小幅值氣動摩擦力測量與干擾補償研究*

任宗金， 趙 凱， 洪 吉， 張 軍， 呂江山， 杜瑞鋒

(大連理工大學 機械工程學院,遼寧 大連 116024)

0 引 言

表面摩擦阻力在飛行器的氣動阻力中占比較大，高亞聲速飛行器在航行時，表面摩擦阻力可達總阻力的50 %[1]。表面摩擦阻力作為評價飛行器性能的關鍵參數，其數值對修正飛行器的設計具有重要作用[2]。目前，表面摩擦力通常使用數值計算和工程測量的方法，工程測量往往是通過使用縮小一定比例飛行器模型在風洞實驗中進行，而風洞試驗中流場復雜，為測量帶來困難，進一步進行表面摩擦力的風洞測量研究很有必要[3]。

在高速流場中，飛行器的表面摩擦力范圍為10～100 mN，而總壓可達1.5 MPa以上，總壓為摩擦力的測量帶來較大干擾，使摩擦力在小感應面上的測量更加困難。為解決復雜受力情況下表面摩擦力的測量問題，國內外大量科研人員相繼展開研究。其研究方法可分為間接測量法和直接測量法，中國空氣動力研究與發展中心的劉志勇等人[4]使用油膜法在8馬赫的風洞實驗中進行表面摩擦力的測量研究，在總壓為5 MPa時測量得到摩擦應力系數為9.4～10.7 mN，測量數據標準偏差與平均值百分比不超過10 %；南京航空航天大學的丁超等人[5]使用油膜干涉法測量表面摩擦力，在風速為11.25 m/s下測得摩擦力約為99.4 mN，平均測量誤差低于5 %。這些間接測量方法涉及的物理量眾多，極易產生誤差的疊加，增加了表面摩擦力計算難度。直接測量中多使用電阻應變式和壓電式測量方法[6]。美國弗吉尼亞理工大學的Smith T B[7]設計了一種小尺寸輪輻型測力儀，在馬赫數為2.5風洞實驗中測得摩擦力為32～34 mN，測量誤差在2 %以下；中國航天空氣動力技術研究院的馬洪強等人[8,9]研制了大感應斜面的測量天平，在總壓1.5 MPa、風速5馬赫的風洞試驗中，測量得到摩擦力為19.8 mN，準度誤差在2.1 %以下。綜上，少有研究在測量表面摩擦力時涉及到法向干擾問題，如何準確測量摩擦力的同時解決法向壓力的干擾成為研究難點。

針對上述問題，本文提出一種基于應變原理的氣動摩擦力直接測量方案。通過參數化設計得到裝置關鍵尺寸的最優值，建立法向壓力和表面摩擦力相互耦合的補償模型，將測量裝置旁測壓點得到的法向壓力代入干擾補償模型，以迭代求解的方式實現了大法向壓力的干擾補償，最后以靜態實驗驗證了補償方法的有效性。

1 表面摩擦力測量方法

由于表面摩擦力作用在飛行器表面，所以，實際測量時需要以測量裝置的感應面代替飛行器的局部表面來感應表面摩擦力，以此為基礎提出一種測量方法。

測量裝置位于被測模型表面下，主要由一個感測頭和一個撓性應變桿組成。感測頭與模型材料保持一致，上表面用于感應表面氣流，與被測模型表面齊平且邊緣處留有縫隙。撓性應變桿下端固定，法向壓力和表面摩擦力通過感測頭傳遞到撓性桿的自由端，撓性桿產生微小的撓曲變形可帶動應變片的形變，通過檢測應變片的電信號來測量法向壓力和表面摩擦力的大小。其中力敏元件選用高靈敏度的半導體式應變片。測量方法原理圖如圖1所示。

圖1 測量裝置原理示意

2 法向壓力干擾補償方法

撓性桿在力作用下發生撓曲變形，基于懸臂梁彎曲理論，將撓性桿作為柔性構件來分析。為方便粘貼應變片，使撓性桿為矩形截面，設表面摩擦力為Fx，法向壓力為Fy，感測頭的高度為H，撓性桿的高度為L，長度為b，寬度為h，三維模型及受力情況如圖2所示。

圖2 測量裝置受力模型

僅考慮表面摩擦力時，可得到撓性桿上任一點所受彎矩為

M=Fx(L+H-y)

(1)

在此彎矩作用下產生應變為

(2)

式中E為彈性模量；W為抗彎截面系數。

當法向壓力和表面摩擦力聯合作用時，法向壓力導致額外的應變干擾產生。Fy和Fx同時作用在感測頭上時，撓性桿任一點在Fx下撓性桿撓曲變形為ω1，此時Fy不僅產生壓應力σy，還會產生附帶彎矩M′。撓性桿受力簡圖如圖3所示。

圖3 撓性桿受力示意簡圖

撓性桿上任一點在Fx下的撓曲變形為

(3)

式中I為慣性矩。

在撓曲變形下因Fy產生的壓應力σy和附帶彎矩M′為

(4)

壓應力σy和附帶彎矩M′對桿產生的應變干擾為

(5)

在測量表面摩擦力時，需要排除干擾，去除撓性桿應變片所在位置的應變干擾，代入參數得到修正公式

(6)

