基于主成分分析及多元線性回歸的空氣質量預測算法研究*

崔上書，楊 煉，李 婷

（湖南人文科技學院數學與金融學院，湖南 婁底 417000）

空氣質量的好壞事關全國的發展大局及全國人民的身體健康，對環境空氣質量的評估與預測為一項十分有意義的工作。近3年對空氣質量預算法的研究也有不少，在空氣質量預測模型中，神經網絡分析頗受歡迎。牛玉霞[1]提到利用遺傳優化算法和BP 神經網絡的權重和閾值，根據天氣預報的相關變量來構建空氣質量預測模型；郝永超等[2]在對邢臺市空氣質量進行預測時，同時運用了BP 神經網絡、PNN 神經網絡、Elman神經網絡模式識別方法構建空氣質量預測模型，通過對比預測空氣質量等級和實際等級評價模型，除了運用較為廣泛的神經網絡模型，還有一些評價模型的使用較為常見，比如時空混合模型[3]、灰色理論預測法[4-5]、ARIMA 預測模型[6-7]等。

受劉萍[8]、李軍成等[9]、李林等[10]論文的啟發，本文結合主成分分析和多元線性回歸的方法對空氣質量進行預測，達到了較好的效果。

1 長沙市空氣質量影響因素的選取——基于主成分分析

根據氣象部門規定，空氣中的PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2以及O3等物質的質量濃度是影響地區空氣質量的主要因素，為了更加精確地對長沙市空氣質量預測算法進行研究，本文采用主成分分析法降維，提取出對長沙市的空氣質量影響較大的新指標。

1.1 數據抓取與處理

從中國環境空氣在線監測分析平臺抓取長沙市2020年5 月至2021年5 月每日PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3的質量濃度，得出每月平均值。

污染物質量濃度月平均值如表1 所示。

表1 （續）

表1 污染物質量濃度月平均值

1.2 建立變量的相關系數矩陣

用Matlab 計算出變量的相關系數矩陣如下：

1.3 計算相關系數矩陣的特征向量及對應貢獻率

用Matlab 計算出相關系數矩陣的特征向量如表2所示，對應貢獻率如表3 所示。

表2 相關系數矩陣的特征向量

表3 各特征向量貢獻率

1.4 提取主成分

主成分1、主成分2、主成分3 的累計貢獻率超過97%，主成分分析效果很好，根據上文所求得的相關系數矩陣的特征向量，這3 個主成分可以表示為：

式（1）—（3）中：x1、x2、x3、x4、x5、x6分別表示PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3的質量濃度。

從主成分的系數可以看出，第一主成分主要反映了PM2.5、PM10、CO、NO24 個指標對空氣質量的影響，因此把第一主成分看成是顆粒物和CO、NO2的綜合指標；第二主成分看成是O3對空氣質量的影響；第三主成分看成SO2對空氣質量的影響。

1.5 長沙市空氣質量影響因素的選取

根據所提取出來的3 個主成分，本文選取了3 個指標作為長沙市空氣質量的影響因素：顆粒物和CO、NO2的綜合指標，O3質量濃度，SO2質量濃度。在下文中，這3 個指標分別用y1、y2、y3來表示。

2 長沙市空氣質量預測算法研究——基于多元線性回歸分析算法

2.1 研究思路

在對空氣質量的預測算研究中，以長沙市為代表來建立多元線性回歸預測模型，模型因變量為空氣質量指數（AQI），自變量為上文中提取出來的3 個主成分，即顆粒物和CO、NO2的綜合指標（y1）、O3濃度（y2）、SO2（y3）濃度。抓取長沙市2020-05-01—2021-05-01 每日的AIQ 以及PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO 的平均質量濃度，根據上文主成分分析時得出的公式利用Matlab 軟件計算出3 個自變量的y1、y2、y3的值，其中y3所得值為負數，為了方便研究，取其相反數。分析AQI 與y1、y2、y3的相關性，若相關性成立，采用線性回歸得出預測模型。

