混合式教學模式在概率統計課程中的應用

黃玉杰

摘? 要：作為一門公共基礎課，概率統計課程的教學效果為廣大教育工作者所關注。概率統計課程因知識的抽象性、教學模式的長期固化等原因，被學生看作難點十足的學習內容。但是隨著教學研究與探索的深入，以及教學技術因互聯網、信息技術等的發展而變得越發成熟，能夠有機應用于概率統計課堂上的教學方法也越來越豐富，催生出混合式教學模式。鑒于各高校的校情、學情不同，針對概率統計課程的混合式教學模式還需進行因地制宜的探索和實踐。文章立足于探索更加有效的概率統計課程混合式教學路徑的目的，對相關問題進行了闡述。

關鍵詞：概率統計;高校;混合式教學

中圖分類號：G642? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2022）05-0113-04

在人們的生活、學習越來越多地與網絡建立起聯系的背景下，當代的教育教學工作采取“線上+線下”的混合模式，似乎成為一種必然。于是，在面對教學難度較大的概率統計課程時，高校教師也很自然地開始了混合式教學探索。混合式教學能使概率統計教學的課上與課下形成有機補充，以互聯網為紐帶，構建起各環節互聯互通的教學和學習體系，能使教師和學生共同受益。但是，概率統計課程的混合式教學模式尚處于摸索和不成熟階段，仍需要教育工作者以實踐和先進的理念、教育技術為先導，不斷對其加以完善和開拓創新。

一、概率統計課程簡述

概率統計課程是培養創新型人才的關鍵課程[1]。概率統計是數學專業大知識范疇下的一門課程，也在高校被列為公共必修基礎課，具有較強的應用性。概率統計課程的應用性體現在，其所教授的數理統計方法和經濟、醫學、生物、機械等專業均有緊密關聯。而且，在以科技為支撐的當代社會中，很多專業數據的處理都需要用到互聯網系統以及大數據技術，這本質上也是在應用概率統計知識。人們需要利用概率統計課程所貢獻的方法和在其知識體系支撐下的有關數學軟件來有效處理數據。可見，概率統計課程教學有充分的條件進行與實踐的結合，教師應將相關的數理統計方法融入互聯網軟件中，以更直觀、生動的方式來助力學生提高信息處理能力并開闊眼界，逐漸學會將知識學以致用。

概率統計課程一方面有著獨立的知識體系，一方面也具有工具屬性，能夠有機輔助學生的其他理工科知識學習。它既是數學相關知識學習的必備基礎，也是數學思想的啟蒙與先導性所在，能驅動學生不斷進行創新性思考，以積累解決數學問題的能力，形成數學素養。學生素養形成的過程，將是其轉化數理基礎知識為實踐應用技能的過程。

二、混合教學模式概述

混合式教學是把傳統的課堂教學與網絡平臺在線學習相結合，旨在獲得更佳教學效果的一種教學模式[2]。因此，混合教學模式屬于綜合化地運用多元的教學方法的教學模式，并不單一強調側重某一種教學方法，而是要求教師能夠依據課程特點、教學內容、學情等要素，有針對性地選用合適的教學方法，可以是一次僅用一種教學方法，也可以是同時交叉運用多種教學方法;可選擇的教學方法有互動式教學、案例式教學、情景式教學、啟發式教學等。教師教學概率統計課程時，則應該結合所教內容充分把握混合式教學的目標、過程以及考評方式。

三、概率統計課程對混合式教學的應用

（一）混合式教學目標分析

時代變革中，互聯網工具已高度融入學生的生活和學習，學生可以通過網絡來進行有效的信息交流、學習互動，因此，傳統的課本知識已經一定程度上喪失了吸引力，傳統課堂也早已不是學生學習成長的唯一渠道。而且，概率統計課程本身的理性化色彩濃厚，容易使學生產生倦怠且喪失興趣，逐漸地，學生的學習目標就變得不清晰、不具體，因而更難以良好的心態來學習。鑒于此，概率統計課程有機應用混合式教學模式，目標就應立足于使學生的目標清晰、態度積極、興趣提升，因此，教師要突破傳統教學方式（理論講述為主）的限制，轉變教學理念，準確抓住學生心理，切入其興趣點來教學。概率統計課堂中，教師混合式教學的最終目標應當是，以興趣激發為先導，驅動學生自主探究知識奧秘，從而使教學質量得到保證。

（二）混合教學模式過程

首先是課前，概率統計教師把即將在課上講授的課程知識加以羅列，根據平時觀察掌握的學情以及自身的網絡應用技術來設計制作網課，并把網課資料傳遞給學生，讓他們依托于網絡渠道（平臺、學習群等）做好課前預習。其間，教師負責收集整理以及分析網絡上的學生預習數據，根據分析的反饋結果來修正與優化自己的課上教學計劃，尤其是分析發現學生的難懂、不懂之處，有針對性地調整教學重難點。其次是課上，概率統計教師混合運用傳統板書和多媒體，并綜合運用案例探究、互動合作等方式帶動學生學習交流，以有效理解、掌握概率統計相關知識，培養學生數理思維。最后是課后，概率統計教師仍然利用網絡學習平臺，引導學生完成自我知識測驗（學習問卷調查、網絡測評等），反思學習效果，促使知識深度內化。混合式教學方法提高了學生學習的參與度[3]。

