課堂教學對學生思維習慣影響的幾點思考

【摘 要】文章以“分數的初步認識（一）”同課異構教學為例，從教學目標、數學思想、課堂評價、教師新基本功等方面，探究課堂教學對學生思維習慣的影響，挖掘課堂教學現象背后的緣由，幫助教師找到引導學生走向成長型思維的正確路徑。

【關鍵詞】思維習慣;課堂教學;分數;同課異構

【作者簡介】黃發長，高級教師，特級教師。

學生的思維習慣并非與生俱來，多是后天在他人及環境的影響下慢慢形成。思維方式大致可分為固定型思維和成長型思維兩種。成長型思維是學校課堂教學公認的追求，但往往由于教師操作不當，在不經意間固定型思維悄然成了課堂主流。基于這一現象，本文以蘇教版數學三年級上冊“分數的初步認識（一）”同課異構教學為例，剖析教師的教學預設與課堂生成，挖掘教學過程背后蘊藏的數學思想，探究教師把控課堂節奏的策略，旨在促進教師更好地引導學生清楚地思考及養成良好的思維習慣。

一、遵從學生思維發展規律進行教學預設，實現課堂生成

預設主要指教師針對學生的課堂反應層次設置的課堂教學內容和問題解決方案，包括預設新知識點、思想與方法、非智力品質等。生成主要指在教學過程中產生的有價值的問題，以及解決問題（包括預設問題）的思路、方法等。預設多由經驗和理性推理得來，可以“備”，這通常發生在學生思維推進可控、可導時。而當學生思維受阻時，上述預設方案均不可執行，這可看作課堂的一種生成（無結果性生成），從這個角度看，預設可以生成。最優的教學策略應該盡可能地向生成性一端靠攏，使學習者能同時獲得技能、知識、動機和自信等[1]。這意味著教學設計者和執教者必須克服過去經驗與情境對知覺的負影響，要進行生成性課堂教學探索，預估教學后產生多種結果的可能性，從而有目的地開發相應的問題。這些問題既是課堂交流、討論的對象，也是催生學生產生新思想、新問題的催化劑。

（一）合理預設源于恰當的目標

教學的合理性與教師為學生選擇什么樣的目標有關，教學的目的性與教師怎樣幫助學生達成目標，即教師創造的學習環境和提供的活動、經驗有關[2]。按最近發展區理論，課堂活動設置應考慮在學生思維的發展上“跳一跳，可摘桃”，預設要結合學生現有的思維水平，預估學生思維可能觸及的范圍。

如在“分數的初步認識（一）”同課異構教學中，幾位教師的教學目標都提到了，讓學生在具體情境中感知（體會）分數的意義，感受數學與生活的聯系，培養學生觀察、操作、推理、表達和創新的能力。然而在課堂具體活動安排上，幾位教師都花了大量時間開展折紙活動來認識12，即讓學生用不同的方法折出12，這是值得商榷的。通過折紙得到原長方形紙片的12（如圖1、圖2），這種方式看似深入，實則因學生知識局限性和教師備課預設不到位、引導“不開放”，導致學生想不到、不去想，最后讓學生陷入固定型思維（限于圖1、圖2），課堂設置的折紙活動便成了為活動而活動的形式化表演。

本節課的教學重點在于讓學生理解12的含義，而非對如何平均分進行探討，若一定要設置折紙活動來認識12，那應讓學生明白，活動重在體會一半與整體的關系，而非折12的方法，也就是說，學生只要折出任意一種即可，教師不應追問有多少種不同的折法，這是教師在備課預設中應注意的。

一方面，從對稱性來考量，教材在本節內容之前安排了平移、旋轉和軸對稱的內容，這對于學生的思維成長和數學思考是有促進作用的，由軸對稱或旋轉對稱可知，凡經過長方形對稱中心（即兩對角線交點）的任意直線都可以“平分”長方形（面積），如圖3（圖1、圖2是圖3的特殊情形，圖3是圖1、圖2的延展，是一般情形）。另一方面，從兩個12（一半）的“非對稱”考慮，如圖4（陰影部分和非陰影部分不對稱）是另一種平分長方形（面積）的方法。這些分類已經超出了小學三年級學生的知識范圍。圖3、圖4靠折紙不能得出，學生無法深入探討，但平均分的思想與可能性，學生可以感知和想象，這意味著課堂上把圖3、圖4直接展示給學生是可行的。但教師在展示圖3、圖4之前，應給予學生足夠的時間進行獨立思考，理解“一半”的含義，不需討論交流，只是讓學生在大腦中想象一半的情形（盡管可能根本想不出來也沒關系）。學生把自己的想象對號入座后，他們不會因為沒有考慮全面而自責，相反他們的自信心會由此建立，更重要的是他們的想象力得到了保護和培養。

