Collings模型預測微液滴最大鋪展直徑因數研究

樊瑞瑞 肖軍杰 蔣小珊 齊元勝 焦慧敏

摘要：目的—微液滴撞擊平面基底承印物表面的鋪展行為決定噴墨網點的大小，決定數字噴墨印刷成像的質量，研究微液滴撞擊平面基底的鋪展行為對印刷行業具有重要意義。方法—研究Collings等人的液滴撞擊平面鋪展模型，基于能量平衡方程推導Collings模型表達式，得出最大鋪展直徑因數與韋伯數、接觸角的函數關系，而且將模型計算結果和試驗數據進行對比，分析總結Collings模型公式的適用范圍。結論—該模型在液滴直徑較小、撞擊速度較慢、液滴的韋伯數介于[15，115]、雷諾數遠大于韋伯數的條件下，對液滴的最大鋪展直徑因數具有較好的預測能力；其它條件下，需要考慮更多的物性參數才能更準確地預測微液滴最大鋪展直徑因數。

關鍵詞：Collings模型；液滴鋪展；最大鋪展直徑因數；接觸角

中圖分類號：TS853+.5；TS805.3 文獻標識碼：A 文章編號：1400 （2022） 01-0034-08

Prediction of Maximum Spreading Diameter Factor of Micro Droplets Based on Collings Model

FAN Rui-rui1， XIAO Jun-jie1，2，3，4， JIANG Xiao-shan1，3，4， QI Yuan-sheng1，2， JIAO Hui-min1（1.School of Mechanical and Electrical engineering， Beijing Institute of Graphic Communication， Beijing 102600， China； 2.Intelligent Manufacturing Laboratory， Beijing Institute of Graphic Communication， Beijing 102600， China； 3.Beijing Key Laboratory of Digital Printing Equipment， Beijing Institute of Graphic Communication， Beijing 102600， China； 4.Engineering Research Center of Printing Equipment of Beijing Universities， Beijing Institute of Graphic Communication， Beijing 102600， China）

Abstract： The spreading behavior of the droplets against the flat substrate determines the quality of the printing image， so the study of droplet spreading behavior is beneficial to improve the quality of printed products and is of great significance to the printing industry. In this paper， the Collings model to characterize the spreading behavior of droplets impacting on a plane substrate was investigated. It is deduced from the energy balance expression of Collings model， and the relationship among the maximum spreading diameter factor ， the Weber number， and the contact angle is obtained and verified. The application scope of the formula is analyzed and summarized via the comparation between calculation results and the experimental data. Under the conditions of small droplet diameters， slow impact speeds， Weber number from 15 to 115， and Reynolds number much larger than Weber number， the model has a good prediction ability for the maximum spreading diameter factor of droplets； under other conditions， more physical parameters of liquids need to be considered to predict the maximum spreading diameter factor of droplets more accurately.

Key words： Collings model； micro droplet spreading； maximum spreading diameter factor； contact angle

微液滴撞擊固體表面的鋪展現象是現實生活中的常見現象，如噴墨打印、荷葉效應、農藥噴灑等，涉及多種應用領域。在數字噴墨印刷領域，噴墨網點是構成印刷圖像的最小結構單元，即油墨在承印物表面依據圖像顏色的深淺形成大小不同或疏密程度不同的印刷墨點；網點在轉移過程中的傳遞特性決定著印品質量，如網點形狀、面積、立體形態、分布，在承印物表面的滲透、擴散等屬性都會影響印品的質量[1]；其深層原因是，微墨滴著陸時發生的鋪展行為會引起物理網點的擴大，網點擴大一般發生在網點周邊，它決定著沉積成像的質量。此外，在數碼印刷中，影響印刷質量的還有其它因素，如溫度、紙張性能[2]、油墨性能[3]等。印刷紙張質量的品質直接決定著印品質量的等級。E. W. Collings等人[4]研究了金屬液滴撞擊平面的鋪展特性，進行了流體力學分析，但未推出顯式的液滴鋪展公式和使用條件。本文在對Colling模型詳細推導的基礎上，得出了（液滴最大鋪展直徑因數）與韋伯數、接觸角的關系式，而且將計算結果和試驗數據進行對比驗證，分析了Colling模型的預測能力和應用范圍，為精準研究微液滴的最大鋪展直徑因數奠定了基礎，進而提高印品質量。

