“喝牛奶”問題

文|陶玲慧 沈 強

“喝牛奶問題”是《分數加減法》中新增的一個數學問題，問題中所涉及的分數一直處于變化狀態，使得解題難度增加，怎樣做能幫助學生更好地解題，可以采用以下教學環節。

一、設計題卡，摘錄信息

原題：一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？

設計《讀題卡》（如圖1），對關鍵信息作簡要梳理摘錄，便于學生快速讀懂題意，理清問題。

圖1

二、畫圖表義，展示過程

思考：第一次喝了多少杯牛奶？喝了多少杯水？引導學生用圖示表示（如圖3）。先獨立思考，再在小組內交流，得到結果：第一次喝了這杯牛奶的，也就是杯牛奶，第一次沒有喝水。

接下來讓學生思考兌滿熱水后，杯子里牛奶和水各占多少，也用圖示表示（如圖4）。發現杯里現有杯純牛奶和杯水。

三、表格呈義，梳理回顧

在畫圖表達思考的過程中，引導學生借助圖與表結合起來思考，可以更好地記錄中間數據，幫助學生清晰解題過程，提高解決問題的能力。

喝的次數純牛奶（杯）水（杯）第1 次1 0 2第2 次1 1 4 4合計1 2 +1 4 =3 40+1 4 =1 4

四、增加條件，提升難度

增加條件：假如樂樂第2 次喝完之后，再加滿水，第三次又喝了半杯。此時樂樂一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？

兌滿水后，借助畫圖理解并思考表格怎么填。交流匯報：第3 次牛奶喝了杯的一半，就是杯；水喝了杯的一半，就是杯。表略。

以上教學過程，引導學生結合畫圖演示與表格梳理的方式，圖、數、式三者結合，循序漸進帶領學生解決“喝牛奶”這一數學難題，有效滲透了運用幾何直觀解決問題的策略。