（二）好的生成利于思維建構

思維建構依賴課堂生成，要促進生成性學習，課堂就要設置既開放又邏輯嚴密且有利于學生自由思考的問題，還要注重引導學生的思維發展。換言之，課堂生成可以導致學生注意力分散，這意味著執教者只有做好自己“導”的角色，才能有課堂高效的良性生成。

在“分數的初步認識（一）”同課異構教學中，某教師提出了能開啟學生思維的問題：“半個，我們怎么用數學的符號來表達呢？”教師提出問題后，馬上有幾名學生搶著說“0.5”，但該教師只看了他們一眼就置之不理。接下來，教師讓學生把想法寫在練習本上，并將其中一名學生的練習進行演示。這名學生寫的是21，并解釋說：“一半，就是把它平均分成2份，因此上面寫‘2’，中間畫‘—’表示平均分，一半就是平均分之后其中的一份，用‘1’表示，寫在下面。”教師評價學生的想法很好，但指出21不是分數，然后按照教材的規定講解12各部分的含義、讀法和寫的順序。值得注意的是，學生“創造”的21只是在形式上與教材規定不同，但意思基本相同，從心理角度分析，教師應對學生能與教材規定幾乎一致的想法好好鼓勵，不宜作“21不是分數”的否定性評價，并且“21不是分數”這種說法本身不嚴謹、值得商榷，這種否定性評價很可能導致學生在后續學習中對正在建立的關于分數的含義感知模糊。

本問題設計有創意，答案開放、易于學生探索，課堂出現了好的生成，但教師對課堂生成預估不夠、對生成的處理方式欠妥，使學生的學習積極性受挫。其實，關于分數模型的建立，人與人之間的想法只存在同與不同，不存在對與錯。教師應尊重學生，給每個有想法的學生充分展示的機會，使學生在思維碰撞時，實現思維成長。

思維成長通常是在預設與生成的轉換中得到培育的。教師懂得放，課堂就有生成、有“意外驚喜”;教師懂得收，課堂圍繞預設目標活動，學生思維就會得到建構、發展。如果教師既不懂得放又不懂得收，那么學生最多也就跟著教師亦步亦趨，模仿久了，思維也就僵化了。

二、由思想方法支撐起過程引導，讓學生形成良好的思維習慣

根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求，教師教學應該讓學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗;課堂教學應引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維;要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法[3]2-3。

在“分數的初步認識（一）”同課異構教學中，教師在講到比較分數12、14、18的大小時，大部分學生認為18最大。為什么會出現這種情形？以下展開說明。

在教學中，教師的引入基本上是圍繞類似下列三個問題展開的：把4個月餅平均分給兩個小朋友，請問每人分得幾個？把2個月餅平均分給兩個小朋友，請問每人分得幾個？把1個月餅平均分給兩個小朋友，請問每人分得幾個？教師在新課講解中無一例外地圍繞1個物體（正方形、長方形或月餅）的平均分展開教學。作為引入部分的自然延伸，這種安排是科學合理的，但在課堂后半環節一直以1個物體充當整體，容易造成學生思維定式。其中一位教師在鞏固環節本來安排了一道非常好的習題：“你能從圖5的兩幅圖中分別聯想到幾分之一呢？”在教師引導學生分析得出圖5①的答案為18后，學生便陷入思維定式，認為圖5②的答案是15。

事實上，把圖5①中其中相鄰的4個小正方形組成的大正方形當作一半，就可以聯想到12;把圖5②每個陰影和空白部分分開來看，共分成10個部分，就可以聯想到110;等等。要避免學生出現固定型思維，在新課環節以“1”充當整體進行分析后，建議教師聯系課堂引入，讓學生討論如下設問：“把4個月餅平均分給兩個小朋友，其中一個小朋友分得幾個月餅？他分得的月餅是所有月餅的幾分之幾？”對于這道題的第2問，若學生回答12，說明他對整體與部分的思想理解得比較到位;若學生回答24，表明學生對“平均分”概念比較清楚，但對平均分成2份的其中一份與整體（這里“4”相當于整體“1”）這兩個概念的聯系與區別還不清楚，這恰恰是部分學生也存有的疑問。因此，教師可以一方面從單元整體教學理論出發，讓學生明白24=12，這也是教師利用課堂生成，巧妙整合教材進行教學的絕佳時機。另一方面，教師要講清楚，如果把4個月餅當作一個整體，那么2個月餅就是一半，相當于平均分成2份后的1份，即12。

