基于K-means算法的電動汽車充電站在線能量管理

王琛焱， 徐瓏婷

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 上海 201620)

社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展所引發(fā)的交通危機(jī)和能源危機(jī)使得消費(fèi)需求和能源有限性之間的矛盾日益增長。電動汽車(electric vehicles，EV)[1-2]因以清潔可再生能源為燃料，在交通運(yùn)輸領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用[3]，但在行駛過程中電動汽車存在電量耗盡的風(fēng)險(xiǎn)。

目前已有許多學(xué)者針對電動汽車的電量供給問題以及充分利用可再生資源進(jìn)行發(fā)電的問題進(jìn)行研究。Huang等[4]研究指出，利用建筑物和電動汽車中電池的能量共享可提高電動汽車充電時(shí)的協(xié)調(diào)控制能力。Chellaswamy等[5]提出一種基于可再生能源的電動汽車充電機(jī)制，并將可再生能源應(yīng)用于電動汽車的自動充電。Han等[6]提出一種公寓級電動汽車充電協(xié)調(diào)方案，降低了電動汽車的峰值負(fù)荷，并在保證公寓級電網(wǎng)穩(wěn)定性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)收費(fèi)的最小化。Limmer[7]研究指出，時(shí)變定價(jià)有利于激發(fā)電動汽車用戶的潛在靈活性，反過來又促進(jìn)了未來電動汽車和可再生能源資源與電網(wǎng)的整合。Prajapati等[8]通過減少場景數(shù)，以最小化發(fā)電成本、重新安排成本和電動汽車成本為目標(biāo)對可再生能源聯(lián)合電力系統(tǒng)進(jìn)行擁塞管理，提出的擁堵管理問題考慮了一天中風(fēng)能、太陽能、電動汽車數(shù)量和負(fù)荷狀況的不確定性。Alhelou等[9]提出一種儲能系統(tǒng)與電動汽車的發(fā)電技術(shù)相結(jié)合的方法，為電力系統(tǒng)提供了更大的靈活性。

上述研究傾向于從內(nèi)部增強(qiáng)電力系統(tǒng)的可靠性，以提升能量的利用率和充電負(fù)荷，較少探討完整的充電方案。本文提出一種電動汽車充電站系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，該系統(tǒng)中充電站的電量來源于風(fēng)能發(fā)電站及電網(wǎng)，太陽能為電動汽車直接提供電力。基于該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，考慮在電價(jià)低的時(shí)刻買入電力，從而使系統(tǒng)充電成本趨于最小化，提出一種在線能量管理算法。基于電價(jià)、風(fēng)能和太陽能的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)信息，首先采用遺傳算法解決期望成本最小化的隨機(jī)規(guī)劃問題，再通過K-means聚類算法分析所有充電策略，以實(shí)現(xiàn)最小化電價(jià)的目標(biāo)。

1 電動汽車充電站系統(tǒng)模型

1.1 模型概述

根據(jù)電動汽車的充電需求，構(gòu)建電動汽車電池充電模型與充電站能量供給模型，電動汽車充電站系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。通過風(fēng)能發(fā)電和電網(wǎng)供電為充電站供能，再將獲得的電能供給電動汽車；同時(shí)，在電動汽車上配備太陽能電池，進(jìn)行太陽能充電，以確保電動汽車電量的充足。t表示時(shí)隙，t=1,2,…,T。1輛電動汽車需要在有限的T個(gè)時(shí)隙內(nèi)充滿電。由于電價(jià)以及風(fēng)能和太陽能隨機(jī)變化，充電站可根據(jù)這些信息調(diào)整充電量以降低充電站向電網(wǎng)購買電力的成本。圖1中：QS(t)為電動汽車電池組在第t個(gè)時(shí)隙內(nèi)利用太陽能發(fā)電獲得的電量；QC(t)為充電站第t個(gè)時(shí)隙給電動汽車充入的電量；QW(t)為第t個(gè)時(shí)隙充電站從風(fēng)能發(fā)電站獲取的電量；QG(t)為充電站在第t個(gè)時(shí)隙內(nèi)從電網(wǎng)獲取的電能。

