“雙減”背景下小學數學長作業的價值探尋與資源開發

文|孫春育

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，要求全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重的作業負擔，同時，要提高作業設計質量，將作業設計納入教研體系，系統設計符合年齡特點和學習規律、體現素質教育導向的基礎性作業。鼓勵創新作業形式，布置分層、彈性和個性化作業。數學作業作為數學教學的重要組成部分，具有診斷、鞏固、學情分析等功能，其價值毋庸置疑。長期以來，拘泥于課堂知識、拘泥于教材，只注重知識鞏固和技能操練，機械、單一、重復、無效的大量傳統書面短作業，令學生疲于應對、苦不堪言，喪失了學習數學的興趣。“雙減”政策背景下，如何在減少作業數量的同時提高育人質量，實現減負增效呢？以學生自主探究為主的數學長作業，走進了一線教師的視野。

數學長作業是指以數學教材內容為基礎，以問題或小項目為載體，將數學知識與現實生活融合，以學習興趣為導向，以培養學生數學素養，促進學生全面發展為目標，突破時空間及內容的限制，通過花費幾天、幾周、幾個月等較長時間完成的形式多樣的作業。學生通過查閱資料、觀察分析、調查統計、實驗操作、數學運算等方法，或獨自完成，或小組合作，還可以與家長協作完成，最終以數學日記、數學小論文、微型調查報告、研究學習單、數學手抄報等形式呈現。

一、小學數學長作業的價值意蘊

（一）雙減”政策背景下提高作業效能的有益嘗試

“雙減”政策要求，在壓減作業總量和時長的同時要創新作業形式，提高作業設計質量。一時間，如何布置作業、布置什么樣的作業、如何做到減少作業數量而不減教學質量和育人質量等，成為擺在一線教師面前亟待解決的問題。以問題為載體，融合現實生活，以培養學生數學素養為核心，以促進學生全面發展為目標的數學長作業，對提高作業效能，促進政策的有效落實、落地，都有很好的實踐意義。

（二）“綜合與實踐”課程實施的新載體

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“綜合與實踐”作為數學四個部分的課程內容之一，其目的在于培養學生綜合運用有關知識解決實際問題的能力，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，提高學生的實踐能力。數學長作業，可以為教師組織開展綜合實踐活動提供豐富的素材資源，引領學生積極參與，使綜合實踐課程的實施得以保障。

（三）改變了教與學的方式，實現了“教學相長”

在傳統的作業中，教師多以布置偏重于單純的知識鞏固和技能操練且僅限于學生個體獨立完成的書面作業為主，而數學長作業是需要學生在教師的引領下通過動手操作、自主探究、合作交流等方式完成的作業，它改變了教師的教學方式和學生的學習方式，激發了學生的數學學習興趣，使每一位學生都得到長足有效的發展，實現了教師與學生的共同成長。

二、小學數學長作業的資源開發

（一）選題原則

小學數學長作業的選題不僅要符合數學學科本身的特點，更要符合學生的認知規律和身心發展特征，因而，長作業的選材應遵循以下原則：

1.趣味性原則。

數學長作業需要學生花費較長時間才能完成，因而，選材內容對學生而言應新穎、生動、豐富、充滿誘惑力且富有趣味性，才能激發學生的學習熱情，充分調動學習的積極性，使其積極主動地參與到研究中去，從而保證作業完成的持續性和高質量，使長作業的學科育人價值得以實現。

2.現實性原則。

課題的選擇應盡量基于學生的認知現實，從學生已有的數學現實或熟悉的生活經驗出發，運用數學知識解決現實問題，使學生在掌握知識和提升技能的同時，提高應用意識和實踐能力。

3.綜合性原則。

長作業的課題必須能有效激活學生全方位的數學知識，有時甚至是跨學科的，只有這樣，學生才能綜合運用所學知識，調動自身已有經驗，多角度、全方面地思考問題和解決問題。

4.開放性原則。

無論從作業內容和形式的選擇，還是作業成果的表達，都應留下充分發揮個體思考的空間，放手讓學生主動參與，鼓勵學生沿著自己設想的方向展開活動，在此過程中，獲得具有個性化的獨特理解，形成具有獨創性的作業成果，使學生的創新意識和創新能力得到培養。

5.適度性原則。

雖然隨著年齡的增長，學生的身心發展水平有了一定程度的提高，但仍不夠成熟，因此，開發數學長作業內容時，不能要求過高，應以現行的數學教材為依托，圍繞教材中的基本知識和技能、基本思想和活動經驗展開，不宜過大過深，要做到“小”切口，以“小”見“大”，多角度、全方位培養學生的學科素養。

（二）選題來源

長作業作為學生數學學習的有力補充，素材的確立起著舉足輕重的作用。“巧婦難為無米之炊”，沒有好的選題，數學長作業的實施就無從談起。因此，我們應在遵循趣味性、現實性、綜合性、開放性、適度性等原則的前提下，梳理現行數學教材中適合設計成長作業的學習內容，同時，關注學生日常所處的社會、家庭、學校等生活環境，捕捉與學生數學學習相關的素材資源。另外，還可以充分挖掘科學知識、數學傳統文化、數學游戲等中的數學要素，結合相應學段學生的認知水平，加以開發、提煉、加工和整合，使之成為開展長作業的有效資源。

1.課題源于對教材資源的再開發。

數學教材是長作業內容的重要來源，是實施長作業的重要載體。對教材內容的開發應源于教材，高于教材。現行數學教材中，在“綜合與實踐”“整理與練習”“你知道嗎？”“動手做”以及大量習題中安排了很多具有開放性、探索性和綜合性的學習內容，尤其是“綜合與實踐”板塊，它是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在整個過程中，學生需要綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”學習活動的題材，可以以長作業的形式出現，將課內的數學活動延伸到課外，經歷查閱資料、收集數據、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。