（三）評價考核方式

混合式教學下的概率統計課考評，不再沿用傳統考評的以成績為主要參照的方式，而是把線上平臺的章節測試驗、綜合測試結果均作為評考核的參考依據。由此，教師會常態化地布置線上自測任務，督促學生完成自測和撰寫反思報告，以及安排其完成實踐任務等。實踐任務完成情況同樣需上傳至網絡，由教師統一批改，其成績也會成為綜合測評成績的一部分。此外，相關評價考核也需參考期中、期末等考試結果。

四、概率統計課程應用混合式教學需應對的難點

（一）課程知識抽象，學生自主學習效果不理想

概率統計課程中，大多知識，例如定義、定理等，過于理論化，對學生而言既抽象，又復雜，因而學生很難依靠自主性學習完全領悟知識。這同樣也對相關混合式教學提出了挑戰。概率統計課程中的許多定義、定理并不容易被具象化，相關知識在線上呈現時，也不容易進行教學創新。盡管教師能夠按照混合式教學的模式過程，先制作視頻，再結合慕課、微課等視頻資料，來充實網絡教學平臺的內容，讓學生可以對不容易理解的某些知識點、案例等多次重復觀看、思考，然而，這并沒有從本質上改善概率統計知識的抽象性、枯燥性。因而，課下的學習中，在沒有教師監管的情況下，學生很容易走神，主動性發揮較弱，學習效果也會不盡如人意，教師精心準備的視頻資源也常常被白白浪費。

（二）概率與統計兩部分在教學中不平衡

概率統計課程實際上是兩大模塊內容的組合體，即概率知識內容與數理統計知識內容共同支撐起了該門課程。這兩個方面內容是辯證統一、各有側重的。師生可以把概率論部分視為理論學習的“地基”部分，把數理統計部分視為進行思考運算的實踐部分。在實踐部分，教師往往要教學生研究如何合理收集，以及整合、分析數據。教師應引導學生認識到，數據的得出需充分考慮各種隨機影響因素，使學生明白數據結論所指向的目的，是對相應的問題做出客觀、科學的推斷或預測。這些探究操作將對實際生活中的決策與行為提供有效性指導。然而，因現實中的課時安排較為緊張，教師沒有足夠的時間進行理論和實踐部分的全面講授，只能有所側重地進行內容篩選。但是，很多教師都傾向于先夯實理論，將三分之二甚至四分之三的課時占比賦予理論教學。這使得學生統計部分的學習非常有限，學習結果表現為不全、不深、不透，更無法對前面所學的理論有深入思考與運用。

（三）受傳統教學習慣影響深，學生對教學模式轉換不適應

混合式教學模式涉及對課堂的多樣化翻轉，使得學生的學習總是處于變化之中。然而，學生多年受傳統的教學模式和習慣影響，已經形成了穩固的心態，若對其上課的結構進行大的調整，包括使用多樣的教學方法和手段，容易使部分學生陷入迷茫中，即，他們更加抓不住學習的重點。這是因為，以往的課堂都是由教師大包大攬的，教師是絕對的主導，而混合式教學的課堂上，教師開始“放權”，那些習慣了跟從教師引導而缺乏自主學習能力的學生就會極不適應。這方面的具體表現有教師按照混合式教學目標設計，對學生布置預習、復習任務后，學生在缺少教師直接“監視”以及帶動的情況下，存在等、靠的思想，對一些難度不大、容易完成的任務，會相對主動地去完成;對一些明顯有探究、思考難度的任務，就會消極怠工或敷衍地去完成。這本質上是學生的主觀能動性處于“沉睡”狀態的表現。他們將混合式的、翻轉化的學習任務僅作為任務，未將其視作自身興趣、潛能的挖掘口徑。因此，他們不適應相關模式，且被動于教師的引導也就不足為奇了。

（四）公共基礎課難以兼顧學生個體的學習效果

混合式教學模式強調了師生角色上的轉變，要將學生的能動性和潛力發揮作為課程教學進展的主動力。也就是說，混合式教學模式尤其重視學生個體學習效果的呈現。然而，在這一點上，概率統計課程有自身的固有局限。概率論與數理統計課程是本科數學公共基礎課程之一[4]。課程在高校中多以公共基礎課的形式存在，因此，同一時間的同一堂課上，會有數量較多的學生在聽課。這決定了概率統計課不是小班額授課。那么，教師運用混合式教學模式時，通過網絡教學平臺或終端軟件、微信等進行打卡、監督學生，就要花費更多的精力。如果是小班額授課，在線上線下監督中，教師可兼顧每個學生，更便于實施教學策略，引導其分組合作、互動交流等，從而使每個學生的學習效果“可視”。但是公共基礎課的大班額授課與監督中，教師的精力則分配不均，其各項教學翻轉手段實施也會有很大壓力。