圖1 電動汽車充電站系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 充電站能量供給模型

充電站能量供給模型中，電動汽車充電站與本地的風(fēng)能發(fā)電廠相連。由于風(fēng)力發(fā)電是不連續(xù)和不規(guī)則的，式(1)中的QW(t)是一個(gè)隨機(jī)變量，滿足獨(dú)立同分布。

0≤QW(t)≤maxQW

(1)

由于風(fēng)電場無法保證所有時(shí)隙的電能供給，因此該充電站可從電網(wǎng)購買電力。通常情況下，電動汽車所需的電能大于等于風(fēng)能發(fā)電供應(yīng)的電能，當(dāng)風(fēng)能能夠完全保證供給時(shí)，充電站在t個(gè)時(shí)隙內(nèi)從電網(wǎng)獲取的電能QG=0。而充電站從電網(wǎng)購買的電量是有限的，最大購買電量為maxQG，約束表達(dá)式為

0≤QG(t)≤maxQG

(2)

風(fēng)能是綠色能源，不存在購買成本，但是當(dāng)可再生能源不足以滿足用戶需求時(shí)，充電站需要從電網(wǎng)獲取電量，此過程中會產(chǎn)生購買成本。CG(t)為充電站從電網(wǎng)獲取電能的電價(jià)，由于電價(jià)是隨機(jī)變化的，因此CG(t)是一個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。充電站在每個(gè)時(shí)隙開始獲取當(dāng)前時(shí)隙的電價(jià)信息并決定購買電量與電動汽車的充電電量。

1.3 電動汽車充電模型

日益增加的電動汽車分布在城市的各個(gè)角落，因此對能源的需求越來越大。為滿足需求的同時(shí)充分利用可再生資源，在電動汽車上配置太陽能充電板，將太陽能轉(zhuǎn)化為電能從而為電動汽車供能。太陽能充電板發(fā)電存在最大值maxQS，約束表達(dá)式為

0≤QS(t)≤maxQS

(3)

在獲取太陽能的同時(shí)，電動汽車從充電站獲取電量。充電站第t個(gè)時(shí)隙給電動汽車充入電量的最大充電量為maxQC。QC(t)的不等式約束條件如式(4)所示，該約束條件保證了充電量為正值且不會超出最大充電量限制。

0≤QC(t)≤maxQC

(4)

電動汽車在充電站充電時(shí)，電動汽車相當(dāng)于負(fù)載。當(dāng)電動汽車停留在充電站時(shí)，設(shè)定電動汽車的電池需要在t=1～T內(nèi)完全充滿。因此，電池的電量等于t=1～T時(shí)各個(gè)時(shí)隙內(nèi)充電量的求和與太陽能的總電量，建立如式(5)所示的約束表達(dá)式

(5)

式中：B為電池電量。

1.4 問題建立

根據(jù)充電站能源供給模型和電動汽車充電模型，充電站在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)從風(fēng)電場與主電網(wǎng)獲得電力并將能量供給電動汽車，建立如式(6)所示的供需平衡約束條件。該約束條件保證了每個(gè)時(shí)隙充電站的供應(yīng)量和需求量保持相同。此處假設(shè)在傳輸過程中電量未發(fā)生損耗。

QW(t)+QG(t)=QC(t)

(6)

通常可再生能源發(fā)電的邊際成本被認(rèn)為是零，充電站的成本即是從電網(wǎng)購買電力的成本。用C(t)表示t個(gè)時(shí)隙充電站成本，即從電網(wǎng)購入的單位買入電價(jià)和購入電量的乘積，約束表達(dá)式如式(7)所示。

C(t)=CG(t)QG(t)

(7)

充電站可以根據(jù)不同時(shí)刻的電價(jià)和可再生能源發(fā)電量調(diào)整電動汽車的充電量，并且與電動汽車?yán)锰柲馨l(fā)電搭配作用以充分利用可再生能源。圖 1所示的電動汽車充電站系統(tǒng)旨在滿足電動汽車充電需求的同時(shí)最大程度降低運(yùn)營平均成本。因此，平均成本最小化問題可表達(dá)為式(8)中的優(yōu)化問題P1。

