3D電極的介電泳力與慣性力的粒子連續分選仿真*

李曉紅， 張斌珍， 段俊萍， 王佳云， 屈 增， 冀苗苗

(1.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051；2.太原工業學院 電子工程系，山西 太原 030008)

0 引 言

隨著微流控芯片的快速發展，與傳統細胞分離技術如離心和過濾等相比，由于其樣品消耗少，制備成本低，靈敏度高等潛在優勢，得到了人們廣泛的關注。使得微流控技術在生物檢測、醫學診斷、環境監測等領域有著廣泛的應用前景[1]。為了實現對芯片內細胞、粒子等檢測對象的精確控制和分選，微流控細胞分選方式主要包括介電泳(dielectrophoresis,DEP)分選[2]、聲表面波分選[3]、磁場分選[4]、確定性側向位移分選[5]、慣性分選[6]等。其中介電泳力由于它的無標記操作和非接觸力，對細胞損傷小等優勢[7]，是表征、分離、捕獲和操作顆粒和生物樣品最有效的方法之一。而目前，介電泳分選方式一般采用的是平面電極的方式，但平面電極產生的電場區域較小，分布不均勻，當粒子距離平面電極距離較大時，電場強度會隨電極垂直距離的增加呈指數衰減[8]，因此，為了擴大介電泳力效應的作用區域，使分散在不同高度的粒子都能夠受到電場力的作用，三維(3D)電極開始得到廣泛的關注[9]。因為三維電極具有和微流控芯片通道相同的高度，能夠提供垂直方向上的非均勻電場[10]，解決了二維電場在垂直方向上電場強度的衰減問題,能夠產生更高的分選效率，單位時間分選或捕獲粒子的通量也增加了。

本文首先對微流控芯片結構進行設計，并通過COMSOL Multiphysics軟件對設計結構進行仿真與分析，模擬了結構的流體分布、電場分布的影響及粒子軌跡的運動狀態。對微流控芯片結構進行了優化，確定了芯片的結構和尺寸。對后續微流控芯片的制備，來實現粒子的高效分選提供了重要的參考價值。

1 結構設計

設計了一種基于三維介電泳的微流控芯片。該微流控芯片主要整體由三個部分組成，分別是主通道、一個入口和兩個出口。其中主通道主要由收縮—擴張結構來提供慣性力及三維電極提供介電泳力，用于粒子的聚焦和分選。設計了Ag顆粒和聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane,PDMS)混合的復合導電材料作為三維電極結構，能夠產生與主通道高度統一的電場，擴大對粒子的作用范圍，可以有效提高分選效率。在氧化銦錫(ITO)玻璃上刻蝕電極，用于連接三維電極和外部導線。整個微流控芯片由上層PDMS微通道結構，微通道側壁電極Ag-PDMS，及下層ITO過渡電極三部分組成。結構示意圖如圖1所示。

圖1 微流控芯片結構示意

當粒子隨流體從入口進入微通道后，經過梯形的膨脹—收縮通道，速度會發生突變，導致流線產生強烈的彎曲，使不同尺寸的粒子能夠實現聚焦。與此同時，在兩個側壁電極上加載大小相等方向相反的正弦電壓，在主通道上會產生非均勻電場，隨著粒子隨流體的流動，粒子再次經過非對稱的收縮擴張結構時，通過調節電壓、頻率和溶液電導率，在介電泳力和慣性力及流體曳力共同作用下，來實現粒子的高效分選。

2 理論研究

2.1 介電泳力

介電泳力是指粒子受非均勻電場作用下受極化后，向電場梯度強或弱的方向運動的效應[11]。根據電偶極矩理論，對于半徑為r的球形粒子，交流電場中粒子所受的介電泳力大小為

(1)

(2)

(3)

式中σb?0,Ks為表面電導 (對于乳膠粒子來說通常為1 nS),r為粒子的半徑。由公式可知，粒子所受的介電泳力主要取決于懸浮粒子的大小、粒子和懸浮溶液的介電特性(電導率及介電常數)、電場梯度的平方、及交流信號頻率等。當粒子的極化高于介質溶液的極化時，粒子受到正介電力pDEP的作用，向高電場區移動；反之，受到負介電泳力(nDEP)作用，向低電場區移動。

2.2 慣性力

由于通道中設計了收縮—擴張結構，因此粒子所受的慣性力不能忽略。當顆粒以有限雷諾數條件下分散在管狀流中時，就會發生慣性遷移。1999年,Asmolove首次將慣性遷移效應中的作用力命名為慣性升力，并給出了計算公式[14]

(4)

式中ρ為流體密度，v為流體流速,d為粒子直徑,Dh為擴張區的水力直徑,fL升力系數,它取決于雷諾數Re及粒子在流道中所在的位置xp。當慣性升力FL=0時，粒子在通道內實現聚焦。此外，粒子在流道中的運動還要受到流體阻力的影響[15]，可以表示為，Fdrag=6πηrv。η為流體的粘度系數,v為流體流速。

