超聲振動輔助磨削弧區的單顆磨粒切厚特征＊

張 坤，殷 振，戴晨偉，苗 情，程祺輝

（蘇州科技大學 機械工程學院，江蘇 蘇州 215009）

磨削加工中，砂輪表面的大量磨粒與工件接觸，切削形成磨屑。單顆磨粒最大未變形切屑厚度（即單顆磨粒切厚）對分析磨削過程中的磨削力、磨削溫度、表面粗糙度和砂輪磨損的變化規律具有重要作用[1-4]。由于每顆磨粒的切削情況均不相同，因此單顆磨粒切厚的大小具有隨機性[5]。對于工作面磨粒分布情況相對可控的特制釬焊CBN 砂輪，其單顆磨粒切厚分布特征可以在一定程度上預測磨削加工的工件表面形貌[6]。丁晨等[7]考慮了磨粒高度的非正態性，利用Johnson 變換及其反變換重構了單層釬焊CBN 砂輪的工作面形貌，并分析了磨削加工參數對單顆磨粒切厚特征的影響。田霖等[8]研究了砂輪線速度對難加工材料成屑的影響規律，并建立了臨界成屑厚度的計算公式，定量分析了“速度效應”對臨界成屑厚度的影響。

與傳統磨削相比，超聲振動輔助磨削改變了材料的微觀去除過程，具有降低磨削力和磨削溫度[9]，減少砂輪磨損[10]，提高表面質量[11]等優點。CHEN 等[12]研究了不同斷裂機制下Cf/SiC 復合材料的去除機理，結果表明：在相同磨削參數下，超聲振動輔助磨削所得的單顆磨粒切厚更小，表面質量更好，且表面質量的改善效果隨著超聲振幅的增大而提升。JAIN 等[13]假設磨粒具有相同的尺寸和出刃高度，建立了旋轉超聲輔助磨削的單顆磨粒切厚模型，相比傳統磨削，超聲輔助磨削的切厚更小、切屑更長。ZHANG 等[5]建立了超聲振動輔助磨削下硬脆材料發生脆延性轉變的臨界切厚模型，并研究了單顆磨粒切厚對磨削比能的影響。ZHOU等[14]結合仿真與試驗，發現超聲振動輔助磨削的平均微變形切厚更小、更均勻。綜上所述，對超聲振動輔助磨削的單顆磨粒切厚研究大多是在假設單顆磨粒切厚為單一均值的基礎上進行的，缺少對實際相鄰磨粒互相干涉引起材料微觀去除時的切厚變化的詳細分析。

因此，考慮砂輪工作面形貌的復雜性，兼顧磨粒出刃高度及相鄰磨粒間距隨機性的影響，通過實際測量多層金屬結合劑金剛石砂輪的磨粒出刃高度和相鄰磨粒間距，結合超聲振動參數和磨削加工參數，利用MATLAB軟件計算超聲振動輔助磨削下的接觸弧區的單顆磨粒切厚，分析各加工參數對單顆磨粒切厚特征的影響規律。

1 超聲振動輔助磨削的單顆磨粒切厚模型

1.1 切屑微觀形成過程

圖1為磨削弧區切屑微觀形成過程，其中：ap為磨削深度，vw為工件進給速度，vs為砂輪線速度，agmax為傳統磨削下的單顆磨粒切厚，augmax為超聲振動輔助磨削下的單顆磨粒切厚，A為超聲振幅，f為超聲振動頻率。傳統磨削中，單顆磨粒切厚由沿著砂輪旋轉方向的相鄰2 顆有效磨粒的最高點（即切刃頂點）決定，2 個切刃頂點的運動軌跡相互干涉形成切屑，如圖1a 所示。上弧線（實線）為磨粒1 在接觸區的運動軌跡，下弧線（虛線）為磨粒2 的運動軌跡。但是，在超聲振動輔助磨削時，高頻振動使相鄰2 顆磨粒的運動軌跡在接觸弧區往復交叉，形成多段切屑，如圖1b 所示。因此，超聲振動輔助磨削的單顆磨粒切厚是相鄰磨粒參數、超聲振動參數及磨削加工參數三者共同作用的結果。

