打通壁壘 關聯本質
——《分數的意義》教學

文|陳利娜

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第52 頁例1 和“練一練”，練習八1~4 題。

【教學過程】

一、連續：結合數數，激活經驗

1.自然數“1”。

師：數學課肯定離不開數。（出示1 個桃）這是——

生：1 個桃。

師：繼續——

（依次數出6 個桃）

師：我們數的這些數都是什么數？是怎么數的？

生：都是自然數。是1 個1 個數出來的。

師：照這么數下去，60 個1 就是？600 個1 就是？6000 個1 是？

說明：無論多大的自然數都是由若干個1 組成的。1 就是自然數中最小的計數單位。（板書“1”）

2.感知整體“1”。

師：6 個桃可以用“自然數1”表示嗎？

生：可以裝在一個袋子里，就是1 袋桃。

師：同意嗎？還有其他想法嗎？

生：1 盤桃……

師：其實不管是1 袋桃，還是1 盤桃，都是把這6 個桃看作了一個整體。

師：（出示一堆桃）n 個桃可以用自然數1 表示嗎？ 1000 千克的桃呢？（1 噸桃）

師：除了1 個、1 袋、1 堆、1 噸桃外，你覺得“自然數1”還可以表示什么？

3.揭示單位“1”。

師：無論是之前的一個物體，還是像這樣的許多物體組成的一個整體，或者這樣的一個計量單位，都可以用“自然數1”來表示，通常我們把它叫作單位“1”。

二、關聯：自主探索，建構意義

1.用分數表示涂色部分。

出示：一塊月餅、一個長方形、一米長的直條、6 個圓組成的一個整體。

師：如果把它們分別看作單位“1”。這些涂色部分應該用什么數表示呢？

師：請你用分數表示圖中的涂色部分，并說說每個分數的含義。

（學生回答略）

2.尋找共同點，概括分數意義。

師：同學們仔細觀察一下，這四個分數相同嗎？它們的含義相同嗎？ 為什么都叫作分數呢？

小組交流：什么樣的數叫作分數？

得出：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫作分數。

（板書課題：分數的意義）

師：結合分數的意義，說一說，分數的分母表示什么？分子表示什么？

生：分母表示把單位“1”平均分成若干份，分子表示其中的一份或幾份。

3.逐步累加，認識分數單位。

課件出示：

師：猜猜看，涂色部分是這個圓的幾分之幾？

師：怎樣才能準確知道涂色部分占幾分之幾呢？生：將這個圓平均分。

（課件演示圓平均分）

師：這組分數，我們剛才是怎么數出的？

生：就是八分之幾。

師：分數和自然數一樣，也有自己的計數單位，分數的計數單位通常叫作分數單位。

4.結合分數單位，認識分數的組成。

師：我們再回到之前的練習。每個分數的分數單位是什么？各有幾個這樣的分數單位？

師：觀察一下這些分數單位，你有什么發現？

生：分子都是1。

師：分子是1 表示什么意思？

生：就是表示其中的一份。

師：還有什么發現嗎？

生：分母都不一樣。

師：分母為什么會不同呢？

生：因為每個單位“1”平均分的份數不同。

師：分數的分母是幾，分數單位就是——

師：分數單位的個數又跟什么有關？

生：分數的分子是幾，就有幾個這樣的分數單位。

師：你能分別說出下面幾個分數的組成嗎？

師：看來每個分數不僅有自己的分數單位，而且都是由若干個自己的分數單位組成的。

5.結合數軸，感知計數本質。

師：在數軸上，每一個點都對應一個數。如果把0 到1 之間這段看作單位“1”，2 應該在什么位置？

出示：4 是由（ ）個（ ）組成的？8 呢？

師：你發現自然數的組成與分數的組成有什么共同點嗎？

生：都是幾個幾組成的。

師：后面這個幾指的是計數單位，前面這個幾指的是計數單位的個數。

得出：不管是分數還是自然數都是由若干個計數單位組成的。

三、循環：深化意義，總結提升

2.相同單位“1”里不同分數。

師：先分一分，再用分數表示圖中涂色部分。

師：你能先分一分，再用分數表示圖中的涂色部分嗎？

師：這些分數的單位“1”相同嗎？涂色的小方塊個數相同嗎？為什么可以用不同的分數表示呢？看來用哪一個分數來表示，取決于什么？

得出：取決于單位“1”平均分的份數和所表示的份數。