非均勻分布量測下的擴展目標跟蹤方法

孫航宇， 馬天力， 李繼超， 張琪

(西安工業大學電子信息工程學院， 西安 710021)

目標跟蹤是通過一系列含有噪聲的傳感器觀測值來估計目標運動狀態的技術[1]，其廣泛應用于飛行器監視[2]、水下聲納跟蹤[3]和無人駕駛等領域。隨著相控陣雷達以及X波段雷達[4]等新型高分辨率探測設備的出現，擴展目標(extended target, ET)的概念也隨之產生。目標在同一時刻可以產生多個量測值，且量測數量隨著目標的姿態變化而變化。相比傳統跟蹤方法將目標作為質點，這些由同一目標上多個散射源產生的一系列量測信息可以更加準確地描述目標狀態。針對該情況，傳統點目標跟蹤方法由于模型不匹配且計算復雜度過高致使跟蹤性能下降甚至失效，難以發揮高分辨率傳感器的優勢，并且在傳感器的掃描周期中，受到噪聲影響的空間分布量測值均存在一定偏差[5]。因此，擴展目標的狀態估計成為研究的重點和難點。

近年來，相關學者對擴展目標跟蹤問題進行了深入研究。Koch[6]將隨機矩陣模型(random matrix model, RMM)引入到擴展目標跟蹤中，利用隨機矩陣來構建目標的外形模型，盡管RMM模型簡單且有效，但其并不適用于所有的目標形狀。在此基礎上，Baum等[7-8]提出了基于曲線擬合方法的隨機超曲面模型(random hypersurface model, RHM)，模型通過參數化形狀邊界來描述目標輪廓，因此RHM模型既可用于對基本凸形狀的估計，也可對非凸形的目標建模。此外，Hirscher等[9]提出了高斯過程模型，通過輪廓半徑的函數對目標進行建模。隨后，一些學者在上述研究基礎上進行了更深層的探索，并設計了一系列的復雜外形目標建模方法，如Aftab等[10]改進并提出的混合RHM，Zea等[11]提出的水平集RHM以及Gong等[5]對RMM加以組合后改進的非橢圓RMM等，在保證精度的同時提高了針對不同目標形狀的適應性。

對于上述跟蹤模型，常采用卡爾曼濾波器以及在其基礎上改進的擴展卡爾曼濾波器和無跡卡爾曼濾波器(unscented kalman filter, UKF)[12-14]等高斯估計方法來計算目標狀態及形狀參數，但是形狀模型的復雜度增加會導致傳統濾波器的計算性能大幅下降。因此，文獻[15]中提到的馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法逐步被應用到了形狀估計中。?zkan等[16]提出了高斯過程卷積粒子濾波器，該方法在建模過程中不需要任何量測統計量的先驗信息和似然函數的表達式，但是存在穩定性較差的問題。Freitas等[17]設計了針對擴展目標的箱粒子濾波器，使用狀態空間中非零體積的矩形區域代替傳統的量測來處理擴展目標。雖然該方法能對擴展狀態進行精確估計，但是隨著新生箱粒子數的增加，其計算復雜度會迅速提高。

一般來說，在擴展目標形狀的估計過程中，通常需要滿足兩個假設條件，一是目標表面量測的數量服從泊松分布，二是散射源在笛卡爾坐標系中的位置服從均勻分布。在實際場景中，由于受到雷達方位角的變化和目標表面材料特性分布的影響，目標形狀估計所需的量測數據通常無法滿足上述假設，導致估計的結果出現較大偏差甚至出現對形狀的錯誤估計。因此，現提出非均勻分布量測下的擴展目標跟蹤方法，設計產生均勻分布量測的策略，利用均勻分布的偽量測代替原始量測，通過分層無跡卡爾曼濾波器來分別計算運動狀態和形狀參數的后驗概率，從而降低非均勻分布量測值對目標形狀估計的影響，獲得準確的目標形狀，以期為散射源非均勻分布條件下的擴展目標跟蹤提供理論基礎。

1 基礎理論

假設在k時刻，擴展目標的狀態為

Φk=[xk,pk]T

(1)

(2)

(3)

圖1 星凸形目標示意圖Fig.1 Example for the shape of star-convex extended objects

1.1 量測模型

zk,i=yk,i+vk,i

(4)

結合式(2)，散射源的計算公式為

yk,i=R(φk,i)pke(φk,i)sk,i

(5)

(6)

1.2 運動學模型

假設運動參數和形狀參數相互獨立，并遵循線性馬爾可夫模型：

(7)

(8)

2 基于星凸RHM的分層無跡卡爾曼濾波器

為了降低非均勻分布散射源對擴展目標跟蹤的影響，在前文所述模型的基礎上，提出了一種遞推估計擴展目標運動狀態和形狀參數的擴展目標跟蹤方法，通過生成均勻分布的偽量測來替代原始量測，并據此推導了分層的無跡卡爾曼濾波器，算法框圖如圖2所示。

圖2 HUKF算法框圖Fig.2 Theblock diagram of the HUKF algorithm

2.1 目標輪廓提取

由于偽量測的分布以目標輪廓區域為基準，需要進行輪廓提取，采用質心輪廓距離法來提取目標的輪廓。令分割角度為θ=2π/N，將量測區域劃分為N個子區域。在k時刻，根據量測集合Zk計算出每個子區域Ωn中的量測值zk,i到目標質心zc的距離dn,i，從而獲得了質心到子區域最大距離的序列[d1,d2,…,dN]。提取的輪廓點集為