圖1 磨削弧區切屑微觀形成過程Fig.1 Chip formation process in grinding arc zone

1.2 砂輪工作面相鄰磨粒參數

選用直徑為20 mm 的青銅結合劑多層金剛石砂輪，磨粒粒度代號為80/100，如圖2所示。將砂輪沿周向均分為8 個區域，采用VHX5000 超景深顯微鏡在每個區域內沿砂輪軸向測量50 組相鄰磨粒的周向磨粒間距（圖2a）、25 顆磨粒的出刃高度（圖2b），共計獲得400 組磨粒間距和200 顆磨粒的出刃高度數據，其頻率分布直方圖分別如圖2c 和圖2d 所示，平均值分別為0.412 mm 和53 μm。

圖2 多層金剛石砂輪工作面磨粒參數測量過程及結果Fig.2 Measurement process and results of abrasive parameters of multi-layer diamond grinding wheel working face

1.3 單顆磨粒切厚計算方法及加工參數

根據圖1b 所示xOy坐標系，建立超聲振動輔助磨削的單顆磨粒運動軌跡方程（見式（1）），獲取磨粒在各個位置的坐標。

式中：t為運動時間；Ax，Ay分別為x，y方向的超聲振幅；ω為超聲振動角頻率；φx，φy分別表示x，y方向的超聲振動相位；ds為磨粒頂點的回轉直徑，且ds=db+h。其中：db為基體直徑，h為磨粒出刃高度。

砂輪轉動1 周，將磨粒頂點坐標滿足x≤ 0 且y≤ap的軌跡區域定義為成屑時磨粒與工件的完整接觸弧區。為求解完整接觸弧區內相鄰2 顆磨粒運動軌跡干涉后產生的有效切厚，采用等分線劃分的方法將接觸弧區劃分為若干等份，如圖3a 所示。

圖3 超聲振動輔助磨削的單顆磨粒切厚特征計算方法Fig.3 Calculation method of undeformed chip thickness characteristics in ultrasonic vibration-assisted grinding

設磨粒2 在磨粒1 之后接觸工件。式（2）表示磨粒在等分線k處的x坐標。首先，根據式（2）計算磨粒1，2 運動到等分線k處的時間tk1，tk2；再根據式（3）計算相應的y坐標yk1，yk2；根據式（4）計算磨粒2 在等分線k處的磨削角θk2。則磨粒2 在等分線k處對應的切厚值可表示為2 顆磨粒的y坐標差值與磨粒2 在此處磨削角的乘積，即aug,k=(yk1-yk2)·θk2。

式中：x0為等分線步長，tk是磨粒從原點運動到等分線k的時間，yk指磨粒在等分線k處的y坐標。

磨粒與工件完整接觸弧區的典型切厚特征計算結果如圖3b 所示。定義1～n各等分線處的切厚計算結果為切厚值，定義切厚值≥0 的曲線部分與x軸所圍區域為有效切厚區（該區域為磨屑產生區，有效切厚區面積表示磨屑在xOy面內的截面積，反映了材料去除率的高低），定義每個有效切厚區的最大值為局部最大切厚。數值計算時，從-Lw（Lw為工件長度）到0 依次求切厚值，所以局部最大切厚1 即為初始最大切厚。完整接觸弧區的最大切厚值定義為單顆磨粒切厚，如圖3b中的局部最大切厚2 即為單顆磨粒切厚。圖3b 的條件參數為：磨粒間距Lg為0.412 mm，相鄰磨粒高度差hd為66 μm，振動方向為x方向，超聲振幅Ax為6 μm，超聲振動頻率fx為25 kHz，砂輪轉速n為6 000 r/min，工件進給速度vw為200 mm/min，磨削深度ap為15 μm。

