曲線回歸在火災經濟損失中的應用

王 林

(應急管理部消防救援局昆明訓練總隊，云南 昆明 650000)

0 引言

火災的直接經濟損失包括火災造成的人員傷亡、物質破壞的經濟損失以及救火過程中投入的各項費用。據統計，我國平均每年因火災導致的直接經濟損失達數十億元，特別是2013年，我國火災直接經濟損失高達40多億元。例如2014年我國發生了395 052起火災，死亡人數1 815，受傷人數1 513，直接經濟損失470 234.4萬元。因此，研究火災起火原因，總結經驗教訓，減少經濟損失，也是對國家經濟作出貢獻的方法之一，本文主要使用曲線回歸分析方法對火災帶來的經濟損失進行預測研究。

曲線回歸(curvilinear regression)是指對于非線性關系的變量進行回歸分析的方法。曲線回歸方程包括指數函數曲線方程、冪函數曲線方程和Logistic曲線方程等，一般是以自變量的多項式表達因變量。方法是根據已知數據的特點先進行平方根變換或者對數變換，變換后如果得到曲線模型，則用曲線擬合的方法對原始數據進行擬合，確定曲線回歸方程。本文參照中國消防救援年鑒，截取1979—2018年的火災直接經濟損失數據，以年份為橫軸，經濟損失為縱軸繪制散點圖，根據散點圖趨勢，結合常見圖形的形狀和專業知識，選定幾種可能性大的曲線類型，找出與經濟損失原始數據散點擬合程度最高的曲線函數類型，以直接經濟損失作為因變量，年份作為自變量構建預測模型。

1 數據來源

本文數據來源于中國消防救援年鑒，記錄了1979—2018年度統計所有直接經濟損失的火災事故調查報告。并且規定1979年為基準年，取值T=1，2018年T=40，根據以上數據建立火災直接經濟損失數據統計表，如表1所示。

表1 1979—2018年火災直接經濟損失數據統計表

2 繪制散點圖

根據以上年份T和火災直接經濟損失K的統計數據，運用EXCEL繪制出(T，K)的散點圖，如圖1所示。

圖1 年份與經濟損失散點圖

3 構建回歸模型

根據年份T和火災直接經濟損失K的散點圖分布趨勢可知，自變量和因變量之間不存在線性關系，因此只能選擇曲線函數模型。結合指數曲線函數圖形的構成形狀可以考慮用指數函數模型，指數函數模型表達式：K=αeλT

結合表1，通過運用SPSS軟件，可以得到直接經濟損失Κ和年份Τ曲線擬合圖及模型匯總表、ANOVA表格、回歸系數匯總表，并建立指數函數模型。

經濟損失Κ和年份Τ的曲線擬合圖如圖2所示。

圖2 年份和經濟損失指數曲線擬合圖

從經濟損失和年份曲線擬合圖可以看出，它們之間確實呈現指數擬合關系。

由模型匯總表(見表2)可知，模型R2=0.877，調整后的R2=0.874與R2差距很小，而且還大于0.5，表明自變量能較好地測算因變量的變化，即模型擬合程度較高。從ANOVA表格(見表3)可知，ρπ0.01，表明模型通過F檢驗，即模型是合理的且呈現出0.01水平的顯著性差異。根據回歸系數匯總表(見表4)可知，模型公式如下：

表2 模型匯總

表3 ANOVA表格

表4 回歸系數匯總表

lnK=9.907+0.079×T

經整理可得下面指數函數模型：

K=20 070.372e0.079T

其中，K表示直接經濟損失，T表示序號。

4 分析

本文根據我國火災直接經濟損失數據，借助SPSS軟件，得到了火災直接經濟損失K和年份T的曲線擬合圖及指數函數模型，模型通過F檢驗且呈現出0.01水平的顯著性差異，同時回歸系數值為0.079，表明隨著年份T的增大，火災直接經濟損失K呈現出指數曲線上升。

5 結語

火災的發生因素較為復雜，對災后進行經濟損失評估考慮的因素也眾多。本文通過繪制(T，K)的散點圖，找出與經濟損失原始數據散點擬合程度最高的非線性回歸指數函數模型，并通過建立的模型進行回歸分析和預測，根據回歸分析可知火災直接經濟損失與年份有較強的相關性，因此文章能夠通過建立的指數函數模型預測未來我國火災直接經濟損失的發展趨勢。