式中εc為應變測量值；k為修正系數(因加工誤差等因素產生)。

由式(6)可知，進行表面摩擦力測量時，只需將測壓點測量得到的法向壓力Fy和裝置的應變測量值εc代入，就可計算得到因表面摩擦力產生的應變值，然后代入式(2)可反求得到表面摩擦力。

由式(2)和式(6)知，應變片位置在y軸上變化時，因表面摩擦力和法向壓力產生的應變隨坐標y值的變化而變化，固定端應變最大，自由端應變最小，為減小因應變片位置造成的干擾和對靈敏度的影響，將應變片粘貼在撓性桿中點處(此時y=H+L/2)。

同時，發現裝置輸出的靈敏度由撓性桿的長寬高決定，不同尺寸的撓性桿不僅靈敏度不同，抗法向干擾能力也不同，因此選取合適的長寬高對摩擦力的測量至關重要。

3 測量裝置尺寸優化

撓性桿材料選用65 mn彈簧鋼。為使撓性桿在受小水平力、大法向壓力情況下，既保證測量裝置的靈敏度，又使法向壓力對裝置的干擾盡量小，使用軟件的參數化仿真分析來確定撓性桿合適的高、長和寬尺寸。

設定水平方向力為0.1 N，法向壓力為30 N。由仿真分析得到不同長寬高撓性桿在法向和水平方向上的位移變化率，撓性桿長、寬、高度仿真結果如圖4(a)～(c)所示。

圖4 彈性桿長度參數化仿真分析結果

根據仿真結果，在0.1 N水平力的基礎上加載30 N的法向壓力后，各尺寸撓性桿在水平方向的位移變化率很小，而豎直方向的變化率明顯遠遠大于水平方向的變化率，因此最優解取決于豎直方向的變化率，由仿真結果可知，撓性桿長寬高的最優結果為高60 mm，長6 mm，寬1 mm。

4 實驗與數據處理分析

4.1 試驗系統

標定頭是實驗中的重要元件，其主要功能為傳遞加載力。在實驗中，使用電磁力產生裝置模擬表面摩擦力，為了方便表面摩擦力的標定，感測頭兩邊對稱布置導磁塊，電磁力可通過導磁塊傳遞到感測頭上。最終用于標定實驗的感測頭如圖5所示。

圖5 用于標定實驗的標定頭

整個應變方案的靜態實驗系統包括兩套測量裝置，一臺電磁力產生裝置，一臺DH—3818Y靜態應變儀，一臺計算機，一臺DP831A電源箱，半導體應變片若干，導線若干，靜態標定系統示意圖如圖6所示。

圖6 靜態標定系統

4.2 靜態實驗

用電磁力產生裝置以2 mN為加載梯度對感測頭Fx方向進行加載，加載范圍為0～10 mN，重復進行5次加載，選其中3組數據進行數據處理和曲線擬合，得出感測頭在Fx方向力與應變的標定曲線。兩組測量裝置的撓性桿寬度為1 mm和1.5 mm，以1.5 mm寬的裝置作為對照組與最優尺寸1 mm進行對比。兩套應變式測量裝置性能對比如表1所示，標定曲線對比如圖7所示。

表1 測力儀標定結果

圖7 兩套應變式測量裝置靜態標定曲線

經過實驗發現有限元參數化得到的最優尺寸(寬度為1 mm)擁有更好的靜態性能，靈敏度為20.598×10-6/mN，非線性誤差為0.882 %，重復性誤差為1.918 %，明顯優于對照組(寬度為1.5 mm)。

4.3 法向壓力干擾研究

為探究法向法向壓力對表面摩擦力測量的影響，用砝碼在豎直方向的加載模擬感測頭上表面受到的壓力，使用寬度為1 mm的裝置進行試驗，將0.1 kg的砝碼加載至感測頭上表面，以2 mN為加載梯度對感測頭水平方向Fx進行加載，數據平均處理后代入修正模型，標定和修正數據如表2所示，修正前后數據和標定實驗數據曲線對比如圖8所示。

表2 法向壓力干擾下測量及修正結果

圖8 干擾下修正數據和標定數據曲線

經計算，因法向干擾造成的誤差為406.3 %，經修正后輸出的干擾明顯下降，誤差為1.4 %。證實修正有效，可以使用此測量裝置進行小幅值表面摩擦力的實際測量。

5 結 論

針對飛行器表面摩擦阻力的測量干擾問題，本文提出一種有效的測量方案。詳細介紹了摩擦力的測量方法，并對結構設計、參數化過程、標定實驗、法向壓力干擾實驗進行了全面闡述。本文結論如下：

1)對法向壓力干擾問題進行分析并得到補償模型；使用軟件的參數化設計對測量裝置撓性桿的長寬高進行分析，得到了最優尺寸。

2)標定測量裝置，得到各寬度尺寸下的靜態標定數據，1 mm寬度裝置的性能最佳，非線性誤差0.882 %，重復性誤差1.918 %。

3)法向壓力干擾實驗后，以補償模型有效地減小了由法向壓力造成的干擾影響，補償后誤差為1.4 %。