基于上述計算方法，將工件長度等分為1 000 份，在x，y方向施加超聲振動，采用MATLAB 進行數值計算，分析相鄰磨粒參數、超聲振動參數、磨削加工參數對單顆磨粒切厚特征的影響，加工參數見表1。

表1 加工參數Tab.1 Processing parameters

2 結果與討論

2.1 相鄰磨粒參數的影響

沿x方向施加振幅Ax=6 μm，頻率fx=25 kHz 的超聲振動，設定砂輪轉速n=15 000 r/min，工件進給速度vw=200 mm/min，磨削深度ap=15 μm，分析相鄰磨粒參數對單顆磨粒切厚特征的影響。

2.1.1 相鄰磨粒間距

根據實測的磨粒間距數據，在0.150～0.900 mm 范圍內選取6 組間距，并保持相鄰磨粒高度差hd為66 μm 不變。

圖4為相鄰磨粒間距對單顆磨粒切厚特征的影響。從圖4a 可看出：切厚值受磨粒間距大小的影響非常小，變化曲線接近重合，有效切厚區數量為1。從圖4b 可看出：隨著磨粒間距的增大，單顆磨粒切厚在0.200 μm附近呈現微小的線性增長趨勢。這是因為，磨粒間距只影響相鄰磨粒在經過接觸區某等分線處的時間差，但高頻超聲振動與高速磨削加工使磨粒間距對該時間差的影響微乎其微。

圖4 相鄰磨粒間距對單顆磨粒切厚特征的影響Fig.4 Influence of adjacent grain spacing on undeformed chip thickness characteristic

2.1.2 相鄰磨粒高度差

設定相鄰磨粒間距為實測平均值0.412 mm，并且取磨粒1 的出刃高度為27 μm，且保持不變，磨粒2 的出刃高度依次為38 μm，49 μm，60 μm，71 μm，82 μm，93 μm，分析完整接觸弧區內的相鄰磨粒高度差hd對單顆磨粒切厚特征的影響，如圖5所示。從圖5可看出：隨著相鄰磨粒高度差的增大，有效切厚區數量均為1，單顆磨粒切厚呈線性增大的趨勢，但增幅較小。這是因為，磨粒高度差的增大使相鄰磨粒在接觸區某等分線處的軌跡高度差正比例增大；某等分線處的軌跡時間差受砂輪轉速和超聲振動影響很大。軌跡高度差和軌跡時間差均影響相鄰磨粒軌跡的變化幅度，但磨粒高度差的影響程度遠低于砂輪轉速和超聲振動的影響程度。

圖5 相鄰磨粒高度差對單顆磨粒切厚特征的影響Fig.5 Influence of the difference of adjacent grain heights on undeformed chip thickness characteristic

2.2 超聲振動參數的影響

設定相鄰磨粒間距Lg為0.412 mm，磨粒1 的出刃高度為27 μm，磨粒2 的出刃高度為93 μm，取砂輪轉速n=15 000 r/min，工件進給速度vw=200 mm/min，磨削深度ap=15 μm，分析超聲振動參數對單顆磨粒切厚特征的影響。

2.2.1 超聲振動方向

設定超聲振幅A=6 μm，超聲振動頻率f=25 kHz，且保持不變，分別施加x方向和y方向的超聲振動及無超聲振動，完整接觸弧區內的切厚值的計算結果如圖6所示。根據圖3b 的定義，模擬圖6的結果，再結合圖6可得出：與x方向的超聲振動相比，y方向的超聲振動的切厚值、單顆磨粒切厚、有效切厚區大幅增大，切厚值個數減少；沒有超聲振動的情況下，切厚值非常小。這是因為，y方向的超聲振動對磨粒運動軌跡在y方向的幅度變化影響很大，但缺少x方向的超聲振動對有效接觸弧區長度的延伸作用，所以y方向超聲振動產生的切厚值個數減少，而無超聲振動缺少x、y方向的超聲振動的影響。