3 仿真分析

通過商業有限元軟件COMSOL 5.4進行數據模擬，得到了流體速度分布、電場分布及不同結構下粒子運動軌跡分布。通過分析，最終確定了微流控芯片的結構。

3.1 速度仿真分析

設置入口處流體流速為3 mm/s，圖2(a),(b)為不同位置處的流速分布情況，其中箭頭表示流體流速的方向。由圖可知，由于設計的結構為收縮—擴張形式，流體在微通道中的中心處流速最大，尤其是收縮通道的中心，流速約為擴張區域的2倍，而在通道兩側流速最小。因此，流體在微流通道中的運動呈拋物線形式，符合層流運動。當流體從擴張通道進入到收縮通道時，隨著流體流速的突變，當不同直徑的粒子進入到通道時，在慣性力和流體曳力共同作用下，可以實現不同粒徑的顆粒聚焦在不同位置上。

圖2 流體在靠近入、出口處通道流速仿真

3.2 電場分布仿真分析

圖3(a),(b)分別為平面電極和三維電極下的電場分布圖，所加載正負極電壓分別為5 V和-5 V，頻率為10 kHz，溶液電導率為1 μS/cm。從圖3(a)中可以看出，當微流通道加載平面電極時，一般位于主通道的底部。平面電極在邊緣處電場強度最大，然而隨著距離電極表面高度的增加，電極所產生的電場強度呈指數衰減。由式(1)可知，電場強度與電場梯度的平方呈正比，因此，隨著粒子遠離平面電極，粒子所受的介電泳力也迅速減小，平面電極所產生的介電泳力對粒子的操縱范圍是有限的。且由圖3(a),(b)對比可以看出，平面電極產生的局部電場較強，會使得粒子容易在電極邊緣或通道表面被吸收，從而造成粒子的損傷，影響其活性。圖3(b)中利用COMSOL 5.4設置邊界條件，使通道一側具有高電位，另一側具有低電位。由于三維電極的高度與微流通道高度相同，因此，可以在整個微流通道垂直方向上提供一個非均勻的電場，使得主通道中，不同高度處的粒子都能受到介電泳力的作用，從而能夠有效的提高分選效率。

圖3 平面電極和三維電極下的電場分布

3.3 粒子運動軌跡仿真分析

圖4(a)～(c)分別為三種不同收縮—擴張結構下粒子運動軌跡仿真分析圖。本次粒子仿真選用的是4 μm聚苯乙烯微球和20 μm聚苯乙烯微球。其中較大的粒子代表的是20 μm聚苯乙烯微球，較小的粒子代表的是4 μm聚苯乙烯微球。所施加的溶液電導率為0.1 μS/cm。從圖4(a)可以看出，當微流通道到收縮—擴張結構比為3︰1時，此時兩種粒子的分選效果最好。圖4(b)為微流通道收縮—擴張結構比為2︰1時，有小部分4 μm聚苯乙烯小球由出口2流出。圖4(c)為微流通道收縮—擴張結構比為1.5︰1時，無法實現兩種粒子的分選。考慮原因，粒子在微流通道中，受到介電泳力、慣性力及流體曳力共同作用。當溶液電導率為0.1 μS/cm，兩種粒子均受到正介電泳力作用，由式(1)可知，粒子所受介電泳力與粒子尺寸的三次方呈正比，因此兩種粒子分別受較強的pDEP和較弱的pDEP作用。此外，由于粒子所受的慣性力，由式(4)可知，粒子所受慣性力與粒子直徑的四次方及流體流速的平方呈正比，因此，收縮—擴張通道寬度上的結構比越大，流體由擴張通道進入到收縮通道時的速度變化就越明顯，慣性力越大。因此，在三個力共同作用下，粒子分選效果越好，分選效率越高。

圖4 (a-c)三種不同收縮—擴張結構下粒子運動軌跡仿真分析

4 結 論

本文對三維電極結構進行了設計，并利用COMSOL 5.4對結構的流速分布、電場分布及粒子運動軌跡方面進行了仿真分析。在流速分布上，流體的流動符合層流流動，且當粒子由擴張通道進入到收縮通道時，流速會迅速增加。在電場分布上，通過二維電極結構和三維電極結構對比分析，三維電極結構由于能夠使粒子在主通道中不同高度處都能受到介電泳力的作用，因此能夠有效的提高分選效率。最后，對不同收縮—擴張結構比下，對粒子運動軌跡進行了仿真分析，當收縮—擴張比較大時，粒子分選效果更好。通過以上分析，證明了所設計結構的可行性。為后續芯片制備及粒子分選提供了一定的參考價值。