(9)

圖3為不同分割角度θ下的輪廓提取結果，如果分割角度越小，對特征的描述會更加細致，獲得輪廓越精確。

圖3 不同分割角度下的輪廓提取結果Fig.3 Contour extraction results for different dividing angle

2.2 偽量測的產生

由于目標表面散射源呈非均勻分布，傳統的UKF會造成量測狀態估計值偏差過大，導致輪廓估計不準確。因此，通過生成偽量測值的方法來更新形狀參數。首先，利用基于坐標排序的Graham-scan算法[19]求出多邊形的最小凸包，然后計算出凸面積的最小外接橢圓，最后在邊界橢圓內生成均勻分布的偽量測。非均勻分布散射源如圖4所示。

假設(X,Y)表示有界區域U中的一個隨機點，且X和Y為獨立均勻隨機變量。根據均勻分布的定義，隨機點落入子空間Ui的概率是相同的。基于這一特性，可在最小邊界上產生偽量測。利用射線投射方法[20]提取位于多邊形內部的量測值，從而產生均勻分布于目標表面的偽量測。偽量測產生流程如圖5所示。

圖4 非均勻分布散射源Fig.4 Nonuniform scattering source

圖5 偽量測的產生Fig.5 Pseudo measurement generation

2.3 分層無跡卡爾曼濾波器

(10)

(11)

(12)

在更新過程中，上層UKF用于更新運動狀態。根據位置更新結果，再利用下層UKF獲得形狀參數。用于量測預測的采樣sigma點計算公式為

(13)

式(13)中：Xk,i為運動狀態的sigma點， 且i=0,1，…,2nx。量測的預測值、協方差矩陣以及互協方差矩陣分別為

(14)

(15)

(16)

式中：Pk,i為形狀參數的sigma點。形狀參數和協方差更新方程為

(17)

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(19)

(20)

(21)

位置參數和協方差更新為

(22)

(23)

由于運動狀態和形狀參數的時間演變均遵循線性模型，故狀態預測過程可以表示為

(24)

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3 算法實現與仿真

仿真過程采用混合高斯分布來模擬非均勻散射源分布，設置量測分布角度φ1=N(0.15,0.6)和φ2=N(0.75,0.2)服從混合高斯分布，混合系數為α=[0.5,0.5]。圖6和圖7分別為原始量測和偽量測的分布對比以及兩種濾波器對目標的跟蹤結果對比。此外，圖8分別給出了所提算法在400次Monte Carlo運行實驗下對目標輪廓估計的平均位置均方根誤差(root mean squard error, RMSE)以及輪廓MHD。

圖6(a)為跟蹤過程中第11幀數據中的原始量測分布情況，而圖6(b)為經過量測輪廓提取，重新生成的均勻分布偽量測。將兩幅圖中的量測分布進行對比可以看出，經過所提算法處理過后的偽量測相比原始量測更加均勻、完整地分布于整個目標區域，在后續運動狀態和形狀參數的估計過程中可以提供更加完整的目標量測信息，降低非均勻量測帶來的估計偏差。

圖7為HUKF以及傳統UKF濾波方法對星凸擴展目標的跟蹤結果對比。在圖7(a)中，可以看出仿真實驗中兩種濾波器對目標的整體跟蹤效果，根據圖中目標估計位置的對比可知，兩種濾波器都能夠實現對星凸形擴展目標進行較為精確地跟蹤。圖7(b)為

圖6 量測分布情況Fig.6 The example of measurements distribution

兩種濾波器形狀估計結果的局部放大對比圖，分別顯示了不同濾波器在第7幀和第8幀的收斂情況，可以看出本文所提出的HUKF方法在跟蹤過程中能夠更加準確地收斂于具有星凸特征的目標形狀。

從圖8(a)和圖8(b)給出的曲線可以看出，跟蹤過程中HUKF方法的平均位置RMSE以及MHD都較為穩定，而UKF方法的平均位置RMSE曲線隨著目標的轉彎運動出現小范圍的波動，主要原因是UKF對散射源的統計特性很敏感。通過兩種評價指標的對比可知，在量測非均勻分布的情況下，HUKF濾波器的平均位置RMSE以及MHD距離都要明顯低于UKF方法。

圖7 兩種濾波器對目標的跟蹤結果Fig.7 Theresults of different filters

圖8 平均位置均方根誤差和MHDFig.8 The average position RMSE and MHD

4 結論

針對擴展目標跟蹤過程量測分布不均勻導致中目標輪廓估計精度降低的問題，提出了一種非均勻分布量測下的擴展目標跟蹤方法。方法通過輪廓質心法和接受-拒絕采樣法產生偽量測，解決了原始量測分布不均勻，覆蓋邊界缺失的問題；通過構建分層無跡卡爾曼濾波器來對運動狀態和形狀參數分別進行計算，在提高跟蹤精度的同時降低了計算復雜度。實驗結果表明，HUKF相比于傳統的UKF方法，在量測分布非均勻的條件下具有更好的擴展目標跟蹤性能。