圖6 超聲振動方向對單顆磨粒切厚特征的影響Fig.6 Influence of ultrasonic vibration direction on undeformed chip thickness characteristic

2.2.2 超聲振幅

設定x方向的超聲振動頻率為fx=25 kHz，且保持不變，超聲振幅依次取0，2 μm，4 μm，6 μm，8 μm，10 μm，12 μm，完整接觸弧區內單顆磨粒切厚特征隨超聲振幅的變化情況如圖7所示。從圖7可看出：超聲振幅為0 時，接觸弧區內的未變形切屑呈現典型的楔形形態。當超聲振幅增大時，切厚值的數量均為1，切厚值、有效切厚區面積的變化幅度與超聲振幅成正相關，單顆磨粒切厚隨超聲振幅的增大呈明顯的線性增大趨勢。這是因為，較大的超聲振幅增大了相鄰磨粒運動軌跡在接觸弧區內的干涉程度，延長了等分線處相鄰磨粒運動軌跡的時間差，相鄰磨粒軌跡變化幅度較大。

圖7 超聲振幅對單顆磨粒切厚特征的影響Fig.7 Influence of ultrasonic vibration amplitude on undeformed chip thickness characteristic

2.2.3 超聲振動頻率

設定x方向超聲振幅為Ax=6 μm，且保持不變，逐漸增大超聲振動頻率，單顆磨粒切厚的變化情況如圖8所示。從圖8可以看出：超聲振動頻率較小時，局部最大切厚數量為1，且保持不變，單顆磨粒切厚、有效切厚區隨超聲振動頻率的增大而減小。當超聲振動頻率達到35 kHz 時，局部最大切厚數量增加到2，單顆磨粒切厚、有效切厚區呈增大趨勢。同時，初始最大切厚始終隨超聲振動頻率的增大而減小。這主要是因為，當砂輪轉速和工件進給速度不變時，即兩者相對運動一定，超聲振動頻率的增大使完整接觸弧區內磨粒運動軌跡的變化次數增多，單顆磨粒切厚、有效切厚區發生階段性起伏。同時，振動頻率增大使相鄰磨粒運動軌跡在干涉初期發生區域收縮，造成第1 個有效切厚區（即初始最大切厚）變小。

圖8 超聲振動頻率對單顆磨粒切厚特征的影響Fig.8 Influence of ultrasonic vibration frequency on undeformed chip thickness characteristic

2.3 磨削加工參數的影響

沿x方向施加振幅Ax=6 μm，頻率fx=25 kHz 的超聲振動，設定相鄰磨粒間距Lg為0.412 mm，磨粒1 的出刃高度為27 μm，磨粒2 的出刃高度為93 μm，分析磨削加工參數對單顆磨粒切厚特征的影響。

2.3.1 砂輪轉速

設定工件進給速度vw=200 mm/min，磨削深度ap=15 μm，且保持不變，均勻增大砂輪轉速，完整接觸弧區內單顆磨粒切厚的變化規律如圖9所示。從圖9可看出：當砂輪轉速小于10 700 r/min 時，存在2 個有效切厚區；當砂輪轉速超過10 700 r/min 時，有效切厚區數量由2 個減為1 個；當砂輪轉速增大至16 800 r/min 時，第1 個有效切厚區完全處于接觸弧區內。當有效切厚區數量相同時，砂輪轉速越大，單顆磨粒切厚和有效切厚區面積越大，即材料去除率越高。此外，初始最大切厚隨砂輪轉速的增大呈線性增大的趨勢。這是因為，隨著砂輪轉速的增大，磨粒在接觸區弧內劃過的速度變大，切厚值變化曲線的起伏次數減少，使得有效切厚區的數量減少。同時，超聲振動速度與磨粒運動速度的比值減小，使得超聲振幅對切厚值的影響更加顯著，從而增大了磨粒運動軌跡變化幅度。