(8)

該問題的目標(biāo)是求解所有T的成本函數(shù)期望的時(shí)間平均值最小值。若充電過程中可以知道所有時(shí)隙的信息，則該問題為一個(gè)典型的線性規(guī)劃問題，求解的結(jié)果即為每個(gè)時(shí)隙充電站需要購買的電量以及該時(shí)隙的充電量。因此，試驗(yàn)首先假設(shè)將來所有的信息是可以獲取的，可采用遺傳算法搜索優(yōu)化問題P1的全局最優(yōu)解。

2 基于遺傳算法的離線算法

2.1 算法概述

假設(shè)從t=1～T所有電價(jià)和可再生能源發(fā)電量是已知的。當(dāng)T很大時(shí)，直接求解P1會帶來很高的計(jì)算復(fù)雜度。為減少計(jì)算量，利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)搜索問題的全局最優(yōu)解。

遺傳算法[10-11]是一種自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索算法，本質(zhì)是一種并行、高效、全局搜索的方法，遺傳算法使用群體搜索技術(shù)，用種群代表一組問題解，通過對當(dāng)前種群施加選擇、交叉和變異等一系列遺傳操作來產(chǎn)生新一代的種群，逐步使種群進(jìn)化到包含近似最優(yōu)解的狀態(tài)。基于遺傳算法，提出充電站電力管理離線算法求解目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，得到最優(yōu)解樣本集合。

2.2 算法設(shè)計(jì)

2.2.1 編碼方式

遺傳算法采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，即直接采取變量的真實(shí)值進(jìn)行運(yùn)算。由于價(jià)格和能量都是連續(xù)變量，采取浮點(diǎn)數(shù)編碼有利于系統(tǒng)精確收斂到最小值，因此應(yīng)用連續(xù)值參與適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算。

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

用來對種群中個(gè)體的適應(yīng)性進(jìn)行度量的函數(shù)即為適應(yīng)度函數(shù)。研究中的個(gè)體是指充電策略，度量的適應(yīng)性是充電站的運(yùn)營成本。適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建選擇用輪盤賭，需要尋找能映射到非負(fù)空間的映射。式(8)的目標(biāo)優(yōu)化問題P1是一個(gè)非負(fù)函數(shù)，設(shè)計(jì)的適應(yīng)度函數(shù)基于越高的適應(yīng)度代表越小的成本原則，因此適應(yīng)度函數(shù)定義如下：

(9)

式中：Fi為個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)；fi為目標(biāo)函數(shù)值；E為最大目標(biāo)函數(shù)估計(jì)值。

2.2.3 遺傳算子

遺傳算子分為選擇算子、交叉算子和變異算子。選用輪盤賭確定選擇算子，用pi(x)表示選擇概率，如式(10)所示。

(10)

2.2.4 離線算法設(shè)計(jì)

算法中假設(shè)所有的信息包括未來的電價(jià)、風(fēng)能和太陽能發(fā)電量已知，因此該算法是一個(gè)離線算法。在隨機(jī)產(chǎn)生初始種群后，通過選擇、交叉、變異操作后可以得到新種群。經(jīng)過計(jì)算新種群的適應(yīng)度函數(shù)可以判斷算法達(dá)到最優(yōu)解，重復(fù)這些步驟，最終設(shè)計(jì)出基于遺傳算法的離線全局最優(yōu)解搜索方法。算法流程如下：

算法1基于遺傳算法的離線充電管理算法

(1)隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體初始化群體。

(2)根據(jù)式(9)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。

(3)根據(jù)式(10)選擇下一代。

(4)執(zhí)行交叉運(yùn)算，將變異算子作用于群體。

(5)當(dāng)種群遺傳數(shù)小于最大進(jìn)化代數(shù)時(shí)，循環(huán)往復(fù)步驟(2)～(4)；當(dāng)種群遺傳數(shù)大于等于最大進(jìn)化代數(shù)時(shí)，將具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，即可獲得使模型成本最小的解。