1 Collings理論模型

Collings模型研究的是金屬液滴在平面基底自由下落的濺射淬火凝固過程[4]。金屬液滴采用Nitronic 40，襯底材料分別采用銅、氧化鋁和熔融石英。在實驗中，直徑為幾毫米的液滴從靜止狀態下落入一根垂直安裝的長管中，管子抽成真空，或者充入各種壓力的惰性氣體。在真空環境下，用電子束熔煉金屬或合金導線的末端，產生液滴。

Collings實驗假設球形液滴的初始密度為Q，初始半徑為r，最終液滴凝固為半徑為R的極薄圓柱形薄餅狀樣條，液滴初始下落高度為h，如圖1所示。

2 接觸角討論

接觸角是液滴撞擊鋪展實驗中一個重要的參數，它直接影響最終公式的精確度，因此，討論接觸角的取值具有十分重要的意義[4]。

接觸角基本理論描述的是接觸角和三個界面張力之間的聯系，是Young在1805年提出的Young方程[4]。接觸角是在氣液固三相交界處，γs1與γ1之間的夾角。當達到平衡時，有γs=γs1+γ1cosθ。

下圖為液滴撞擊到固體上達到平衡時的兩種形態：

根據接觸線是否移動，可將接觸角分為靜態接觸角和動態接觸角，實際上Young通過其理論定義的接觸角為靜態接觸角。

被潤濕的固體表面存在氣液固同時接觸的界面，稱為三相接觸線。當三相接觸線靜止時，即停止潤濕時，所測得的接觸角成為靜態接觸角。當三相接觸線移動時測得的接觸角稱為動態接觸角。動態接觸角隨接觸線的移動速度變化而變化[5]。

接觸角的選擇有兩種情況。當液體完全潤濕基底表面時，接觸角為0°；當液體沒有完全潤濕固體表面，也就是液體下落后撞擊在固體表面形成液滴時，接觸角為非零[6]。

在理想情況下，當氣體層將擴散的液體與基底分離時，液滴擴散的邊緣曲線滿足Young方程，此時基于該方程可知，γs1與γ1之間的夾角為π，故可知接觸角θ的準確值為π。Collings模型中，在真空條件下做的試驗，表面干凈、光滑、不易溶解，符合理想條件，故此時接觸角的取值為π。

3 Collings模型的試驗數據驗證

Collings模型中，由于初始球形液滴的表面能與勢能項相比通常很小，故被忽略；摩擦耗散的總能量也被忽略。但如果液滴下落過程中大量能量被耗散，或者如果測量的液滴半徑小于最大半徑Rmax，則得到的γ1的值將大大高于實際值，這些忽略的條件可能影響模型公式的預測精確度。

3.1 Collings模型及其試驗數據對比

3.2 液滴撞擊水平壁面的最大鋪展因數試驗數據[8-21]

為了研究Collings模型的泛化能力，采用公式（4）對文獻[7]的試驗數據進行對比，模型的預測結果及偏差率見表1。

2）農藥/枸杞葉[14]中農藥為稀釋800倍的4.5%高效氯氰菊酯乳油劑。試驗中為使乳液穩定，提高藥效，將4.5%高效氯氰菊酯乳油劑加水稀釋800倍，故液滴表面張力降低到36mN/m，從而導致液滴的韋伯數增大，雷諾數與韋伯數的比值過小，故Collings模型公式對農藥最大鋪展直徑因數的預測精度較低。

4 結論

基于能量平衡關系式對Collings模型公式進行了理論推導，總結出了最大鋪展直徑因數與韋伯數、液滴/承印物表面形成的接觸角的關系式，對其代入試驗數據進行驗證，并總結分析出其適用范圍：液滴直徑較小、撞擊速度較慢、液滴的韋伯數介于[15，115]、雷諾數遠大于韋伯數的情況下，Collings模型預測精度較好。其它條件下，需要考慮雷諾數等更多的液體物性參數才能準確表征液滴的鋪展行為；同時，對液滴撞擊鋪展最大直徑因數的深入研究，為今后開展微液滴斜面、曲面鋪展特性研究奠定了理論基礎。

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