圖9 砂輪轉速對單顆磨粒切厚特征的影響Fig.9 Effect of wheel rotational speed on undeformed chip thickness characteristic

2.3.2 進給速度

設定砂輪轉速n=15 000 r/min，磨削深度ap=15 μm，且保持不變，分析不同進給速度下的單顆磨粒切厚變化情況如圖10所示。從圖10可看出：工件進給速度對切厚值、單顆磨粒切厚、有效切厚區的影響很小，不同進給速度下的切厚值曲線幾乎重合，且有效切厚區數量均為1。隨著進給速度的增大，單顆磨粒切厚呈線性增大的趨勢，但穩定在0.200 μm 附近。這是因為，與砂輪轉速、超聲振動頻率相比，工件進給速度對接觸弧區內的磨粒運動軌跡的影響非常小，可近乎不計。

圖10 進給速度對單顆磨粒切厚特征的影響Fig.10 Influence of workpiece infeed speed on undeformed chip thickness characteristic

2.3.3 磨削深度

設定砂輪轉速n=15 000 r/min，工件進給速度vw=200 mm/min，且保持不變，完整接觸弧區內單顆磨粒切厚隨磨削深度的變化如圖11所示。從圖11可看出：當磨削深度增大到12 μm 時，第1 個有效切厚區面積增至最大，直至磨削深度為29 μm 時，保持不變；當磨削深度小于29 μm 時，有效切厚區數量為1，且保持不變，切厚值變化幅度很小，單顆磨粒切厚基本保持在0.200 μm 處；當磨削深度大于29 μm 時，有效切厚區數量變為2，且面積增大，切厚值變化幅度、單顆磨粒切厚快速變大，但初始最大切厚仍保持在0.200 μm 附近。總體上，隨著磨削深度增大，磨粒與工件完整接觸弧區的長度增大，有效切厚區面積先增大，后保持不變，再增大?？梢酝茰y，若繼續增大磨削深度，各切厚特征循環體現。這是因為，磨削深度的改變僅使相鄰磨粒運動軌跡在所建坐標內沿y方向整體平移，不影響其相對位置，但有效接觸弧區的長度會隨磨削深度的增大而增大，從而影響相鄰磨粒運動軌跡干涉的長度，造成切厚值、有效切厚區面積、單顆磨粒切厚變大，出現切厚值變化曲線“偏移”現象。

圖11 磨削深度對單顆磨粒切厚特征的影響Fig.11 Effect of the depth of cut on undeformed chip thickness characteristic

3 結論

（1）建立周向相鄰2 顆磨粒運動軌跡干涉形成切屑的運動軌跡方程，并采用等分線劃分方法計算求解切厚值，分析了完整接觸弧區單顆磨粒切厚的典型特征。

（2）相鄰磨粒間距僅影響完整接觸弧區內磨粒運動軌跡的時間差，對單顆磨粒切厚無明顯影響。隨著相鄰磨粒高度差的增大，單顆磨粒切厚呈線性增大的趨勢，但增幅較小。

（3）超聲振動方向與磨削速度方向接近垂直時，單顆磨粒切厚特征變化顯著；二者方向接近平行時，無明顯變化。單顆磨粒切厚隨超聲振幅的增大而線性增大，初始最大切厚隨超聲振動頻率的增大而減小。

（4）砂輪轉速的變化對有效切厚區數量和單顆磨粒切厚有較大影響，當砂輪轉速低于10 700 r/min 時，存在2 個有效切厚區；當砂輪轉速超過10 700 r/min 時，有效切厚區數量為1，且在有效切厚區數量相同時，單顆磨粒切厚隨砂輪轉速的增大而增大；與砂輪轉速、超聲振動頻率相比，工件進給速度對接觸弧區內的磨粒運動軌跡的影響非常小，以致單顆磨粒切厚特征變化較?。荒ハ魃疃扔绊懹行Ы佑|弧區長度，對切厚值及有效切厚區影響較大。