為查找P1的全局最優(yōu)解，遺傳算法需要所有時(shí)隙的系統(tǒng)信息，但是實(shí)際電價(jià)、太陽能及風(fēng)能發(fā)電量是隨機(jī)分布的，電動汽車無法在每個(gè)時(shí)隙開始獲得隨機(jī)變化的信息。因此，提出僅依賴當(dāng)前信息的充電策略集，該策略集有助于設(shè)計(jì)一種在線算法來控制充電站的充電量輸出并最小化系統(tǒng)成本。

3 基于K-means聚類算法的在線算法

采用基于K-means[12]的聚類算法對遺傳算法獲得的結(jié)果進(jìn)行聚類分析，得到不同價(jià)格區(qū)間的電動汽車充電策略，最后提出一種基于電價(jià)的在線能量管理算法。

3.1 方法概述

K-means聚類算法使用距離描述相似度。現(xiàn)有兩個(gè)樣本x1和x2，兩者之間的相似度d(x1,x2)如式(11)所示。

(11)

式中：N為樣本的維度。

若樣本有K個(gè)分類，用Mk表示第k個(gè)聚類中心，k=1,2,…,K。先在樣本中選擇K個(gè)點(diǎn)作為質(zhì)心，然后計(jì)算其他點(diǎn)與聚類中心之間的相似度，并將其分成K個(gè)集群，用ck表示。最后，根據(jù)式(12)重新計(jì)算新的聚類中心。

(12)

式中：|ck|表示集合ck中的元素個(gè)數(shù)。

在此過程中，K-means聚類算法不斷重新分類和更新質(zhì)心的坐標(biāo)，并在迭代達(dá)到最大限制或目標(biāo)函數(shù)小于閾值時(shí)結(jié)束。目標(biāo)函數(shù)為

(13)

3.2 在線算法設(shè)計(jì)

將每個(gè)樣本定義為所有遺傳算法得到的第t個(gè)時(shí)隙下電價(jià)與充電量的組合，表示為

X={xt|xt|=[CG(t),QG(t)],1≤t≤T}

(14)

根據(jù)上述分析，提出基于K-means聚類算法的在線能量管理算法，算法流程如下：

算法2基于K-means算法的在線能量管理算法

(1)根據(jù)式(14)初始化數(shù)據(jù)樣本，得到K個(gè)聚類中心；

(2)根據(jù)式(11)計(jì)算樣本間的距離；

(3)當(dāng)?shù)陀谧畲蟮螖?shù)時(shí)，利用式(12)計(jì)算新的聚類中心；

(4)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)迭代結(jié)束，獲取并保存成本最低的充電策略Ψ*。

根據(jù)在線能量管理算法得到的成本最低的充電策略Ψ*，可知第t個(gè)時(shí)隙從電網(wǎng)獲取電量QG(t)和充電站電動汽車充入的電量QC(t)。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

仿真使用的電價(jià)軌跡和風(fēng)能軌跡如圖2和3所示。電價(jià)為0.002 2～0.061 2元/(kW·h)，平均值為0.024 2元/(kW·h)；風(fēng)能為0～0.587 1 kW·h，平均值為0.25 kW·h;太陽能隨機(jī)分布在[0.054 7，0.267 5] kW·h內(nèi)，平均值為0.124 3 kW·h。由圖3可以看出，風(fēng)能是斷斷續(xù)續(xù)且不確定的。試驗(yàn)中，將每個(gè)時(shí)隙設(shè)置為15 min。1個(gè)充電循環(huán)的時(shí)間長度T=32，這意味著電動汽車必須在8 h內(nèi)充滿電。電動汽車的電池容量為40 kW·h。此外，設(shè)定maxQG=100 kW·h，maxQC=1.75 kW·h。

圖2 電價(jià)隨時(shí)間的變化曲線

圖3 風(fēng)能發(fā)電量隨時(shí)間的變化曲線

仿真過程：首先，假設(shè)電動汽車在t=1時(shí)開始充電，在t=32時(shí)停止充電；然后，讓電動汽車在t=2時(shí)開始充電，并在t=33時(shí)停止充電；依此類推。因此，試驗(yàn)總共對系統(tǒng)進(jìn)行了368次仿真，并使用了所有400個(gè)時(shí)隙的數(shù)據(jù)。

