數學建模課程進行自知，包括對建模過程進行自我評價、反思以及對探究結論的表述。

三、教學設計

明確了預期結果，討論了如何設置、收集達到目標證據的評估工具，現階段要全面考慮適合的教學活動。威金斯和麥克泰格在UbD理論中提出：WHERETO這7個元素是教學活動的核心，同時強調這7個元素僅作為分析工具，用于檢查設計，不為如何構建設計提供過程。因此，本次教學活動設計在WHERETO原則上進行梳理整合，得出數學建模教學活動設計遵循以下幾個原則。

（一）問題情境

為有效開展數學建?；顒诱n程，實際情境的選擇要根據學生已有的數學建模素養水平，盡可能拉近學生與實際之間的距離，激發學生的興趣，體現H。

（二）探究性學習

跟隨情境回答問題推進教學，這就是一種探究性學習，探究基本滿足“探究—猜想—論證”的過程，體現W，E-1，E-2，T，O。教學中的探究往往伴隨著問題串，問題串中的首要問題也就是基本問題，具有較大遷移性，問題串設計要層層遞進，從原有或學生能接受舊知識出發。數學建?；顒诱n程要在數學建模活動環節分設基本問題，不斷引導學生進行思維遷移，推動環節小活動的完成進而完成完整的數學建模活動。

（三）自我總結與反思

學生經歷課堂學習，回頭總結和反思是一種居高臨下對本節課的總結思考，體現W，E-1，R，T，O。這不僅體現在數學建?；顒咏Y題這個環節，在各個小環節中都可以進行適當總結，以便更好地進行下一步教學活動。在總結過程中，教師可以引導學生對數學建模探究過程進行總結，不僅對知識應用進行總結回顧，更是回憶當時的心理活動，對學習時所涉及的數學思想方法進行總結，以便下次有更好的認識與運用。

綜上所述，設定關于削菠蘿數學建?；顒拥慕虒W活動內容如下：①觀察資料，觀看短視頻與菠蘿實物，訴說收獲的信息。②從數學角度進行解釋店員削菠蘿的原因，讓學生明確削菠蘿選題的意義。③從削菠蘿情境中提出待解決的數學問題，分小組思考和討論解決問題的根本是什么。④小組討論如何控制變量，創設數學情境。⑤小組討論解決問題的方法，闡述解決問題的方法的同時對開題做一次小結。⑥以小組為單位構建出削菠蘿的數學模型，并請小組上臺展示自己建模的過程與結果。⑦在已構建模型基礎上引導學生進一步優化模型，使其具有一般化，思考如果切入角度不同對模型是否有影響。⑧不同學生對各小組完成過程進行評價，交換意見，并總結解題環節。⑨回顧與思考，總結對削菠蘿探究的體會、感受，訴說對數學建模的認識，提交研究報告。

四、總結與啟示

依據UbD理論構建數學建模活動課程的教學策略，整理如表1所示，提出開展高中數學建?；顒诱n程的教學設計框架，為開展高中數學建?；顒诱n程提供新思路。

表1 數學建?；顒咏虒W設計框架

數學建模在UbD理論的基礎上加以創新，以體現出數學建模的魅力。UbD理論以追求理解為宗旨，從課程目標出發進行逆向教學設計，教學過程逐步深入，符合學生身心發展特點，也滿足將建模過程主動權交給學生，讓學生體驗建模過程，保證學生的主體地位，但最后還是提以下幾點注意事項：（1）課題選擇不僅要照顧學生現有的數學建模水平，還要與相應知識單元相結合，進行實現融會貫通，將數學建模與高中數學知識相聯系以鞏固學生對數學知識的理解應用。（2）評價方式的多樣化，改變了過去教師單一評價，可以設計學生互評，自評等形式。（3）改變教學方式，以學生為主體，教師起引導作用，用大問題啟發學生思考，討論開展探究形式的數學建?；顒诱n程。