粒子群優化算法在堆石壩材料參數反演中的應用

孫 丹，焦 潔，梁 艷，李 帆

(河海大學設計研究院有限公司，江蘇 南京 210098)

在利用有限元計算堆石壩應力和變形時，堆石壩材料參數選取的準確與否，直接關系到數值計算的精確度。因此，有必要將原型實測位移資料作為依據，通過相應的理論分析，反演堆石壩的材料參數。粒子群優化算法于1995年由J.Kennedy等人提出，該法概念明確，原理簡單，使用的參數少，已經被證明是一種收斂性很強的優化算法；粒子群優化算法中的粒子具有記憶特性，粒子通過自我認知和向他人學習改變自身的速度和位置，從而在較短時間內找到全體最優解。

1 粒子群優化算法

(1)

(2)

式中，i—粒子序號(1≤i≤m)；j—某一待反演材料參數(1≤j≤d)；w—慣性權重；c1、c2—學習因子；r1、r2—隨機數，在(0，1)范圍內均勻分布。

2 基于粒子群優化算法的堆石壩材料參數反演

2.1 反演參數的選擇

堆石壩在有限元計算程序中采用鄧肯-張E-B本構模型，共有8個待定參數，分別為K、n、Rr、Kb、m、Kur、C和φ。對于堆石料，C一般取為0，Kur與K具有相關性，取一個參數即可。對剩下的6個變量K、n、Rr、Kb、m、φ進行敏感性分析，通過正交試驗分析表明，K、n、Kb、m這4個參數對位移敏感性相對較強，其他參數的敏感性相對較弱。因此，最終確定待反演參數個數為4i為Ki、ni、Kbi、mi，其中i為堆石壩堆石料的種類數。

2.2 反演模型

利用堆石壩已有的位移實測值，對材料參數進行反演分析，最終使位移計算值與位移實測值接近，以獲得材料參數。當采用有限元法計算時，基于位移實測值的反演模型如下：

2.3 反演步驟

基于粒子群優化算法的堆石壩材料參數反演的具體步聚如下：

(1)首先需要確定待反演參數的總數(即維數d)以及粒子群優化算法的各計算參數(包括粒子群總數m、慣性權重w、學習因子c1和c2)；同時，根據設計時材料的試驗數據及工程經驗給定待反演參數的取值范圍，以限制待反演參數在各自的取值范圍內運動；

(2)賦予m個粒子初始的位置和速度，粒子位置代表待反演材料參數的具體數值；

(3)將每個粒子的位置作為個體最好位置，存儲于pi(i=1，2，…，m)中；然后根據每個粒子的位置，按公式(3)計算適應值函數F(x)，將使得F(x)值最小的粒子位置作為全體最好位置，存儲于pg中；

(4)根據公式(1)、(2)，對所有粒子的位置和速度進行第一步迭代更新；

(5)對上一步迭代更新后的每一個粒子，按公式(3)計算自身的適應值函數F(x)，并將計算所得的F(x)與該粒子到目前為止所經歷過的個體最好位置的F(x)進行比較，取F(x)較小值所對應的粒子位置作為該粒子的個體最好位置，更新pi。然后，比較本步驟中所有粒子的個體最好位置對應的F(x)大小，找出全體最好位置，更新pg；

(6)當最大迭代次數或者收斂精度其中之一滿足時，終止迭代，并輸出全體最好位置pg作為反演參數值；否則，返回步驟(4)。

3 工程實例

3.1 工程概況

某混凝土面板堆石壩，最大壩高為136.5m，壩頂寬度為11m，迎水坡坡比為1∶1.4，背水坡平均坡比為1∶1.5，堆石壩橫斷面如圖1所示。

圖1 堆石壩橫斷面圖

為了監測大壩在施工期和運行期的工作情況，在壩體內埋設了多種監測儀器，其中水管式沉降儀共布設了6條，共36個測點，位于壩橫0+57.5和壩橫0+105.5兩個代表斷面上，如圖2—3所示(圖中“ES”為水管式沉降儀的編號)。

圖2 壩橫0+57.5斷面監測點布置圖

對壩體及一定范圍壩基進行有限元網格剖分，將所有的監測點均安排到有限元結點上，單元采用6面體8結點等參單元，剖分單元的大小為水平向8～14m，垂直向5～10m。離散后，壩體和一定范圍壩基有限元網格結點數為4960，單元總數為4531。

圖3 壩橫0+105.5斷面監測點布置圖

3.2 反演結果及分析

為了使反演結果準確反映大壩工作性態，本文選擇具有代表性的ES21和ES25測點，同時，分析施工期和運行期兩種工況。

由圖2看出，混凝土面板堆石壩主要材料分為主堆石區(3B)、次堆石區(3C)兩種，由此確定堆石壩材料待反演參數的個數為8個，分別為主堆石區(3B)的K1、n1、Kb1、m1和次堆石區(3C)的K2、n2、Kb2、m2。根據設計時材料的實驗數據以及工程經驗，確定8個參數的搜索范圍見表1。

表1 堆石壩材料反演參數取值范圍

本工程堆石壩采用粒子群優化算法進行反演計算的主要控制參數如下：粒子群總數取20，迭代次數取100，學習因子c1取1.5，c2取2.0，慣性權重w取0.5。

最終得到的該壩堆石壩材料參數反演結果見表2。為了檢驗反演結果的合理性，表3列出了ES21及ES25測點在施工期和運行期兩種工況下位移實測值與計算值的對比情況。從表3可以看出，相對誤差較小，均控制5%以內，說明粒子群優化算法用于堆石壩材料參數反演中是合理可行的。

表2 堆石壩材料反演參數結果

表3 測點ES21、ES25位移實測值與計算值對比表

4 結語

粒子群優化算法作為一種智能方法，具有概念簡單、程序容易實現等優點，本文以某混凝土面板堆石壩實測位移為基礎，確定堆石壩材料的待反演參數，建立鄧肯-張E-B本構關系的堆石壩有限元模型，提出位移計算值和實測值的適應值函數，采用粒子群優化算法不斷調用有限元模型，得到待反演參數。計算表明，采用粒子群優化算法得到的位移計算值與實測值的相對誤差在5%以內，因此，粒子群優化算法用于堆石壩材料參數反演中是合理可行的，該研究成果在堆石壩的變形分析中具有一定的參考價值。