4.2 評價(jià)方法

采用式(8)所示成本函數(shù)期望的時(shí)間平均值來評估算法，用平均成本表示成本函數(shù)期望的時(shí)間平均值。為評估基于K-means在線能量管理算法的平均成本，將其與每個(gè)時(shí)隙充入固定電量的平均成本、基于遺傳算法離線能量管理算法的平均成本進(jìn)行比較。用“平均算法”表示在每個(gè)時(shí)隙充入固定電量的充電策略；用“GA離線算法”表示基于遺傳算法的離線能量管理算法；用“K-means在線算法”表示基于K-means的在線能量管理算法。

4.3 仿真結(jié)果

平均算法、GA離線算法和K-means在線算法的平均成本如圖4所示。由圖4可知，仿真顯示K-means在線算法在t>30時(shí)實(shí)現(xiàn)從波動到收斂穩(wěn)定，表明基于K-means在線算法的電動汽車充電站系統(tǒng)在長期運(yùn)行時(shí)具有穩(wěn)定性和可實(shí)施性。第4.1節(jié)提及“使用了所有400個(gè)時(shí)隙的數(shù)據(jù)，進(jìn)行了368次仿真”，因此，GA離線算法和K-means在線算法都有368個(gè)仿真結(jié)果；而平均算法的仿真結(jié)果個(gè)數(shù)和時(shí)隙個(gè)數(shù)一致，為400。GA離線算法和K-means在線算法的充電站平均成本在t>30時(shí)都低于平均算法控制下的平均成本；在時(shí)隙t=30～130時(shí)間段，GA離線算法優(yōu)于K-means在線算法；但在t=130～330時(shí)間段，這兩種算法的結(jié)果幾乎沒有差異；而在t>330時(shí)間段，K-means在線算法獲得比GA離線算法更優(yōu)的平均成本，且仿真表明K-means在線算法收斂速度更快。

圖4 不同算法下的平均成本隨時(shí)間的變化曲線對比

為了更加直觀展示基于K-means聚類的能量管理在線算法，給出如圖5所示的聚類結(jié)果。其中遺傳算法的所有樣本被分為6類，每種顏色代表不同的類別，“×”代表最終迭代得到的質(zhì)心。通過集合，K-means在線算法可以根據(jù)實(shí)時(shí)電價(jià)得到充電策略，并最小化成本。

圖5 K-means算法的聚類結(jié)果

電動汽車電量隨時(shí)間變化的曲線如圖6所示。由圖6(a)可知，GA離線算法與K-means在線算法的充電量隨時(shí)隙的變化情況相似，電池電量最終趨于40 kW·h，證實(shí)了這兩種算法在實(shí)踐中的有效性。由圖6(b)和(c)可知，時(shí)隙t=12～18時(shí)，GA離線算法停止購買電力，這是因?yàn)樵陔x線算法中已知所有電力價(jià)格，可以預(yù)知即將到來的更低價(jià)格，而K-means在線算法無法提前獲取價(jià)格信息，因此在時(shí)隙t=12～18時(shí)繼續(xù)根據(jù)電價(jià)購買相同電力。

圖6 基于GA離線算法和K-means在線算法的不同時(shí)隙電動汽車電池充電情況

5 結(jié) 語

為滿足日益增長的能源需求，構(gòu)建以可再生能源發(fā)電和電網(wǎng)供電的電動汽車充電系統(tǒng)，可在滿足電動汽車充電需求的同時(shí)最大程度地降低運(yùn)營成本。對比電動汽車充電站能量管理的平均算法、GA離線算法、K-means在線算法，通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了K-means在線算法的有效性。結(jié)果表明，基于K-means在線算法的能量管理可在未知電價(jià)的情況下控制成本，在實(shí)際應(yīng)用中使充電系統(tǒng)更加穩(wěn)定。