如果從這節課中抽象出幾個關鍵詞語（或者說數學概念），首先應該是平均分、一半，平均分意味著公平、標準，一半是生活語言，對應著數學的12，12也可看作是描述一半的數學模型。其次是重合（疊），重合意味著形狀一樣、（面積）大小一樣。最后才是分數。生活與數學因整體與部分、符號意識和模型思想等數學思想，既實在又抽象地緊密聯系在一起。本節課中，由于教師忽視知識背后蘊藏的數學思想，課堂上對整體與部分的數學思想滲透不到位，導致學生只看到“2、4、8”，缺乏對整體的認知，認為18最大。要使學生理解到位，就必須在引導學生學習新知識的同時，培養他們良好的思維習慣，提升他們對數學思想的認識。學生需要明白“2、4、8”背后的共同標準是“單位整體1”，而“2、4、8”是三種平均分得到的份數，分的份數越多，每一份就越小，那么孰大孰小就不言自明了。

三、拋開時間焦慮緊隨思考軌跡，真正造就有效教學

課堂上，學生要掌握知識，需要進行深入的思考，這意味著成功的生成性學習或許要花費學生更多的時間。《義務教育數學課程標準（2011年版）》也指出，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程[3]2-3。然而，追趕教學進度是很多課堂的通病，這種做法無疑暴露了無效教學的本質。

在“分數的初步認識（一）”同課異構教學中，其中一節課在師生討論到關于“分數的產生”歷史性知識時，教師打開課前準備的相關視頻，但發現下課時間快到了，于是教師馬上關閉視頻，在學生一片遺憾的噓聲中，教師依然堅持“完善”后續教學內容的講解。

該教師應該有很多理由追趕教學進度，比如擔心教學環節不完整、教學任務（內容）不完成、課堂容量少等被扣分。作為比賽課，其做法可以理解，但不能贊同。該教師對課堂的掌控首要考慮的是預設的教學內容，這有違學生的主體性原則。教師在課堂上最關心的應該是學生，“分數的產生”視頻對學生不僅只是知識層面簡單的擴大，更是關系分數模型建立的“活”教材，不能一筆帶過，更何況學生興趣所至，忽然給予一瓢冷水，這既不符合學生心理預期，也不利于學生后續學習注意力的集中。按照以學定教原則，教師可以從學生實際思維延展處出發，考慮對原有教學做靈活調整，用后面剩余的時間把“分數的產生”視頻播放完畢，如果有條件還可以當場引導學生利用網絡資源搜索與“分數的產生”相關的國內外信息，滿足學生被調動起來的思維發展需求，其延伸效果（比如對數學興趣的培養）或許會比做幾道習題強，學生對學習有了興趣，自然而然會做后續的深度學習。

四、尊重學生創新思維，強化教師回應追問的能力

一個以人為本（以學定教）、思維活躍（充滿挑戰）、自由緊湊（管理開放）的課堂，“誕生”思維火花是常態，這也是課程改革背景下生成性課堂成為核心追求的原因所在。要實現這些追求，教師就不能滿足于過去會寫、會表達等基本功，新時期應有新愿景、新期待。以學定教，要求教師要有新的學生觀，課堂一切活動以學生發展為切入點和落腳點;充滿挑戰，要求教師具有較全面的課程觀，能夠設計具有挑戰性的研究內容和問題;管理開放，要求教師具有教育情懷，懂得尊重、保護、激勵。

在“分數的初步認識（一）”同課異構教學中，教師在講到如何表達“一半”時，每個班均有部分學生回答“0.5”。學生能說出0.5，可能是他們自己的奇思妙想，也可能是其他人的傳授，如學生家長。學生在家長有意或無意的灌輸下，知道0.5不是難事，更何況它是生活中表示一半的習慣性說法。隨著時代發展，學生、家長也隨之在成長、成熟，類似上述現象在課堂教學中會越來越多。教師應該給予學生充分表達的機會，讓他們說出自己的觀點和想法，這既是對學生的尊重，也是對知識的尊重。當學生回答（或反饋）后，教師不僅要及時回應學生，而且要深入追問，比如當學生說出0.5后，教師可以追問“你是怎么想到的”“你覺得用0.5表示一半合理嗎”“你還有其他表示方法嗎”，等等。回應、追問是教師新基本功的綜合體現，對學生而言也是一種學習方法示范，一旦追問內化成為學生的一種思維習慣，其創新意識、創造能力就會上一個臺階。

總的來說，課堂是學生思維成長的地方，教師應遵從學生思維發展的規律，尊重學生的創新思維，增強學生的好奇心和學習熱情，引導學生形成成長型思維。

參考文獻：

[1]史密斯，雷根.教學設計[M].3版. 龐維國，屈程，韓貴寧，等譯.上海：華東師范大學出版社，2008.

[2]安德森，等.學習、教學和評估的分類學：布盧姆教育目標分類學修訂版（簡縮本）[M].皮連生，譯.上海：華東師范大學出版社，2008.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

（責任編輯：羅小熒）