整體把握 “一”以貫之
——《變化的量》教學(xué)

文|孫敬彬（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版六年級下冊第39、40 頁。

【教學(xué)過程】

一、生活引入，認(rèn)識“變量”

師：現(xiàn)在我們每天出門都會關(guān)注一下天氣，比如老師今天早上就想，如果氣溫高，我可以穿一件襯衫，如果氣溫低，我要再加一件外套。思考在這個過程中的氣溫和穿衣數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：穿衣數(shù)量要根據(jù)氣溫的變化來安排。如果氣溫變化了，那么穿衣數(shù)量也會發(fā)生變化。

師：在這個過程中我們看到，氣溫是會變化的，穿衣數(shù)量也會變化，通常說這樣的量是變化的量。那這兩個變化的量之間有什么關(guān)系？

生：氣溫高，穿衣數(shù)量就少；反之氣溫低，穿衣數(shù)量就多。

生：穿衣數(shù)量隨著氣溫的變化而變化。

二、走進(jìn)變量，感悟“關(guān)系”

1.時間與氣溫。

師：氣溫變化了，我們穿衣服的數(shù)量會發(fā)生變化，其實溫度在一天中也是不斷變化的。這是今天上午各個時段的氣溫預(yù)報，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：各個時間段的氣溫可能不一樣。

生：氣溫隨著時間的變化而變化。

生：氣溫不斷增高。

師：9 時的氣溫是多少？11 時呢？氣溫是不是一直增高？

生：9 時是14 攝氏度，到11時變成18 攝氏度了。

生：在這個階段氣溫是不斷增長的，不過到了下午某個時間段可能會不斷降低。

師：是的，我們剛剛發(fā)現(xiàn)氣溫隨著時間的變化而變化，如果時間確定了，那么氣溫也確定了。

2.海拔與氣溫。

師：與氣溫相關(guān)的量還有很多，看看北京香山各個海拔高度的氣溫，你有什么發(fā)現(xiàn)？

海拔高度（米） 50 150 250 350 450 550氣溫（℃）14 13.4 12.8 12.2 11.6 11

生：氣溫隨著海拔的變化而變化，海拔高度越高，氣溫越低。

師：是的，這就是蘇軾說的“高處不勝寒”。

生：海拔每上升100 米，溫度大約下降0.6 攝氏度。

師：那是不是海拔一直升高，氣溫一直這樣降？

生：不是的，這個規(guī)律應(yīng)該有邊界。

師：是的，但知道了這個變化關(guān)系，我們就能根據(jù)海拔高度知道具體的溫度。

3．蟋蟀與氣溫。

師：關(guān)于氣溫還有一些有意思的事，某地的一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系：蟋蟀1 分鐘叫的次數(shù)除以7 再加上3，所得的結(jié)果與當(dāng)時的氣溫差不多。這里看到了什么樣的變化？

生：蟋蟀鳴叫次數(shù)隨著溫度的變化而變化。

生：變化過程中有一定的關(guān)系。

師：如果用n 表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，用t 表示當(dāng)時的氣溫，這個近似的關(guān)系可以怎樣表示？

生：n÷7+3=t。

4.感悟互聯(lián)。

師：剛剛我們說的都是關(guān)于氣溫的事，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：與氣溫這個變量關(guān)聯(lián)的量很多。這里面有的是其他量變化引起氣溫的變化，也有的是氣溫變化引起其他量的變化。

師：同樣是氣溫這個變量，它可能隨著別的變量的變化而變化，別的變量也會隨著它的變化而變化，在這個變化的世界中，兩個變量可能彼此間對應(yīng)著密不可分的關(guān)系。

三、聯(lián)系生活，描述變化

師：大自然和生活中有很多這樣變化的量，你還能找出一個量隨著另一個量的變化而變化的例子嗎？可以結(jié)合上面的例子借助圖表或關(guān)系式講講變化的故事。

生：樹的年輪會隨著時間的流逝而不斷增加。

生：我做計算時，剩下題目的數(shù)量隨著做完題目數(shù)量的變化而變化。

師：這樣的例子還有很多，看看下面的圖，能猜出哪兩個成語？

生：水漲船高、水落石出。

師：說說每個成語中變化的量以及它們的關(guān)系。

生：船的高度隨著水漲高度的變化而變化。

生：石頭露出水面的高度隨著水下降高度的變化而變化，水面越往下降，石頭露出水面的越多。

四、溝通聯(lián)系，整體回顧

師：關(guān)于變化的量，我們其實從一年級就開始學(xué)習(xí)了，結(jié)合下面的例子說說每題中兩個量是怎樣變化的以及發(fā)現(xiàn)了什么。

生：第1 題中一個加數(shù)變大，另一個加數(shù)變小。

生：第2 題的差隨著被減數(shù)的變大而變大。

生：第3 題中輪子的數(shù)量隨著車子數(shù)量的變化而變化。車子越多，輪子數(shù)量越多；車子越少，輪子數(shù)量越少。

生：第4 題中平均每人分到的塊數(shù)隨著人數(shù)的變化而變化，人數(shù)越多，每人分到的塊數(shù)越少。

生：第5 題中手指的數(shù)量隨著手的數(shù)量的變化而變化。

師：我們學(xué)過很多一個量隨著另一個量的變化而變化的問題，除了發(fā)現(xiàn)它們是怎樣變化的，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這兩個量在變化的同時，還有另一個量一直不變。如第1題中和是6 不變、第2 題的減數(shù)是6 始終不變、第3 題中每輛車有3 個輪子不變、第4 題中一共80 塊糖不變，第5 題中每只手有5 個手指不變。

師：結(jié)合長方體的高和體積的變化關(guān)系，說說這兩個量是怎樣變的，有沒有什么量是不變的？

高/cm468101214體積/cm3120 180 240 300 360 420

生：長方體的體積隨著高的變大而變大，隨著高的變小而變小，但長方體的底面積是30cm2始終不變。

師：長方體的底面積是30cm2不變，那長和寬可以怎樣變？

生：長是30cm，寬是1cm。

生：長是15cm，寬2cm。

生：長是10cm，寬是3cm。

……

師：同學(xué)們不僅發(fā)現(xiàn)了兩個變化的量之間的變化關(guān)系，還發(fā)現(xiàn)了變化的背后藏著一個不變的量，這個單元我們就用這樣的方式來學(xué)習(xí)兩個變量之間的關(guān)系，以及它們背后的不變關(guān)系。

五、“如果”“那么”，總結(jié)提升

師：今天我們認(rèn)識了變化的量，用“如果……那么……”的方式來總結(jié)可以怎樣說？

生：如果一個量變了，那么另一個量也跟著發(fā)生變化。

生：如果一個量定了，那么另一個量也跟著確定了。