例如，通過對蘇教版義務教育教科書《數學》六年級全冊的梳理，提煉出如下的長作業內容：

課題來源一張紙的體積課本第25 頁“整理與練習”——探索與實踐我為媽媽設計高跟鞋課本第58 頁“你知道嗎”——黃金比五角星里的數學奧秘的比課本第62 頁“動手做”樹葉中課本第66 頁“綜合與實踐”黃豆的發芽率課本第109 頁“整理與練習”——探索與實踐互聯網的普及課本第110 頁“綜合與實踐”身高與影長課本第66 頁“綜合與實踐”我為全家制訂旅行計劃課本第107 頁“綜合與實踐”

2.課題源于對日常生活的再提煉。

數學來源于生活，又運用于生活。學生是一個個活潑的個體，他們所處的社會環境以及豐富多彩的家庭生活、學校生活中，只要稍加留意便不難發現，處處都藏著可待開發的數學長作業素材，另外，也應鼓勵學生對感興趣的生活問題和社會現象開展研究。這些資源的有效利用，能夠激發學生的學習興趣，培養學生用數學的眼光觀察生活，從生活中發現數學問題的習慣與能力。

例如，學習《數字編碼》，生活中的數字編碼種類繁多、運用廣泛，如果僅限在課堂探究，則涉獵范圍有限，因此，可以布置“揭秘生活中的數字編碼”為題的長作業，學生在收集如飛機航班號、影院座位號、火車車次、商品條形碼、身份證號碼、手機號碼、圖書館書籍編號、郵政編碼等生活中各個領域的數字編碼時，通過查閱資料、詢問家長或相關從業人員，便能了解到編碼的意義，掌握編碼的方法，感悟編碼的編制特點，體驗到生活中數字編碼無處不在。

3.課題源于對科學知識的再挖掘。

學生可能對許多科學知識在認知上是一片空白，理解起來也有一定的難度，教師可以結合學生的認知水平，選擇一些適合學生探究的科學知識設計成長作業，使這些知識以更加富有趣味性的方式被學生接受。

例如，五年級學完圓的相關知識后，可以布置“確定400 米環形跑道起跑線”的長作業，學生通過量一量每一道次的周長，比一比每一道次中直跑道部分與彎跑道部分的長度，想一想每一道次的周長有什么發現，算一算相鄰兩道次跑道的長度差等活動，解釋了為什么長跑起跑時運動員總不在同一起跑線，而最后的終點線卻在同一地點的現象。學生可以獨立組建研究小組，在主動參與和認真探究的過程中經歷認知的混沌到明朗的過程，在饒有趣味的探究中不僅解釋了這一科學現象，了解了更多更廣的數學知識，還培養了探究精神和學習數學的積極情感。

4.課題源于對傳統數學文化的再發現。

中華優秀傳統文化源遠流長，凝聚了中國古代勞動人民的智慧，是中華民族寶貴的精神財富。走近這些古代文化瑰寶，細細品味，同樣能發現一些有趣的內容適合開發成長作業。

例如，學生學習了“圓的周長”一課后，認識了圓周率“π”，知道它表示圓的周長與直徑的關系，是一個無限不循環小數。但圓周率“π”自身的價值卻并不僅限于此。教學中，可將課堂學習繼續延伸到課外，進一步深挖其教育價值。開展“走近圓周率‘π’”的長作業研究，通過算一算“圓周率真的是3.1415926……嗎？”、讀一讀“什么是割圓術”、做一做“蒲豐投針小實驗”等一系列活動，使學生在實踐操作、數學閱讀、資料查閱等過程中，了解圓周率的歷史及圓的相關知識，更求證了相關結論，體會到傳統文化的博大精深，感悟到傳統文化的魅力，也獲得了科學的精神和追求真理的態度。

5.課題源于對數學游戲的再設計。

中國著名兒童教育家陳鶴琴說：“小學生生來就是好動的，以游戲為生命的。”將學習活動寓于游戲之中，能激發兒童的學習興趣，使他們想學、樂學。數學長作業的開發，可以對兒童喜聞樂見的“速算游戲”“傳統智趣游戲”等進行再開發設計，使枯燥靜態的數學知識和運算，在數學長作業的體驗中，變得生動而有趣。

例如，七巧板是我國民間流傳的智力玩具，其文化內涵豐富，結構巧妙，拼圖創作具有開放性和獨創性。二年級上冊“有趣的七巧板”是以“綜合與實踐”內容呈現的，教材編排的內容非常豐富，但這個過程學生想在一節課的時間內完成，難度很大。因此，課后可以將“有趣的七巧板”內容設計成數學長作業，分幾個階段完成。首先了解七巧板的知識，包括相關的小故事以及演變歷史等，再用硬紙做一副七巧板，拼一拼、玩一玩，然后，收集用七巧板拼成的圖案，嘗試創作一個關于七巧板的圖案，并圍繞圖案講述一個關于七巧板的故事。通過玩轉七巧板，使學生在趣中玩、玩中思、思中悟。

數學長作業作為作業的一種創新形式，受到了廣泛的關注。要確保長作業的有效實施，好的素材是關鍵。在遵循趣味性、現實性、綜合性、開放性和適度性等原則的前提下，通過對現行教材內容的再梳理以及對學生現實生活、科學知識、傳統文化和數學游戲的開發、提煉、加工與整合，保證內容的“數學味”，形成適合不同學段、不同層次學生的長作業資源，能更好地服務于教師的教與學生的學，使長作業的學科育人價值得以實現。