五、概率統計課程應用混合式教學的要點

（一）優化教學內容設計

在常規的教育模式影響下，大多數學生都是對概率統計課程中的理論內容掌握更好，在實踐技能上表現不盡如人意。尤其對于稍復雜和抽象的知識，學生的掌握效率偏低。因此，教師必須對所要教授的教學內容加以優化設計，突出學生能力水平的差異性，而不是泛化地執行統一的教學計劃。優化設計中，教師可以把該課程的教學重點進行調整，將理論內容適當壓縮，讓實踐技能內容升級為重點，從而對學生課上的實踐與演練有更多側重。這既能夠改善課堂內容枯燥、抽象的現狀，又能夠使概率理論內容與統計內容的各自占比得到有效的平衡，為學生的數據處理能力訓練提供更多機會。

（二）構建課程的線上資源庫

在線課堂的建設是實現移動便捷學習的重要基礎[5]。高校的概率統計教師應該在混合式教學模式下成為課程資源的開發者，緊密圍繞學生的實際學習需求構建網絡課程資源庫，增強混合式教學實施的后盾力量。資源庫建設應立足于科學、開放、統一幾項原則，在內容上也要保證豐富，可包括知識點介紹、教學視頻、互動討論、學習評價、數據分析表、自測板塊等，能夠作為服務學生的學習平臺而存在，而且，其庫存資源也可以用于開展課程創新性研究。

（三）對教學方式進行創新與突破

混合式教學模式應用中，教師不能被模式所局限，教學具體方式的選擇需要以學生的情況為轉移，而不是以實現“翻轉”這一形式為轉移。在翻轉課堂中，教師的角色從主導者變為了協助者[6]。這需要概率統計教師能夠靈活運用教學方式，勇于對教學模式進行創新與突破。此處，本研究將以“太極環式”教學模型為例，闡述相關創新與突破。

太極環式模型理念是于2013年被提出的，可細分為四個階段：

1. 教學準備階段。教師是主體，負責梳理知識點、準備教學資源、設計評價方式等。

2. 應用分析階段。學生是主體，自主于課下完成教師安排的觀看學習資料、收集問題等任務。

3. 記憶理解階段。教師引導與集中解答疑惑。

4. 綜合評價階段。學生上交任務和合作成果展示，師生共同討論，以總結學習歷程，將結論反饋到后續的學習調整與任務下達中。

幾個階段任務可形成閉環，而且能夠作為良性的機制進行運轉。為了使作為公共基礎課的概率統計課程教學更加契合不同類型學生的學習需求，在太極環式模型中，還要嵌入“分層遞進”模型，即該課程教學可結合其不同知識點特點和差異化的教學目標要求來調整課堂形式和考評機制，從而形成不同層級的教學效果。如此，以對知識點掌握的不同標準來劃分幾個層級。

一級知識點，是按照教學大綱要求，歷史背景深厚，有激發學生興趣潛力的知識點。例如“抽簽策略”就是典型案例，能驅動學生去探究和追溯，使其縱向了解相關發展歷史，并生發出興趣。該類知識非常適合作為前導性知識。教師可制作相應的微課，上傳平臺，繼而在平臺上監控學生學習，并作后續的答疑。

二級知識點，是教學大綱要求的，且根據學生學情，可被他們完全消化吸收的知識點。例如知識點“數學期望”，就是要求學生在有效理解、消化了積分知識的情況下，能求解連續型隨機變量以及離散型隨機變量的數學期望。教師可制作相應的微課上傳平臺，并給學生布置提交相關研究報告的任務，讓他們自主查資料和完成報告。其間，教師可輔助答疑、給予提示，在審核學生提交的報告后，做出客觀、科學點評。

三級知識點，是教學大綱下的抽象性明顯，且學生理解較難的定理和定義。例如分布函數及函數的分布相關知識點，就較為困擾學生。該類知識點不能完全依靠云端資源，要側重于面授，相關評價亦可一定程度上依靠傳統的測驗方式。

六、結語

綜上所述，高校概率統計課程應當合理運用混合式教學模式，以此為突破口，使該課程教學得到創新發展。相關課程教師應當重視對教學內容的設計優化、對線上資源庫的建設與豐富，重視教學方式創新，切實助力學生的學習成長。

參考文獻：

[1] 李志英. 概率論與數理統計課程的混合式教學改革[J]. 科教導刊-電子版（中旬），2021（01）：211-212.

[2] 朱坤平，邵方明，劉劍平. 概率統計課程的混合式教學探索[J]. 2021（02）：78-81.

[3] 劉璐，李丹丹，賈美多，等. 概率論與數理統計課程混合式教學改革研究與實踐[J]. 遼寧工業大學學報（社會科學版），2021，23（01）：113-115.

[4] 安爽. 概率論與數理統計課程的教學模式研究[J]. 2021（21）：20-21.

[5] 易校石. 概率論與數理統計在線課堂建設[J]. 科技經濟導刊，2020（32）：95-96.

[6] 劉響林. 基于雨課堂的混合式教學模式探索和改革——“概率論與數理統計”課程為例[J]. 科技風，2021（01）：63-64.

（責任編輯：汪旦旦）