從學生思維角度出發，深度解析“數字黑洞153”

周明鳳

在眉山市首屆創意編程大賽中，出現了這樣一道操作題：

“數字黑洞153”又叫作“圣經數”，這個奇妙的數字黑洞是一個叫科恩的以色列人發現的。數感極好的科恩無意中發現153是3的倍數，并且它的各位數字的立方和仍然是153。無比興奮之余，他又用另外一些3的倍數來做同樣的運算，最后得數也都是153。于是科恩就把他發現的這個數字稱為“圣經數”。圣經數（數字黑洞153 ）的規則如下：任意取一個是3的倍數的自然數，求出這個數各個數位上數字的立方和，得到一個新數;然后再求出這個新數各個數位上數字的立方和，又得到一個新數。重復運算下去，最后一定會掉入數字黑洞153之中。

例如：69是3的倍數，按照數字黑洞153的規則，它的變換過程如下：

6^3+9^3=945

9^3+4^3+5^3=918

9^3+1^3+8^3=1242

1^3+2^3+4^3+2^3=81

8^3+1^3=513

5^3+1^3+3^3=153

注：“^”表示次方，例如6^3表示6的3次方，即6×6×6。

程序要求：

1.創建一個“數字黑洞153”有參函數，參數為“自然數”。

2.程序開始時，先詢問用戶想驗證的自然數（必須是3的倍數）是多少。如果用戶輸入的自然數是3的倍數，就調用“數字黑洞153”函數，同時將該數字作為函數的參數，否則就提示用戶重新輸入一個3的倍數。

3.對“數字黑洞153”函數體編程，按照數字黑洞153的規則對輸入的數字進行運算，并將計算的過程保存到列表中，直到達到153為止。

例：當用戶輸入69時，則程序結束時列表中應該依次存在數字：69，945，918，1242，81，513，153。

1.根據操作題的程序要求，我們首先確定是程序有一個交互的對話界面，然后對輸入的數做出判斷，根據判斷提示用戶輸入的數據是否合法。這樣就需要設置一組“詢問”，設置一組判斷“如果數字能被3整除，或者獲得的答復除以3的余數為0”：如果滿足條件，就調用“數字黑洞153”函數，同時將該數字作為函數的參數，否則程序“重啟”就提示用戶“重新輸入一個3的倍數”。

2. 新建一個“變量”對應用戶輸入的數據（獲得答復），新建一個“數字黑洞153”的函數體按照數字黑洞153的規則對輸入的數字進行運算，新建一個列表來存儲和顯示運算結果。

3.計算數字的立方和時必須考慮到數字的位數及數字的字符串的位置，設置好相應的變量。將獲得答復的數字插入到列表末尾，且將上組數字運算生成的立方和插入到列表末尾，以方便程序進行下一次的運算，直到滿足出現“153”為止。

4.可以運用計算工具直接計算輸入數字的立方和。

5.采用遞歸策略計算后期出現數字的立方和。

6.設置“數字黑洞153”的函數體退出循環的條件。

1.打開圖形化編程軟件后導入相應的背景和角色。新建變量和列表如圖1。函數體如圖2。

2.搭建程序運行交互，如圖3。

3. 搭建“數字黑洞153”的函數體一，按照規則對輸入的數字進行運算，如圖4。

此函數體根據計算數字立方和規則，把變量“數=153”作為程序運行終止的條件，如圖5。

依據題意，數字立方和的最大位數是4位，所以利用圖6的幾個積木直接搭建了4位數字立方和相加的計算公式，如圖7。

通過上面的程序搭建，初步完成了第一組數字立方和的運算。由于設置了“列表01”中如果出現了“153”這個數的條件，程序就停止運行，那么我們就應該想到：如果沒有出現數字“153”，是不是應該將上組運算的數字“插入到列表01的末尾”呢？然后再將此數代入圖7中變量“數”進行運算，讓程序再一次循環運行，一直到滿足“重復執行直到‘數=153’”這一條件。設置“如果‘列表01中包含變量數’不成立”，添加變量“數”到列表01末尾，“設置變量‘數’的值為‘數’”，進行下組數的運算。如圖8紅圈中的程序。

4.利用遞歸策略搭建“數字黑洞153”的“函數體二”。

圖9程序運用了遞歸策略計算數字各位數的立方和，建立了“和、數位”變量，將上組運算得出的立方和作為“自然數”通過在“數字黑洞153”的函數體中調用本函數體再次循環運算。函數體二中將函數參數“自然數”添加到“列表01”末尾，“自然數=153”作為腳本停止運行的條件。將變量“和”作為“數字黑洞153”的函數體內再次調用本函數體的參數，采用尾遞歸的方式實現了程序的循環運行，如圖9。

“數字黑洞153”的函數體一和“數字黑洞153”的函數體二的計算思維都非常清晰、合理，程序運行的效果都滿足了本題的程序要求。