2.2 分析空氣質量指數（AQI）與y1、y2、y3的相關性

利用Matlab 軟件畫出空氣質量指數與y1、y2、y3的散點圖，如圖1 所示。

圖1 空氣質量指數與3 個指標相關性分析圖

由圖1 可見，空氣質量指數隨著空氣質量指標質量濃度上升而大致呈上升趨勢，數據點大致都位于一條直線的兩側，可以進行線性回歸。

2.3 建立多元線性回歸方程模型

y1、y2、y3分別代表顆粒物和CO、NO2的綜合指標，O3濃度，SO2濃度，A代表空氣質量指數（AQI）的值，βi（i=0，1，2，3）為回歸系數，由此建立線性回歸方程為：

y1、y2、y3數據來源已在前文中交代過，這里不再累述。

2.4 模型求解

利用Matlab 中的regress 函數做第一次線性回歸，以確定線性回歸方程的系數。得到的具體數據（包括回歸系數、參數置信區間、相關系數R2，F值以及其對應的概率P）如表4 所示，殘差分析如圖2 所示。

表4 第一次線性回歸所得具體數據

圖2 第一次線性回歸殘差圖

由表4 中數據得到多元線性回歸方程為：A=12.5246+0.6212y1－0.1507y2+1.2705y3。

此外，表4 中R2為相關系數，F為統計量值，P為統計量對應的概率，由表4 可知，R2的擬合優度為72.87%，R2越接近于1 說明擬合效果越好，說明第一次擬合效果不理想。根據圖2 得出異常點為23、28、75、119、120、122、176、183、193、194、195、196、212、216、222、223、226、238、250、251、259、261、263、267、271、275、325。

為了得到最優多元線性回歸模型，本文將這些點剔除，再進行第2 次擬合，如此反復，一共進行了13次剔除異常點再擬合的操作，第14 次時發現異常點較少，擬合優度上升不明顯，所以把第13 次得到的多元線性回歸方程作為最終的解。剔除異常點后再回歸所得的回歸方程部分數據如表5 所示。

表5 剔除異常點后再回歸所得的回歸方程

綜上得出，長沙市空氣質量指數（AQI）與影響空氣質量的3 大指標y1、y2、y3的多元線性關系為：A=7.8206+0.3463y1+0.0605y2+0.8851y3。

此外，考慮到全國各地在對空氣質量進行監測時主要是測算PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO 的濃度，也就是說考慮的是這些物質的質量濃度對AQI 的影響，因此為了更加直觀預測出AQI 的值，本文利用主成分分析所得到的y1、y2、y3與x1、x2、x3、x4、x5、x6的關系對上文求得的長沙市空氣質量指數（AQI）與影響空氣質量的3 大指標y1、y2、y3的多元線性方程進行改造（其中y3所得值取其相反數），最終變成：A=7.8206+0.1877x1+0.4528x2－0.4943x3+0.2636x4+0.2258x5+0.2306x6。

2.5 模型檢驗

為了更好驗證上述所建立的多元線性回歸模型，在中國環境空氣在線監測分析平臺上抓取長沙市2021年6 月的空氣質量指數（AQI）與各主要污染物質量濃度。根據所取月份每日的主要污染物濃度，利用上文所得的線性回歸方程計算出長沙市當日的空氣質量指數，并與實際的相對比，如圖3 所示。

由圖3 可知，如果忽略氣候或者其他特殊原因所導致空氣質量波動較大的幾天，模型的精準度還是不錯的，這也恰好說明多元線性回歸模型與數據擬合效果較好。憑借此模型可在已知監測指標質量濃度（PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO 質量濃度）的情況下，計算出空氣質量指數，便于相關部門進行環境評價與保護。

圖3 估測值與觀測值對比

3 結束語

本文通過主成分分析，提取出影響長沙市空氣質量的3 大指標，結合多元線性回歸模型，建立AQI 與3 大指標的多元線性回歸模型，進而寫出AQI 與PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO 的多元線性回歸模型。通過利用該多元線性回歸模型對長沙市市的空氣質量預測，也就是說，在未來，只需要觀測出或者預測出PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO 的值，便可以通過該模型預測出空氣質量指數，從而便于相關部門進行環境評價與保護。當然，對于其他地區甚至全國的空氣質量指數，也可利用該方法建立多元線性回歸模型進行預測。